计算流体力学在果蔬干燥领域的研究进展

李孟卿，耿智化，朱丽春，张 茜,2,3，杨旭海,2,3,*

（1.石河子大学机械电气工程学院，新疆 石河子 832000；2.现代农业机械兵团重点实验室，新疆 石河子 832000；3.绿洲特色经济作物生产机械化教育部工程研究中心，新疆 石河子 832000）

干燥是一个涉及多学科、多领域的技术门类，在生物、制药、纺织等众多行业中占有举足轻重的地位，在果蔬干燥领域，干燥技术也有广泛的应用[1]。新鲜果蔬一般具有很高的含水量，如果未及时进行干燥处理，在细菌等微生物的作用下很快会腐烂变质[2]。干燥处理能够去除产品中的大部分水分，达到延长果蔬保质期的作用[3]，同时干燥还能缩减产品的质量和体积，有助于食物后期的储存和运输[4]。

据统计，食品干燥所用能源约占工业用能源的15%[5]，这表明果蔬干燥是一种高耗能行业，此外果蔬中的营养物质也会随着干燥进程而部分流失[6]，因此降低能耗并提升果蔬干燥质量一直是干燥行业的主要研究方向[7-8]。食品干燥包含着复杂的机理，涉及多相、多尺度以及多物理过程，Thijs[9]称之为干燥的“多面性”。多相表示干燥过程中有不同相参与其中，包括固体食品的固相、液态水的液相和气体的气相；多尺度表示从干燥设备至干燥物料细胞层级的尺度范围，如干燥机械的宏观构造和干燥时的细胞收缩现象；而多物理表示干燥时发生的热量、质量、动量等变化[10]。为更好理解干燥过程，图1以红外对流干燥为例直观展示了苹果干燥时的状态。

图1 苹果红外对流干燥时的内外变化Fig.1 Internal and external changes of apples during infrared convection drying

采用常规方法研究干燥过程需耗费大量的时间和高昂的实验成本，而利用计算机模拟则是一种有效的辅助研究方案，其中计算流体力学（computational fluid dynamics，CFD）是一种通过求解质量、动量和能量守恒偏微分方程组预测干燥过程的计算机模拟技术，与传统实验相比，CFD技术拥有节能、成本低、模拟速度快、灵活度高等诸多优点[11-12]。CFD在食品工业的应用最早可追溯至20世纪50年代，并在此后得到迅速发展[13]。图2展示了通过Web of Science数据库检索的近5 a CFD在食品干燥领域应用的文献数量，表明CFD技术在食品干燥研究中受到了越来越多的重视。

图2 关于CFD在食品干燥领域应用的近5 a文献数量Fig.2 Number of papers published in the last five years (2018–2022) on the application of CFD in the field of food drying

CFD技术在果蔬干燥方向的仿真研究虽然已成规模，但对CFD技术在该领域的原理、应用及研究现状进行系统归纳的文献仍然缺乏。本文旨在概述CFD技术的基本原理，总结其在果蔬干燥领域的应用进展，综合分析目前所面临的挑战，并对未来的发展方向进行思考和展望。

1 CFD在果蔬干燥中的原理

在果蔬干燥研究中，需要获得物料各部位在不同干燥时刻的温度、水分等数据，而这些参数往往和干燥过程中质量、热量以及动量的变化密切相关。因此，在CFD仿真时首先需要选择适宜的流动、热质传递模型，并确定相关的控制方程。本节首先对干燥过程中涉及到的控制方程进行介绍，之后针对不同模型的特点及适用性展开讨论，最后对CFD在模拟果蔬干燥过程中的其余步骤进行可视化介绍。CFD详细工作流程参考图3。

图3 CFD模拟流程图Fig.3 Flow chart of CFD simulation

1.1 控制方程

牛顿流体的流动一般使用纳维-斯托克斯（Navier-Stokes，N-S）方程进行模拟，N-S方程是描述黏性不可压缩流体动量守恒的运动方程，表示作用在流体元件上动量的变化率和外力总和之间存在平衡，反映了黏性流体流动的基本规律[14]。具体如式（1）所示：

式中：xi、xj为流场中沿i、j方向上的坐标分量/m；ui、uj为流场中沿i、j方向上的平均相对速度分量/（m/s）；δ为Kronecker增量；μ为动态黏度/（kg/ms）；g为重力加速度/（m/s2）；p为压力/Pa；ρ为密度/（kg/m3）。

质量守恒方程表示在流体元件中进入与流出的质量流之间存在轴向平衡，具体如式（2）所示：

式中：t为时间/s。

由于干燥涉及传热，且流体性质通常都与温度有关，因此N-S方程通常与能量方程耦合[15]。能量守恒方程表示流体能量的变化与其获得的热量或外界对其所做的功相等，具体如式（3）所示：

式中：Ca为比热容/（J/（kg·K））；T为温度/K；λ为热导率/（W/mK）；ST为热源/（W/m3）。

傅里叶方程用于确定各向同性固体中的热交换，具体如式（4）所示：

菲克质量扩散方程通常在干燥中用来描述水分转移，具体如式（5）所示：

式中：XW为浓度/（mol/m3）；Deff为有效扩散系数/（m2/s）。

1.2 湍流模型

对于流体流动而言，雷诺数是判别流动状态的标准，在没有体积力的情况下，如果密度和黏度均恒定，雷诺数从小到大分别对应层流、过渡流及湍流[16-18]。雷诺数计算如式（6）所示：

式中：ν为流体流速/（m/s）；L为特征长度/m；η为动力黏度/（N·s/m2）。

果蔬干燥设备的性能在很大程度上受其内部流体流动形式的影响，这些流体流动可以通过求解N-S方程预测，但由于干燥设备复杂几何结构的影响，导致这些方程求解困难，而通过CFD软件可以实现[19]。对于层流而言，N-S方程可以直接进行求解，但在果蔬干燥领域，几乎所有情况都是湍流[20]，这意味着在合理的计算成本下，单纯使用N-S方程能够模拟的湍流非常有限[21]。因此除N-S方程之外，还应使用专门的湍流模型。

1.2.1 第一类湍流模型

第一类湍流模型使用雷诺平均纳维-斯托克斯（Renault average Navier-Stokes，RANS）方程，如式（7）所示：

式中：U为平均速度/（m/s）；μT为湍流黏度/（N·s/m2）；F为作用在流体上的外力/N；I为黏性力/N。

RANS方程是目前使用最广泛的湍流计算方法，本文介绍的CFD研究基本都采用了该方法。RANS方程通过对流场中的速度和压力取时间平均值，使得湍流对流场的影响通过平均时间确定，该方法规避了湍流状态的随机性，可以用相对粗糙的网格以静态方式对方程进行求解，降低了此类仿真对计算机性能的需求，从而显著缩短了计算时间[22]，果蔬干燥常用的RANS湍流模型介绍见表1。

表1 RANS湍流模型对比Table 1 Comparison of RANS models

1.2.2 第二类湍流模型

第二类湍流模型为大涡模拟[23]（largeeddy simulation，LES），方程如式（8）所示：

因大湍流涡旋的特性取决于流域的几何形状以及平均速度梯度，LES模型基于这一原理，将速度场分解为大尺度运动速度和小尺度脉动速度，通过精确求解某个尺度以上所有湍流运动，从而捕捉到RANS无法获得的许多非稳态非平衡过程中出现的大尺度效应和拟序结构[24-25]。LES适用于不可压缩湍流，流体流动域必须是三维域，并需要使用瞬态研究，与RANS相比，LES更加精确，可以更真实地描述湍流[26]。但LES需要更强的计算机性能，计算成本较高，目前在果蔬干燥领域应用较少[27]。

1.3 传热传质模型

由于果蔬干燥过程不仅涉及到流体流动，还伴随着传热传质，因此还需要对传热传质模型进行选择。

干燥过程中物料与环境的传热传质模型分为两类——非共轭和共轭模型[28]。如果只是研究物料表面的传热传质，通常称之为非共轭模型，非共轭模型假设物料内水分和热量的输送不会影响外界气流特性，分别处理空气和物料内部的热质传递，会忽略物料内部水分蒸发对外部流体流动的影响[29]。如果将固体或液体物料与其周围介质（气体或液体）一同建模，则称为共轭模型[30]。在共轭模型中，材料和周围气流区域中的热质传输以瞬态方式同时求解，保证了热通量、质量通量及温度的连续性[31]。

1.4 CFD模拟果蔬干燥的可视化

在确定了流动模型及热质传递模型后，即可开展后续的仿真工作。图4选择Comsol Multiphysics为仿真平台，以红枣片为物料，展示了模拟红枣片在对流干燥（convective drying，CD）中水分含量变化的工作方案。由图可知，模拟前首先要构建物料的2D/3D模型并进行网格剖分，之后以固定数值或自定义方程的形式对物料的参数（密度、导热系数、传热传质系数以及扩散系数等）进行设定，在确定边界条件后即可进行运算，如结果收敛即可得出对应的可视化结果，最后通过分析数据对参数进一步优化。模拟结果显示，在干燥中期物料内部形成了明显的湿度梯度，水分含量由内至外逐渐减少，这与CD的实际情况相符。

图4 CFD主要工作方案Fig.4 Main scheme of CFD

2 CFD在果蔬干燥领域中的实际应用

基于CFD技术在果蔬干燥领域的研究实例，对CFD在果蔬不同干燥方式下的应用现状和耦合收缩的CFD数值模型发展现状两个角度进行讨论。为了解不同干燥方式下CFD建模所使用的功能模块及其意义，图5以Comsol Multiphysics仿真软件为例，展示了常规果蔬干燥中的对流、红外、微波及其组合干燥在CFD模型构建上的区别和联系。

图5 常规果蔬干燥方式在CFD仿真中的区别和联系Fig.5 Differences and connections between conventional fruit and vegetable drying methods in CFD simulation

2.1 CFD在果蔬不同干燥方式下的应用现状

2.1.1 CD

CD是应用最广泛的一种干燥方式，超过85%的工业食品干燥机使用的是对流干燥系统[32]。该干燥技术通过人为控制热空气的温度、湿度、风速实现干燥物料，其干燥速率快、使用成本低、适合大规模干燥作业，但也存在能耗高、干燥质量较低等缺点[33]。

目前对CD的仿真研究路线主要分为两条，第一条为对物料进行建模后研究其CD期间的内部物理量变化。Petru等[34]基于CFD开发了杏子传热和传质模型，对CD过程中的水分和温度梯度进行研究。实验对流参数：风速1 m/s、温度353 K、干燥时间2.5 h，部分杏子浸入温度为363 K的水中进行120 s漂烫处理。结果与CFD预测结果一致，与未漂烫的杏子相比，漂烫的杏子干燥速度更快，这表明通过CFD模拟得到的杏子横截面内水分和温度分布图像可用于评价干燥均匀度。

另一条研究路线通过建立果蔬干燥机CFD模型，对其干燥时内部的速度、温度流场均匀性进行仿真优化，达到提高能量利用率、降低能耗的目的。龚中良等[35]采用CFD方法优化了气流分配室出风孔结构参数，建立了干燥机CFD模型，以温度分层偏离度为评价指标，研究了内部温度场分布规律。结果表明当孔径d＝20 mm、孔间距S＝5d时，速度均匀性较好，通过设置阻流板，在温度递增和递减两种情况下，温度分层偏离度从优化前的3.57%和4.94%分别降低至3.21%和4.40%，降幅分别达到10.1%和10.9%。姜大龙等[36]采用稳压腔和高、低转速轴流风机结合的方式，对果蔬干燥机气流分配室进行CFD仿真。结果表明该方法可有效改善沿管道轴线方向流速中心高、周围低的问题，速度偏差比最大可达5.9%，速度不均匀系数为4.6%，满足干燥装备均匀性良好（80%以上）的要求。吴敏等[37]分析了果蔬对流联合干燥机气流分配室对腔室内部流场分布的影响规律，选择标准k-ε湍流模型，利用CFD软件对气流分配室内腔腔体厚度H进行优化。结果表明，优化后腔体厚度H＝100 mm的气流分配室能够很好地解决出风口气流分布不均的现象，出风口速度偏差比和速度不均匀系数分别由44.9%和30.2%降低至7.2%和7.0%。

CFD技术适用性强、工作效率高、设计成本低，非常适合用于干燥器内部的流场均匀性优化。未来可针对不同类型的CD干燥器，通过在气道增设各式扰流板对气流进行多次分配，达到均匀速度场的作用，同时还应考虑水分蒸发对物料表面温、湿度带来的影响。

2.1.2 太阳能干燥（solar drying，SD）

太阳能是一种环保、可持续的能源，人类将太阳能利用在果蔬干燥领域已有数个世纪的历史[38]，对于太阳能资源丰富但是欠发达的国家及地区来说，太阳能是一种廉价但有效的能源[39]。近年来摩洛哥、埃塞俄比亚等北非国家对SD设备做了大量研究[40-42]。

太阳能干燥器的能量吸收板将太阳能转化为电能，利用电能加热空气并推动热空气对物料进行干燥。与CD干燥机类似，太阳能干燥机也存在干燥气流分布不均匀的问题。Senay等[43]利用CFD对SD干燥器垂直布风通道进行建模，并利用k-ω模型瞬态模拟了干燥空气在干燥器内的分布。结果表明，上料盘和下料盘的流速与平均流速的偏差分别约为0.01 m/s和0.02 m/s，这意味着干燥介质的流速在料盘上分布得比较均匀，垂直气流分布器成功对太阳能干燥器的流场进行了优化。

由于SD的能量来源主要来自于日光照射，因此天气转变导致的光照强度波动将会对太阳能干燥器的性能产生较大影响。Achint等[44]利用双频光谱模拟太阳光源，并考虑到玻璃材料造成的温室效应，对太阳能柜式干燥机进行CFD建模。此研究的亮点在于以当地历史天气为参考，开发了一种基于天气变化的预测模型，并分别在晴朗和阴天条件下对干燥器的性能进行模拟。结果表明，阴天条件下的干燥除湿量比晴朗条件下减少了32%，预测的温度分布和湿度分布与实验结果相近，验证了模型的准确性。

SD干燥器可以在白天对新鲜食物进行有效干燥，但如果未及时将物料取出，日落后随着温度下降和空气湿度上升，物料会面临水分再吸收的问题。为解决物料夜间复湿的问题，Jigar等[45]分别基于显热（卵石）和潜热（石蜡）两种蓄热介质，在干燥装置中增加热能储存功能，并对无储热方案、卵石储热方案和石蜡储热方案的干燥箱内部风速和温度分布进行CFD仿真模拟，结果显示，潜热储热方案更优，干燥时间比显热储热方案约少18%。

目前利用CFD技术模拟SD时主要面临两类问题，分别为因天气变化所引起的光照不稳定及物料的夜间再水合现象。未来可根据天气变化拟定可变温度传递系数，构建太阳能干燥机在不同光照及温度条件下的传热函数，并整合到速度场、温度场及湿度场中，建立更为完备的干燥模型，进一步提升模拟准确性。

2.1.3 微波干燥（microwave drying，MD）

MD技术在食品干燥中有着广泛的应用[46]。干燥时微波能量以电磁辐射的形式进入湿物料，使得物料内的温度迅速上升，内部水分蒸发形成压力差，食品内部的蒸汽和水分在压力的驱动下向食品表面转移，达到干燥效果[47-48]。MD中微波能量仅被介电材料吸收，因空气以及干燥设备内其他部件产生的能量损失均可忽略不计，因此SD的能量效率很高[49]。在实际应用中，MD与其他干燥技术特别是SD的联合应用可以有效克服内外受热不均匀、营养易损失、色泽易劣化等不足，并降低干燥能耗，提升干燥效率[50]。

间歇微波对流干燥（intermittent microwave convection drying，IMCD）通过在CD时间歇施加微波能量，改善温度均匀性、避免物料过热并提高能量利用率[51]。目前对IMCD的CFD研究主要集中在干燥模型的开发[52-53]。Zhu Huacheng等[54]为了研究椭球形水果的形状、尺寸变化对MD过程产生的影响，建立了耦合电磁学的多相多孔介质模型。Joardder等[55]开发了可考虑收缩的多相多孔介质模型（IMCD2），并与不考虑收缩的模型（IMCD1）进行了比较，发现考虑IMCD2可以更准确地解析干燥的热传质过程。除此之外，该模型还能较好地表现蒸发速率、毛细扩散现象、有效导热系数等参数的特性。

在构建IMCD模型时，通常使用朗伯定律或麦克斯韦方程组描述微波[56]。朗伯定律假定入射能量垂直于物料表面，通过求解热质传递方程模拟MD，其形式简单，但因过程简化导致模拟精度较低[57]。麦克斯韦方程组可以精确预测3D计算域中的电磁场分布并解析微波能量的吸收过程，但需要的参数较多且计算量较大[58-60]。Imran等[61]将ICMD传热传质模型与CD模型结合，应用朗伯定律探究干燥时物料周围空气流速的空间分布。研究发现，由于空气流场在物料周围的不均匀分布（图6），物料不同边界处的传热系数和传质系数均产生变化，而这种变化最终影响干燥物料含水量和温度的分布，这表明建立模型时应考虑气流的空间分布，该结论可为精确IMCD干燥模型的开发提供参考。在另一项研究中，Nghia等[62]将传热传质CFD模型与微波加热的麦克斯韦方程组和化学反应动力学模型结合，开发了耦合质量降解动力学的IMCD模型。以木瓜为干燥物料，研究不同功率比对干燥效果的影响。通过将模拟结果与实验数据对比，证明该模型能够准确预测IMCD过程中总酚和抗坏血酸的含量以及物料色泽变化。

图6 不同参考平面下的空气流速分布[61]Fig.6 Airflow distribution in different reference planes[61]

CFD在MD仿真领域已经取得了一定的研究成果，同时也存在一些不足。由于以介电常数和电介质损耗因子为代表的介电特性决定了物料吸收微波能量并转化为热能的能力，且与物料实时温度及含水量高度相关[63]。因此，为了获得准确的模拟结果，在构建干燥模型时需使用特定的介电特性函数，但目前此类数据还很缺乏，如采用近似的参数进行计算将对模拟准确性产生负面影响。因此未来可以针对不同物料在不同条件下的介电特性进行研究，通过不断丰富介电特性数据库指导CFD数学模型的建立。此外，对于微波在不同物料干燥过程中的切入时间点、单次持续时间、微波施放间隔以及在不同干燥阶段对微波功率的调整等，仍存在很大的研究空间，未来可结合仿真实验进行深入研究。

2.1.4 红外干燥（infrared drying，IRD）

IRD是一种非接触式干燥[64]。热源发出的红外辐射照射到物料表面，穿透到物料内部的辐射能量被物料分子吸收，使之剧烈振动从而使物料温度升高、水分蒸发，达到干燥的效果[65]。能耗低、干燥速率快是IRD的主要优势，能耗低是因为辐射能量直接施加给干燥物料，不会分散到其他物体上，并且红外辐射的能量密度很高，使物料内部温度上升较快，因此干燥速率明显高于传统对流传热式干燥[66]。但由于红外辐射穿透力有限，因此IRD不适用于干燥较厚的物料[67]。

基于红外射线的穿透深度仅为毫米级的客观条件，Wu Jiazheng等[68]提出两种IRD的建模思路：当物料被红外射线完全穿透时，视为物料内置热源，当物料厚度远大于红外射线穿透深度时，视为物料表面边界传热，并在此理论上针对稻米建立了两种干燥模型，分别假设红外穿透深度为无穷大和零。结果证明两个模型都能准确预测物料温度和水分含量，此项研究可为沙棘、蓝莓等小颗粒物料的IRD CFD建模提供参考。在另一项研究中，为降低IRD的能源消耗，Mustafa等[69]设计了一款包含太阳能集热器和热回收装置的红外果蔬干燥机，以甜瓜片为干燥物料，利用三维CFD模型研究干燥过程中的干燥动力学和热质传递，根据CFD计算结果确定了干燥速率分布图和温度分布图。结果显示在50 ℃条件下，有热回收装置的干燥效率为33.4%，无热回收装置的干燥效率为22.6%，成功降低了干燥能耗，该研究可用于指导果蔬红外干燥机的设计。

间歇式红外对流干燥（intermittent infrared convection drying，IIRCD）是一种新型干燥方法，干燥时首先使用红外射线照射物料，使其内部快速升温，从而使水分向物料表面转移，之后停止红外照射转而使用热空气将外表水分快速蒸发，达到干燥的目的。为了解IIRCD干燥甘薯的机理，Daniel等[70]基于收缩相关的有效扩散系数开发了IIRCD传热传质耦合的数学模型。通过模拟结果可以直观地看出热量和水分从物料芯部到表面之间的分布情况，与CD相比，IIRCD干燥时间明显缩短，甘薯品质也得到改善（图7）。

图7 不同干燥时间甘薯样品的温度分布和水分分布[70]Fig.7 Temperature and moisture distribution of sweet potato with different drying times[70]

目前IRD已广泛应用于果蔬干燥领域，相较传统实验，CFD仿真技术可以直观展示干燥不同时刻的热质传递情况并节约研究成本，然而目前关于IRD在果蔬干燥领域的CFD模型寥寥无几，多数研究人员基于传统干燥模型（如Page模型等）描述物料在红外辐射下的干燥动力学，然而这些研究仅完成了对干燥曲线的拟合，并没有体现红外干燥的本质[71]。未来可在研究果蔬IRD时结合CFD仿真以获得更加全面的数据，同时开展红外微波、红外冷冻及红外真空等联合干燥的CFD模型构建工作，通过实验与仿真结合的方法针对不同物料的辐射温度、辐射距离、辐射波长等干燥参数进行研究。

2.1.5 新型干燥技术

2.1.5.1 过热蒸汽干燥（superheated steam drying，SSD）

SSD是一种新兴的食品干燥方式[72]，通常在低压条件下干燥非热敏物料[73-75]。由于过热蒸汽的传热系数很高，因此SSD干燥时间很短，此外还拥有能耗低、干燥质量高等优点[76]。

目前SSD大多用于干燥谷物[77]，或结合喷雾干燥制备乳粉、咖啡粉等粉末食品[78-79]，在果蔬干燥领域研究实例较少。Jia Zhen等[80]使用半经验数学模型对海带SSD过程中的含水量和温度进行模拟，结果显示该模型对温度变化预测较好，但对含水量预测偏低。Rani等[81]使用RANS方程取代了传统经验模型，对酒糟颗粒进行CFD建模，采用k-ω湍流模型耦合固体介质干燥模型对SSD中的传热、传质现象进行研究。结果表明，随着蒸汽温度和蒸汽流速的增加，干燥时间显著缩短，模拟结果与实验数据相对百分比误差小于10%，此项研究可为小颗粒果蔬的SSD数值建模提供参考。为进一步提高SSD的干燥效率，Wang Jingcheng等[82]提出一种过热蒸汽联合真空（superheated steam drying-vacuum drying，SSD-VD）的干燥方法，在90 ℃的干燥温度条件下，分别进行SSDVD与VD的菠萝干燥实验，结果显示SSD-VD的干燥时间和品质均优于单一VD干燥。

SSD作为一种节能、高效、高质的干燥技术，在果蔬干燥中有很大潜力，但目前SSD对果蔬干燥的研究尚处于初步阶段，未来可以将SSD应用到红薯、南瓜、秋葵等耐热性强的果蔬中，此外，研究发现将过热蒸汽作为喷雾干燥的干燥介质可显著降低喷雾干燥的能源消耗[83]，因此未来可以将此种干燥方式应用到枣粉、红薯粉等果蔬粉末的制备，并结合CFD模拟指导上述干燥技术的优化。

2.1.5.2 欧姆辅助干燥（Ohmic assisted drying，OAD）

与微波加热类似，欧姆加热同属于体积加热技术，物料通入电流后基于自身电阻大小产生相应热量，达到加热效果[84]。欧姆加热具有能量效率高、无污染、加热均匀等优点，已广泛应用于干燥预处理、解冻、杀菌等工序[85-88]。在果蔬干燥领域，有研究人员将OAD技术应用到果汁脱水中，如Omer等[89]分别采用欧姆加热辅助真空干燥和单一真空干燥将石榴汁的总可溶性固形物质量分数从17.5%升高至40%，发现加入OAD可以增加能量利用率并提升干燥效率。

目前逐步有研究人员尝试将OAD应用到固体果蔬干燥领域[90-91]。为了解马铃薯OAD的干燥特性，Sebahattin等[92]将欧姆加热与CD结合，开发了OAD电-热-质耦合的CFD模型，模拟干燥期间马铃薯片水分的空间分布。结果显示，相较于CD，加入OAD使干燥时间缩短了20%以上，但OAD干燥速率的优势在物料含水量下降到一定水平时便会消失，这是由于物料的导电率随水分蒸发而降低，图8展示了在不同干燥条件下马铃薯切片在前10 min内的含水量预测，预测结果与实验结果基本一致，验证了模型的可靠性。

图8 马铃薯切片在不同干燥条件下的含水量预测[92]Fig.8 Prediction of moisture content in potato slices under different drying conditions[92]

可以看出，欧姆加热不仅是一种有效的预处理技术，同时也是一种很有前途的辅助干燥技术。然而目前对OAD在果蔬干燥方面上的尝试还很有限，因此未来可以考虑将OAD与微波、红外、真空等干燥方式相结合，并利用CFD技术对干燥模型进行整合、仿真和优化。此外，由于OAD加热时需要将物料安插在电极上，因此对于形状不规则以及较小的物料，放置时会变得繁琐且困难，同时电极也会对物料的整体性造成破坏，因此还应对欧姆加热方式作进一步优化以提升其适用性。

2.2 耦合收缩的CFD数值模型发展现状

果蔬的多孔性和高含水量使其干燥时会出现一定程度的收缩，即发生不规则的体积减小[93]。研究发现，收缩会在很大程度上影响干燥速率和干燥动力学特性，因此在模拟干燥中的热质传递时不应忽略收缩[94]。前文已按照干燥方式的不同对CFD技术在果蔬干燥领域的应用进展进行了介绍，其中部分研究考虑了干燥过程中的收缩现象。通过阅读近些年的文献不难发现，为了追求更真实准确的模拟效果，越来越多的研究人员在构建CFD数值模型时会考虑物料的收缩。可以预见，耦合收缩的CFD数值模型将是未来果蔬CFD干燥建模的重点研究方向，同时也是难点所在。本节将对耦合收缩的CFD数值模型的发展现状进行梳理，旨在为后续的深入研究提供参考。

果蔬材料的收缩取决于材料特性、微观组织、力学性能和干燥条件等诸多因素[95]，Mahiuddin等[96]通过回顾现有的收缩模型，介绍了不同干燥条件以及不同果蔬材料的特性对收缩的影响。Rahman等[97]报道了果蔬多尺度建模的研究进展，从细胞层面的微观角度解释了收缩现象。利用数学建模可以更好地解释干燥收缩现象[98]。一些研究人员在建立模型时，将收缩率拟合为与温度及含水率相关的函数，并将该函数与物料的水分有效扩散率、孔隙率等参数结合[99-101]，虽然这些研究已考虑到收缩现象，但没有将收缩与干燥模型耦合，故无法直观体现收缩过程及其对传热传质的影响[102]。为解决这一问题，部分研究人员基于固体力学理论，建立了不同果蔬的传热、传质及收缩的耦合模型。Yuan Yuejin等[103]根据胡克定律建立了传热传质耦合应力应变的数学模型，将模拟值与经图像分析得到的物料实际收缩变形值进行对比，结果显示模拟值与实验值的最大相对误差约为10%。Azhdari等[104]分别考虑了有收缩和无收缩两种情况，使用麦克斯韦流体模型研究了番茄干燥过程中的热、湿传递问题，结果显示考虑收缩的物料比假定无收缩的物料在相同时刻有着更快的干燥速率，分析认为由于收缩导致物料厚度减小，使内部水分可以更快到达表面，从而使样品干燥时间缩短。然而上述模型只涉及单向耦合，虽然考虑了传热及传质对收缩的影响，但没有考虑收缩对传热传质的影响，这显然与食品干燥的实际情况不符，Zhu Yueqiang等[105]在上述研究的基础上，将收缩与传热传质过程进行双向耦合，建立了考虑收缩的香菇热-湿-机械（thermo-hydro and mechanical，THM）多孔多相对流干燥模型，并与不考虑收缩的热-湿模型进行对比，结果显示THM模型与实验结果更为接近，双向耦合模型准确揭示了香菇干基含水率的变化及不均匀分布（图9）。在最近的一项研究中，吴孟秋等[106]结合机器视觉的测量结果，利用COMSOL的动网格功能构建了白萝卜的热-湿-收缩耦合模型，并与不含收缩特性的数值模型进行对比，探究热风干燥中温、湿度对物料收缩率的影响。结果显示当物料长径比为10时，干燥收缩的各向同性最为理想，且耦合收缩后物料内、外部含水率和温度模拟结果的偏差均得到显著降低。

图9 干燥温度328.15 K香菇THM模型（左）和TH模型（右）的干基水分分布对比[105]Fig.9 Comparison of dry-basis moisture distribution of shiitake mushroom from THM model (left) and TH model (right) at drying temperature of 328.15 K[105]

根据目前的研究进度，科研人员已构建了果蔬干燥中的收缩与热质传递的双向耦合模型，通过CFD仿真的方式输出可视化结果并验证了模型的准确性，但现有的收缩模型往往只适用于特定物料或特定干燥方法，仍存在较多局限。为提升模型的普遍适用性，未来可致力于建立一个综合某类果蔬材料及其物理特性的CFD广义收缩模型。此外，目前的收缩模型缺乏对干燥质量的评价功能，未来可根据质地、口感等指标，开发质量评估模块并与CFD模型结合使用，进一步拓展模型的功能。

3 结语

作为一种先进的数值模拟技术，CFD能够有效预测干燥过程中的流体流动和传热传质现象，使研究人员可以更好地理解干燥过程，并为干燥方法的设计和优化提供思路和工具，近些年CFD在果蔬干燥领域取得了长足的进步，同时也面临着不小的挑战。在常规干燥领域，如红外、微波及其组合干燥的CFD仿真研究仍然较少，而在过热蒸汽、欧姆辅助等新型干燥领域则是处于起步阶段，因此未来还应进一步拓展CFD在果蔬干燥领域的应用范围，充分发挥CFD技术在计算效率及经济性上的优势。此外，模拟结果的准确性还有很大的提升空间，与金属材料不同，果蔬作为一种生物材料，建模时所用的各项特性参数需要通过实验获得，如果借用相近材料的数据或经验值进行计算，即使模拟结果与实验值相近，也容易受到质疑，因此未来要着重提升模拟参数的可靠性。另一方面，取决于果蔬的真实物理结构，未来建模时还应考虑材料各向异性对干燥过程的影响，普适性较强的果蔬广义收缩模型的研究也应尽快开展。

需要注意的是，本文综述的研究成果大多处于试验阶段，可靠性和实用性还未得到证明。因此，为了切实优化干燥技术，达到提升产品质量和干燥性能的目的，需继续深入开展可行性研究。