一种高多普勒容限的抗间歇采样转发干扰波形设计算法

李绽蕾,何金阳,程子扬,何子述

(电子科技大学 信息与通信工程学院, 四川 成都 611731)

0 引 言

基于数字射频存储技术(DRFM)发展而来的间歇采样转发干扰是一种新型的相干干扰,能够有效欺骗相干雷达,对线性调频(LFM)雷达具有显著的干扰效果[1]。这类干扰最早在文献[2]和文献[3]中被提出,是由干扰机间歇性地截获雷达发射信号的部分片段,并将其转发若干次而形成,因此干扰回波和匹配滤波器响应部分相干,经过脉压后干扰能获得一定的处理增益,在距离维上形成多个假目标群。此外,这类干扰通常以主瓣干扰的形式出现,具有功耗要求低,参数调整方便等优点,通过改变干扰截获时间和转发次数,能够实现欺骗和压制的双重效果[4],对现代雷达系统构成了严重威胁。

为对抗间歇采样转发干扰(ISRJ),研究人员对其进行了大量研究[5-7],文献[5]阐述了ISRJ的数学原理,从数学理论的角度分析干扰效果,并给出干扰的重要参数和指标的表达式。文献[6]研究了一种灵活高效的干扰技术,此类干扰是在间歇采样转发干扰的基础上进一步卷积调制不同的波形信号得到,所产生的假目标分布密集并且灵活可控,降低了干扰的规律性。

目前,针对抑制ISRJ的方法研究主要分为两个方面,一方面是基于传统LFM雷达的,着重于雷达接收端的信号处理和干扰识别抑制。在文献[8]中,通过对包含ISRJ的回波信号进行时频分析并利用干扰信号在时频域的非连续性,设计一种带通滤波器来抑制干扰。文中提出了两种滤波器设计方法,方法一具有计算量小的优点,但是其抗干扰性能差,受到时频分析窗的影响,方法二虽具有更好的抗干扰性能,但是计算量很大。文献[9]基于ISRJ与目标信号在时-频-能量域上的差异提出了一种通过计算能量函数和设计带通滤波器的方法对抗ISRJ,但当信噪比较低或是干信比较高时,该方法的性能急剧下降。文献[10]针对随机频率编码信号提出了基于时域滤波器和基于信号拼接的两种方法对抗ISRJ,两种方法都是基于对干扰参数提前认知,抗干扰性能严重依赖参数估计精度。即使在干扰参数估计准确的情况下,时域滤波器法在干信比较高的场景下也不适用,匹配滤波输出仍存在主假目标,而信号拼接法虽然能在强干扰背景下有效剔除主假目标,但输出的旁瓣水平有待进一步抑制。通过接收端的信号处理对抗ISRJ的方法还有很多[11-13],这类方法是在干扰进入雷达系统后实施的,也被称为“被动”抗干扰,通常需要消耗很多系统资源,所能取得的性能提升也有限[14]。

另一方面,不同的发射波形产生的干扰效果是不同的,因此,有学者从发射波形设计的角度开展研究[15-20],以期实现对ISRJ干扰的“主动”对抗。文献[15]从干扰信号与雷达发射信号失配的角度出发,设计了一种脉内正交相-频编码信号来对抗ISRJ,所设计的复合调制信号兼具相位编码信号和调频信号的优势,在信号处理阶段采用子信号逐个进行匹配滤波,能够在部分子信号的输出中抑制干扰并获得真实目标信息,但由于非匹配处理产生的副瓣使得信号检测门限提高,检测性能下降。文献[16]基于模糊函数理论设计了一种“稀疏多普勒敏感波形”,这种波形通过破坏干扰信号多普勒频率的输出连续性来抑制干扰,但在抗干扰的同时产生等间隔的副瓣,影响目标的检测,需进一步采用滑窗抽取检测算法实现目标的正确检测。文献[17]设计了一种基于载波编码和多载波相位编码的雷达信号(CC-MCPC)对抗ISRJ,该信号在时域和频域分别采用混沌二进制编码和巴克码对每个符号和子载波进行编码,以增加雷达波形的伪随机性,从而降低雷达回波与ISRJ的相关性实现干扰对抗。但是,干扰抑制效果较差,输出仍然存在较高的干扰峰值,且CC-MCPC信号模糊函数图呈图钉型,不具有高多普勒容限。

因此,本文从波形设计的角度出发,在认知ISRJ参数的前提下,设计一种具有高多普勒容限并且能有效对抗ISRJ的波形。核心思路是基于缺失处理剔除回波中的干扰成分,为解决缺失处理带来的旁瓣升高问题,对发射波形进行优化设计,抑制其旁瓣输出,使得所设计波形结合缺失处理能够满足实际干扰场景的要求。

1 信号模型

本节讨论间歇采样直接转发干扰背景下的回波信号,建立经干扰段置零后的缺失回波信号模型。间歇采样直接转发干扰的示意图如图1所示。

图1 干扰原理示意图

图2 循环算法求解最优波形的流程图

图1中ti为干扰机采样脉冲的起始时间,是以雷达的发射脉冲时间轴为基准的,T为雷达发射信号的脉冲宽度,τ为采样脉冲的持续时间,Ti为采样脉冲的重复周期。采样脉冲信号可以表示为

(1)

其中,rect(t)为矩形脉冲函数,且

(2)

式中：K=[(T-ti)/Ti]表示在雷达的一个发射脉冲内干扰机的采样次数。假定干扰机的工作模式在较长的一段时间内保持不变,则参数ti、τ和Ti可以使用时频域分析法[10]或者能量阈值法对已有的回波数据进行分析和估计得到。

记雷达发射信号为x(t),则接收到的回波信号y(t)可表示为

y(t)=αx(t-t1)ej2πfdt+βx(t-t2-τ)ej2πfJt·

p(t-t2-τ)+yn(t)

(3)

式中：α为与目标散射截面积相关的系数;β表征干扰机转发信号的强度,通常情况下有β>>α;t1、t2分别为目标时延和干扰机的时延;fd、fJ分别为目标的多普勒频率和干扰机产生的多普勒频率;yn(t)为加性高斯白噪声。

为简化表达,不失一般性,可以假定t1、t2均为0,则y(t)可简化为

y(t)=αx(t)ej2πfdt+βx(t-τ)ej2πfJtp(t-τ)+yn(t)=

(4)

(5)

式中：g={g(1),g(2), …,g(N)}T和yn={yn(1),yn(2), …,yn(N)}T分别为x(t)ej2πfdt和yn(t)的离散采样信号。定义置零向量Γ∈N×1

(6)

则对干扰段置零后得到的部分缺失回波信号可表示为

(7)

式中：“⊙”为Hadamard运算符。

2 高多普勒容限的低旁瓣波形设计

在第1节中,给出了雷达回波经干扰段置零处理后的信号模型,通过对干扰信号的认知,将回波中的干扰信号段置零,以实现抗干扰效果。本节将基于模糊函数理论和部分缺失回波模型,设计一种具有高多普勒容限的低旁瓣波形。

考虑式(7)中噪声信号yn经匹配滤波器输出功率很低,为简化讨论,下文将忽略噪声成分。不失一般性,可取α=1,则式(7)简化为

z=Γ⊙g={z(1),z(2), …,z(N)}T

(8)

且有

(9)

借鉴文献[21]的方法设计具有高多普勒容限的波形,假设约束的多普勒频偏有P个,多普勒频率集合由P={0,±1,…,±(P-1)}相应给出,则对应不同多普勒频偏的P组序列集为{z1,z2, …,zP},且有

(10)

定义矩阵Z如下

(11)

式中：K为正整数,是约束距离延迟的参数,对应的自相关副瓣范围为[-(K-1),K-1],且K≤N。

为使所设计波形具有理想的自相关函数和较高的多普勒容限,相关函数矩阵满足

(12)

式中：Jm-n是移位矩阵,满足

(13)

(14)

得到具有高多普勒容限的低旁瓣波形优化准则

C=min||ZHZ-NR| |2

(15)

显然,矩阵R为Hermitian矩阵,可以对其进行对角分解,得到

R=VΣVH

(16)

式中：V为酉矩阵;Σ为对角矩阵。为保证矩阵R的正定性,采用对角加载技术在R的对角元素上添加一个固定值,即Rd=R+αI。同样,Rd为Hermitian矩阵,可对角分解为Rd=VΣdVH。用Rd代替R,则式(15)可表示为

C1=min||ZHZ-NVΣdVH| |2

(17)

在求解式(17)的过程中,为避免发射机出现非线性失真,对发射波形x={x(1),x(2), …,x(N)}施加恒模约束。从而得到式(17)等价的优化模型为

(18)

对于式(18),采用循环算法求解。当Z固定时,有

(19)

式中：Re{·}表示取实部;tr[·]为矩阵求迹运算。令

(20)

(21)

(22)

由UUH≤I,可得

(23)

从而

(24)

对于固定的U,有

(25)

式中：Const0、Const1都是与x(n)、μnl不相关的常数,并且

μn=[μn,1,…,μn, KP]1×KP=

(26)

(27)

式中：ang(·)表示求相位算子;“*”为共轭运算符。

综合上述分析,采用循环算法求解式(18)的步骤如图 2所示。

3 仿真结果与分析

本节将通过计算机仿真验证本文方法的有效性,并分析所设计波形的特性。以下仿真实验中,如不作特殊说明,仿真参数设置如下：信噪比取值为0 dB,发射脉冲宽度内采样点数N=300,约束的多普勒频偏个数P=4,约束的距离延迟K=40,对角加载因子α=0.05,干扰采样次数M=3。

3.1 无干扰情形下设计波形

首先考虑无干扰情形,本文的波形设计方法收敛曲线如图3所示,设计波形的匹配滤波结果如图4所示。从图3可以看到,目标函数值快速收敛,在迭代次数达10次左右基本收敛。图4中给出了噪声环境下多普勒频偏Fd满足FdT=0、FdT=1和FdT=2时所设计波形的匹配滤波结果,其中T为发射信号脉冲宽度,FdT=(p-1),对应约束的第p个多普勒频偏。从图4中可以看到,当p=1,对应多普勒频率Fd=0时,旁瓣水平约为-20 dB;当p=2,对应多普勒频率Fd=1/T时,峰值仅下降0.64 dB,多普勒失配损失很小,因此所设计波形具有较高的多普勒容限;当p=3,对应多普勒频率Fd=2/T时,峰值下降1 dB,旁瓣随多普勒频偏增大略有抬升,多普勒失配损失也随之增大。

图3 无干扰下目标函数收敛曲线

图4 无干扰时不同多普勒频偏的匹配滤波结果

3.2 存在ISRJ干扰时设计波形

间歇采样转发干扰场景下,采用3.1节设计的波形,干扰段不作置零处理,接收回波匹配滤波后出现众多假目标,对雷达造成欺骗效果,如图5所示。

图5 受到干扰后的匹配滤波结果

采用本文方法设计波形对抗干扰,由于对回波的干扰段信号置零,不同占比的干扰段会造成目标信号不同比例的缺失,从而对设计波形的性能产生一定的影响。图6给出了噪声环境下四种不同缺失比例对应设计波形的匹配滤波结果。

图6 不同缺失比例和多普勒频偏下的匹配滤波结果

从图 6中可以看到,与零多普勒频偏时相比,Fd=1/T时,四种缺失比例下匹配滤波的峰值分别下降0.70 dB、0.83 dB、1.03 dB和1.50 dB。缺失比例为10%时,旁瓣低于-15 dB,缺失比例为20%、30%和50%时,旁瓣均高于-15 dB,不同缺失比例产生的多普勒失配损失有所差别,但损失都比较小,在抑制干扰的同时能保持设计波形具有较高的多普勒容限。

本文所设计波形是基于模糊函数理论控制多普勒容限,在建立优化模型时考虑设计波形的模糊函数逼近LFM波形的斜刀刃形模糊函数。图7给出了在缺失比例为30%的情况下所设计波形的模糊函数三维图。图中可以看到,模糊函数在FdT=z,z∈Z时出现峰值,随着多普勒失配的增加,峰值有所下降,但损失相对较小,在FdT=10时,峰值损失为-1.85 dB,最大的峰值损失在中间FdT=5处,峰值损失为-3.7 dB,总体而言,所设计波形具有较高的多普勒容限。

图7 设计波形模糊函数三维图

图8给出了本文方法设计波形与传统线性调频信号、随机相位编码信号在噪声环境下,输出信干噪比(SINR)随输入干噪比(INR)变化的对比图。从图中结果来看,本文方法设计波形的输出SINR由于将回波中的干扰段置零,在准确认知干扰参数的情形下,干扰信号被完全抑制,输出SINR不受输入INR的影响。而LFM和随机编码信号的回波中含有干扰成分,其输出SINR均随输入INR的增大而降低。

图8 不同波形输出SINR随输入INR变化对比图

图9 不同波形输出SINR随回波缺失比例变化对比图

对LFM和随机相位编码信号的回波干扰段同样做置零处理,并与本文方法设计波形的输出SINR对比,如图 9所示。对回波干扰段置零处理,在抑制干扰的同时也损失了部分有用信号,接收端处理后旁瓣抬高,输出SINR下降。图中三种波形的输出SINR均随回波缺失比例的增加而下降,但是本文设计波形的输出SINR始终较传统波形更高,在干扰段占比50%的情况下,仍比随机相位编码信号和LFM信号分别高出大约3 dB和7 dB。因此,本文方法设计的抗间歇采样转发干扰的低旁瓣波形相对于传统波形是有优势的。

3.3 干扰认知存在偏差

前述仿真结果均是在干扰认知准确的基础上得到的,在实际工程应用中,对干扰的认知很可能存在些许偏差,下面将分别针对干扰片段起始时刻和采样宽度存在偏差的情形验证本文方法的有效性。由于干扰起始时刻和采样宽度存在估计误差将导致干扰抑制后存在残留,当干扰信号功率很强时,将无法有效抑制干扰。因此,本文在非精确认知干扰信号的基础上,将干扰段置零区间略扩大,以尽可能将干扰信号完全剔除。

实验中,针对干扰起始时刻存在估计误差的情形,将各段置零区间左右端各扩大5个采样点数据,对于干扰采样宽度存在估计误差的情形,将各段置零区间右端扩大5个采样点数据(可依据实际信号长度及干扰参数适当调整数值),分别验证噪声环境下设计波形的抗干扰效果。图10给出了干扰认知存在偏差时,扩大置零区间后所设计波形的匹配滤波结果,干扰段占比30%。

图10 干扰认知存在偏差时的匹配滤波结果

从图 10可以看到,当干扰认知存在偏差时,为将干扰信号完全剔除而扩大置零区间后,设计波形具有很好的抗干扰效果和低旁瓣性能,匹配滤波后目标信号凸显,旁瓣水平相对于干扰准确认知情形并未有明显抬升。因此,本文方法具有稳健性,对于干扰认知存在偏差的情形仍适用。

4 结束语

本文在认知干扰的前提下,基于模糊函数理论建立了波形优化模型,采用交替循环算法迭代求解得到具有高多普勒容限并能有效对抗间歇采样转发干扰的波形。计算机仿真验证了本文方法的有效性及所设计波形的性能。在求解过程中目标函数快速收敛,设计波形相较于传统波形具有更好的干扰对抗性能,且在多普勒失配FdT较小时具有较小的多普勒失配FdT损失和较低的旁瓣水平。但是随着多普勒失配的增大,多普勒失配损失也增大,旁瓣水平则随着缺失比例的增大而上升。本文方法在非理想条件下具有稳健性。