三方演化博弈下农村生活垃圾治理行为的均衡策略研究

王茹萍 隆骞 韩玉萍 胡安欣 王谢勇

摘要 在梳理已有研究的基础上，通过构建企业主体、农户主体和政府主体三方参与的农村生活垃圾治理演化博弈模型，分析了垃圾治理过程中三方的均衡策略选择。在此基础上，通过对博弈结果进行Matlab仿真来研究不同变量变化对均衡的影响。研究表明，企业参与垃圾治理的收益对企业参与垃圾治理的积极性和地方政府的监督意识与惩罚的力度有重要影响；地方政府对农户的激励力度存在一个临界值，当激励力度小时，不利于激励农户主动参与到垃圾治理中。结合上述结论，根据地方政府、企业和农户三方在博弈过程中的策略选择给出针对性的对策建议。

关键词 垃圾治理；演化博弈；Matlab仿真分析

中图分类号 X799.3  文献标识码 A  文章编号 0517-6611（2024）06-0230-07

doi：10.3969/j.issn.0517-6611.2024.06.052

开放科学（资源服务）标识码（OSID）：

Study on the Equilibrium Strategy of Rural Household Garbage Management Under the Tripartite Evolutionary Game

WANG Ru-ping1， LONG Qian2， HAN Yu-ping1 et al

（1.Dalian University， Dalian， Liaoning  116622; 2.Bentley University， Boston， USA 02101-02117）

Abstract Based on the existing research， this paper analyzes the balanced strategy choice of the three parties in the process of waste treatment by constructing the evolutionary game model of rural waste treatment with the participation of enterprises， farmers and government. On this basis， through the MATLAB simulation of the game results to study the impact of different variables on the equilibrium. The research shows that the awareness of supervision and punishment of local governments determine the enthusiasm of enterprises to participate in waste treatment and the treatment capacity of rural waste; There is a critical value for the incentive strength of local governments to farmers. When the incentive strength is small， it is not conducive to encouraging farmers to actively participate in waste treatment. Combined with the above conclusions， we give targeted countermeasures and suggestions according to the strategy choice of local government， enterprises and farmers in the game process.

Key words Waste treatment;Evolutionary game;Matlab simulation analysis

2018年，生态环境部发布《农业农村污染治理攻坚战行动计划》提出要打好农业农村污染治理攻坚战，加快解决农业农村突出的环境问题。我国农村垃圾年产量约3亿t［2］，长期以来，农村垃圾处理的问题并未受到重视，绝大多数农村采取随意丢弃和简单填埋的垃圾处理方式［1］，每年上亿吨垃圾的无序堆放，不仅占用了宝贵的土地资源，而且对农村地下水资源产生了污染，严重影响农村卫生环境和居民健康［3］。农村环境具有公共性，因此，农户的短视行为致使个体农户不重视垃圾治理，［4］仅仅依靠政府监督治理的垃圾治理模式能力有限，不能完全覆盖中国的广大乡村。因此，构建企业主体治理，政府主体监管，农户积极参与的三方垃圾治理机制，找到三方参与模式下的均衡策略，对重点解决农村公共环境难题，实现建设生态宜居乡村具有重要的意义。

对农村生活垃圾治理已有的研究进行梳理后发现，关于农村垃圾治理对策研究方面已经取得了一些成就，且运用演化博弈来解决环境治理问题的思路也开始成熟，但仍然存在一些不足：①垃圾治理的可回收特性決定了企业在治理垃圾的过程中可以获得额外收益，因此，该研究摒弃了传统的政府支付企业治理费用的单一方式，考虑构建除政府支付的费用外，企业仍有额外收益的三方演化博弈模型，研究额外收益对企业主动参与治理积极性的影响。②传统研究三方博弈的论文缺乏对数值仿真的分析，因此，该研究加入Matlab仿真建模的方法，验证不同初始条件下博弈均衡策略的效果，并根据分析结果为完善农村垃圾治理机制提出对策建议。

1 模型假设与构架

1.1 模型假设

为构建博弈均衡，分析垃圾治理企业、地方政府、农户三方不同策略和均衡点的稳定性，以及不同因素对稳定性的影响，提出如下假设：

H1：博弈的三方——垃圾治理企业、地方政府与农户于策略选取上均为有限理性。企业期望以最少投入获取最大收益，有认真治理与不认真治理两种决策，且选择认真治理的概率为X，则不认真治理概率为（1-X），X∈［0，1］；农户配合企业进行垃圾分类，有积极配合与不积极配合2种选择，选择积极配合的概率为Y，选择不积极配合的概率为（1-Y），Y∈［0，1］。地方政府期望政绩最大化，引入三方企业进行垃圾治理，付其资金D，并实行监督职责，政府有重视和不重视两种策略，选择重视监督的概率为Z，选择不重视监督的概率为（1-Z），Z∈［0，1］。

H2：当企业采取“认真治理”策略即对回收的垃圾先采取无害化处理后，使回收的垃圾最大限度地回收利用，所需成本为C1，处理垃圾的收益为R，获得政府补贴收益为Q1，获得自身口碑效益H，为农户效益增添L，为政府获得形象收益W。当企业采取“不认真治理”策略即对回收的垃圾直接掩埋和焚烧时，成本为C2（C1>C2），政府罚金K，且环境治理不达标给农户带来损失S，政府也因此无法获得形象收益W。

H3：地方政府采取“重视”策略时，可获得上级政府财政拨款G，需支付治理资金D，监督成本C3，对企业奖励Q1，对农户奖励Q2。采取“不重视”策略时，则不支付企业、农户的奖励，不产生监督企业的成本C3，但会获得闲暇效益V（如政府释放关于监督的人力资源所带来的收益），也会因失职导致上级问责造成损失F。

H4：农户采取 “积极配合”策略时，支付环境治理成本为C获政府奖励金Q2，获环境改善带来的效益E，在企业认真治理时会获得企业奖励N；当农户采取“不积极配合”策略时，通过搭便车行为获环境改善带来收益L。

1.2 模型构建

根据以上假设，得到垃圾治理企业、农户与政府之间的混合策略博弈矩阵，如表2所示。

2 模型分析

2.1 三方主体期望收益和动态方程

基于上述假设和博弈收益矩阵，企业选择“认真治理”策略的期望收益如下：

U1=Z·Y·（D+R+H+Q1+C1-N）+Z·（1-Y）·（D+R+H+Q1-C1）+Y·（1-Z）·（D+R+T-C1-N）+（1-Y）·（1-Z）·（D+R+H+C1）

=Q1·Z+D+R+H-C1-Y·N

企业选择“不认真治理”策略的期望收益如下：

U2=Y·Z（D-K-C2）+Z·（1-Y）·（D-K-C2）+（1-Y）·Z·（D-C2）+（1-Y）·（1-Z）·（D-C2）

=-Z·K+D-C2

企业的平均收益：

U=X·U1+（1-X）·U2

则企业参与垃圾治理的复制动态方程：

F（X）=X·（U1-U）=X·（1-X）·（Q1·Z+R+H-C1+C2+Z·K-Y·N）

对于农户而言，选择“积极配合”策略的期望收益：

U1=X·Z·（Q2+E+L-C4+N）+Z·（1-X）·（E+Q2-C4-S）+X·（1-Z）·（E+L-C4+N）+（1-X）·（1-Z）·（E-S-C4）

=Z·Q2+X·L+X·S+E-S-C4+X·N

农户选择“不积极配合”策略的期望收益：

U2=X·Z·L+X·（1-Z）·L+（1-X）·Z·（-S）+（1-X）·（1-Z）·（-S）

=X·L-S+X·S

农户的平均收益：

U=Z·U1+（1-Z）·U2

则农户参与垃圾治理的复制动态方程：

F（Y）=Y·（U1-U）=Y·（1-Y）·（Z·Q2+E-C4+X·N）

对于政府而言，选择“重视”策略的期望收益：

U1=X·Y·（G+W-D-Q1-Q2-C3）+X·（1-Y）·（W+G-D-C3-Q1）+Y·（1-X）·（G-D-Q2-C3）+（1-X）·（1-Y）·（G-D-C3）

=X·W-X·Q1+G-D-C3-Y·Q2

政府選择“不重视”策略的期望收益：

U2=X·Y·（V+W-D-B）+X·（1-Y）·（V+W-D-B）+（1-X）·Y·（V-D-B）+（1-X）·（1-Y）·（V-D-B）

=X·W+V-D-B

政府的平均收益为：

U=Z·U1+（1-Z）·U2

则政府参与垃圾治理的复制动态方程如下：

F（Z）=Z·（U1-U）=Z·（1-Z）·（G+B-X·Q1-C3-Y·Q2-V）

2.2 三方演化路径及稳定性分析

根据稳定性定理可知，当博弈主体采取的某一策略为稳定的状态，那么企业应满足F（X）=0且dF（X）dX<0；农户应满足且F（Y）=0且dF（Y）dY<0；政府应满足F（Z）=0且dF（Z）dZ<0。其中：

F（X）X=（1-2·X）·（Q1·Z+R+H-C1+C2+Z+K-Y·N）（1）

F（Z）Z=（1-2·Z）·（G+B-X·Q1-C3-Y·Q2-V）（2）

F（Y）Y=（1-2·Y）·（Z·Q2+E-C4+X·N）（3）

根据式（1）令W（Y）=R+H-C1+C2-Y·N+A，Y0=R+H-C1+C2+AN，其中A=Z·（Q1+K），此时命题1成立。

命题1：当0

证明W（Y）为减函数，当Y=Y0时，W（Y）=0，即F（X）=0，说明在此条件下所有的水平都是稳定的，即无论企业选择认真治理还是不认真治理的概率如何，企业的策略都不会随着时间发生变化。当00，故此时X*=0为演化稳定点，即企业不认真治理为稳定状态 当00，dF（X）dX=|X=0>0，dF（X）dX=|X=1<0，故此时X*=1为演化稳定点，即企业认真治理为稳定状态，证毕。

综上，企业策略的演化趋势示意图如图1所示。

根据式（2）令，W（X）=G+B-X·Q1-C3-Y·Q2-V，X0=G+B-C3-V-Y·Q2Q1，此时命题2成立。

命题2：当0

证明 W（X）为减函数，当X=X0时，W（X）=0，即F（Z）=0，说明在此条件下所有的水平都是稳定的，即无论政府选择重视还是不重视的概率如何，政府的策略都不会随着时间发生变化。当00，故此时 Z*=0为演化稳定点，即政府不重视为稳定状态。当00，dF（Z）dZ=|Z=0>0，dF（Z）dZ=|Z=1<0，故此时Z*=1为演化稳定点，即政府重视为稳定状态，证毕。

综上，政府策略的演化趋势示意图如图2所示。

根据式（3），令W（Z）=E-C4+Z·Q2+X·N，Z0=C4-E-X·NQ2，此时命题2成立。

命题3：当0

证明 W（Z）为增函数，当Z=Z0时，W（Z）=0，即F（Y）= 0，说明在此条件下所有的水平都是稳定的，即无论农户选择积极配合还是不积极配合的概率如何，农户的策略都不会随着时间发生变化。当00，dF（Y）dY=|Y=0>0，dF（Y）dY=|Y=1>0，故此时 Y*=1为演化稳定点，即农户积极配合为稳定状态。当00，dF（Y）dY=|Y=1>0，故此时Y*=0为演化稳定点，即农户不积极配合为稳定状态，证毕。

综上，农户策略的演化趋势示意图如图3所示。

由上述关于企业、政府和农户的关于策略的动态趋势演化，为了通过调整使三方演化到认真治理、重视、积极配合垃圾治理的稳定状态，可以有如下对策：

（1）当Y

（2）当X

（3）当Z0=C4-E-X·NQ2时，Y→1，也就是农户选择积极配合关于农村垃圾治理策略。因此，通过降低农户积极配合的投入成本C4，提高农户积极配合垃圾治理的收益E，并提高

企业认真治理的概率X和企业给农户积极配合的奖励N都

将促使农户积极配合治理农村垃圾。

2.3 系统的演化策略稳定性分析

上一节是关于单个博弈主体策略演化过程以及影响其策略选择的因素，可以看出对于农村垃圾的治理需要企业，政府和农户的共同作用，因此接下來需要统筹研究三方博弈的整个系统。根据Rvhzberge等［16］的研究，要研究企业政府和农户的共同作用的演化博弈模型，只需要分析E1（0，0，0）、E2（0，1，0）、E3（0，0，1）、E4（1，0，0）、E5（1，1，0）、E6（1，0，1）、E7（0，1，1）、E8（1，1，1）、E9（X*，Y*，Z*）的渐进稳定性。其中，

X*=（Q2×R+N×V+C4×K-B×N-E×K+C3×N-C1×Q2+C2×Q2+C4×Q1-G×N-E×Q1+H×Q2）/（K×N）

Y*=-（C4·Q21-E·Q21-B·K·N+C3·K·N+C4·K·Q1-G·K·N-B·N·Q1-E·K·Q1+C3·N·Q1-C1·Q1·Q2+C2·Q1·Q2-G·N-Q1+H·Q1·Q2+K·N·V+Q1·Q2·R+N·Q1·V）/（K·N·Q2）

Z*=-（Q2×R+N×V-B×N+C3×N-C1×Q2+C2×Q2+C4×Q1-G×N-E×Q1+H×Q2）/（K×Q2）

对于E9要求符合X*，Y*，Z*∈（0，1），对于均衡点是否稳定可以通过雅克比矩阵的特征值来进行判定，当其特征值均小于0时，平衡点稳定［17］。根据三方主体的复制动态方程得到的雅克比矩阵如下：

将上述策略均衡点分别带入系统的雅克比矩阵中特征值如表3所示。

通过上述雅克比矩阵，根据实际情况和各参数的取值范围，基于农户理性人假设，可分为以下几种情况进行讨论。

情况1：当R+H+C2-C1+Q1+K-N>0时，且E-C4>0时即企业认真治理时的所有收益，包括进行垃圾回收，分类和处理等操作获得的收入、政府的奖惩等小于其认真治理时的所有成本，且农户的收益大于参与其中需要的成本时，特征值符号见表4。

情况2：当R+H+C2-C1+Q1+K-N>0时，且E-C4<0时，即企业认真治理时的所有收益，包括进行垃圾回收，分类和处理等操作获得的政府的奖惩小于其认真治理时的所有成本，且农户的收益小于參与其中需要的成本时，特征值符号如表4所示。

情况3：当R+H+C2-C1+Q1+K-N<0时，且E-C4>0时，即企业认真治理时的所有收益，包括进行垃圾回收，分类和处理等操作获得的政府的奖惩小于其认真治理时的所有成本，且农户的收益大于参与其中需要的成本时，特征值符号如表4所示。

情况4：当R+H+C2-C1+Q1+K-N<0时，且E-C4<0时，即企业认真治理时的所有收益，包括进行垃圾回收，分类和处理等操作获得的政府的奖惩小于其认真治理时的所有成本，且农户的收益小于参与其中需要的成本时，特征值符号如表4所示，并没有均衡点。

综合表4来看，在情形1和情形2，企业、政府和农户共同参与农村垃圾治理的策略问题都稳定于E8（1，1，1）这一点，此时，企业趋向于认真治理这一策略，政府趋向于重视这一策略，农户趋向于积极配合这一策略。综合上文分析，参与个体除了会受到自身因素的影响，还会受到其他参与主体的共同影响。比如当企业认真参与治理投入的成本以及给农户的奖励明显小于企业在认真治理垃圾时获得的所有的收益（包括治理垃圾的经济收益与口碑，树立的正面的企业形象以及政府对于垃圾治理的奖励）以及政府对于企业不认真治理时的惩罚时，企业会逐渐趋向于“认真治理”这一措施；当政府重视时花费的所有成本（包括自身投入的成本以及对于企业和农户的奖励）以及闲暇时空闲的收益明显小于上级政府对于当地政府的拨款支持和对于不重视的惩罚的时候，政府会逐渐趋向于“重视”当地农业垃圾的治理情况；当农户积极配合时的成本小于政府和企业的奖励以及自身获得的收益时，农户会逐渐趋向于“积极配合”垃圾治理的情况，以维持现有状态。三方主体在参与农村垃圾治理中都会有利可图，那么三方就会进行合作治理，最终策略趋向于（认真治理，重视，积极配合）的行为策略，这是一种积极的循环过程，是农村垃圾治理的良性演化过程。

而情形3由于企业获得的收益不如它投入的成本，因此企业会不认真治理，而政府和农户由于企业不认真治理的后果导致的上级的惩罚和生活环境等的恶化，会更加重视农村的垃圾治理，农户也会通过自身努力改善环境，从而实现农村垃圾治理现状的改善，这是一种消极的稳定均衡点，不符合垃圾治理良性循环理念。

3 仿真分析

根据调研情况为模型赋值，以此验证上述分析中R、Q1、K、Q2、N对均衡稳定性的影响。

3.1 企业认真治理获得收益的变化对博弈的影响

观察R的变化对均衡的影响，将R分别赋值为80、150、230进行仿真模拟，其他参数赋值如下：Q1=15；Q2=20；C1=80；C2=20；C3=10；C4=20；K=70；N=10；G=60；B=40；V=5；E=30；H=5。

由图4可知，系统逐渐演化至（1，1，1）即企业选择认真治理、农户选择积极配合、政府选择重视监管这个稳定点，并且在逐渐稳定的过程中随着R的增加，X是逐渐增大，Z是逐渐减小的。即随着企业通过认真治理所获收益的增多，与之前企业低收益时相比，企业选择认真治理的概率增大，政府选择重视监管的力度在下降。因此，为使企业能够高质量的治理垃圾，政府可以在其价格管制方面适当采取宽松政策，保证企业的主体地位与其经济收益。

3.2 政府对企业的奖励和罚金的变化对博弈的影响

在图5中将Q1（政府对企业的奖励）分别取0、30、60来模拟政府对于企业奖励程度不同情况下三方的决策选择倾向。其他参数赋值如下R=150；Q2=20；C1=120；C2=40；C3=15；C4=10；K=100；N=10；G=100；B=40；V=5；E=30；H=5。

在图6将K分别赋值为100、300、800进行仿真模拟，其他参数赋值如下：R=150；Q1=15；Q2=20；C1=120；C2=40；C3=15；C4=10；N=10；G=100；B=40；V=5；E=30；H=5。

由图5、图6可以看出：将Q1于K分别增加，发现X、Z的趋势走向相同，X是增大，Z是减小的。即政府对企业奖、惩越高，企业选择认真治理的概率增大，政府选择重视监督策略的程度越小。通过加大对不积极治理企业处罚力度与增加对于企业积极治理的奖赏程度，实现正向激励与反向惩罚的“棒子＋甜枣”政策，形成奖罚分明的行业环境。

3.3 政府对农户奖励的变化对博弈的影响

将Q2分别取0、15、25来模拟政府对于农户奖励程度不同情况下三方的决策选择倾向（图7）。其他参数赋值如下：R=150；Q1=15；C1=120；C2=40；C3=15；C4=10；K=100；N=10；G=100；B=40；V=5；E=30；H=5。

由图7可看出，随着Q2的增加，Y是增大的，Z是减小的。即随着政府对农户的奖励越多，农户越倾向于选择积极配合，政府对此的监管力度也随之降低。政府可通过加强宣传与制定合理的激励机制积极引导农户配合企业进行垃圾的收集、分类等。

3.4 企业对农户奖励的变化对博弈的影响

将N分别取0、10、20来模拟企业对于农户奖励程度加深的情况下三方的决策选择倾向（图8）。其他参数赋值如下：R=150；Q1=15；Q2=20；

C1=120；C2=40；C3=15；C4=10；K=100；G=100；B=40；V=5；E=30；H=5。

由图8可看出，随着N的增加，Y是增大的，X是减小的。即随着企业对农户的奖励越多，农户越倾向于选择积极配合，但企业选择认真治理策略的力度会随之降低。通过企业对农户的适当奖励，引导农户共同参与垃圾循环利用与价值开发过程，促进企业与农户间相互配合的合作关系形成。

4 结论与建议

4.1 结论

基于演化博弈的方法分析了农村垃圾治理过程中企业、政府和农户三方博弈的稳定性均衡。结果表明，地方政府重视监督、企业认真治理和农户积极参与构成良性循環的均衡策略。博弈过程中，企业的垃圾治理收益将有利于企业参与治理的积极性和政府监管的程度降低，但这并不意味着政府不再采取监管措施。政府对企业积极参与治理的奖励和不积极参与的惩罚有利于企业采取积极治理的策略。政府和企业对农户积极参与的奖励会对农户积极参与垃圾治理有重要意义。

4.2 建议

基于以上结论，从三方主体的角度提出以下建议。

4.2.1

从地方政府角度。一是构建合理机制，完善监督漏洞。政府可对企业和农户实行“棋盘”式监管制度，即根据各地实际情况划分若干区域，在每一区域内设立专门监管人员，并对农户、企业进行评分，将监督落到每天、每户。二是加强宣传教育力度，营造良好社会氛围。政府可通过在农村出黑板报、分发宣传手册、召开宣传大会、开展知识竞赛等方式从多方面、多渠道进行宣传，激发农户积极配合、企业认真垃圾治理的兴趣和热情。三是加大财政投入，提升支持力度。督促农户进行垃圾初步分类、宣传垃圾分类知识、奖励企业与农户等都需要政府进行资金的持续投入。因此，政府需确保资金持续投入以保证企业认真治理、农户积极配合的良性循环。

4.2.2

从企业角度。一是选择适宜的垃圾处理技术。根据当地的农村垃圾组分、技术成熟程度以及地方管理水平优先选择过程可控、成本更低并贴合当地实际的垃圾治理技术。二是实现企业在技术上的创新。借助企业的社会资本优势可以加快智能设备、物联网等现代化科技技术与农村垃圾治理工作的深度融合，规范垃圾收集和转运设施，提高垃圾治理的效率和收益，同时降低垃圾治理的成本。三是优化垃圾治理流程。全面清晰地描述垃圾分类，收运，电子产品回收利用，填埋等环节，做到层次分明，先后有序，同时形成书面文件，有利于规范合理高效地实现垃圾治理目标，从而减少不必要的成本支出，增加收益。

4.2.3

从农户角度。一是在思想上转变陈旧观念。农户是生产农村生活垃圾的生产者和受益者，因此，参与垃圾治理不仅是农户的权利，更是一项义务。农户要自觉参与到配合垃圾治理中，提升垃圾治理的意识、意愿和能力。二是在行动上进行垃圾初分类。农户可在家中用不同颜色垃圾袋分别装可回收垃圾、不可回收垃圾与有害垃圾这3类垃圾，从源头上进行垃圾分类，提高垃圾治理的效率。

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