小学数学教学“模型意识”培养的现状及对策

张华

在小学数学课堂教学中培养学生的模型意识是至关重要的，不仅可以加强学生“基础知识、基本技能”的理解与掌握，更能丰富学生对数学思想的认知和活动经验的积累，进一步培养学生对数学的兴趣，从而更好地学习这门课程。本文将结合现实课堂教学中的具体问题，对在小学数学教学中培养学生的模型意识的策略进行相关的探讨和分析，便于在今后的课堂教学更利于学生核心素养的提升。

一、小学数学教学“模型意识”培养的现状

（一）对培养“模型意识”的重要性认识不够

在传统数学教学模式的影响下，很多数学教师在现阶段的课堂教学中仍然采用传统的教学模式，虽然在多次课改的影响下、在不断地新课标理念的培训中，有了较大的改变，如，明确数学来源于生活，且可以用来解决生活中的实际问题，通常会以生活中的实际问题来进行导入，这样有利于提高学生学习数学的兴趣，但往往停留在为解决问题而去解决问题，所以学生通常是跟着老师在一个又一个的问题情境中去解决问题，导致的结果是，老师教得累，学生学得也累。归根结底，老师没有引导学生建立数学模型的意识，只有让学生通过解决同一类问题，再引导学生去观察解决这些问题的特征，找到问题的共性，总结归纳出解决这一类问题的方法，也就是建立数学模型，再尝试着用结果去解释现实生活、用这种模型去解决同一类的数学问题，感受数学模型的普适性，才更有利于学生数学素养的提升。所以教师自身要重视模型意识的培养，学习了解相关理论知识，充分利用课堂内外的教学资源，有意识地培养学生模型意识这一核心素养。

（二）培养“模型意识”的可操作性不强

首先是培养“模型意识”过程中情境的选择，特别是问题情境，要联系生活，既不能太闭塞又不能太灵活：情境过于闭塞，就会成了简单的模仿，成了一般的问题解决。过于灵活，又不利于知识的掌握，情境的选择既要有一定的灵活性，利于学生联系生活经验思考问题，有一定的挑战性，又要在解决问题的过程中有效地掌握该内容的基础知识和基本技能。

其次是教学方法的把握，在教师提供问题情境，学生在建立模型的过程中，教师要给予学生一定程度的帮助，比如思考的方向、考虑的影响要素、结果的检验与运用等。同时，要让学生根据生活和数学经验，在思考和解决问题的过程中不断地调整、归纳和总结，以此建立数学模型，树立模型意识，在这个过程中教师的主导性不能太强，不然就成了教师带着学生学，学生缺乏一定的主动性，教师对学生的帮助与学生建模独立性之间要把握好平衡。

最后，学生运用模型去解释和解决现实问题的主动意识还一定程度上取决于学生的主观能动性。

二、小学数学教学“模型意识”培养的对策

（一）“简化”建模流程，初步培养模型意识

数学建模在小学阶段是“学生体会和理解数学与外部世界联系”的基本途径，初步形成模型思想，“提高学习数学的兴趣和运用意识”还不是真正意义上的建模，小学阶段更多的是关注一些已知简单的数学模型的运用，所以这并不影响学生模型思想的渗透、模型意识的培养，教师也完全可以通过简化建模的流程，让学生经历这一过程，并在运用过程中体会其普适性、一般性，初步形成运用数学模型解决问题的主动性。

一个完整的数学建模过程包括：在实际的生活情境中，以数学的眼光去发现问题并提出问题，用数学的思维去分析问题，用数学符号来表达问题、建立模型，确定参数、计算求解，验证结果、改进模型，最终解决实际问题。这一过程比较完整地反映了数学的课堂教学所要培养的核心素养。但考虑到现实课堂教学的实际，我们可以把数学建模简化为以下流程：在现实情境中抽象出数学问题，再用数学语言表达为数学模型，通过计算、推理解这个模型，最后再回到情境中进行解释或运用。如，在低年段的数学教学中，加减法模型比较普遍，在学生的眼中，生活情境所呈现的故事情节就是模型，孩子将情境所有呈现的故事讲清楚了，数学模型就建立了，再将自己心目中的故事情节写成算式就是完成了模型向符号的转化，最后再用算式和计算的结果来解释这个情境，这就算是一个完整的建模过程。

如，以上情境图：草地上有3只鸭，旁边的池塘里有6只鸭，那这个模型是什么？如果让学生来讲故事的话，有的孩子可能会说：

1.水里有6只鸭子，岸上3只鸭子，一共有几只鸭子？（合并型加法模型）

2.水里有6只鸭子，又走来3只，一共有几只鸭子？（添加型加法模型）

3.岸上9只鸭子，游走6只，岸上还剩下几只鸭子？（拿走型减法模型）

4.水里有6只鸭子，岸上3只鸭子，水里的鸭子比岸上多几只？（比较型减法模型）

我们让学生通过情境讲自己心中的故事（建模），再列式（符号）、求解，并用求得的解来解释这个情境，学生就掌握了一种模型，而一幅情境图，4个故事就覆盖了低年段的加减模型。至于是6只鸭子要游走还是3只鸭子要加入都是值得肯定的，不用去辨析，我们并不一定要教6+3=？，6-3=？，更不是说教给学生看到“一共”就去“加”，看到“多多少”“少多少”就去“减”。而是要通过现实情境的表达来理解、掌握加、减法的数学模型。同时值得注意的是，学生讲什么样的故事就要对应什么样的算式。也就是说符号要与模型相对应，不能讲了一个拿走型的故事情境，却列了一个加法算式，也不能以“代数”思想来解释，影响学生数学模型的建立。低年段的学生，往往可以通过这种简化后的建模流程来体会解决同一类问题的方法，并形成初步的模型意识。

（二）“转化”数学问题为模型问题

在现行的数学教材中，不是所有的数学任务都能提供数学建模，所以我们可以考虑将常见的“数学问题”转化为“模型问题”，比如5+3=？是一个数学问题，那怎么转化为模型问题呢？

首先将这个数学问题添加标签：将5定义为苹果，3定义为香蕉，这就成了一个文字问题，成了5个苹果，3个香蕉，接着将它赋予意义。小红有5个苹果，小明有3个香蕉，一共有多少个水果？这就成了一个解决问题。最后提供解释，也就是开放的情境：你和家人去野炊，需要准备多少水果？这时学生可能会考虑：有几人参加，他们都爱吃什么水果，可能有苹果、香蕉之外的水果，一个人吃几个？等问题，所以结果可能会出现6+3=9，5+3=8，4+4+1=9，4个人一个人准备一个苹果，一个香蕉，再准备一个西瓜，那有人可能会问，那不就不是算5+3了吗？5+3本身没有意义，只有我们赋予了它的现实情境，他才有意义。它只是加法模型中的一个，而学生不也是用加法模型在解释吗？也正因为每个家庭结构和成员喜好的不同，让学生有不同的解释，也更丰富了这个模型。

（三）结构化的教学处理

整个小学阶段的许多数学教学内容都有其特殊的数量关系，我们要整体地看待这种数量关系，进行结构化处理，就体现了数学模型的普适性，更有利于提升学生学习数学的兴趣和运用意识，也有助于学生初步形成模型意识。

如，淘气和笑笑同时从家出发，相向而行，淘气速度为70米/分，笑笑的速度为50米/分，7分钟后相遇，淘气和笑笑家相距多远？

学生很容易根据：路程=速度×时间，淘气走的路程+笑笑走的路程=总路程，来进行计算。

70×7+50×7=840或（70+50）×7=840。

如果我们把条件和问题转换一下，将结果定义为已知，原条件其中一个设成问题？实际上就可以改成求淘气、笑笑的速度或相遇的时间，讓学生根据条件改变问题后再找等量关系、列出方程，通过独立思考解决问题，然后在小组内交流，最后让提出不同问题的学生上台来进行全班交流，同时让学生进行观察和对比，并思考：解决的这些问题的过程有什么相同和不同的地方？通过交流并得出结论：虽然要解决的问题不同，但数量关系都相同：淘气的速度×时间+笑笑的速度×时间=总路程〔也可以结合乘法分配律理解为（淘气的速度+笑笑的速度）×时间=总路程〕，用字母可以表示为a×b+c×b=d〔或（a+c）×b=d〕，在学生表达自己的这一发现之后，教师进行总结：不同点是所给的条件和要解决的问题不同。相同点在于：数量关系相同。当问题解决到这里，只是解决行程问题这一类问题，我们可以再进一步引导学生思考，在我们所学习的数学内容中还有没有哪些问题也可以用这种数学结构来解决，以此归纳出除了行程问题，还有购物问题、工程问题等都属于这种结构，如果学生思维较好，还可以拓展出“追击问题”等两积之差的问题。学生在观察、对比、归纳、解释和运用的过程中逐步形成对模型的掌握和主动联想、运用模型的意识。

综上所述，教师应当重视学生模型意识的培养，既要充分了解“模型意识”的内涵与要求，归纳整理小学阶段的数学模型的种类，探究数学建模的方式方法，更要在课堂内外给予学生探究的空间，联系学生生活经验开展丰富的教学活动，来推进学生对数学模型的感知和模型意识的培养，提高学生解决问题的能力，促进学生核心素养的发展。