小学数学开展统整性学习的挑战、重点及策略

●陈楚华

信息社会的“互联网”不仅快速推动课程内容和学习方式的变革，而且改变了未来人才的标准。小学生应该立足应对当今世界复杂局面的挑战而学习数学，为几十年后解决和今天截然不同的问题做好准备。当下的小学数学教育正在加大课程变革的力度，突破单一学科的局限去联系语文、科学、艺术等其他学科的学习，以培养应对全球挑战、解决复杂问题和可持续发展的能力。

为了夯实学生赢得未来的基础，面向未来的小学教育要实现六大超越，推行融合教育开展统整性学习已经成为共识。[1]小学数学教师越来越多地加入到探索如何立足于今天教学生明天的需要，强调数学教育既关注学到的知识，又关注学了知识之后应用的能力，让学生充分地独立思考并经过广泛的联结，做到深究型对话和对知识应用的综合化，实现数学知识、技能、态度和价值观的健康发展并构建属于他们的未来世界。本文从小学数学开展统整性学习面临的挑战、实施重点，提出开展小学数学统整性学习的具体实施策略。

一、统整性学习概念辨析

统整性学习有一系列相关的概念，如主题性教学、大单元教学等等。这些概念在内涵和外延上有所异同，按其内容指向性，主要有三种阐释：一是打破学科界限，整合信息技术、科学、语言、美术、音乐等不同学科的知识，不再局限于传统单一的学科模式促进各领域学习的贯通融合；二是把思想品德、科学精神、实践能力和人文素养的培养贯穿于教学的全过程，不断优化学科育人的新途径、新方法；三是从教的视角探索知识整合、学习与实践的结合，是对学习资源和教学形式的探索。

统整，即统合整理。统整性学习是从学生学习视角提出的学习行为概念，是基于课程统整的综合性学习。具体指学生面对不同课程交叉的内容，在学习主题与整体发展目标的牵引下，将两个或两个以上看起来不相同但却相关的学习行为概念、方式方法组成一个有意义的整体行为，激活不同学科学习的方法、资源，由此展开综合探索、批判思考、动手合作，自主整合成新的认知与能力。

统整性学习是因应融合教育而产生的，是学生多学科学习行为方法的重新组合，包括在某个学科学习中融入其他学科的知识、思想和方法，利用学科间的互通采取更适合的学习行为。统整性学习将使数学学习变得更有魅力和文化底蕴，帮助学生实现更有质量地认知迁移和结构，获得更加全面的发展。

二、小学数学开展统整性学习面临的挑战

(一)统整学习的理念需要破立并举

随着社会不断发展，未来教育内容将会越来越复杂，课程资源亦将不断拓展，使得各个学科边界越来越不清晰。

当前，小学课程是分学科、分学段、分块状的，学科壁垒割裂了学科与学科之间的联系，让教师认为“隔行如隔山”，清晰的学科分界更是加重了本位主义认识。如果没有打破固化的分立课程意识，建立大课程观，就很难为学生提供“广种薄收”的机会。如果学校还停留在单学科教研，以知识为中心的本位教学仍然占满课堂，继续追求让学生知道更多的数学结论、定理，学会更多的解题方法，练习得更加熟练，较少关注学生发展的整体性和学科互补性，将使学生缺少自主思考和探究的时间，批判性思维得不到培养和锻炼，久而久之就会缺少运用综合思维解决真实复杂问题的能力。

学科壁垒阻挡着统整性学习的推广速度，传统优势占满学习变革的空间，知识本位教学难以帮助学生赢得未来职场需要的能力，这些问题都是推进统整性学习落地的挑战。一线教师面对统整性学习不要陷入概念是什么，而要把注意力放在教学实践中，根植于现实课堂，从微观上践行统整性学习的理念。

(二)统整性学习需要更新数学素材内容

小学生的学习效率与学习对象——数学素材的良劣结构密切关联，承载培养综合性能力的数学素材内容不能过于“数学化”。如果小学数学的例题内容缺少真实性和综合性，学生就会过多关注浅表的知识，难以深层理解和马上运用学会的知识去解决现实性问题。统整性学习需要变革老、旧、假的数学内容，增加体现知识的来源以及知识的应用价值。

有一次试验：数学老师在一年级课堂上问学生“船上有 26只羊和10只山羊，船长年龄多大？”87.6%的学生认为这是数学老师在数学课上提出的问题，因而要用数学的方法进行解答，于是有的学生用加法，有的用减法，也有人用乘除法来计算船长的年龄大小。一年级小学生未具备广泛的知识，无法意识到这个问题是无法解答的。他们在解题思考时，受到提问者、提问时间等具体情景的非良构因素干扰，最先思考的是“到底用加法、减法、乘法还是除法”，而不是思考这个问题是否有意义。

小学数学常见的习题内容，如：甲乙投篮球比赛，甲投5个球中3个；乙投6个球中4个，谁投得准？——这是个良构问题，人为地把现实世界中的投球次数和结果数学化，失去了真实性。求解问题的方法和答案唯一，学生只要计算“命中率”，而不需要对数学信息和问题进行联系，没有思辨的空间，学习力就无法获得发展，认知力、探究力、创新力等难以获得发展。统整性学习要变革习题，让数学问题密切联系日常社会实践，保持客观世界里数学数据真实的形态和数学信息的综合性。这样，学生解决问题需要经历分析与比较、综合思考，就会具有更大的全面发展空间。

统整性学习需要丰富的情境，只有在真实复杂情境中进行统整性学习才能更有效地综合体现学生的认知、辨别、顿悟。因而，支持统整性学习发展的数学素材不仅要多些劣构问题，还要体现问题的真实性。如，超市里有两种包装的面粉：1千克包装，每包5元；8千克包装，每包32元，哪种包装的面粉便宜？假如推出“5千克装”的面粉，参考上面两种价格，定一个合理的价格应该是几元？这个问题是超市里常常遇到的，学生解决问题时需要有策略地使用恰当的数学工具，寻找并运用数学知识，在反复论证推理中总结策略。

(三)统整性学习需要普适性学习形式

师生对话是课堂推进教和学活动的主要形式。当前，小组合作、讨论交流等学习形式广泛地出现在小学数学课堂，然而，受到有限的课堂时间限制，学生往往只能讨论一些最基本的问题，缺少深度互动的机制，难以支撑数学深度学习的发生和学生思维高质量的发展。

随着学习方式变革发展，有一些学校实施项目式学习、问题式学习等新学习方式，能更有效地帮助学生达到深层理解和发展高阶技能。项目式学习是建构主义取向的教学或课程模式，关联学生个体学习经历与真实的情境，凸显学习的建构性与情境性。然而，许多项目式学习局限于学术类项目和个人发展类项目，在主题综合性的项目式学习也有一些探索，但是跨学科探究类项目和学科内项目化学习很少有成熟的案例，基于项目式学习改变原有的课程结构还没有较明显的成果。新学习方式的价值在于提升能力，如果从小学就经历这样的学习，能够改变知识观念，也能够让学生心智自由地迁移，适合终身学习。

(四)统整性学习评价需要思维方式变革

当前小学数学评价通常是以一张试卷来测试学生的知识掌握状况，以分数作为检验教育结果的标尺。如果长期针对知识结果进行测评，很容易引发学生对数学学习兴趣的下降，批判与创新思维也容易被抑制。如果没有可靠成熟的评价模式，将无法克服统整学习过程中表面、表层、表演的局限，难以发现浅层化统整，无法帮助学生在学习中真正到达学科的深处。

学习成果评价一直是教育改革中的硬骨头，牵一发而动全身。中共中央、国务院印发的《深化新时代教育评价改革总体方案》，对教育评价改革进行系统性设计。[2]近年来，我国数学教育工作者不断反思数学教育发展目标，广泛比较国内外数学教育的评价形式，尝试重建数学水平的测量标准。

我们需要以破“五唯”为导向，在“五育”并举的教育改革中创新思维方式去攻坚克难，从评价思维的变革角度推进统整性学习实施，使得统整性学习扣紧核心能力促进学生的全面发展。需要建立统整性学习的过程可操作、可量化评价模式。

三、小学数学开展统整性学习的策略

(一)跨界学习优先策略

跨界学习也被称为跨学科学习，指围绕重大观念或综合概念进行跨领域(学科)的有主题、有目标、整体化、持续性的学习，对两个或两个以上学科或学科群的知识和认识方法产生理解，并将它们加以整合，从而生成新的理解。统整的趋势必然是从分学科、多学科走向跨学科，实现超学科。[3]

跨界学习是统整教育的基本形式，是基于学科课程的、统整学科课程的、超越学科课程的，以问题为驱动，以自主、合作、探究为过程，以推进学生高认知水平发展为目标的一种新的学习形态。它不再局限于传统单一的学科课程模式，不仅整合了不同学科的知识，还让学生综合探索、逆向思维、合作动手，自主整合成新的知识储备，具有综合素养、主题导向、学科整合、资源聚集、多维学习等特征。

跨界学习回应了新时代学习变革的诉求，需要教师找准学科间的契合点，跨越空间、方法等界限，融合各个学科的知识、思想和方法。如，跨空间之界。学习《位置与方向》时，第一课时学习教科书上的内容。第二课时，阅读与《位置与方向》有关的绘本或相关内容，结合课本知识进行拓展，如《寻找神秘宝藏》。第三课时，运用该主题中学到的知识技能真正运用到生活中。在班级藏一些 “宝藏”，然后借助一个个线索——“以讲台桌的某个点为起点，东偏北30度10米的位置”，运用指南针、圈尺等工具进行寻找宝藏实践活动。第四课时，应用本主题的数学知识绘制学校建筑物的位置与方向，完成指定的数学实践活动。

各个学科独特的学习方法和学科思维方式是统整性学习的综合对象，跨方法之界，把各个学科可以互相迁移共通的学科方法联系起来。六年级学习“用分数解决稍复杂的问题”时，容易对“甲数比乙数多1/3”理解不到位而导致找不到标准量。把语文学科的典型方法——“扩句法”应用到此部分，将该句话扩句为“梨树比苹果树多的部分占苹果树的1/3”，细分为“梨树比苹果树多的部分”和“这部分占苹果树的1/3”，如此就一目了然。数学阅读与语文阅读的融合，可以实现基础性阅读能力的发展，也可以提升对三种数学语言(即文字语言、符号语言、图形语言)的准确把握及它们之间的灵活转化，得到更多的归纳和演绎方法和数学思想。

也可以跨内容之界。联想是美术学科常用的一种思维。数学联想和美术联想一样都是要从事物的相似性方面想起，探寻知识、方法之间的相互联系或相似形态。学生在数学学习中适当运用美术联想思维可以沟通新旧知识间的联系，得到解决问题的线索；可以发挥艺术直观表达的作用，使抽象的数学问题具体化、形象化。如，通过寻找美术创作手法中“大和小”“粗与细”“曲与直”“疏与密”的规律，结合所学数学知识进行规律涂色和图案设计。用数学的眼光观看打击乐演奏视频，发现《艺术中的规律》——男女排列、乐器排列、演奏节律等等，感受数学规律让演奏更悦耳动听，进而用符号、文字、图形来表示视频中发现的规律，感受符号的简洁和明了。

(二)真实学习必然策略

素养是对真实复杂情境的认知、辨别、顿悟，以及知识、能力、态度的综合体现。实践乃素养之母，素养依赖于情境，一切实践均植根于情境之中。指向素养发展的统整性学习必然离不开真实生活情境，要在真正的情境中发生学习。统整性学习必须从数学知识来源于现实社会生活和数学情境真实化出发，寻找统整性学习与素养的联结点、触发点、结合点、落实点。

真实含有逼真的、可靠的意思。为真实而学，在真实中学，就是要体现数学知识存在于客观世界之中，进而让数学学习过程综合化，在学习过程中发展非常规复杂思维，有效地迁移应用知识于真实情景中解决复杂问题。这需要变革数学学习材料，让学生知道学习的知识存在于生产生活中的何处，明白学习的知识是解决生产生活中的什么样的真实问题，将课本知识与生活场域相结合。

真实属性的数学内容应该融知识于真实的情境，融专业学科知识与跨学科知识共同解决问题，融学习体验、动手实践及创新发展。如，一瓶儿童止咳糖浆的规格及用法用量(如下图)。这瓶止咳糖浆最多够一个11岁儿童服用多少天？真实的知识情境，信息是零散的，杂合的。学生要区分有用与无用的信息，要选择使用数据，要厘清数据之间的关系，再进行有序的计算。

图2 止咳糖浆的规格及用法用量图

真实属性的数学学习必须让学生知道将数学知识运用到生产生活中的何处，能够面对不同情境提取相应知识，学会何时、何地和为什么使用他们所学过的知识。如，学生要知道平均数在生活中的应用价值以及如何使用，可以讨论以下几组素材：①亮亮身高138厘米，班级同学平均身高125厘米，他是班级里最高的人吗？②根据统计调查，中国人口平均寿命约76岁。爷爷已经75岁了，亮亮很难过，爷爷只能再活一年了，对吗？③校园小歌手赛，统计得分时为什么要去掉最高分和最低分？④农民伯伯想知道果园的一个苹果大约有多重，要怎么办？⑤估测十月份到厦门鼓浪屿旅游的总人数，要挑选哪几天来进行估测比较合理？学生讨论这些问题，可以认识到平均数经历数据收集和抽样过程，体会平均数的随机抽样思想，发现平均数应用于生活生产特有的分层抽样、加权平均分等，以及合理的平均数能够使预估的总数更接近精确值。让数学知识和现实社会生活相互联系，把学生置身于现实的、有意义的、富有挑战性的情景之中，鼓励学生用学科化的表达讨论真实问题，才能让学生跳出知识学知识，用普遍联系的思维方式考察世界，体会知识的价值、意义。

真实学习还要让学生到社会中去实践知识，把世界当作教科书。教师可以变构情景，设计具有一定真实性、复杂性的问题情境，帮助学生在解决问题的体验中，对知识形成丰富的、多角度的理解，检验学生能否灵活应用所学知识与解决变式问题。也可以设计少量结构不良问题，检验学生是否能够调用认知经验以及相关概念，形成解决问题的策略。

(三)项目式学习常态化策略

项目式学习已经是当前全球教育中的一个热点话题。基于学生个性和全面发展的需要，以项目为载体，不同学科共同支持同一个主题或项目研究，以问题为中心组织学习内容，通过问题的解决和挑战作为开始，结束于对一个项目成果的展示和回顾，项目成果即是学生对知识技能的理解和掌握情况。这种学习策略具有五个特征：一是真实而有挑战性的问题，二是指向大概念的核心知识，三是高阶思维的培育和迁移，四是持续的探究和实践，五是形成表明学习深度及凝结核心知识的公开产品。

统整性学习需要新型的教和学的形式，项目式学习越来越成为主要模式，对学生运用跨学科多维知识解决真实性问题能力的培养起到很有效的促进作用。

数学教师可以以某一项教学目标或数学内容的学习为出发点，设计需要通过合作实验、对话分析等活动才能完成的课题研究任务，让学生聚焦到一个领域开展深度探索，以不可预见的方式持续地深挖数学信息，并利用这些数学信息解决问题，发展学生的综合实践能力和创新能力。通常，教师要先给出一个大主题，也可以是一个开放性课题任务，然后要求学生自己查找资料、开展调查或做实验。整个项目研究过程与数学知识学习紧密结合在一起，学生有很多机会可以观察、动手操作、思考、讨论、质疑、解释、评价等，直至完成任务。

五年级数学“比例”一课，教师组织“直升机螺旋桨长短与升降速度的关系”项目式学习活动。先讲解直升机的结构，然后演示两架直升机下降的视频(其中一架直升机螺旋桨长，下降速度慢；而另一架直升机螺旋桨短，下降速度快)。学生开始探究“直升机螺旋桨长短与升降速度的关系”。有的人通过网络查找不同直升机的螺旋桨长度及其升降速度的数据，然后进行比较分析；有的人采用实验操作方法，为同一架直升机模型更换不同长度的螺旋桨，分别记录螺旋桨的长度和飞机上升下降的时长获得的数据；还有的人尝试设计不同的实验方法，积极地开展小组讨论。十几分钟后，学生汇报自己的结论。像这样，把“从先学知识后解决问题”改变成“在解决问题中学习知识”，学生的学习积极性得到调动，动手操作、信息收集与分析、合作与交流等能力也获得了发展，实现了从储备式学习走向应用性学习。

类似于此，教师不必将数学项目式学习的内容序列化，或是形成专题拓展的课程内容，也并非每次项目式学习之后都要求每个人有成果作品出现，可以以项目学习的关键特征、具体流程、操作工具为突破口，通过学科实验、学段试点、学校试点等逐步实现应用常态化，让项目任务挑战度一般化，花费的时间长短不一，追求学生高卷入度。努力做到像“讲授法”“合作学习”那样被一般化地应用在课堂之中，成为普通的课堂活动内容。

基于学科的项目学习是指向学科关键问题或学科核心素养的学习模式，指向学科的核心概念和课程结构，要以解决该学科的问题为出发点，问题具有综合性和真实性，且需要学生综合应用多学科知识完成相关任务，注重融合现有课程材料、学科内容，并将其转化为学科式、项目式情境。

(四)可视化学习工具策略

可视性学习，包括教学数据的可视化(教师教学过程和教师思维结构的可视化)，学生思维的可视化(学生思维、学习过程、学习结果的可视化)和工具可视化。

图式在现代认知心理学研究中获得普遍重视和应用，是人脑中已经组织好了的整体性信息结构或知识单元，图式的优势在于它是学习者借以联想、分析、记忆、聚焦主题或关联关系，达到真正理解的一个主要工具。各类“学习地图”都是学习数学的表征工具，能够很好地帮助传达问题、助力建模和辅助清晰有序地表达，也可以驾驭思维的过程和激发思维的深化，作为学生发展数学技能和理解数学原理的脚手架，让多向度数学思考的过程及结果更加灵活地表达出来。[4]小学数学课堂应广泛使用思维导图、流程图、概念图、分支图等学习地图辅助开展数学对话，作为支架辅助、展示强化、梳理知识和发展思维，学生经常应用于收集想法、形象化想法和展示想法间联系，借助其对思维、想法、观点和他们的联系进行视觉展示。

学生认识学习地图，用流程图进行分析和结构化，用ISHIKAWA图表对数学问题的原因和问题解决的方法进行视觉的展示，对分析问题的过程进行结构化。ISHIKAWA图表能够明确数学思考的问题，找出主要原因写在主枝上，找出次要原因写在分枝上，再对画出的图表进行讨论和评估，找出最有可能的原因并制定解决方案，把最佳的办法用在实践之中。

数学是较为抽象、深奥的思辨性学科，技术、工程和艺术则是贴近现实生活的应用型学科，将这几门学科融合起来可以让学生更清晰学习的过程。在教学认识公顷和平方千米时引入VR，学生借助VR虚拟的现实空间大小，更准确地建立面积较大的概念。

(五)结构化学习勾连策略

以发展素养为主要目标的深度学习时代已经来临，以碎片化知识为对象、以记忆为主要手段的浅层学习已经难以满足人才培养的需求，深度学习要求进行结构化学习。

思维方式是个体思维层次(深度)、结构(类型)、方向(思路)的综合表现，是一个人认知素质的核心。零散的、碎片化的知识是缺乏生长性的，很难促进孩子可持续学习。到了高中，学生不能只是累积概念、运算以及图式，而要以某种方式内在地“组织”它们。这种“组织”就是学生将“联系”的观点贯穿于学习的全过程，通过多种方式将知识关联起来。因此，帮助学生对学习内容进行梳理、串联、整合，让学生将松散的知识加上勾连成有关系的知识块，组织有一定关联的结构，连点成线，织线成网，从知识的内在结构出发，帮助学生建构开放的知识结构。

学习一个概念，如果在心理上能组织起适当的有效的认知结构，并使之成为个人内部的知识网络的一部分，那么才会产生他们自己的理解。所谓结构，简单地说就是事物间的相互联系和规律性。

结构化学习指抓住知识及其要素之间的内在联系来理解知识和应用知识，基于已有认知经验来学习新知、形成新的动态知识结构，从整体、联系、系统、开放的角度探索知识的本质以及知识的应用。教师要帮助学生回溯旧的知识、展望新的知识，促进学生把所学知识纳入到自己的认知系统中，积极主动地将新的知识或是思想融入原有的认知结构中，并且能将已有的知识迁移到新的情境。

在教学《长方形和正方形周长》时，抓住边和周长的关系，把只测量一次就能算出周长的正方形、正三角形、菱形、正五角形等学习，需要测量两次的长方形、平行四边形，要测量多次的不规则图形等等。将“联系”的观点贯穿于教学的全过程，关注数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间、数学与学生已有经验之间的联系，从知识的内在结构出发，使各个知识点在学生的大脑中连成线、织成网，帮助学生建构开放的知识结构。

学生认识“倍”这个数学概念时，需要从“几个几”“份”到“几倍”，以“份”为过渡，设置只有一个数或量的环节，同时探讨不是整数倍与倍数关系，为后面的“小数倍”“分数(率)”“比”奠定基础。结构化学习，可以帮助学生建立“倍”的认知模型，包括实物模型、图形模型(线段模型)、符号模型，实现从乘法和除法模型加强对倍的认识。

连接、整合是统整性学习的显著特征之一。结构之后必然是延伸，要教会学生主动去延伸自己的学习任务。如，学生学完人教版小学数学平面图形面积之后，教师可进行“图形之幻”主题性教学，把长方形、平行四边形、三角形、梯形面积的教学进行单元化延伸，倡导迁移，引导学生从长方形面积开始，回忆长方形面积的推导过程，进而归纳其他平面图形的面积公式怎样推导。学生运用长方形面积推导的经验，切割、拼等方法迁移到其他平面图形的推导中。

(六)综合性评价倒逼策略

教育有三个基本问题：学什么、怎么学、为什么学。我们不能排除小学数学学习确有知识的习得、能力的培养，也不能排除在能力培养的过程中需要一定数量的解题训练。但是面向未来社会，学生的学习不能仅仅是知识的习得、能力的培养，能力的培养更不是只等同于解题能力的培养。学习从“从哪里来”“怎样去找”“有何特征”“到哪里去”，小学数学教育要加快推动统整性学习的变革，从学习理念上树立跨界学习的必要，从数学学习的内容、形式、评价上去突破挑战，减少浅层化学习，让学生成为适应未来复杂挑战的人才。

新阶段必须树立新的质量观，建设思辨能力的发展评价体系，实现可把握可操作的整合性评价，以倒逼统整性学习的发展，发展学生较强的创新能力、综合实践能力和开阔的视野，提升学生的学习力，适应未来人才培养的要求。

有的学校尝试建立综合性评价体系，以“游园闯关”的形式作为一年级上学期的期末考试，把学科的考试统整起来，进行跨学科整合评价，用基于素养发展目标去替换学科评价中唯知识内容的评价，通过活动性测试、表现性评价、过程性评价等使得学科的关键能力得以发展，同时获得重大观念或综合素养的提升。

有的学校研究多学科统整测评试题，要求学生在九个圆里创作九幅图，美术教师从美术技能角度考察学生的造型和色彩的表现力，数学教师评价学生的思维能力和创新能力，语文老师要求学生用自己所画的三个圆来编说一段故事，测评他们的口语表达能力和创作能力。整合各个学科进行综合性评价，从美术学科角度评价学生的绘画技能水平，从科学学科角度评价学生的观察与实验能力，从数学学科角度评价学生的发散、推理能力，从语文学科角度评价学生的表达水平等等。这些作品不仅可以展示学生的数学思维和创造才能，还可以成为教师评价学生的思维与创新能力，特别是评价学生的发散思维和想象力的有效素材。

有的学科改变考试评价的内容和方式，进而倒逼教学改革向提高思维能力、创新能力的方向发展。如，“动物园里一只熊往南走了 100 米，又往东走了 100 米，又往北走了 100 米，然后返回原点，请问熊是什么颜色的？”这样的习题培养学生共通能力，将之融入现行科目或学习领域中，以提高学生建构知识的独立学习能力。这样的评价倒逼着教师实施可操作的思辨性教学，将优质的新教育资源逐步与育人统整课程有效整合，以综合评价促进思辨性学习的发展。

近年来，我们越来越强烈地意识到国家的数学活力与科学、工程、产业、技术、创新力、经济力以及国家安全是息息相关的。我们需要加快在小学数学开展统整性学习，发展学生综合思维能力以应对多文化共生的社会发展需求，让他们在未来的职场里能够综合各学科知识、运用多学科思维解决问题。