神奇的榫卯结构

沈雨峰

鲁班锁，也称孔明锁，传说是春秋时期著名木匠鲁班给他的儿子制作的小玩具。小时候我一直搞不懂，几个木块不需要任何钉子、绳子，只需要交叉摆放，怎么就能够严丝合缝地拼在一起呢？后来我知道了，鲁班锁起源于中国传统的建筑工艺——榫卯结构，其特点就是通过零件之间的凹凸面进行咬合，形成稳固的连接。近期，我们学习了《走进图形世界》，开始接触立体几何的概念。下面，我想借助学过的知识来带领大家认识神奇的榫卯结构中最经典的一个——十字枨。

一、平面到立体——构建十字枨零件模型

问题1 图1是某个十字枨零件的三视图图纸。为了方便表示，假设小正方形的边长是1个单位长度。已知该十字枨一共需要12个小正方体构成，如何根据三视图得到该十字枨零件的模型？

如图2，由于主视图a、b位最高只有1层，所以俯视图B、C、F、G处都只能各有1个小正方体；主视图c位所在纵列有2层，则俯视图A、E处至少有一处是2个小正方体；同理，d位所在纵列也有2层，俯视图D、H处至少有一处是2个小正方体。再结合已知条件，一共有12个小正方体，所以，A、E、D、H处都分别对应着2个小正方体。

如图3所示，把十字枨从平面图纸还原到立体图形，用到了三视图的相关知识：在平面俯视图上，根据主视图、左视图分别去推导各个位置对应的小正方体的数量，十字枨零件模型就可以建立了。

二、立体到平面——计算十字枨表面积

根据问题1，我们可以按照俯视图上得出的小正方体的数量，通过堆叠小正方体，来构建十字枨零件的模型。要搭建十字枨模型，需要两个这样的零件，它们是形状相同的U型结构（如图4），满足了榫卯结构零件自身对称和零件间对称两大原则。十字枨就是利用两个零件的“凹面”重合，进行“咬合”，从而形成稳固的连接（如图5）。

问题2 为了美观，现在需要给十字枨涂上有颜色的漆，但是不知道需要多少油漆，如何计算需要涂色的面积呢？

为了计算总的涂色表面积，我们可以利用学过的三视图的知识，从正面、侧面、上面三个角度来观察十字枨，并绘制十字枨的三视图，如圖6所示。

对于主视图中出现的所有小正方形，我们都需要给其上色，面积为8；除此以外，背面需要涂色的表面积应该与主视图的一致，所以正面与背面上色的总表面积是主视图面积的2倍，一共为16。同理，俯视图与左视图的面积分别为12、8，所以需要涂色的总表面积为（8+12+8）×2=56。

感悟：本章的内容让我对图形的认识从平面层面升级到了立体层面。榫卯结构凝聚着中国古代匠人对工艺、技艺以及传统建筑美学的追求，在历经了数千年的演变和沉淀后，已经不仅仅作为一种建筑结构而存在，更成为中华民族传统文化的一部分。用学过的知识去了解、认识榫卯结构，让我更加钦佩古人在传统技艺美学上精益求精的工匠精神，也对这一章的知识有了更深的理解和认识。在未来的学习中，我会继续把数学与生活、文化结合，努力做到如华罗庚先生所说的“无处不用数学”！

教师点评

小作者从中国传统建筑技艺榫卯结构入手，将学习的几何知识迁移应用到对榫卯结构的认识上，创新性地将所学数学知识与传统建筑技艺进行跨学科结合，给我们带来一场数学与美学的“碰撞”体验。同时，小作者在实际情境中从数学视角发现问题，分析问题，建立模型，解决问题，真正实现了知行合一，充分发挥出了自己的创造力和研究数学的潜力。

（指导教师：浦舒玥）