文化之所向 素养之所往

李建英 易良斌

摘要：近年来数学文化类试题以越来越高的比例出现在考生视野中.通过对2022年浙江省各地区数学中考文化类试题的赏析，挖掘数学文化的工具价值、人文价值、思维价值和素养价值，总结出“以‘著名与成果为引领，挖掘数学文化”“以‘综合与实践为依托，着力素养提升”“以‘跨学科学习为契机，拓展数学价值”渗透数学文化的三条教学启示.

关键词：数学文化；核心素养

《义务教育数学课程标准（2022年版）》在课程内容中指出“关注数学学科发展与数学文化，继承和弘扬中华优秀传统文化”［1］，旨在教学活动中创设和积累以数学文化为背景的问题，渗透数学文化，突出文化价值，让数学文化落地生根.

1 文化试题数量、内容与类型剖析

通过对2022年浙江省九个地区中考数学试卷中数学文化类试题的统计，发现共有20道以数学文化为背景的试题，其中杭州、宁波、温州卷各有3题，其他地区除丽水卷外均有2题.中考数学文化试题的具体内容和考查知识点见表1.

通过对2018-2022年浙江省中考数学试卷的分析，发现数学文化类试题在2022年的比重尤其突出（如图1），试题内容除了涉及数学史、数学美等，还增加了更多数学与人文社会及其他学科融合的试题.

2 数学文化类试题赏析

对2022年浙江省中考数学文化类试题进行赏析，发现不同的试题背景下，数学文化创造着不同的价值.命题者分别从融合多学科、渗透数学史、凸显数学美、串联现代科技的视角挖掘数学文化的工具价值、人文价值、思维价值和素养价值.

2.1 融合多学科，体现工具价值

例1 （嘉兴卷＼515）某动物园利用杠杆原理称象：如图2，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点A，B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k（单位：N）.若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n（n>1）倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为    （单位：N）（用含n，k的代数式表示）.

2.2 渗透数学史，体现人文价值

从2022年浙江省中考数学文化类试题的类型可以看出，数学史占总数量的44%，足以看出命题者对数学史的重视程度.不同的命题人会选择不同的载体融入数学史，有外扬型、内嵌型和引译型.外扬型是基于数学家的著名成就，增设条件，改变情境.内嵌型是问题本身看不出数学文化，但在解题中需要借鉴数学史带来的启示解决问题.引译型是直接引用数学著作中的问题，用译文映射到考题中.

2.2.1 外扬型渗透，展示文化贡献

赏析：此题将勾股定理、赵爽弦图、黄金分割等数学文化巧妙地串联起来，勾股定理是刻画直角三角形三边关系的重要定理，它的证明方法达五百多种，具有丰富的文化价值，而赵爽弦图就是其中之一.勾股图和赵爽弦图在教材中均有呈现，分别来自八年级上册第二章的阅读材料和“探索勾股定理”的合作学习，给考生以亲切感.解决本题的关键是利用赵爽弦图，将正方形ABGF与正方形JKLM的面积比转化成线段比，结合赵爽弦图的图象特征，得到△FMG的三边之比为1∶2∶5.

解决此题的过程贯通了正方形、锐角三角函数、直角三角形的性质、相似三角形、解直角三角形等初中数学几何核心知识间的联系，同时渗透了方程、转化、数形结合等思想方法.解题余味浓厚，计算发现C是EH的黄金分割点，L是CM的黄金分割点.通过此题不仅向学生展示了文化贡献，提升思维层级，还寓意着在巨人的肩膀上不断前行.

2.2.2 内嵌型渗透，凸显文化意义

例3 （湖州卷·16）如图4，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，tan∠ABO=3，以AB为边向上作正方形ABCD.若

赏析：赵爽弦图中蕴含着丰富的几何特征和代数结构，被称为“中国数学界的图腾”.命题者在反比例函数的背景下将赵爽弦图内嵌其中，图5将数形结合思想体现得酣畅透彻.解题的关键是需要将图中的“斜”正方形转为“正”正方形，俗称“改斜归正”.构图的启发来源于赵爽弦图，既可以如图5构造外弦图，也可以如图6构造内弦图.将数学文化以这种内嵌式的方式进行渗透，增强学生的几何直观、模型意识、模型观念等核心素养，凸显数学文化的意义.

2.2.3 引译型渗透，揭示文化发展

赏析：《九章算术》是一本反映我国古代数学成就的重要著作，全书总结了246个古人在生产生活中遇到的数学问题，此题就是其中之一.命题者既关注情境应用，也关注文化渗透.首先以引译型的方式将古代问题呈现在考生面前，引用部分是为了提升学生对我国数学成就的文化自信，增强民族自豪感;译文部分揭示了文化的发展，也为保证考试的公平性.本题主要考查学生根据具体问题中的数量关系列出方程，建立模型观念.

2.3 凸显数学美，体现思维价值

例5 （杭州卷·16题）图7是以点O为圆心，AB为直径的圆形纸片，点C在⊙O上，将该圆形纸片沿直线CO对折，点B落在⊙O上的点D处（不与点A重合），连接CB，CD，AD.设CD与直径AB交于点E.若AD=ED，

2.4 关联前瞻性，体现素养价值

例6 （金华卷·16）图8是光伏发电场景，其示意图如图9，EF为吸热塔，在地平线EG上的点B，B′处各安装定日镜（介绍见图10）.绕各中心点（A，A′

（1）点F的高度EF为    m；

（2）设∠DAB=α，∠D′A′B′=β，则α与β的数量关系是    .

赏析：此题以光伏发电的场景为背景，看似是一个陌生的背景，实则在浙教版七年級下册第一章阅读材料“地球有多大”中就有预设，因此在考试中同样具有公平性.我国在太阳能光伏发电产业的发展占据全球前列，因而该试题是展现数学成果在人类发展中的作用.

命题者将光伏发电这样的现代科技抽象成数学问题，反映数学应用于生活，服务于生活.

解决本题的关键是灵活运用光的反射原理，如图11，结合特殊角的三角函数值、平行线的性质，通过∠NAG=∠MA′G，转化得到∠FAN与∠FA′M的数量关系，进而求解.解决此题既可以让学生体会数学在社会和科技发展中的应用，又能培养学生用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界［2］，这正是《义务教育数学课程标准（2022年版）》中提出的数学课程要培养的学生核心素养的三个方面.

3 教学启示

3.1 以“著名与成果”为引领，挖掘数学文化

在教学中，教师要善于挖掘教材中关于数学成果的介绍.如，浙教版教材在八年级上册的作业题中记载有《九章算术》中的一道数学题［3］，教学中要以此为契机，组织学生开展对该书的阅读活动，弘扬民族自信，拓宽学生视野，并在阅读后征集更多有趣的数学问题进行研究.又如，浙教版八年级下册第二章阅读材料中记载了《几何原本》《大衍历》《田亩比类乘除捷法》等书中对于一元二次方程的不同解法，教师在教学中可尝试让学生整理解法，关注古代解法与现代解法的异曲同工之妙，体会数学思想方法，也可以找出不同解法的优缺点，培养反思质疑精神.

3.2 以“综合与实践”为依托，着力素养提升

笔者对浙教版六本初中数学教材的“综合与实践”内容进行了整理，共有110个学习资源，这些资源大多集中在阅读材料、设计题和探究活动的位置，这些位置的内容有助于学生更系统化、整体化和结构化地理解数学知识，使学生更有效地进行知识迁移.如浙教版九年级上册第一章的设计题，需要学生设计实验探索一个物体自由沿着斜面作直线运动时，路程与时间的关系.学生亲自经历设计方案、实验过程、获取数据以及画图、猜想函数式、检验等各环节，巩固二次函数的有关知识，培养模型观念，使得学生的思维具有开放性和独创性.又如浙教版九年级下册第一章探究活动，需学生探究sin18°和黄金比的关系，教学中可以融入对黄金三角形、五角星等图形的探究，引导学生一题多解，使学生思维具有统整性和灵活性.

3.3 以“跨学科学习”为契机，拓展数学价值

为了拓展数学的价值，跨学科的研究是必不可少或缺的.跨学科学习是指从课内到课外开展项目化学习，以提升学生从数学的角度观察真实世界，解决现实问题的素养，感受数学与其他学科的融合，培养学生的多元化思考.如“体育与心率”项目以怎样运动更健康更有效为驱动性问题，融合了模型观念，依托信息技术，融合了生物学知识储备和体育运动数据收集处理等内容.通过项目学习，学生在建立数学模型的过程当中提升运用知识分析问题、解决问题的能力.以“跨学科学习”为契机培养学生的实践与创新能力、应用意识与合作意识，感悟数学的应用价值和现实意义，进一步激发学习数学的兴趣，增强学习数学的信心，最终实现立德树人的育人目标.

命题者将数学文化融入试题，教师将数学文化滲入教学，学生将数学文化拥入灵魂［4］，只有教、学、评一致，方能发挥数学文化的最大价值，促进数学素养的全面形成.

参考文献：

［1］中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［S］.北京：北京师范大学出版社，2022.

［2］李海东.基于发展学生核心素养的初中数学教学［J］.中国数学教育，2019（7）：3-8，13.

［3］周燚.例析“数学史”在初中数学课堂教学中的实践［J］.数学教学通讯，2020（8）：21-23，54.

［4］伍先俊.数学文化如何渗入高职数学教育教学中［J］.中国高新区，2018（14）：53-54.