中红外掺铒氟化物光纤连续激光器及其数值分析

杨雪莹， 刘永岩， 田颖*， 蔡恩林，李兵朋， 徐时清， 张军杰， 黄飞飞

（1. 中国计量大学 光学与电子科技学院， 光电材料与器件研究院， 浙江 杭州 310018；2. 中国科学院 上海应用物理研究所， 上海 201800；3. 中国科学院 上海高等研究院， 上海 201210； 4. 中国科学院大学， 北京 101408）

1 引言

中红外激光覆盖众多重要的分子振动的指纹区，同时位于大气最高透射窗口和热辐射能量集中波段，可应用于国防军事、医疗检测、基础科学、航空航天等领域[1-5]。产生中红外激光的主要途径有掺杂离子直接激发[6]、半导体激光器[7]、气体激光器[8]及非线性频率转换[9]，与其他方式相比，掺杂离子直接激发的方式产生的光束质量高、结构紧凑、对环境污染小。根据掺杂介质的不同，基于稀土离子掺杂的激光器可以分为固体激光器和光纤激光器。与固体相比，光纤表面积与体积比更大，使其具有良好的散热性能，大大减少了增益介质受到高功率激光泵浦带来的热损伤。此外，光纤具有特殊的波导结构，可以实现更高光光转换效率、输出功率以及更好光束质量的激光输出。尤其是双包层有源光纤，其特殊的双波导结构将泵浦光限制在大直径双包层内部传播，激光被限制在小直径纤芯中传播可以得到高光束质量和小光斑直径的激光，大大提升激光器的输出功率。常用的中红外光纤有重金属氧化物光纤[10]、硫化物光纤、氟化物光纤，与其他光纤相比，氟化物光纤具备多项优越特性，包括理论上的超低传输损耗、较低的声子能量以及较高的稀土离子溶解度。ZBLAN光纤作为氟化物光纤的一种，典型配比为ZrF4（53%）、BaF2（20%）、LaF3（4%）、AlF3（4%）和NaF（20%）。在中红外波段，常用的稀土掺杂离子有Ho3+、Dy3+、Er3+。Ho3+∶ZBLAN光纤可以实现最长的输出波长（3.92 µm）[11]；Dy3+∶ZBLAN光纤可实现最宽的波长调谐范围（2.8～3.4 µm）[12]; Er3+∶ZBLAN光纤可实现最高的输出功率（41 W）[13]。掺铒氟化物光纤激光器常用于产生3 µm激光，包括连续激光和脉冲激光，连续激光器能够实现稳定且高平均功率的激光输出。

随着泵浦源半导体激光器功率的不断增加、光束质量的不断优化以及双包层光纤的广泛使用，3 µm掺铒氟化物光纤激光器的输出功率也显著提升[14]，全光纤耦合和空间光耦合是实现连续掺铒氟化物光纤激光器的两种主要方式。2009年，日本的Tokita等[15]采用液体散热法对光纤散热，最终实现了24 W的连续激光输出，这也是目前空间耦合3 µm波段Er3+∶ZBLAN光纤激光器所报道的最高输出功率。2018年，Aydin等[13]采用全光纤结构，用两个布拉格光栅（FBG）代替空间光结构中的反射镜，通过在增益光纤上刻蚀FBG的方式，在中心波长2.82 µm处实现了41.6 W的连续激光输出，这是目前3 µm波段Er3+∶ZBLAN光纤激光器所报道的最高输出功率。

随着光纤激光器在激光加工、测量等领域的广泛应用及人们对高功率输出和高光束质量的需求，激光器设计和优化变得越来越重要。激光速率方程是研究激光动力学过程的关键,可以根据速率方程分析激射阈值、输出功率、光纤长度及其之间的关系，并且还可以根据计算结果优化谐振腔结构，为激光器设计提供有力保障。2014年，电子科技大学李剑峰等[16]建立级联Er3+/Ho3+共掺氟化物光纤激光器的理论模型，确定了氟化物光纤的最佳掺杂浓度及长度。2016年，南开大学王伟超等[17]根据速率方程和传输方程建立掺铒碲化物光纤激光器的理论模型，详细分析了泵浦结构和光纤长度对激光输出的影响。

本文通过激光速率方程和传输方程建立数值模型并优化系统参数，探究谐振腔内的光功率分布、最佳光纤长度并对输出功率进行预测，根据优化后的参数搭建中红外掺铒氟化物连续光纤激光器。激光器的最大输出功率为1.038 W，斜率效率为20.4%。

2 实验仿真

激光速率方程是描述各能级上原子数以及腔内光子数随时间变化的微分方程，在光纤激光器的理论分析中具有重要作用。泵浦光和激光的吸收截面、发射截面、纤芯截面积、稀土离子的掺杂浓度以及能级寿命等参数是求解速率方程的关键参数，在复杂的激光模型中使用这些参数可以提前预测光纤激光器的性能。

当使用976 nm泵浦源，位于4I15/2基态离子吸收泵浦光后跃迁至4I11/2能级，通过受激辐射，4I11/2上的粒子跃迁至4I13/2能级，产生3 µm激光。4F7/2、2H11/2、4S3/2、4F9/2、4I9/2由于声子耦合而处于热平衡，因此简并为一个能级（由4F7/2表示），Er3+四能级结构如图1所示。

图1 Er3+四能级结构图Fig.1 Four-energy-level structure diagram of Er3+

各个能级上的粒子数分别设定为N0、N1、N2、N3，对应的四能级速率方程如下[17]（忽略所有能级上转换）：

其中τi表示i能级的寿命，τij表示从i能级跃迁到j能级的辐射弛豫和非辐射弛豫，Ip和Is表示泵浦光和激光的光强，σp和σs[18]表示泵浦光和输出激光的吸收截面，ϕp和ϕs表示泵浦光和输出激光的发射截面，N为Er3+的掺杂浓度。

为了求得更为简单准确的解析解，学者们对激光速率方程进行了各种近似。对于腔长比较短的单包层光纤，忽略泵浦光损耗系数[19]；对于腔长比较长的双包层光纤，忽略上能级粒子与泵浦光作用的再发射项[20-21]。然而，在谐振腔腔长比较短或再发射项远大于泵浦光损耗系数的情况下，这种完全舍去的做法是不精确的。保留再发射项的主要部分，忽略更高阶的量，可以有效提高微分方程的精度。同时，简化双包层光纤激光器激光速率方程的求解，对泵浦功率、输出激光功率及光纤长度三者之间的关系进行数值分析[22]。

对于一个简单的光纤激光器，以靠近泵浦源的光纤一端为原点，泵浦光传递方向为z轴正方向建立模型。泵浦在z=0处，输出信号在光纤的另一端z=Lfib收集，如图2所示。泵浦功率和输出功率分别用Pp和Ps表示。

图2 光纤激光器结构示意图Fig.2 Schematic diagram of fiber laser structure

简化后的速率传输方程组如下：

偏微分方程由以下边界条件求解：

其中Lfib是指光纤长度，Rp和Rs分别指泵浦光和信号光的反射率，Ppump代表泵浦功率。具体计算参数如表1～2所示[23-27]。

表1 模拟参数Tab.1 Modeling Parameters

表2 能级寿命和分支比［28］Tab.2 Level lifetime and branching ratios［28］

常用的求解微分方程的方法主要有欧拉法、bvp4c边界函数、梯形法、四阶龙格库塔等方法。四阶龙格库塔法具有精度高、计算量适中的优点，适用于一些需要高精度求解的微分方程组。四阶龙格库塔解微分方程采用区间内4个点的平均斜率来近似[xn,xn+1]之间点的导数，计算公式如下：

其中k1、k2、k3、k4指的是区间内4个点的平均斜率，a为步长。

3 结果与讨论

3.1 不同泵浦结构下光纤内光功率分布

根据泵浦光和激光的传播方向，泵浦方式可以分为前向泵浦、后向泵浦及双向泵浦[29]。泵浦光与输出激光的传播方向相同为前向泵浦，传播方向相反为后向泵浦，当泵浦光分别从谐振腔的两个方向注入时为双向泵浦[27]。

图3描述了前向泵浦光纤时泵浦光和激光功率分布。从图中可以看出，随着光纤长度的增加，泵浦功率逐渐衰减，这是腔内散射和吸收损耗增强的影响。正向传播的激光功率逐渐增加并在光纤末端附近达到最大值，反向传播的激光和泵浦光在整个光纤中可以忽略不计。

图3 前向泵浦时光纤内泵浦光和激光功率分布Fig.3 Forward pumping in optical fiber results in the distribution of pump light and laser power

后向泵浦的泵浦光功率也假定为10 W。图4描述了后向泵浦光纤时泵浦光和激光功率分布。从图中可以看出，随着泵浦功率和光纤长度的增加，输出激光的功率逐渐增加。与前向泵浦（1.973 W）相比，后向泵浦的最大激光输出功率（1.976 W）略高于前向泵浦，反向激光的变化趋势与前向泵浦中正向激光变化趋势一致。

图4 后向泵浦时光纤内泵浦光和激光功率分布Fig.4 Backward pumping in optical fiber results in the distribution of pump light and laser power

双向泵浦光纤时泵浦光和激光功率分布如图5所示，双向泵浦的泵浦光功率假定为5 W，双向泵浦的输出功率（1.978 W）略高于前向泵浦和后向泵浦。

图5 双向泵浦时光纤内泵浦光和激光功率分布Fig.5 Bidirectional pumping in optical fiber results in the distribution of pump light and laser power

3.2 输出功率随光纤长度的变化

对光纤激光器来说，光纤参数的选择至关重要。以前向泵浦为例，输出功率随光纤长度的变化趋势如图6所示。

图6 不同泵浦功率下输出功率随光纤长度的变化曲线Fig.6 Variation curve of output power with fiber length under different pump power

图6描述了不同正向泵浦功率下光纤长度对输出功率的影响。从整体可以看出，随着光纤长度的增加，输出功率增加。光纤长度小于4 m时，输出功率随光纤长度的变化趋势比较明显，这表明短长度的光纤对泵浦功率的吸收较强；4～8 m时，变化趋势相对平缓；8 m以后，增加速度非常缓慢。因此对于小泵浦功率的光纤激光器来说，理想的光纤长度为4～8 m，既得到了比较高的输出功率，又可以避免较长的光纤带来的损耗以及光纤处理上的不便[30]。根据图6的变化趋势，最佳光纤长度随着泵浦功率的增加而增加，因此可以推测，如果泵浦功率进一步增加，最佳光纤长度将向更大的值移动。

因此本实验选择4.7 m的光纤，采用后向泵浦的方式，假定泵浦光功率为5 W。由图6可知，当泵浦功率为5 W、光纤长度4.7 m时，输出功率为1.346 W，斜率效率为26.9%。因此对于光纤激光器的输出功率而言，泵浦功率的大小和输出功率的变化情况决定着最佳光纤长度。根据确定的光纤长度和预测的输出功率来搭建掺铒氟化物连续光纤激光器光路。

3.3 最优光纤长度下的实验结构

根据仿真结果，为了获得更高输出功率，本实验选取4.7 m的氟化物光纤。当泵浦功率为5 W时，可以实现1.346 W的连续激光输出。掺铒氟化物光纤激光器光路图如图7所示。泵浦源为带尾纤中心波长为976 nm的半导体激光器，最大输出功率为30 W，尾纤的芯径和数值孔径为105µm和0.22。泵浦源输出的发散光经过耦合聚焦系统（DAHENG OPTICS, GCO-2901，耦合效率大于92%）准直和聚焦后汇聚进光纤，相比于采用非球面透镜组耦合聚焦的方式，这种集成的系统精度更高，光纤耦合效率也更高。实验所用的增益介质是法国Le Verre Fluore公司生产的一根长度为4.7 m、Er3+掺杂浓度为7%的氟化物双包层光纤，型号为ZFG SMDC。光纤纤芯的直径为15µm，数值孔径为0.12，D型内包层长短方向的直径分别为240 µm和260 µm，数值孔径为0.4，外包层的尺寸为290 µm。由于氟化物光纤熔点低，随着泵浦功率的增加，热量在光纤端面堆积，因此本实验将光纤放置在刻有光纤槽的光纤水冷板上，水冷板的两侧为紫铜刻制的U型槽，用来对靠近光纤端面的部分进行散热。光纤两端被光纤卡头（BOCIC, PFA102）夹持，可以调节入射光角度，提高耦合效率。双包层氟化物光纤具有易碎易潮解等特性[31-32]，本实验采用化学腐蚀法对端面进行处理。首先用无尘纸轻轻擦拭氟化物光纤两端，随后将其浸入二氯甲烷溶液5 min，最后用无尘纸蘸取酒精将涂覆层剥掉。处理好的端面用光纤切割刀（PHOTON KINETICS, FK11）进行0°角切割，切割后的端面具有4%的菲涅耳反射率[33]。光学谐振腔由镀有介质膜（HT 976 nm（T>90%）, AR 2700～2940 nm（R≥99.5%）, Ø1英寸,AOI为45°）的二向色镜和平面镜（HT 976 nm（T>90%）, AR 2700～2940 nm（R≥99.5%）, Ø1英寸）以及光纤组成。泵浦光通过二向色镜进入光纤，在谐振腔中不断振荡。光纤末端紧贴平面镜，为激光振荡提供反馈；光纤始端作为输出端，输出的光由二向色镜接至功率计（OPHIR PHOTONICS, X13-12056）测量输出功率，接至中红外光谱仪（YOKOGAWA, AQ6377）测量输出光谱。

图7 掺铒氟化物连续光纤激光器结构示意图Fig.7 Schematic diagram of erbium doped fluoride continuous fiber laser structure

采用OPHIR PHOTONICS功率计测量了不同泵浦功率下的输出功率，激光的输出功率和斜率效率随泵浦功率的变化如图8所示。

图8 输出功率和斜率效率随泵浦功率的变化关系Fig.8 The relationship between output power and slope efficiency with pump power

调节泵浦功率，当泵浦功率为0.6 W时，可以得到不稳定的中红外连续激光输出，此时激光强度较低，输出激光功率为46.6 mW。当泵浦功率为0.9 W时，获得了108 mW的中红外连续激光输出。继续增加泵浦功率，输出功率也逐渐增大。当泵浦功率为5 W时，激光器最大输出功率可以达到1.038 W，此时激光器工作的斜率效率为20.4%。当泵浦功率小于3.6 W，斜率效率随着泵浦功率的增加呈上升趋势；当泵浦功率大于3.6 W，斜率效率基本稳定在20%左右。后续实验将进一步提升泵浦功率。由于氟化物光纤熔点低，端面极易受损，当泵浦功率过高时，光纤中将会出现一定的热效应，此时输出功率达到饱和，斜率效率将会降低，甚至出现光纤受损影响使用的情况[34]。因此，实验水冷装置的优化是后续提高氟化物光纤的抗损伤阈值、提升输出功率的重要手段。

采用YOKOGAWA光谱仪测得了泵浦功率为5 W时的输出光谱，结果如图9所示。在泵浦功率为0.6 W时，观测到中心波长为2774.4 nm的连续激光输出；而当泵浦功率增加至1.5 W时，中心波长变为2784.4 nm。由此发现，随着泵浦功率的增加，激光器的中心波长发生红移现象，即向长波方向移动。产生这种现象的原因是泵浦功率的增加导致腔内温度升高，进而影响激光器的工作特性。当泵浦功率为3 W时，输出光谱存在两个峰，其中心波长分别为2784.4 nm和2795.6 nm，并且光谱有一定程度的展宽；继续增加泵浦功率，2784.4 nm的峰强度逐渐减弱，2795.6 nm的峰强度逐渐增强；当泵浦功率为4.2 W时，2784.4 nm的峰完全消失，此时中心波长红移至2795.4 nm；中心波长在泵浦功率为5 W时变为2796.6 nm，谱宽约为6 nm。

图9 泵浦功率为5 W时的输出光谱Fig.9 Output spectrum at pump power of 5 W

4 结论

本文以激光速率方程和传输方程为基础，分析了正向泵浦、反向泵浦和双向泵浦时，腔内的光功率分布。并通过泵浦功率、输出功率、光纤长度三者间的变化情况确定了最佳光纤长度。实验通过MATLAB仿真确定了泵浦功率最高为5 W时，实验的最佳光纤长度为4.7 m，预测输出功率为1.346 W，斜率效率为26.9%。根据仿真结果搭建光路，使用976 nm半导体激光器作为泵浦源，增益介质为高浓度掺铒氟化物光纤，采用平-平谐振腔结构，在中心波长2.797 µm处实现了1.038 W的连续激光输出，斜率效率为20.4%。实验输出光谱宽度为6 nm，约为23 GHz。实验选取的光纤长度与测得的输出功率基本一致，根据仿真结果，继续增大泵浦功率，输出功率也会继续增加。

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