新课标视角下高中数学新旧教材对比研究

张玉杰　李锐　李金娴　钱淑渠

摘 要：通过对比人教A版新旧教材中平面向量内容的结构、栏目设置、例题难度等，总结新旧教材的异同，并针对新教材的优点提出“多角度理解向量、发展学生核心素养，挖掘向量运算本质、促进学生思维发展，经历向量发展过程、感悟数学研究方法”的教学建议.

关键词：新旧教材；对比研究；平面向量

随着《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（以下简称《课标（2017）》）的颁布，高中数学新教材也随之投入使用.对高中教师而言，了解新旧教材的编写特点以及教学要求，并根据教材的内容进行合理的教学是十分重要的.《课标（2017）》中指出向量既是代数研究对象，也是几何研究对象，是沟通几何与代数的桥梁^［1］.向量的学习可以为研究其他数学领域问题打下基础，在解决实际问题中发挥重要作用.通过本单元的学习，学生能理解平面向量的几何意义和代数意义；用向量去解决现实生活、数学和物理中的问题.由此可见“平面向量”内容的重要性.

本文选取2019年人教版（A版）必修第二册第六章和2004年人教版（A版）必修第四册第二章作为研究对象，通过比较分析人教版高中数学平面向量内容的差异，归纳新旧教材变化的特点，期望对未来数学教科书内容的变革有借鉴价值.

1 宏观比较

1.1 平面向量内容新旧教材要求比较

新旧教材在“平面向量”内容部分对学生的要求绝大部分保持一致性，但也有些许差别.新教材在“（1）向量概念”中在旧教材原有基础上要求学生“理解平面向量的基本要素”；新教材把“平面向量数量积”放在了“（2）向量运算”中，同时把“能用坐标表示平面向量的数量积，会表示两个平面向量的夹角”放在“（3）向量基本定理及坐标表示”，新旧教材在“向量应用”部分有很大差别，新版教材在旧版基础上增加“借助向量的运算，探索三角形边长与三角函数值的关系，掌握余弦、正弦定理；能用余弦、正弦定理解决简单的实际问题”.相比旧教材，新教材更加强调向量在数学中的地位与应用价值.

1.2 新旧教材编排结构比较

新旧教材都遵循“向量的概念→向量的运算→向量基本定理及坐标表示→向量的应用”的编排顺序.旧教材把平面向量的运算分开安排，把向量的线性运算和向量的数量积放在了不同的小节；新教材把平面向量的运算集中编排，把平面向量的数量积纳入第二小节，与向量的线性运算一起合并为“向量的运算”，再学习“平面向量基本定理及坐标表示”，这样编排更能体现教材的整体性与层次性，也更符合学生的认知发展规律.学生在学习向量的数乘运算后，教师可以进一步引导学生思考两个向量能否进行点乘运算，从而激发学生的探索精神与求知欲，并引入向量的数量积的内容.由此可见，新教材编排结构相比旧教材更系统化，更好地体现整体性和层次性，学生也能更好掌握平面向量的知识.

2 微观比较

2.1 章头图和章引言比较

旧版教材章头图是一条高速公路，公路边指示牌上标明方向与公里数，新版教材章头图呈现大海、码头、帆船等景象.总的来说，两版教材章头图都展示数学与现实生活的联系，但旧版教材其章头图的表达不够清晰明确；反观新教材，不仅在章头图凸显色彩差异的变化，采用新的现实情境更能让学生把向量与现实生活情境相联系.在章引言上，旧版教材利用几何上常用的点表示位置关系，从方位问题过渡到位移问题，进一步把位移和向量的概念相联系，随后介绍向量的地位、作用、价值等；新版教材引言正文联系章头图，从小船的位移过渡到向量的概念，也介绍了向量的地位、作用、价值等.两版教材章引言都介绍向量的地位、作用、价值，不仅激发学生学习兴趣，还可以提高学生对本章知识的重视程度.

2.2 教材旁白比较

教材旁白对教师备课以及辅助学生掌握知识都有积极作用.旧版教材旁白有12处，带有问号标志的旁白有5处，其意义是启发学生思维以及引导学生思考问题；带有补充解释说明的旁白有4处，带有点拨、总结作用的旁白有3处.新版教材旁白有24处，比旧版教材增加一倍，从数量上能看出新版教材对旁白更加重视.新版教材旁白分为两类，一类是带有问号标志的旁白，共10处，此类旁白也是引导学生深入思考问题；另一类是以陈述方式呈现的旁白，共14处.其中，新教材有部分旁白与旧教材相同，新增的旁白也体现新版教材的编排特点，增加了人性化的提示.通过对两版教材进行对比不难发现，新教材在旁白数量上较旧教材有很大提升，分类简明，设计醒目，能更好体现旁白的价值.

2.3 例习题比较

2.3.1 例习题数量比较

笔者对两版教材“平面向量”一章的例题、习题数量进行统计，得到新旧教材“平面向量”一章的例习题数量对比表（见表1）.

新旧版教材在例题、习题等数量上差异很大，在例题数量上新版教材比旧版教材多11道题，其中，新版教材在新引入的余弦、正弦定理中增加7道例题.除补充例题以帮助学生充分掌握知识外，新教材还对例题进行优化，加强例题编写的严谨性和规范性，调整例题编排顺序，顺应学生的认知结构.旧教材没有在每一小节后设置配套随堂练习题，且设置的随堂练习题数量多，不能体现随堂练习的精简性；新教材在每一节后都设置相应的随堂练习题，数量不多，但这些随堂练习题对学生课堂学习更具针对性，能起到当堂检测的效果.

2.3.2 例习题难度比较

通过对两版教材例习题数量的比较，发现两版教材在例题和练习题难度方面并没有太大的变化.本文在王建磐、鲍建生教授采用的综合难度模型^［2］基礎上进行修改，对两版教材没有重复出现的题目从背景、数学认知、运算、推理、知识含量五个维度进行难度分析，得到模型难度因素以及水平划分表（见表2）.

根据表2对新旧教材的例习题进行分析，得出新旧版本教材例习题综合难度系数表（见表3）.

新教材关于向量的综合难度要高于旧教材，在背景、数学认知以及运算因素方面有较高的水平，在推理以及知识含量两个方面，两版教材相差不大.在背景方面，新教材把生活情境和数学知识联系得更加紧密，以此来激发学生的数学兴趣.在数学认知方面，新教材贯彻新课标“开发一些有开放性、探究性的问题”的数学理念^［3］.由于新教材例习题难度相比旧教材更高，因此要求学生更多地会运用向量知识去解决问题.在运算水平上，新教材把正弦定理与余弦定理的内容放在向量部分，这就对学生的运算水平要求会更高.教材研究2024年第1期

3 研究结论及教学建议

3.1 结论

对新旧教材的内容从宏观与微观两方面进行对比，可以发现新版教材的章引言、旁白以及各栏目的设计都有更强的可读性，有效地传达教材内容重点，可以引导学生思考，为学生自主学习提供机会；新教材把平面向量的运算集中编排，内容安排更合理，符合知识的内在逻辑，有利于学生对向量知识的整合、迁移与深化；新教材突出向量中数学文化的渗透^［4］，把向量内容与物理以及现实生活相联系，从情境引入再到例习题展示都体现出教材与数学文化的融合，同时新教材在例习题设置上注重知识的巩固、题目探究性和开放性的提高.基于以上结论，笔者给出以下的教学建议.

3.2 教学建议

3.2.1 多角度理解向量，发展学生核心素养

《课标（2017）》明确指出数学教学要培养学生数学核心素养^［5］.高中物理会涉及向量的知识，在教学中可以让学生从多个角度来理解平面向量的内容.从物理角度出发，在数学教学中要注重向量的物理背景，如在引入向量内容时可以借助物体的位移、小船航行的速度、物体的重力等物理问题，在此基础上抽象出向量的概念.从几何角度出发，在教学中利用几何直观来呈现内容，从向量概念、运算体系建立以及向量的应用中渗透向量的几何表示，来帮助学生理解平面向量，提高学生直观想象的核心素养^［6］.从代数角度出发，在教学中引导学生通过类比向量的运算与实数的运算，引导学生思考如何进行向量的运算，通过类比，有助于学生把握向量及其运算，提高学生探究及解决问题的能力.

3.2.2 挖掘向量运算本质，促进学生思维发展

教材是教学的依据，新版教材整体设计上做了许多改动，教师在教学中要重视新教材的改动，挖掘向量运算的本质，在教学中引导学生从图形语言、符号语言、坐标语言进行对比总结，有助于学生整体把握向量运算.在对比总结的基础上，要让学生运用向量解决问题，以此来巩固学生对向量运算的把握.在学习向量的坐标表示后可以让学生用向量去解决几何问题，如用向量去探究三角形重心公式等；還可以让学生用向量运算去解决生活中的问题，这可以让学生感受到向量运算的应用，发展学生的数学思维，提高学生对向量的认识.

3.2.3 经历向量发展过程，感悟数学研究方法

在教学过程中，要让学生整体把握向量这一章的知识，可以在教学中渗透数学文化，让学生经历向量的发展形成过程，体会其中研究向量的思路与方法.新版教材把正弦定理和余弦定理内容放在向量章节，让学生经历正弦定理、余弦定理的引入及证明过程，利用之前所学的向量的知识去证明这两个定理，让学生在证明过程中感悟数学研究方法，让学生利用正弦定理、余弦定理去解决三角形的边角问题及生活中的实际问题^［7］，有助于学生巩固掌握知识，提高学生解决问题的能力.

参考文献

［1］中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017 年版 2020 年修订）［M］. 北京：人民教育出版社，2020．

［2］王建磐，鲍建生.高中数学教材中例题的综合难度的国际比较［J］.全球教育展望，2014，43（8）：101--110．

［3］林和铝，周仕荣.新课标视角下高中数学教材对比研究——以人教A版高中数学“集合”为例［J］.理科考试研究，2022，29（13）：15--18．

［4］杨净灵.高中数学人教A版新旧教材的比较研究——以“平面向量”部分为例［D］.哈尔滨：哈尔滨师范大学，2021．

［5］王喆，孔德宏.“新课标视角”下高中数学教材的比较研究——以2004年与2019年北师大版“函数的奇偶性”为例［J］.中学数学，2022（13）：5--6．

［6］周晓丰.指向素养达成的数学作业设计思考［J］.数学之友，2022，36（1）：40-43.

［7］鲁和平.构造余弦定理模型解题［J］.数学之友，2022，36（1）：68-70.