高速精密气浮主轴喷管模型计算与仿真分析

杜 玺，马天福

（1.西安汽车职业大学，陕西 西安 710600；2.陕西黄河集团有限公司，陕西 西安 710043）

0 引言

高速精密切削磨削加工是一种能实现高速、可靠运动的加工技术，它大大提高了主轴的切削速度和加工精度。从加工要求的角度来说，高速精密切削磨削加工具有高精度、高自动化和高柔性等特点；从生产要求的角度来说，高速精密切削磨削加工具有高切除率和高质量等优势。具体而言，高速精密切削磨削加工区别于传统切削磨削加工的优势体现在材料的切割效率得到有效提升、零件的加工成本得到大幅降低和加工的精度及质量得到显著提高，同时加工过程中的各项指标，如所消耗的切削力、刀具磨损情况、表面质量、表面温度和加工效率等，均明显优于传统切削磨削加工。因此，高速精密切削磨削加工已成为国内外研究的热点[1]。

目前，在我国气浮主轴的市场流通上，国内研究和开发还相对缓慢，此类产品还相对较少；大部分则是从国外进口的气浮主轴产品，例如来自德国DEMAG 公司和来自日本NAKANISHI 公司所研发的应用于倒角、磨削和钻削等机械加工中的各类气浮主轴产品，这类产品以质量较好、性价比较高的优势得到了青睐和广泛应用。国内方面，湖南大学的李伟等人研制了满足微细切削磨削用微机床要求的气体驱动高度精密微主轴，已经突破了200000 r/min 的速度，实现了刀具必须高回转速度、高回转精度且能够自由更换的三个关键技术问题的突破。西安交通大学采用气动三可倾瓦动压气体轴承，研制出了轴径仅为6 mm，转速达到220000 r/min 的高速涡轮膨胀机。

在高速精密切削磨削加工过程中，要使机床满足机械制造加工的相关要求，最核心的部分是机床的主轴系统，机床能否发展到较高的水平很大程度上取决于高速精密主轴性能的优劣[2]。驱动系统作为高速精密气动主轴的重要部分，对其进行分析与研究以保证主轴工作的动态性能，已经成为一项比较重要的研究方向。采用拉法尔喷管、气动涡轮驱动、气体轴承支承的气浮主轴能极大地降低轴承的摩擦损耗，并达到很高的转速，是主轴的重要发展趋势[3]。本研究在探索采用气体作为动力源的驱动系统中，对喷管部分进行设计计算并通过仿真分析。

1 气体驱动系统结构

图1 所示的气体驱动系统结构包括外壳、拉瓦尔喷管、涡轮壳体、气动涡轮等。考虑到在保证性能的前提下尽量减轻零部件质量，故材质选用2a12 铝合金。气动涡轮与拉瓦尔喷管的设计和计算是动力部分的核心，是气浮主轴各零部件及整体结构设计的基础。气体通过拉瓦尔喷管加速，气流吹到涡轮叶片带动气浮主轴转动。考虑到气源容量，若流量过大则无法持续供气，若流量过小则不利于气浮主轴速度提升。

图1 气体驱动系统结构

其中，喷管是驱动系统的关键零部件。气流先通过收缩喷管在亚声速段加速到声速，然后通过扩张喷管进一步加速至超声速。采用先收缩后扩张的超声速喷管，即拉瓦尔喷管配合气动涡轮来提高气浮主轴的转速。通过对拉瓦尔喷两个阶段的分析，对其典型工况进行合理简化建立模型，提出喷管面积比、进口来流变化时拉瓦尔喷管出口参数的计算方法，并对其简内部空气流动情况进行CFD 模拟研究[4]。

2 拉瓦尔喷管的模型计算

拉瓦尔喷管分为收缩段和扩张段两部分。收缩阶段：当0 ≤Ma＜1，Ma为马赫数，要使气流速度增加，必须使喷管截面收缩；要使速度减小，必须使喷管截面扩张。由于等熵流动没有压力损失，因此喷管各个截面的总压、总温相同。

根据能量方程、连续方程、热力学公式，得到喉部出现声速对应的临界压力比为：

扩张阶段：要使气流速度增加，必须使喷管截面扩张；要使气流速度减小，必须使喷管截面收缩。根据扩张阶段质量流量保持不变，可得任意截面位置处：

式（2）为任意位置处压力、温度、截面积。该式对任意截面都成立，因此,以喉部为参考，Ae与喉部面积的比：

式（3）为任意截面位置处马赫数，因此，只需要求出出口马赫数就可以确定喷管的构型。根据等熵流动，可以通过算式得到出口马赫数，进而可以得到出口截面与喉部面积比值、喉部截面参数与出口截面参数。

扩展部分长度计算式为：

式中，ρcr、Pcr为喉部临界面气体密度、压力；P1为入口压力，T1为压缩温度。

可以计算出临界截面温度Tcr的值。

式中，h1、h2为进气处、临界面处焓值，Cp为空气比热容，计算得临界截面速度Ccr。

式中，Amin为喉部横截面积。

同理，可根据上式在出口部分处计算出口截面V2、T2、C2、喉部横截面面积A2。

扩展部分长度计算式为：

式中，d2为出口截面直径，dmin为喉部截面直径，φ为尖锥角。通常取顶锥角在10°左右，如果选择扩展部分过短，气流膨胀过快，可能引起扰动，增加内摩擦损失；如果太长，气流与管壁之间的摩擦损失增大，这也比较不利。通过计算，可以得到拉瓦尔喷管的简化模型数据，便于仿真分析。

3 数值模拟

采用商用CFD 软件FLUENT 来模拟仿真拉瓦尔喷管-气动涡轮内部气体的流动，分析其气动性能。实体模型是直接在FLUENT 通用前处理软件ICEM 中建立的，采用四面体网格Tet/Hybrid，类型为Tgrid，网格单位边长0.1 mm，对实体模型进行网格划分，如图2 和图3 所示，划分的网格总数约为3340000。

图2 拉法尔喷管-气动涡轮流道区域局部网格

图3 拉法尔喷管-气动涡轮流道区域网格

4 个喷管入口面设置为压力进口边界，4 个排气道出口面设置为压力出口边界，外壁面固定内壁面为涡轮转动壁面，给定涡轮转速。计算时采用三维单精度压力求解器，整个流动视为三维稳定流动，理想空气作为工作介质，动力黏性为1.85 × 10-5Pa·s。假设叶片是绝热，无滑移壁面区，则气体流动过程为绝热状态。k-ω模型是一种基于湍流能量方程和扩散速率方程的经验模型，能够用于壁面约束流动和自由剪切流动，因此采用k-ω双方程湍流模型进行计算，对速度、湍动能、耗散率等残差进行监测，残差达到要求的级别10-3，质量残差小于0.5%。

从图4 的速度流线可以看出，气流冲击到涡轮叶片上后向四周散流出去，一部分绕涡轮正向流动，并从最近的排气口流出，这部分气流对涡轮转速的影响较小；还有一部分气流逆向流动，这部分气流会与上个喷管的来流发生汇合，并从其逆向最近的排出口流出，这部分逆向流动的气流势必会降低涡轮的转速或者转矩。气流在喷管出口处达到最大值。

图4 拉法尔喷管-气动涡轮速度流线

从图5 的压力分布可以看出，喷管出口处压力最高，由于涡轮背压较高，高压气流会冲击涡轮叶片，加速急剧进入气动涡轮。这意味着应适当布置出气口，及时排出气流以减少背压的影响。除了喷灌的结构参数外，合理排布喷管的进气、出气口的位置对整体的转速及扭矩也有较大的影响。

图5 拉法尔喷管-气动涡轮压力分布

4 结语

在简化模型建立时，因为理论计算为一维无粘管道流动，考虑到实际气体状态损耗增加，故为使出口速度达到所需线速度，截面比应适当增大使气体充分扩张；理论计算时，拉法尔管管壁为平滑曲线，考虑到尺寸较小加工困难，实际加工时使用直线代替，也会使气体速度变小，故截面比应适当增大使气体充分扩张；但出口截面增大导致每分钟耗气量增加，为使空气压缩机能持续供气进行实验，在增大截面比时整体尺寸应适当缩小。建立了拉瓦尔喷管的数学模型，并通过适当的简化和合并，详细地给出了拉瓦尔喷管参数的计算方法，通过仿真验证设计的可行性，并分析了简化过程中存在的问题，为后续的工程实验和发展应用奠定了基础。