一种可用于航天Boost拓扑电源参数辨识的数字孪生方法

宋相毅，黄宇超，童乔凌，张 侨

(1.武汉理工大学自动化学院，湖北武汉 430070；2.华中科技大学集成电路学院，湖北武汉 430074)

航天器的电源系统需要保持高度稳定，以确保所有设备和仪器的正常运行。航天器可能会面临来自太阳辐射、宇宙射线等外部干扰，以及内部电路元件老化等因素的影响。通过精确建模，可以分析并预测在不同工作条件下电源系统的稳定性，进而优化设计和配置，使其能够适应不同的环境和负载。

使用基于数字孪生的技术，可以通过将真实航天电源的实时数据与数学模型进行比较，实时监测航天电源的工作状态。数字孪生技术能够模拟电源在不同工况下的运行情况，并通过比对实际数据和模型数据来判断电源的健康状况。Boost 电路作为一种航天电源常见的DC-DC 转换器，具有复杂的非线性特性和多变的工作条件，准确辨识其参数一直是一个具有挑战性的问题。

传统的参数辨识方法通常基于数学模型或实验数据，但这些方法存在着一定的局限性。本文以Boost 电路为例介绍数字孪生技术与禁忌搜索算法在参数辨识中的应用。

禁忌搜索算法是一种元启发式随即搜索算法，通过遵循一定的搜索规则和禁忌策略，在辨识过程中通过对参数空间进行搜索和优化，以找到最优的参数组合。该算法具有较强的全局搜索能力和快速收敛性。

本文主要研究了Boost 电路的Simulink 仿真、基于状态空间的数字孪生模型，并详细介绍了禁忌搜索算法在Boost 电路数字孪生模型中参数辨识的应用。通过对Boost 电路进行仿真和实验验证，结果表明该方法能够准确地辨识Boost 电路的关键参数。研究架构如图1 所示。

图1 数字孪生参数辨识架构图

1 Boost拓扑的数字孪生

1.1 数字孪生概念

数字孪生是一种将现实世界中的物理对象或系统与其数字化模型进行实时同步的技术。它通过使用传感器、数据模型等技术手段，将实际物体或系统的行为、性能和状态等信息实时地反映到数字模型中，实现物理世界与数字世界的紧密交互。

数字孪生系统往往含有六个特征：

(1)物理系统：一个真实的物理对象或者过程。

(2)传感器：用来采集物理系统中的各个数据传给数字孪生模型进行处理。

(3)数据：采集物理系统的数据用来更新数字孪生模型。

(4)数字孪生模型：这是利用数学模型、物理模型或基于机器学习的模型进行仿真，生成物理系统的数字孪生模型。

(5)分析处理：包括对传感器采集传送过来的数据分析处理，以提高数字孪生对物理系统建模的准确性。对模型内部数据的分析处理，用来预测判断或者指导物理系统，这些往往采用先进的算法。

(6)反馈：通过对数据的分析处理反馈给物理系统信息。运行状态监测和性能评估，改进物理系统的设计和运行方式。

1.2 Boost 拓扑结构建模

由于Boost 拓扑电路一般具有非线性、时变的特点，建立其准确的数学模型略有难度，采用较为简便的状态空间平均法建模[1]。状态空间平均法实质是根据拓扑结构中的R、L、C线性元件、电源和开关组成的原始网络，按照Boost 电路的两种工作模态，以电容电压和电感电流为状态变量，通过平均时间，得到一个周期内电路平均状态变量，从而实现非线性、时变、开关电路的建模转化为等效的线性、时不变、连续电路建模。

Boost 电路的主拓扑结构由升压电感L、滤波电容C、负载R、二极管Vd和全控型开关器件D构成，理想情况下不考虑开关管和二极管的寄生参数。连续导电模式(CCM)下Boost 电路在每个开关周期内都有两种不同的工作状态，如图2 和图3 所示。

图2 工作模态1：D导通

图3 工作模态2：D 关断

Boost 变换器在CCM 下，每一个周期的(0,DTs)时间段内，工作在如图2 所示工作模态1，开关管D导通，二极管Vd截止，电源给电感L充磁，电容C给负载R供电。此时的电路状态方程如下所示：

Boost 变换器在CCM 下，每一周期的(DTs,Ts)时间段内，工作在如图3 所示工作模态2，开关管D关断，二极管Vd导通，电感L释放磁场能，电源和电感共同给负载R供电，并给电容C充电[2]。此时的电路状态方程如下所示：

由以上两种工作模态的分析，可以得到Boost 电路在一个工作周期内状态平均模型表达式为：

其中开关器件D的表达式为：

式中：T为开关器件D的开关周期；d为占空比。

1.3 龙格-库塔求解

龙格-库塔法(Runge-Kutta method)是一种常用于数值求解常微分方程(ODE)的数值方法。龙格库塔法通过将微分方程离散化，将连续的求解问题转化为离散的步进问题。该方法通过将时间或自变量分割成多个小步(也称为时间步长或步点)，然后在每个步长内计算变量的变化量。这些变化量按照一定的权重加权平均，从而得到下一个时间步的近似解。该方法具有高精度、稳定性强和适用范围广等优点[3]。

本文采用四阶的龙格-库塔对微分方程进行线性化来计算得到第n+1 步的IL和Uo，且认为这种方法的误差可以忽略。简化分析过程，可将式()5 写为式(8)：

采用四阶龙格-库塔方法，则IL,n+1和Uo,n+1可按式(9)表示：

式中：ka1～ka4和kb1～kb4是用来计算第n步和第n+1 步之间的平均变化率，其公式如下：

式中：h为第n步与第n+1 步之间的计算步长。把式(8)代入到式(10)，式(10)代入到式(9)，式(9)代入到式(5)便可以得到最终表达式为：

式中：a、b、c系数由7 个参数(L,C,R,Vin,Uo,IL,D)组成，较为复杂，因为从公式之间不断嵌套，其中L、R、C为未知参数；D为给定的开关器件参数；Vin为由传感器测出的输入电压。因此，利用第n步的电感电流和电容电压可以测算出第n+1 步的输出电压。

2 禁忌搜索算法参数寻优

前文利用式(5)～(11)建立起Boost 拓扑电路的数字孪生数学模型和数值求解方法。但是由于含有三个未知变量均为高度非线性函数，通过传统的算法难以实现参数辨识。禁忌搜索算法是一种经典的优化算法，通过使用一个禁忌表来记录搜索过程中的禁忌动作，避免重复搜索相同的解空间，从而提高搜索效率，克服局部最优解。该算法在本文中应用流程如图4 所示步骤。

图4 禁忌搜索算法参数辨识步骤

算法的目标函数在本文中构造如下：

式中：N为采集数据的总量个数；IL,j和Uo,j为数字孪生Boost 拓扑模型根据数据计算出的电感电流和电容电压；ILm,j和Uom,j为Boost 仿真电路中测量得到的电感电流和电容电压。

首先在Boost 电路仿真模型中设定好输入电压、R、L、C、D等各个参数的值，将输入电压采集输送到数字孪生模型中，将采集到的仿真电路中的电感电流和电容电压输送到禁忌搜索算法中。数字孪生模型通过计算得到的相应电感电流和电容电压也输送到禁忌搜索算法中，算法通过随机生成初始解，按照图4 所示步骤[4]，把每一个解的数据代入到目标函数中，求取目标函数最优的那组解就是所需要辨识参数L、R、C的结果。

在搜索过程中维护一个禁忌表来记录已经搜索过的解，并对当前搜索的解进行限制和调整，以避免陷入局部最优解。禁忌表的作用在于帮助算法避免重复搜索已经探索过的解空间，从而增加了搜索的广度和多样性。禁忌表通常存储了历史搜索过程中的一些关键信息，比如已访问的解、移动操作等[5]。它在禁忌搜索算法中扮演了两个重要角色：

(1)防止回溯：禁忌表可以记录已经搜索过的解，从而防止算法重复回溯到之前搜索过的解，避免陷入循环或浪费无效的搜索时间。

(2)引导搜索：禁忌表可以通过存储搜索过程中的优秀解，提供给算法参考，从而引导搜索方向。通过记忆搜索过程中的良好解决方案，禁忌表帮助算法避免选择相似的路径，从而有助于跳出局部最优解，朝着全局最优解的方向搜索。

通过合理调整禁忌表的大小和更新策略，禁忌搜索算法能够在解空间中灵活探索，有效地平衡探索广度和深度，提高问题求解的效率和质量。禁忌表的使用对于禁忌搜索算法的稳定性和收敛性具有重要意义，可以帮助算法更好地克服局部最优解的困扰，找到更优的解决方案。

3 结果显示

使用Boost 拓扑仿真电路建模，在给定初始值的情况下采集输出的电容电压，与相同初始值条件下数字孪生数学模型计算得出的电容电压作对比，得到结果如图5 所示。对Boost 电路的仿真模型采集电感电流与数字孪生计算出的电感电流对比得到结果如图6 所示。可以看出数字孪生模型很好地跟踪了仿真电路输出结果，证明了数字孪生模型的可行性与准确性。

图5 Boost电路与数字孪生输出电压对比

图6 Boost电路与数字孪生电感电流对比

通过Boost 变换器的数字孪生建模能够很好地跟踪电路输出情况，其精确性可以很好地保证对航天电源实时监控的稳定性。可以用数字孪生技术对航天电源的拓扑电路进行实时监控，获取电源的工作参数信息，这些参数可以用于判断电源性能的良好与否，包括输出电压、电流波形、温度等指标。通过对电源的各个组件进行可靠性评估，包括研究其故障率、平均寿命、失效模式等指标。通过这些评估，可以得出电源的整体可靠性水平，并有针对性地改进设计和制造工艺。

综合数字孪生模型、仿真电路和禁忌搜索算法后，使禁忌搜索算法在一定的范围内随机选取初始解R、L、C的值，再进行回代计算出最优的目标函数。禁忌表的大小设定和生成邻域解的数量设定以及迭代次数影响着算法的收敛性和准确性。

其中禁忌表大小设定为10，取邻域解个数为10，得到目标函数收敛结果和各参数辨识过程如图7～10所示。

图7 目标函数收敛显示

图8 参数R的辨识过程

图9 参数L的辨识过程

图10 参数C的辨识过程

如表1 所示，分别设置100、500、1 000 的迭代次数对结果和误差进行对比，可以看出，禁忌搜索算法在参数辨识中的应用整体上误差较小，可以很好地满足要求，随着迭代次数的增加，得到的最优解误差也越来越小。

表1 不同迭代次数的不同结果

不难看出，随着迭代次数的增加，目标函数逐渐收敛，得出最优解。通过增加迭代次数来增强禁忌搜索算法的全局搜索能力，禁忌搜索算法通过在每次迭代中禁忌一定范围内的解，可以跳出局部最优解，然后继续搜索其他可能更优的解。增加迭代次数可以增加搜索的深度和广度，提高算法的全局搜索能力，有助于找到更好的解，同时也能提高算法的收敛性，更充分地探索解空间得到更优质的最优解。

4 结论

航天领域对电源系统的稳定性和可靠性有较高的要求。通过精确建模和参数辨识技术，可以满足这些要求。在设计航天器时，必须充分考虑各个系统的可靠性，并进行相关的模型构建和参数辨识。通过基于禁忌搜索的数字孪生技术参数辨识方法，可以精确地建立航天电源系统的模型，并对其进行实时监控和参数辨识。这样可以提高航天电源的工作可靠性，保证任务的成功完成。

首先建立了Boost 拓扑电路的状态空间方程，基于这一方程与龙格-库塔数值求解方法建立起Boost拓扑电路的数字孪生模型。搭建Boost 电路的仿真模型，根据其输入与输出数据，验证数字孪生模型跟踪的精确性，结果也很好地验证了本文的数字孪生模型搭建正确，可以确保对航天电源实时监控的稳定性。创造性地提出使用禁忌搜索算法结合数字孪生技术，实现Boost 拓扑电路的参数识别技术。与传统的数字孪生辨识方法相比，本文基于禁忌搜索算法的禁忌表与邻域解特性，很好地避免了陷入局部最优解的问题，使得参数辨识结果快速而精确，误差均在可以接受的范围内，随着禁忌搜索算法迭代次数的增加，辨识精度也随着提升。