接闪阳极参数对雷电弧材料损伤数值分析的影响

赵泽洋 肖慈恩 刘亚坤 廖 意 谢敏骐

接闪阳极参数对雷电弧材料损伤数值分析的影响

赵泽洋1肖慈恩1刘亚坤1廖 意2谢敏骐3

（1. 上海交通大学电气工程系电力传输与功率变换控制教育部重点实验室 上海 200240 2. 上海市航空航天器电磁环境效应重点实验室 上海 201109 3. 上海交通大学航空航天学院 上海 200240）

接闪材料遭受雷电直击损伤的数值分析中尚不清楚阴极-放电电弧-阳极结构下材料参数对损伤分析的影响。为此，该文以飞机常用金属和复合蒙皮材料为研究对象，基于热等离子体电弧的磁流体动力学理论，建立雷电电弧的电-磁-热-力多场分析及其与材料的耦合模型，研究不同材料参数对雷电弧材料损伤数值分析的影响。结果表明，接闪阳极材料的电导率和热导率变化会改变电弧-材料界面的电流和能量分布及其耦合过程，影响各过程对材料致损的贡献。接闪材料表面的洛伦兹力、磁感应强度和电流密度随着电导率和热导率变化0.1～20倍时，其峰值最大可分别改变622.2%、172.5%和63.5%，峰值位置最大可分别变化-54.8%、59.4%和-53.1%。该文可为接闪材料的雷击损伤数值分析和耐受能力改进提供参考。

雷电 电弧 阳极参数 数值模拟 磁流体

0 引言

雷电是自然界频发的一种高强度电磁脉冲放电现象，其放电电弧具有核心温度达50 000 K、持续时间为μs～s级、电-磁-热-力耦合冲击的特点[1-2]，其瞬时放电带来的电-磁-热-力多源冲击会严重损伤材料，同时伴随电弧注入的大量电荷在材料内部产生的巨大焦耳热和电动力等会进一步加深材料的损伤程度。雷电敏感系统如飞机、油罐等遭受雷电直击情况不可避免[3-5]，据统计，单架民航客机在服役期间每10个月就会遭受一次雷击[6-7]。因此，研究蒙皮材料在遭受雷电直击时其损伤的数值模拟和预测技术可为蒙皮结构设计和系统雷电防护提供有效的参考，具有重要意义。

飞机等的蒙皮材料可分为高电导率的金属材料和低电导率的复合材料两类[8]。试验研究表明，金属蒙皮的损伤程度取决于电弧的能量，其损伤面积由雷电流幅值决定，损伤深度由雷电流转移电荷量决定[9]，损伤形式主要表现为熔融、凹坑、裂纹等[10]。复合材料蒙皮的表面损伤取决于电弧能量[11-12]，剖面方向损伤取决于流经材料的电流产生的焦耳热和电动力[13-14]，其中纤维方向和层间基体决定了损伤的形貌和破坏程度[15]，损伤主要表现为纤维断裂、烧蚀炭化、树脂热熔等形式[16-17]。在数值模拟中，金属蒙皮的损伤预测精度由电弧建模精度决定，雷电电弧能量注入后金属材料的相变和损伤过程可采用第二类边界条件下热传导耦合和相变潜热的方法分析[18]；复合材料蒙皮的损伤预测精度由电弧和电流流经材料产生的焦耳热-电动力等的建模精度共同决定。由此可知，提升电弧的建模精度是提高材料遭受雷电直击时损伤数值预测精度的关键之一。

影响雷电电弧建模精度的主要因素之一是电弧半径的数值模拟方法。在已有研究中，T. Ogasawara等[19]通过在材料试品板中心的一个节点施加电流负载的方法模拟电弧半径，发现其电弧半径取决于节点尺寸。G. Abdelal和A. Murphy[20]将放电电弧载荷均匀地施加在半径为5 mm的圆形区域上，并在材料试品板中心上方使用圆形隔板模拟施加电弧载荷。P. Foster等[21]建立了扩展电弧半径方法以逼近实验观测得到的电弧特征，实现电弧半径的时变扩展特征分析。Wang Yeqing等[22]提出了电弧半径随峰值电流与时间的变化规律，得到了不同雷电流峰值下电弧半径的拟合公式。总结发现，现有接闪材料遭受雷电直击损伤的数值分析工作多集中于研究雷电弧自身参数对建模精度的影响，尚不清楚阴极-放电电弧-阳极结构下材料参数对损伤分析的影响。同时，近期模拟雷电试验研究发现，电弧半径会因阴极-放电电弧-阳极结构下接闪阳极试品材料（对应负极性雷击情况）的改变而改变，因此，需要开展不同接闪阳极试品材料对电弧半径及其建模分析的影响研究。

为此，本文以飞机常用蒙皮材料为例，研究不同接闪阳极试品材料（3003铝合金和碳纤维增强复合材料（Carbon Fiber Reinforced Plastics, CFRP））对雷电电弧建模的影响。基于热等离子体电弧的磁流体动力学理论，开展电弧的电-磁-热-力多场特性及其与材料的耦合分析，对比不同材料参数下阴极-放电电弧-阳极结构的洛伦兹力分布、磁感应强度分布、电流密度分布，分析不同材料参数对电弧半径的影响，最终得到接闪阳极材料参数对电弧数值模拟分析的影响，提升材料遭受雷击损伤的数值预测精度。此外，通过机理分析，探寻提升飞机蒙皮材料等耐受雷击能力的改进方向。

1 材料雷电电弧损伤的多场耦合模型

1.1 电-磁-热-力耦合控制方程

雷电电弧材料损伤过程在阴极-放电电弧-阳极结构下需要对电弧热电磁流体特征、电弧-阳极耦合特征、电弧-阴极耦合特征开展数值分析。数值分析方程主要包含描述电弧流体的质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程，以及描述电磁场分布的麦克斯韦方程与描述第二类边界条件下的热传导方程的耦合[18]。同时，需要对上述控制方程进行坐标转换与求解，以实现各个方程的联合计算。

基于阴极-放电电弧-阳极结构的三维轴对称特点，选取柱坐标系（-）开展上述控制方程的坐标转换与求解。其中，质量守恒方程为

式中，v和v分别为等离子体的径向和轴向速度；为等离子体密度。

根据Navier-Stokes方程，建立流体径向和轴向的动量守恒方程，分别表示为

材料-电弧间相互作用过程中的能量守恒方程为

式中，为等离子体焓值；为等离子体热导率；c为等离子体比定压热容；J为弧柱区焦耳热源；E为弧柱区电子能级跃迁引起的热交换；R为弧柱区热辐射损失。J、E、R的计算式分别为

式中，为电导率；B为玻耳兹曼常数；为电子电荷量；N为热辐射系数。

联立麦克斯韦方程组进行电流密度、磁感应强度和电场强度的求解可得

式中，E和E分别为电场强度的径向和轴向分量；为磁导率。

1.2 阴极-放电电弧-阳极建模

模拟雷电电弧材料损伤试验主要由放电阴极、电弧和阳极试品三部分组成，其轴对称模型示意图如图1所示。图中，a-b-c-d-e-f-g-h-a为计算区域，a-b-h为钨铜合金W80阴极电极区域，b-c和c-d为开放边界，f-a为对称轴，阳极模型中d-e-f-g为被试品阳极材料区域。其中，金属材料阳极选取3003铝合金，复合材料阳极选取CFRP材料，铺层选用准各向同性的[45/0/−45/90]4s。铺层角度信息从贴膜面开始，沿堆栈方向逐层铺放，[45/0/−45/90]4s表示括号内的铺层先重复4次，再进行对称，共计32层，该铺层在民用飞机蒙皮材料中被普遍应用。

图1 雷电流材料损伤轴对称模型示意图

在计算模型的边界条件约束中，阴极上边界ab处均匀注入幅值为400 A、持续时间为500 ms的长持续时间雷电流，电流密度为in；阳极材料下表面e-f和侧面d-e的初始电势设置为0，环境温度amb=300 K，模型设置的边界条件见表1。

图2 空气物理特性与温度的插值曲线（p=1 atm）

表1 模型的边界条件

Tab.1 Boundary conditions of the model

在模型计算时需使用到材料的性能参数，金属阳极材料模型中的3003铝合金直接采用COMSOL材料库中的相关数据，而复合材料阳极模型的CFRP材料特性，包含密度、比定压热容c、热导率和电导率（下标11，22，33分别代表纤维方向、面内垂直纤维方向和厚度方向），由表2列出[24]。

表2 与温度相关的CFRP材料特性

Tab.2 Temperature-dependent CFRP material properties

（续）

1.3 模型验证

通过模拟雷电电弧材料损伤试验，验证所建模型的准确性。试验采用由W80合金材料制成的、电极头部曲率半径为1 mm的直接型半椭球电极，解决了采用间接电极带来的电弧能量约束问题，并减轻了电极喷射程度[25]。阳极材料为40 mm×40 mm× 5 mm（长×宽×厚）的3003铝合金板。电流幅值为400 A、持续时间为500 ms的模拟长持续时间雷电流由课题组研制的多脉冲多波形冲击电流发生装置产生。试验采用竖直固定的方式布置试品以减小金属蒸汽以及熔融金属残留对试验结果的影响，电极放电距离设置为5 mm，被试品采用四端接地。试验的详细说明详见课题组已发表文献[26]。

试验得到长持续时间雷电流作用下3003铝合金试品的损伤深度计算值为3.52 mm，试验测量值为3.31 mm，相对误差为6.3%。背板温升的计算值为564.1 K，试验测量值为507.7 K，相对误差为11.1%，其中，由于现场试验时的温度测量受响应时间、光环境等因素影响，试品温升的计算结果大于实测结果。由此可知，本文所建模型具有一定的准确性，可实现电弧材料损伤过程的模拟和分析。

2 分析与讨论

计算得到两种飞机常用蒙皮材料（金属和复合材料）在400 A、500 ms长持续时间雷电流作用下阴极-放电电弧-阳极结构的温度分布如图3所示。对比图3a金属和图3b复合材料下的温度分布可知，电弧的温度峰值和起始形态未发生明显变化。但是，因为阳极接触电弧材料参数的改变（如电导率、热导率等改变），导致放电电弧-阳极接触界面区域的电场和热场分布发生了明显改变，从而影响了放电电弧-材料损伤中的多场作用特征和能量交换过程。具体表现为：在阳极为复合材料情况下，放电电弧-阳极界面处的高温弧柱区域半径明显大于金属材料情况。这是因为复合材料表面电弧附着区域的热量呈现出水平传导特点，相比于金属情况热量难以竖直向下传导，聚集在复合材料表面的高温区域明显大于金属情况，使得电弧的高温弧柱区域半径较大。

图3 阴极-放电电弧-阳极结构的温度分布（t=500 ms）

为进一步研究接闪阳极材料电导率、热导率对阴极-放电电弧-阳极结构能量分布和材料损伤的影响，改变阳极材料的电导率和热导率，分析不同电导率和热导率阳极下阴极-放电电弧-阳极结构的洛伦兹力、磁感应强度和电流密度分布。

2.1 电导率影响

2.1.1 金属材料

以3003铝合金材料为基础，基于控制变量方法，改变材料原有电导率（），设置为0.1、0.2、、5、10共五种情况，其他参数不变，进行电导率参数对电弧特性数值分析的影响研究。

不同电导率下金属材料阳极表面洛伦兹力、磁感应强度与电流密度分布如图4所示，此时金属材料阳极表面峰值数据见表3。分析图4可知，在阳极材料表面，以电弧附着区域中心为坐标原点，不同电导率情况下阳极表面洛伦兹力与磁感应强度的数值随着距电弧中心点的距离（即轴坐标位置）增大均呈现出先上升再下降的分布（如图4a所示），但洛伦兹力与磁感应强度的峰值位置和大小发生了变化（见表3）。以电导率从0.1变为为例，洛伦兹力的峰值从5.514×105N/m3上升为5.553×105N/m3，增加了0.7%，其峰值位置从=1.650 mm移动至=1.659 mm，变化了0.5%；磁感应强度的峰值从22.48 mT增加为22.65 mT，增加了0.8%，其峰值位置从=2.792 mm移动至=2.767 mm，变化了0.9%。可以看出，洛伦兹力径向分布曲线中出现了双峰现象，这是由于洛伦兹力与磁感应强度和电流密度呈正相关，在洛伦兹力峰值附近，磁感应强度呈现上升趋势，电流密度呈现下降趋势，如图4a、图4b所示。两者增减性同时作用于与之正相关的洛伦兹力，从而导致了金属阳极材料表面洛伦兹力径向分布曲线中出现了双峰现象。

图4 不同电导率下金属材料阳极表面洛伦兹力、磁感应强度与电流密度分布

表3 不同电导率下金属材料阳极表面峰值数据

Tab.3 Peak anode surface data for metal materials at different conductivities

进一步分析不同电导率下金属材料阳极表面电流密度分布情况。不同电导率下，阳极表面电流密度的数值随着距电弧中心点距离的增大均呈现下降的分布，如图4b所示。对电流密度进行积分运算，以90%电流值所在的位置判定电弧的半径，随着材料电导率的增加，电弧半径与电流密度峰值大小也发生了变化（见表3）。以电导率从变为10为例，电流密度的峰值从4.738×107A/m2下降为4.329×107A/m2，降低了8.6%；电流密度积分至90%电流值的位置从=7.906 mm移动至=8.053 mm，变化了1.9%。

综上所述，在阴极-放电电弧-阳极结构下的电弧材料损伤分析中，当金属材料阳极电导率发生变化时，电流密度的分布和峰值改变，影响了电弧半径，使阳极材料表面单位长度的电流密度峰值发生变化，改变了电压差梯度，从而影响了焦耳热致损的贡献。同时，电导率的改变会影响磁感应强度和洛伦兹力的分布和峰值，影响电弧材料损伤中力学致损的贡献。

2.1.2 复合材料

以飞机常用蒙皮材料CFRP为基础，基于控制变量研究方法，改变材料原有电导率（），由于CFRP材料电导率本身较低，故设置、5、10、15、20共五种模型，其他参数不变，进行电导率参数对电弧特性数值分析的影响研究。

不同电导率下复合材料阳极表面洛伦兹力、磁感应强度与电流密度分布如图5所示，此时复合材料阳极表面峰值数据见表4。分析图5可知，在阳极材料表面，以电弧附着区域中心为坐标原点，不同电导率情况下阳极表面洛伦兹力、磁感应强度与电流密度的数值随着距电弧中心点距离的增大均呈现出先上升再下降的分布。但是，它们的峰值位置和大小以及电弧半径发生了明显改变（见表4）。以电导率从变为20为例，洛伦兹力的峰值从2.246×105N/m3上升为1.622×106N/m3，增加了622.2%，其峰值位置从=5.541 mm移动至=2.504 mm，变化了54.8%；磁感应强度的峰值从8.107 mT增加为22.09 mT，增加了172.5%，其峰值位置从=7.805 mm移动至=12.43 mm，变化了59.3%；电流密度的峰值从2.735×107A/m2上升为4.123×107A/m2，增加了50.7%，电流密度积分至90%电流值的位置从=12.75 mm移动至=11.74 mm，变化了7.9%。

对比金属材料结果可知，两种材料（金属和复合材料）的电导率对阴极-放电电弧-阳极结构的能量分布和材料损伤影响存在区别，这是由于复合材料各向电导率的差异所致，各向电导率的不同使电流密度的分布产生较大差异，影响磁感应强度和洛伦兹力分布，进而影响到焦耳热和力学致损的贡献。

图5 不同电导率下复合材料阳极表面洛伦兹力、磁感应强度与电流密度分布

表4 不同电导率下复合材料阳极表面峰值数据

Tab.4 Peak anode surface data for composite materials at different conductivities

2.2 热导率影响

阴极-放电电弧-阳极结构下阳极材料热导率的变化会明显影响电弧-材料作用过程中的温度变化，放电电弧和阳极材料的电导率随温度变化呈现非线性关系，不同热导率参数对阴极-放电电弧-阳极结构的洛伦兹力、磁感应强度和电流密度分布影响会更为复杂。

2.2.1 金属材料

以3003铝合金材料为基础，改变材料原有热导率（），设置0.1、0.2、、5、10共五种模型，其他参数控制不变，进行热导率参数对电弧特性数值分析的影响研究。

不同热导率下金属材料阳极表面洛伦兹力、磁感应强度与电流密度分布如图6所示，此时金属材料阳极表面峰值数据见表5。分析图6可知，在阳极材料表面，以电弧附着区域中心为坐标原点，不同热导率情况下阳极表面洛伦兹力与磁感应强度的数值随着距电弧中心点距离的增大均呈现出先上升再下降的分布（如图6a所示），阳极表面电流密度的数值随着距电弧中心点距离的增大均呈现下降的分布（如图6b所示）。相比于在阴极-放电电弧-阳极结构下，金属材料阳极电导率增加时的各项分布数据，在金属阳极热导率增加时的各项分布数据变化更加明显（见表5）。以热导率从0.1变为为例，洛伦兹力峰值大小变化了30.4%，峰值位置变化了37.0%；磁感应强度峰值大小变化了0.2%；峰值位置变化了3.6%；电流密度峰值大小变化了49.9%；电流密度积分至90%电流值位置变化了1.7%。

图6 不同热导率下金属材料阳极表面洛伦兹力、磁感应强度与电流密度分布

表5 不同热导率下金属材料阳极表面峰值数据

Tab.5 Peak anode surface data for metal materials at different thermal conductivities

分析可知，在金属材料阳极热导率发生变化时，阴极-放电电弧-阳极结构下的洛伦兹力、磁感应强度和电流密度均出现了相比于电导率变化时更为明显的变化现象。该现象可能是由于当金属材料阳极电导率发生变化时，阳极材料的损伤深度并未发生明显变化，而当阳极热导率发生变化时，热量传导过程发生了较大变化，使得阳极材料的损伤深度发生了明显变化，进而影响了电弧-阳极的电导率及其界面耦合过程。

2.2.2 复合材料

进一步分析阳极为复合材料的情况，以飞机常用蒙皮材料CFRP为基础，改变材料原有热导率（），由于CFRP材料热导率本身较低，故设置、5、10、15、20共五种模型，其他参数控制不变，进行热导率参数对电弧特性数值分析的影响研究。

不同热导率下复合材料阳极表面洛伦兹力、磁感应强度与电流密度分布如图7所示，此时复合材料阳极表面峰值数据见表6。分析图7可知，在阳极材料表面，以电弧附着区域中心为坐标原点，不同热导率情况下阳极表面洛伦兹力、磁感应强度与电流密度的数值随着距电弧中心点距离的增大均呈现出先上升再下降的分布。洛伦兹力、磁感应强度与电流密度的峰值位置和大小以及电弧半径也发生了明显变化（见表6）。这是因为复合材料各向热导率存在差异，使得电弧作用过程中各向热量传递不均，影响了放电电弧、阳极材料的温度场参数，改变了电弧-材料界面的电流分布和能量分布，影响了磁感应强度、洛伦兹力和电流密度分布。

图7 不同热导率下复合材料阳极表面洛伦兹力、磁感应强度与电流密度分布

表6 不同热导率下复合材料阳极表面峰值数据

Tab.6 Peak anode surface data for composite materials at dif-ferent thermal conductivities

3 结论

以飞机常用金属和碳纤维增强复合材料蒙皮为例，开展雷电电弧的多场特性及其与材料的耦合分析，对比不同材料参数下电流密度、磁感应强度等参数分布，研究接闪阳极材料对雷电电弧建模的影响，得到如下结论：

1）金属材料电导率变化0.1～10倍时，阳极表面的洛伦兹力、磁感应强度和电流密度峰值最大可分别变化-0.7%、-0.8%和-8.6%，峰值位置相对电弧中心最大可分别变化-0.5%、0.9%和1.9%。复合材料电导率变化1～20倍时，阳极表面洛伦兹力峰值、磁感应强度峰值和电流密度峰值最大可分别变化622.2%、172.5%和63.5%，峰值位置最大可分别变化-54.8%、59.4%和-10.4%。复合材料的各向电导率异性改变了电流密度分布，影响了洛伦兹力和磁感应强度，相比于金属材料的变化更为复杂。

2）金属材料热导率变化0.1～10倍时，阳极表面的洛伦兹力、磁感应强度和电流密度峰值最大可分别变化43.8%、-2.5%和-33.3%，峰值位置相对电弧中心最大可分别变化-27.0%、-3.5%和1.7%。复合材料热导率变化1～20倍时，阳极表面的洛伦兹力、磁感应强度和电流密度峰值最大可分别变化54.5%、58.0%和42.3%，峰值位置最大可分别变化-36.5%、26.6%和-53.1%。复合材料的各向热导率差异使得电弧作用过程中各向热量传递不均，影响了电弧、阳极材料的温度场参数和电弧-材料界面的电流分布以及电弧-阳极界面的耦合过程，改变了磁感应强度和洛伦兹力分布。

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Influence of Anode on Numerical Analysis of Arc-Material Interactions with Multi-Field Coupling in Lightning Damage

Zhao Zeyang1Xiao Cien1Liu Yakun1Liao Yi2Xie Minqi3

（1. Key Laboratory of Control of Power Transmission and Conversion Ministry of Education Shanghai Jiao Tong University Shanghai 200240 China 2. Shanghai Key Laboratory of Electromagnetic Environmental Effects for Aerospace Vehicle Shanghai 201109 China 3. School of Aeronautics and Astronautics Shanghai Jiao Tong University Shanghai 200240 China）

Lightning is a high-intensity electromagnetic pulse discharge phenomenon that occurs frequently in nature. Lightning arc discharges with the multi-source impacts from a combination of electrical-magnetic-thermal-force infliction can seriously damage materials, meanwhile the large amount of electric charge transfer also generates huge Joule heat inside the material, which will further increase the level of damage. Numerical simulation and prediction techniques for the damage results of skin materials to direct lightning strikes can provide a reference for the design of skin structures and the associated lightning protection.

Up to date, influence of the tested material parameters on the numerical analysis of the arc-material interactions has not been addressed in the regimes of direct lightning damage. To this end, taken the commonly used metal and composite skin materials for aircraft as the object of study, the numerical analysis is carried out based on the magneto-hydrodynamic (MHD) theory of thermal plasma arc and damage response of materials in a cathode-arc-anode domain. The multi-field analysis of a coupling of electric-magnetic-thermal-force equations is implemented to discuss the influence of the tested material parameters on the arc-material interactions, The numerical analysis equations mainly contain the conservation of mass, conservation of momentum and conservation of energy equations describing the arc fluid, and the coupling of Maxwell's equations describing the electromagnetic field distribution and the heat conduction equations describing the second type of boundary conditions. At the same time, coordinate transformation and solution of the above control equations are required to achieve the joint calculation of each equation. By simulating the lightning arc material damage test, the damage depth of 3003 aluminium alloy specimen under the action of long duration lightning current is calculated as 3.52 mm, and the test measurement value is 3.31 mm, with a relative error of 6.2%. The calculated temperature rise of the backing plate was 564.1 K and the measured value was 507.7 K, with a relative error of 11.1%. The calculated temperature rise of the specimen was greater than the measured result due to the influence of response time, light environment and other factors during the field test measurement. The test verified that the model built by the research has a certain accuracy, which can realize the simulation and analysis of the damage process of electric arc material.

By comparing the distribution of Lorentz force, magnetic induction intensity, and current density of the cathode-arc-anode structure with different material parameters, this work found that when the electrical and thermal conductivity of the anode material changes, the distribution of current and energy on the arc-material interface and their interfacial coupling process will change. Amplitude of the Lorentz force, magnetic induction strength and current density can alter 622.2%, 172.5%, 63.5%, respectively, with the electrical and thermal conductivity changing of 0.1 to 20 times. Meanwhile, their peak position on the surface of anode change-54.8%, 59.4%,-53.1%, respectively. The anisotropy of the composite material lead to the asymmetrical response of the heat transfer and current density in each direction during the arc action, which accounts for the nonlinear dependence of the arc-material interactions to the changing electrical and thermal conductivity, which exhibite more complex results compared to the situation of metallic materials.

This work report the existence of changing parameters in the arc modelization with tested material parameters and demonstrate how these material parameters affect the numerical results of the arc-material interactions. The conclusions draw attention to the modeling study of the complex arc-material interactions and help improve the accuracy in the numerical prediction of materials’ damage response to lightning strikes.

Lightning, electric arc, anode parameters, numerical simulation, magneto-hydrodynamic fluid

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.222319

TM863

国家自然科学基金面上项目（51977129）和中国航天科技集团有限公司第八研究所产学研合作基金项目（USCAST2020-38）资助。

2022-12-16

2023-01-16

赵泽洋 男，2000年生，硕士研究生，研究方向为雷电效应与雷电防护。E-mail：zhaozyal@163.com

刘亚坤 男，1992年生，副教授，博士生导师，研究方向为雷电效应和雷电防护。E-mail：liuyakunhv@163.com（通信作者）

（编辑 李 冰）