口腔正畸学中与力学相关的几个基本概念辨析

王 勇,王 林

口腔正畸学是口腔医学的分支学科,是与力学密切相关的一门学科,口腔正畸学主要是通过机械外力的作用来移动牙齿,使其建立协调的咬合关系。在口腔正畸学相关教科书中及口腔正畸医生讨论矫治力时,会涉及一些与力相关的概念,如阻抗中心(center of resistance,也称为阻力中心)、旋转中心(也称转动中心)、转矩(torque)、力偶、质心和重心等。这些概念对正畸医生正确应用矫治力进行牙齿移动有着重要的指导意义[1-8]。

力学同口腔医学一样,也是一级学科,是非常成熟的经典学科,有其严格的学术范式和学术用语。本文中笔者从力学角度对正畸学涉及的有关力的相关概念进行辨析,以期规范学术概念的表述,希望有利于口腔医学生的学习理解以及交叉学科的交流。

1 阻抗中心

多数口腔正畸学文献中有“阻力的简化中心称为阻抗中心”或“合力的中心”等表述。而在经典力学中,并没有“力的简化中心”或“合力的中心”这类表述。“力的简化中心”或“合力的中心”表述并不符合力学规范,不够清晰明确。力是矢量,力系(多个力)可按照一定的规则进行力系的简化或计算其合力(等效力),合力也是矢量。

如要理解正畸学中所描述的阻抗中心这一概念,就需要先理解力学中质心的概念。质心是物体质量中心的简称,指物质系统上被认为质量集中于此的一个点。质心是一种客观存在,质心与物体所受外力或约束没有关系。非自由状态的物体即可视为有约束,如离体牙可为自由状态或无约束状态,在体牙为有约束状态(牙周支持组织约束)。物体在没有约束的自由状态下,通过物体质心的外力能让物体发生单纯的平动(平行移动)而不发生旋转移动。

而在自然界,多数物体都不是孤立存在的,而是会与其他物体交互存在,它的移动会受到周围其他物体的限制,这种限制就是一种约束。在有约束的条件下,即使外力通过物体的质心,该物体也未必发生单纯的平动,故在研究受约束物体(如处于牙周支持组织约束的牙齿)移动的规律时,就有正畸学者提出了“阻抗中心”这一概念。因为阻抗中心与该物体受到的约束有关,并不是单纯由物体本身决定的,它是由物体与其所受的约束共同决定的。同一个物体,受到的约束不同,其阻抗中心位置也不相同,因此计算物体的阻抗中心时,需要将物体与其受到的约束因素一并加以考虑。

牙齿由牙冠和牙根组成,牙根与牙周支持组织(牙周膜和牙槽骨)相连。牙齿是处于牙周支持组织的约束状态下,与无约束的自由物体不同。牙齿的质心仅由牙齿(牙冠和牙根)本身决定,与牙周支持组织无关。牙齿的阻抗中心由该牙齿与支持组织共同决定,与牙根形态(如牙根长度等)、牙槽骨的高度与密度、牙周膜等密切相关。牙周膜和牙槽骨与牙根相连在一起,这些结构形成了对牙齿移动的约束。因此,正畸医生临床所面对的牙齿的阻抗中心并不只是牙齿本身的,而是与牙周支持组织状态密不可分,不同的牙周情况(如牙槽骨高度)可能会有不同的阻抗中心位置。这就提示,牙齿的阻抗中心是随着其周围组织的变化而变化,同一牙位的牙齿尽管其大小、形态和质量大致相同,但其阻抗中心未必相同。

在经典力学书籍和文献,并未查找到“阻抗中心”这个概念,阻抗中心是口腔正畸医生在临床实践中提出的一个概念,为口腔正畸学所独有。

故笔者建议阻抗中心的定义为:有约束条件(如牙周支持组织)下,当外力的合力通过牙齿上的某个点时,此时若牙齿只发生平动(平行移动 translation),该点即为阻抗中心。该点是由牙齿本身和牙周支持组织共同确定的。若外力的合力没有通过阻抗中心,则牙齿不会发生单纯的平动。

牙齿与周围支持组织处于三维空间,并非二维,也不是轴对称体,因此其阻抗中心在不同的方向的力作用下也会有所不同。严格意义上,三维空间的牙齿的阻抗中心应称为阻抗中心轴(线),并非一个点。

多数情况下,矫治力施加于牙冠,可由近远中向、垂直向或唇颊舌向的力和(或)近远中向、唇颊舌向和围绕牙轴方向的力偶共同作用构成。

临床实际的矫治力无法直接作用于阻抗中心,只能施加于牙冠部分(托槽处)。假想的作用于牙齿阻抗中心的外力F,可等效于作用在牙冠的外力F加力偶M。M/F(力偶/力)的比值决定了牙齿运动方式。

牙齿的移动方式主要由正畸医生施加的矫治力与该牙齿的阻抗中心位置有关。正畸临床常见的5种移动类型,可以通过矫治力与阻抗中心的位置关系来分析理解。

综上,牙齿的阻抗中心与牙根形态和牙齿的周围支持组织(如牙槽骨高度和牙周膜状况等)密切相关。实验力学和有限元计算出的阻抗中心的准确性仅限于其简化模型,各类文献提及的阻抗中心位置仅供临床实践参考。阻抗中心是一个理论上的概念,目前无法在治疗前准确给出临床某个牙齿阻抗中心的准确位置,在牙齿移动过程中,阻抗中心还可能不断发生着变化,这些都需要临床医生结合临床实践不断加深认识,进而调整临床的治疗手段,达到预期的矫治疗效。

2 旋转中心

旋转也可称为转动,并不是物体(无论是否受约束)本身的特征,而是某个运动(如牙齿移动)的特征。任何移动,都可以找到其旋转中心,也就是存在某一个点或一些点是不动的。平行移动(牙齿整体移动)的旋转中心位于无穷远处。二维平面运动时称为旋转中心,三维空间物体受到平面力系时通常应称为旋转轴(线)。

正畸临床中,在不同的矫治力作用下牙齿会产生不同的移动效果,每一种移动都有其旋转中心(二维简化情况下)。牙齿是三维的实体,故牙齿的任何一种移动都是围绕旋转轴的转动,而非围绕旋转中心移动。如前所述牙齿处于牙周支持组织的约束下,施加什么样的力牙齿才会产生正畸医生所期望的移动效果(倾斜移动、控根移动、旋转移动等),需要具体问题具体分析。通过二维简化以及牙位与典型牙周组织的示意分析,有助于理解牙齿旋转的概念,也可得出大致的牙齿旋转规律,从而指导三维空间的正畸临床实践。

表述某一旋转运动,需要明确旋转角度大小的同时,也应明确其旋转中心(轴)的位置。相同角度的旋转,如某旋转中心位置不一样,其运动效果也不一样。

3 转 矩

从力学角度来看,转矩、扭矩本质上都是力矩,均是矢量。在某些特定的场合使用不同的术语,如转动时的力矩也称为转矩。口腔正畸中的“转矩移动”建议采用“控根移动”。

处于牙周支持组织约束的牙齿,要想产生控根移动,需要正畸医生对方丝弓轴向进行一定角度的弹性变形(扭转)后放入牙冠处的托槽内。弹性变形的弓丝有恢复其原来状态的趋势,对约束其的托槽产生力偶的作用,该力偶会使牙齿产生控根移动(牙根部分移动量大,牙冠部分移动量小)。牙根是舌向移动还是唇(颊)向移动,与弓丝弹性变形的角度的方向有关,牙根移动量与其角度大小有关(弹性变形量的大小)。此时,可用“转矩角”来表述该转矩(力偶)大小。

4 整体移动

从中文字面来看,“整体”二字应有“局部”或“部分”与之对应。在正畸治疗过程中,矫治力作用到牙齿上,使其产生移动,不管牙齿产生什么方式的移动,它都是整体牙齿移动,而不可能发生牙齿的局部移动。从正畸临床的实际含义来看,所谓正畸学定义的牙齿“整体移动”应为力学中的平行移动或平移。平行移动可以有不同的方向,可以是近远中方向,也可以是垂直方向。而牙齿的倾斜移动和旋转移动,牙齿也是作为一个整体发生移动。故建议采用“平行移动”或“平移”代替正畸学中的“整体移动”。