关于函数值域问题的解法探究与思考

赵丽云

［摘  要］ 函数值域问题的解法众多，常用的有单调性法、配方法、常数分离法、判别式法、导数法等五种方法. 文章深入解读方法，并结合实例探究构建思路，提出几点教学建议.

［关键词］ 函数；值域；方法；单调性；分离；导数

函数的值域是函数概念的要素，是高考的考查重点. 部分问题中求函数的最值，实际上也可归纳为函数值域问题. 具体考查时问题形式多样，综合性强. 但问题的本质不变，总结破解方法，灵活使用即可. 在复习备考中，需要总结问题的特点，掌握常见函数值域问题的求解方法.

关于函数值域问题的解法探究

1. 利用单调性法求解

利用單调性法求函数的值域或最值，这是用函数自身的性质来解决自身的问题. 该方法分两步完成：第一步，确定函数在其定义域上的单调性，可以直接绘制图象来观察，也可以借助导函数来分析；第二步，根据函数的单调性求其值域或最值.