二阶LADRC在风电并网逆变器网侧直流母线电压控制中的运用

周雪松,葛建鹏,马幼捷

(1. 天津理工大学 天津市复杂系统控制理论与应用重点实验室,天津 300384;2.天津理工大学 电气电子工程学院, 天津 300384)

0 引 言

在风力发电系统中,并网变流器通常运用电压电流双闭环控制来稳定并网网侧直流母线电压[1]。随着现代控制技术的发展和新形式下更加严格的并网要求,虽然电压电流的双闭环PI控制方法在实际工程中得到了广泛的应用并取得了一定的效果,但这种基于误差消除误差的被动控制方法与扰动的影响相比具有一定的滞后性,也可能导致系统产生过大的超调和振荡次数的增加,进而影响控制性能,使得控制器输出的能量不能满足控制要求[2-3]。

为了改进传统控制方法的不足,提高直流侧母线电压的控制性能,在文献[4]中将滑动滤波算法与传统PI控制器相结合,虽然该方法提高了并网电流的正弦饱和和直流侧母线电压的抗干扰性能,但控制器的参数整定比较复杂,不利于工程应用。在文献[5]中,将滑膜控制法运用到电压外环上,而电流内环在PI的控制的基础上,增加了电流预测的方法,虽然可以有效减弱网侧谐波影响,让母线电压更加稳定,但由于控制器结构复杂,硬件实现较困难。

为了提高风力发电并网逆变器直流母线电压为控制的控制性能,本文设计了一种线性二阶自抗扰控制系统[6-7]。一方面,系统还可以利用线性微分跟踪器(linear differential tracker,LTD)提高系统的跟踪性能;另一方面,通过引入线性扩张状态观测器(linear extended state observer, LESO),增加一个状态变量,实现了对扰动进行观测与干扰补偿,避免了积分环节的使用所带来的响应慢、易振荡、控制量积分饱和等负面影响。该本文以风力发电并网逆变器直流母线电压为控制对象。首先介绍了风力发电逆变器的建模过程和传统LADRC控制器的基本结构。其次,加入TD增强对反馈信号的跟踪效果,使得进入LESO的信号保真性大,干扰小,精度高;接着在LESO中加入全扰动差分信号,增加其观测带宽。通过合理配置极点来参数整定。再次,利用频域分析法对比本文所设计LADRC与传统PI控制下系统的跟踪、稳定、抗扰性能。最后,通过3.6 MW风力发电机组全真模拟平台验证了该LADRC的控制性能。

1 风电并网逆变器的数学模型及其传统PI控制策略

1.1 风电并网逆变器的数学模型

直驱式发电机(permanent magnet synchronous generator, PMSG)通过全功率整流器并网,其机侧变流器通过对风机转速控制,实现最大风能利用;网侧变流器用来稳定网侧直流母线电压及并网的电能质量[8-10]。风能转换系统如图1所示。

图1 直驱式永磁同步发电机原理图

典型的三相电压型PWM风力发电并网逆变器的电路拓扑如图2所示。

图2 并网逆变器拓扑图

由图2可以得到abc坐标系下网侧变流器的数学模型。

(1)

由于在三相静止坐标系下电流存在耦合,且在都是时变量,不利于控制器的设计,因此进行坐标变换,得到[11]:

(2)

式中ω是锁相环角频率;egd和egq是三相电压在d、q轴的投影分量;id和iq是网侧电流在d、q轴的投影分量;Sd和Sq是开关函数的d,q轴分量。

并网变流器的输出电压为:

(3)

则在d-q坐标系下的并网变流器的数学模型为:

(4)

其中,ωLid、ωLiq为解耦项。

由式(4)知,abc坐标系下的交流量经坐标变换后转换成为d-q坐标系中的直流量,从而简化了数学模型,虽然存在耦合项,但经过变换后使系统控制器的设计更加便捷。

1.2 双闭环PI控制分析

传统的并网变流器的控制方法是电压外环和电流内环均为PI控制。当系统为三相对称时,电网电压投影到d轴时,若在功率因数为1时并网,则其无功为零,egd=E,egq=0,在稳态时,idiq均为直流,则导数项均为零[10]。

根据式(4),得到稳态控制方程,即:

(5)

式中E为三相电压的相电压峰值。

在同步旋转坐标系中,变流器输出到电网的有功功率和无功功率可以表示为:

(6)

三相电压型PWM并网逆变器在传统PI控制方式下的控制框图如图3所示。

图3 双闭环PI控制框图

设ud、uq的控制方程为:

(7)

式中KiP和KiI为内环的比例系数和积分系数,id_ref和iq_ref分别是内环d轴和q轴的给定值。将方程(7)代入方程(4),得到方程(8)为:

(8)

由式(8)可知,电网侧d轴输出电流控制模型和q轴输出电流控制模型均只包含各自的分量,从而实现了系统的解耦控制。这样,在设计系统的PI控制器时,单独控制d轴电流就可控制输出有功率,控制q轴电流就可控制无功功率。同时利用零d轴电流控制策略,当定子电流的d轴分量为零时,此时电枢反应与转子磁链垂直,从而避免了永磁体的退磁现象,进而定子电流全部用来产生电磁转矩,就可实现发电机的最大转矩控制,减少机侧PWM变流器各部分的功率损耗,为此设计出来的控制器将更加精确和简单,从而使系统的控制变得更加精确和简单。之后设计控制器,根据“一阶最优”原则选择电流内环控制器参数,得到最优阶跃响应;根据“模式最优”原则设置电压外环控制器参数,得到最优调节性能,保证系统稳定。从图3可以看出,ud和uq作为控制变量输出。经过坐标变换后,将PWM策略接口连接起来,得到最终的开关函数来控制网侧逆变器的开关量,从而实现对直流侧母线电压的控制。

2 二阶LADRC控制原理

所设计的二阶LADRC控制器如图4所示[12]。

图4 二阶LADRC示意图

2.1 二阶线性跟踪微分器的设计

将给定信号v(t)经过LTD输出两个信号:r1(t)和r2(t)。其中,r1(t)跟踪v(t),又r2(t)=r1(t),因此r2(t)可近似为v(t)的导数。LTD的作用:(1)为安排过渡过程;(2)消除超调与快速性之间的矛盾;(3)消除或减弱噪声的放大效应,将D控制运用至控制器中[12,15]。

给定信号v(t)经过二阶LTD在频域下得式(9)。

(9)

若时间常数τ1、τ2很接近常数τ，那么传递函数为:

(10)

(11)

其状态变量实现为:

(12)

当参数r适当大时具有很好的高阶微分功能。

2.2 三阶线性扩展状态观测器的设计

一般二阶系统为:

(13)

式中y,u分别为控制器的输出和输入;w为扰动。而a1、a2以及w均未知,b部分已知(已知部分记为b0),则式(13)可写为:

(14)

将系统内外的总扰动扩展为系统的新状态变量x3=f。系统的状态方程为:

(15)

设计LESO为:

(16)

2.3 干扰补偿方法

传统的PI控制器通过积分消除误差[13]。然而,增加积分环节导致其相位滞后,从而降低系统的稳定性,增长系统的响应时间。二阶LADRC可以利用三阶LESO对广义扰动进行实时估计,并对估计值进行补偿,避免了积分环节带来的副作用。系统控制律取式(17)[13]。

(17)

式中u0是线性误差反馈控制率的输出。将上述公式代入式可得出:

(18)

由式(18)可以看出,当f≈z3时,系统可以变成一个积分串联结构,从而简化被控对象,提高了控制性能。这就是干扰补偿的方法。

2.4 线性误差反馈率的设计

线性误差反馈控制率的输出u0为:

u0=kp(r1-z1)+kD(r2-z2)

(19)

式中r1为给定v经TD的跟踪信号;r2为v的近似导数;kp和kD是控制器参数。根据式(18)和式(19),系统的闭环传递函数为:

G(s)=

(20)

二阶LADRC的结构可以通过上述分析得到,如图5所示。

图5 二阶LADRC的结构图

2.5 二阶LADRC控制器的参数整定

二阶LADRC中二阶LTD、三阶LESO和LSEF的参数设置是否合理,将直接影响整个控制器的性能。每一部分需要设定的参数有:二阶LTD的参数r、三阶LESO的观测器增益β1、β2、β3和LSEF的控制器参数kP、kD。

2.5.1 TD与LSEF的参数整定

根据式(20),将系统特征方程的极点放在同一个位置,即:

s4+(kD+2r)s3+(kP+2rkD+r2)s2+(2rkP+kDr2)s+kPr2=(s+r)2(s2+kDs+kP)=(s+ωc)4

(21)

因此,TD与LSEF中的控制器参数分别表示为:

(22)

式中ωc是控制器的带宽。

由此可见,TD与PD控制器中唯一需要设置的参数是ωc,ωc越大,系统的输出响应越快,动态过程时间越短。然而,在实际工程参数设置过程中,虽然ωc值越大,TD的跟踪效果越好,但考虑到PD控制器的负载越大,导致系统对噪声的抑制能力减弱,甚至会导致失稳。因此,实际工程中的参数整定需要平衡系统的快速性和稳定性[14-16]。

2.5.2 三阶LESO的参数整定

经过参数化,将所有的观测器极点都配置在同一个位置上,即取观测器的增益矩阵为:

(23)

式中ω0为观测器带宽。因此ω0是LESO中唯一要设置的参数。ω0越大,LESO的带宽越宽,跟踪状态变量的精度越高,因此控制器的控制质量越好。但在实际参数设置中,ω0太大也会导致测量噪声的放大,不利于系统的控制。因此,ω0在实际工程中不宜过大。观测噪声对系统的影响应综合考虑,适当调整参数大小。

在文中的参数设置过程中,ωc保持不变,ω0逐渐增大,直到噪声的影响满足系统的要求。然后逐渐增大ωc,当噪声影响不可承受时减小ω0,然后增大ωc,以达到预期的控制效果。最后,选择外电压环的二阶LADRC参数为ωc=3 000和ω0=500。

3 LADRC的稳定性、跟踪性及抗扰性分析

LADRC具有很强的稳定性、跟踪性及抗扰能力。LADRC的设计是设计ωc和ω0的参数,然后分析ωc和ω0对控制性能的影响[17]。

3.1 LADRC的稳定性分析

结合式(20)与式(22),可知系统电压外环的闭环传递函数为:

(24)

则系统的特征方程为:

(25)

根据赫尔维茨稳定性判据,系统稳定的充要条件是在a0>0的前提下,各阶主子式Δi均大于零,即:

由以上公式可知所设计的控制器具有良好的稳定性。

3.2 LADRC的跟踪特性分析

3.2.1 LTD的跟踪特性分析

二阶跟踪微分器具有比经典微分器更低的噪声放大增益。虽然在相同滤波器时间常数下,二阶微分器的相位滞后比经典微分器略大一些,但其增加采样频率来抑制噪声放大的特性,使得其具有比经典微分器更好的微分预测性能。根据式(11),利用频率Bode图分析了二阶跟踪微分器的跟踪特性,如图6所示。

图6 对给定信号的抗扰能力

将信号v(t)作为系统的输入,相当于信号经过一个二阶惯性环节,其阻尼比ξ≥1,近似一个低通滤波器,r越大,即T越小,其带宽就越大,跟踪效果就越好,对高频噪声的敏感性也低。

由于系统是临界阻尼或过阻尼的,因此二阶TD系统的带宽可以理解为转折频率,其中参数r越大,即带宽越大,系统更快到达设定。因此参数r可以当作决定系统跟踪速度的速度因子。

由参数整定可知r=ωc,即调整ωc大小即可,虽然ωc值越大,TD的跟踪效果越好,但考虑到PD控制器的负载越大,导致系统抗扰能力减弱,进而导致系统不稳定。

3.2.2 LESO的跟踪特性分析

三阶LESO是影响二阶LADRC控制器性能的核心部件,因此采用经典的频域分析方法分析了三阶LESO的收敛性以及总扰动对三阶LESO性能的影响。将式(16)转换成传递函数的形式并代入式(23),则z1、z2和z3的传递函数为:

(26)

(27)

(28)

由上述方程可以看出,LESO能够实现对系统状态变量的跟踪和对扰动的无偏估计。

3.3 LADRC的抗扰特性分析

LADRC具有很强的抗干扰能力。LADRC的设计是设计ωc和ω0的参数,然后分析ωc和ω0的对控制性能的影响。

3.3.1 总扰动对二阶LTD性能的影响分析

根据式(11),利用频率Bode图,分析了二阶跟踪微分器对扰动微分信号的抗扰能力分析,如图7所示。

图7 对微分信号的抗扰能力

3.3.2 总扰动对三阶LESO性能的影响分析

根据第3.1节中定义的系统各状态变量的三阶LESO估计误差为:

(29)

三阶LESO估计误差的状态方程可由方程(16)减去方程(15)得到,得出方程为:

(30)

在对上述公式进行拉氏变换后,得到各状态变量估计误差对总扰动的传递函数为:

(31)

从方程(31)可以看出,总扰动是影响三阶LESO估计误差的唯一因素。利用频率Bode图,详细分析了总扰动对三阶LESO各估计误差的影响领域通过改变ω0比较每个状态变量的估计误差的频域曲线如图8所示。

图8 各状态变量估计误差的频域曲线

从图8所示的频域特性曲线可以看出,随着观测器带宽ω0的增大,总扰动对LESO状态估计误差的影响逐渐减小。其中,中低频段总干扰引起的估计误差值比较明显。但对高频段的估计误差没有影响;随着观测器带宽ω0的增加,各误差传递函数的相位裕度没有明显变化。频率在ω0附近的总扰动信号对三阶LESO各态的估计误差影响最大。对于频率大于观测器带宽频率的总干扰,三阶LESO不能准确估计,导致LESO的估计性能受到带宽的影响。

4 基于二阶LADRC的电压外环控制系统设计

根据以上分析,建立基于二阶LADRC的风电并网逆变器电压外环控制器,建立了网侧变流器直流侧数学模型,如式(32)所示[17-18]。

(32)

通过对上述方程的两边进行求导取其微分,得到:

(33)

式(33)的状态空间描述形式,如式(34)所示。

(34)

根据式(16)和式(23),电压外环的三阶LESO可由式(35)得到:

(35)

LTD与LSEF的设计如式(36)所示。

(36)

其中,udc_ref是直流母线的给定,id_ref是电流内环的d轴给定。本文设计的控制框图如图9所示。

图9 双闭环控制图

5 仿真分析

为验证控制器的有效性,先将控制器模型离散化,并在3.6 MW级全真风场模拟实验平台中进行对比实验。系统的采样时间设置为6×10-6s。控制器参数见表1,系统主要参数如表2所示。

表1 控制器参数

表2 系统主要参数

为了验证设计的基于二阶LADRC控制器的电压外环比传统PI控制器具有更好的抗干扰特性,将两种控制方式下并网逆变器直流侧母线电压的动态响应速度和稳态性能与系统稳态运行时低穿、机侧加载和机侧减载的扰动所造成实验进行了比较。

5.1 电网电压低穿时的比较

5.1.1 电网电压对称跌落10%

将故障引起的电网电压对称跌落量设为10%,故障开始时间为1.5 s,故障结束时间为2.0 s,系统实验时间为0.5 s,其它条件相同,比较两种控制方式下直流侧母线电压波形。电网电压波形如图10(a)所示,两种控制方式下的直流侧母线电压波形如图10(b)所示。

图10 电网平衡跌落10%并网点与直流母线电压波形图

5.1.2 电网电压平衡跌落25%

将故障引起的电网电压对称跌落量设为25%。电网电压波形如图11(a)所示,两种控制方式下的直流侧母线电压波形如图11(b)所示。

图11 电网平衡跌落25%并网点与直流母线电压波形图

5.2 风机机侧加载50%

将故障引起的风机机侧加载量设为50%,设置加载时间为1.0 s,其它条件相同,比较两种控制方式下直流侧母线电压波形。两种控制方式下的直流侧母线电压波形如图12所示。

图12 风机机侧加载50%直流母线电压波形图

在电机突然加载50%(即机侧有功增加50%)时,并网点母线的电压会因为机侧功率增大导致电压升高,PI控制下的并网点的母线电压超调量为6%,调整时间为50 ms; 在LADRC控制下,母线电压仅超调量为2%,调整时间为25 ms,其控制效果是优于PI控制的。

5.3 风机机侧甩载100%

将故障引起的风机机侧甩载量设为100%,设置加载时间为1.0 s,其它条件相同,比较两种控制方式下直流侧母线电压波形。两种控制方式下的直流侧母线电压波形如图13所示。

图13 风机机侧甩载100%直流母线电压波形图

在电机突然甩载100%(即机侧有功减少100%)时,并网点母线的电压会因为机侧功率降低导致电压降低,PI控制下的并网点的母线电压最大跌落至0.85 p.u.,其调整时间约为30 ms; 在LADRC控制下,母线电压最大跌落至0.95 p.u,调整时间为20 ms,其控制效果仍然是优于PI控制的。

图10、11为并网点的电压降至0.9 p.u.及0.75p.u.时,二阶LADRC与传统PI控制母线电压的仿真对比。在1.5 s时发生电压跌落故障,电压跌落深度为额定电压的10%,持续0.5 s后恢复正常,如图9所示。若在此期间风力发电机继续保持正常运行,变频器仍保持控制不变。以低穿25%时进入误差为±0.05%为稳态举例,如表3所示。

表3 低穿25%下两个控制方式的性能指标对比

由表3可知,电网电压降至0.75 p.u.时,风机侧的有功率将继续向直流母线传递,此时母线电压突增,经过一段时间后将重新进入稳定状态,采用LADRC控制时其性能指标均优于在传统PI控制下的母线电压。

由此可知,在相同的运行工况中,结合LADRC控制策略会大幅降低直流测电压波动的峰值、减少系统过渡时间,增强系统的跟踪性和抗扰性,从而可以更好地提升电压故障穿越的能力。

6 结束语

本文以风电逆变器母线电压为控制对象,针对电网电压波动与机侧扰动对母线电压存在影响这一情况,为了提高风电并网逆变器直流侧母线电压的动态响应速度和稳定性,设计了基于二阶LADRC的电压外环控制器。这项工作的主要贡献是:

1)利用跟踪微分器(LTD)对输入信号安排过渡过程并提取其微分信号;

2)采用三阶LESO实时估计和跟踪系统状态的变化,不仅得到各个状态变量的估计,还能对扰动进行观测和估计,提高了对直流侧母线电压的精确控制;

3)采用频域分析方法分析了LADRC的稳定性、跟踪性和抗扰性能;

4)在全真风场模拟实验平台上建立了3.6 MW级直驱永磁风力发电系统。与传统的PI控制效果相比,二阶LADRC比PI控制器更能处理系统中的各种干扰,具有较强的适应性与鲁棒性。

实验结果表明,基于二阶LADRC电压外环控制器的风电并网逆变器控制方法可以有效地提高直流侧母线电压的动态响应速度和稳态性能,为复杂情况下提高风力发电并网质量提供了有效的参考和帮助。