基于自适应低通滤波的越野滑雪撑杖计数算法*

陈 亮，陈 维，张 婕，何 剑

（中北大学仪器与电子学院，山西 太原 030051）

0 引 言

双杖推撑技术是越野滑雪运动中使用频率较高的一项子技术，运动员通常利用此技术在平地和上坡阶段加速滑行，可在短时间内提高运动员的滑行速度［1］。在撑杖滑行过程中，运动员依靠上肢和躯干协调发力，为推撑向前提供核心力量［2］。高效率的推撑动作主要表现在推撑频率、周期和速度等方面，是运动员滑行技能和身体素质的综合表现［3］。因此利用传感器采集运动员上肢或躯干的信息，分析滑行期间的撑杖运动学参数，对运动员肌肉群爆发力、耐力水平和技术动作分析具有非常重要的意义［4］。

堪培拉大学Marsland F等人利用可穿戴装置验证了微型传感器应用于识别越野滑雪中运动模式的潜力，开发了运动学测量的算法，从而获得越野滑雪运动员的周期性运动模式［5］，但该方法无法量化运动员的撑杖表现。挪威科技大学Sletten H S等人开发了一种用于测量越野滑雪运动员运动表现的模块化传感系统。采用惯性测量单元（inertial measurement unit，IMU）和压力传感器组合的方式采集运动员滑雪杖的动态数据，获得滑雪杖相对于地形的分解力，为越野滑雪运动分析开辟了一个全新的模式［6］，但系统方案增加了雪杖质量，并对雪杖进行了改造，导致实用性降低。国家体育总局体育科学研究所体育工程中心刘泳庆等人采用全球导航卫星系统（GNSS）体育监测设备采集越野滑雪运动员在训练中的运动学参数。可采集运动员滑行轨迹、速度、高度等信息，用于分析运动员在训练过程中的运动表现［7］，但缺乏运动员上肢运动表现的监测。

为了满足越野滑雪运动训练过程中教练员对运动员撑杖表现的量化需求，本文设计了一种基于IMU 加速度数据的撑杖计数算法。利用自适应低通滤波对加速度信号进行滤波处理，并针对运动过程中的信号特征，提出了一种撑杖计数策略。从而保障了计数的准确度。

1 撑杖动作特征分析

越野滑雪运动员撑杖技术包括支撑推杖和回摆收杖2个基础动作，技术动作的时序分解如图1所示。在撑杖滑行过程中运动员的上肢、躯干和下肢相互协调配合，肌肉依次发力，身体受到重力、阻力和手臂推力的共同作用，滑行姿态和动作产生周期性变化，身体重心位置会在垂直方向和前后方向产生周期性的变化，从而会产生垂直和前后2个方向的加速度分量。运动员上肢肌肉群的爆发力，对滑行速度有着极大的影响，随着推杖阶段的变化，上肢发力也会产生相应的变化。在支撑推杖阶段，运动员上肢发力做伸肘动作，在雪杖推撑作用下加速向前滑行；在回摆收杖阶段，运动员上肢做曲肘动作，手臂加速向前摆动带回雪杖，进入下一次撑杖推进技术动作循环。因此，越野滑雪运动员上肢的运动和加速度变化具有周期性规律，本文基于这一规律特点开展撑杖计数算法研究。

图1 撑杖周期时序分解

2 撑杖计数算法

2.1 加速度数据预处理

本文将IMU传感器穿戴于运动员手腕处，以10 Hz 的频率采集运动员手臂动作的三轴加速度数据，如图2所示。

图2 传感器穿戴示意

滑行过程中，IMU 三轴加速度（ax，ay，az）与运动员手臂加速度分量分离，单轴加速度无法正确反映人体手臂的周期性加速度变化，通过计算三轴的合加速度a来降低传感器姿态偏离的影响［8］。本文采用2-范数方法计算加速度的合加速度，2-范数法使得三轴加速度信号在各个方向的增益都是均匀的［9］，计算公式如下

三轴合加速度数据波形如图3 所示，从图中可以看出，每一次撑杖的波形具有正弦波的特征，因此撑杖计数可以转换为计算合加速度正弦波形的个数。

图3 合加速度

2.2 滤波处理与分析

在合加速度信号波形图中，波形的波峰和波谷处存在较大毛刺和杂峰，所以必须进行滤波处理，滤除这些噪声和干扰，提高波形的平滑度，从而提升撑杖计数的准确度。本文分别使用滑动均值滤波、低通滤波2 种方法对加速度信号进行滤波处理，并对滤波效果进行对比。

2.2.1 滑动均值滤波

在智能手环等利用加速度计进行计步的算法应用中，常采用滑动均值滤波的方法对加速度信号进行滤波处理［10］。滑动均值滤波对周期性的噪声有很好的抑制作用，可以有效去除因随机噪声产生的干扰，对于信号中偶尔产生的小毛刺有很好的滤波效果，计算流程相对简单，不会耗费太多的计算资源，在计算上延迟较小，数据实时性好，适用于可穿戴设备。滑动均值的计算方法如式（2）所示

其中，参数N为滑动均值滤波连续采样队列长度，N值过大会导致滤波后数据的时延增大［11］，并且波形的特征辨识度会大大降低，当N值过小时会导致波形残余毛刺较多，波形的快速抖动较明显，滤波的效果也不好。经过多次实验对比发现，当N值设置为7 时，滤波效果表现最佳，如图4所示。从结果可以看出，经滑动均值滤波后，原始合加速度的杂峰和毛刺噪声被大量滤除，但是波形中依然残留有较大的毛刺和波动，会影响撑杖计数的准确性。

图4 滑动均值滤波结果

2.2.2 低通滤波

由于运动员在撑杖滑行过程中，佩戴于手腕处的传感器所采集的加速度信号中会含有躯干运动、手腕转动、雪杖振动、重力和阻力等因素造成的噪声和干扰，所以利用快速傅里叶变换（fast Fourier transform，FFT），分析合加速度数据的频率特性。结果如图5所示。

图5 加速度幅频特性

从图5中可以看出，合加速度的频率中包含有2 种较为接近的主要频率成分，这是由于在一段时间内的撑杖频率并不是一个固定值，但是在一个范围内。信号除了主要频率，还有其他较高频率的噪声干扰，所以信号中包含有很多毛刺和杂峰。因此，以0.4 Hz为低通截止频率，对窗口内数据进行滤波处理，结果如图6所示。

图6 低通滤波结果

相较于滑动均值滤波的波形，经过低通滤波的波形明显更加光滑，波峰和波谷处的较大波动被滤除，信号波形具有很好的辨识特征。实际测试过程中，运动员在不同时间和不同路线区域的撑杖频率不同，导致不同窗口数据的频率特性不一样，如果所有窗口的数据均采用固定截止频率进行低通滤波处理，会导致滤波效果产生较大差异。如图7（a）所示，窗口内有效信号频率范围为0.45～0.6 Hz，以0.6 Hz为截止频率的滤波结果如图7（b）所示，图7（c）、（d）

图7 不同截止频率的低通滤

分别为1.2 Hz和0.2 Hz的低通滤波效果。从图7中可以看出，低通截止频率过高会导致波形光滑程度降低，截止频率过低会导致波形特征识别度降低。因此，本文提出了一种基于FFT的自适应低通滤波方法，针对越野滑雪不同撑杖频率的周期性加速度信号，利用FFT对窗口内的数据进行幅频特性分析，再以不同截止频率对采样数据进行低通滤波处理。

2.3 撑杖动作判断策略

2.3.1 撑杖波形计数

经过低通滤波之后，撑杖动作的波形具有明显的正弦信号特征，一个完整撑杖动作的波形会经过1个波峰和1个波谷，但是波形中偶尔会存在杂峰信号，这些杂峰信号的波峰波谷差值较小，如图8所示。本文根据这一特点，设计了一种峰谷差值-阈值复合检测方法，用以识别加速度波形的杂峰，并进行撑杖计数。

图8 杂峰滤除

首先，比较数据与两侧相邻点数据的值，如式（3）所示，若k时刻的加速度值Ak大于k＋1 和k-1 时刻的加速度值，则记为波峰，记录波峰的时刻k和对应的加速度值Ap；若k时刻的加速度值小于k＋1和k-1时刻的加速度值，则记为波谷，记录波谷的时刻k和对应的加速度值Av

再计算窗口内相邻峰谷值之差的平均值，经过多次测试，以0.8倍均值作为阈值进行撑杖计数判断，可以有效滤除杂峰干扰，如式（4）所示。当峰值Ap与相邻谷值Av的差大于等于阈值时，就认为是完成了1 次撑杖动作，计数P加1，当差值小于阈值，就将其过滤掉，不进行计数

2.3.2 伪信号识别

在滑行过程中，运动员可能会通过测蹬滑雪板等动作进行滑行轨迹或身体姿态的调整，为了保持身体的平衡，上肢可能会做出相应的平衡保持动作，此时穿戴于上肢的加速度计会产生较大的波动信号，这类波动信号经滤波后具有与撑杖动作类似的波形。所以需要设计一种撑杖计数的判断策略，用以区分伪信号和撑杖的信号。

通过判断相邻波峰是否处于间隔时间阈值内来识别伪信号。设置2 个时间间隔阈值Tmax和Tmin（Tmax，Tmin分别为相邻波峰时间间隔上限值和下限值）。通过波峰在信号中的序列索引值计算相邻峰值之间的时间间隔T，判断T是否处于Tmax和Tmin之间，若T处于时差上下阈值区间内就认为是有效的时间间隔，若不在区间内就认为是波动信号，并剔除计数点。经过多次实验发现，Tmax和Tmin分别设置为2.5 s和0.8 s时，对撑杖期间波动信号的识别有效。

2.4 撑杖计数算法流程

1）计算合加速度。使用2-范数方法合并窗口范围内的三轴加速度。2）自适应低通滤波。利用FFT 对合加速度进行幅频特性分析，获取数据的特征频率范围，以峰值频率为截止频率对数据进行低通滤波。3）撑杖计数。查询窗口内的波峰和波谷，计算相邻波峰波谷对的差值，计算差值的平均值，设定为阈值，当邻近波峰波谷的差值大于阈值时计数，否则就判定为杂峰信号，不计数。4）识别并剔除伪信号。通过计算并判断邻近波峰的时间间隔是否在区间0.8～2.5 s内，将信号分为有效撑杖信号和无效抖动信号两类。对有效撑杖波形进行计数，剔除无效抖动信号波形的计数。

3 试验结果

分别对3名越野滑雪运动员（A，B，C）进行了6次撑杖计数试验，试验结果如表1 所示。通过对比实际撑杖数和算法计数结果，计算本文撑杖计数算法的准确率。测试结果表明，本文双撑杖计数算法准确率的平均值达到98.5%，能够满足运动员日常训练对撑杖计数准确率的要求。

表1 撑杖计数试验结果

4 结 论

针对越野滑雪训练中教练团队对运动员撑杖动作的计数需求，本文设计了一种基于IMU 传感器的撑杖计数算法，实现了对运动员训练过程中撑杖动作的计数。分析对比了滑动均值滤波与低通滤波对加速度信号的滤波效果差异，利用FFT分析窗口内数据的幅频特性，提出了一种自适应截止频率的低通滤波方法。针对加速度波形中杂峰和伪信号，提出了一种撑杖动作识别与计数的策略。最后试验结果表明，本文设计的撑杖计数算法准确率达到98.5%，能够满足训练团队对计数准确度的要求。