Ti l t-up 建筑波纹钢板屋盖平面内抗震设计方法研究

韩健翮，彭有开，吴徽

（北京建筑大学工程结构与新材料北京市高等学校工程研究中心，北京 100044）

1 引言

Tilt-up 建筑是一种现场平浇混凝土墙板并吊装就位的装配式建筑，由四周的钢筋混凝土墙板、屋盖、内部承重柱组成，如图1a 所示。 因其建造快速、高效、经济，在北美地区被广泛应用于物流仓储等大型工商业建筑[1]。

图1 Ti l t-up 建筑

屋盖作为Tilt-up 建筑的重要组成部分，与四周的墙板形成“盒式”空间受力体系。 屋盖在水平地震作用下产生平面内变形，如图1b 所示。 震害经验表明，屋盖平面内变形过大会造成结构局部倒塌[2-3]。 应对屋盖进行合理设计，保证屋盖与四周墙板形成受力性能良好的整体结构。

波纹钢板屋盖平面内受力设计[4-7]包括屋盖水平内力计算、确定屋盖布置方案、屋盖变形计算等。 本文分析了Tilt-up结构波纹钢板屋盖平面内的受力机理，介绍了Tilt-up 结构屋盖平面内受力设计方法，并对一栋Tilt-up 建筑波纹钢板屋盖进行平面内抗震设计研究，为我国引入Tilt-up 结构提供设计参考。

2 波纹钢板屋盖平面内受力机理

如图2a 所示，屋盖平面内受力可等效为简支深梁，两端分别支承在墙体c、d、e、f点之上。ce、df侧的墙板平面外受力引起的对屋盖平面内荷载可简化为均布荷载。 屋盖平面内受力产生弯矩和剪力，使得屋盖一侧受拉、一侧受压，屋盖板承受剪力作用。 对任一板带（见图2b），水平荷载引起的平面内弯矩M通过受拉边缘构件承受拉力T和受压边缘构件承受压力C进行抵抗； 水平荷载引起的剪力V沿屋盖深度方向均匀分布，单位深度的剪力大小为S。 屋盖内力如图2c 所示。

图2 Ti l t-up 建筑屋盖平面内受力机理

3 屋盖水平内力计算

首先，计算整体结构所受水平地震剪力V。 根据ASCE/SEI 7-22Minimum design loads for buildings and other structures（以下简称“ASCE 7”），水平地震总剪力V为：

式（1）～式（2）中，CS为地震响应系数；W为结构的重力荷载代表值；SDS为当地最大考虑地震加速度设计值；Ie为结构重要性系数；R为结构响应修正系数。

其次，计算屋盖所受水平力Fpx，根据ASCE 7 规范，某结构第x层楼盖所受水平力按式（3）计算，同时需满足式（4）的要求，以保证结构刚重比在合理范围内，且抗侧刚度足够。

式中，Fi为分析楼层高度处的设计力；n为结构层数；wi为i层楼盖处重力荷载代表值；wpx为分析楼层处楼盖的重力荷载。

对于单层Tilt-up 结构，n=1，屋盖处重力荷载代表值即整体结构重力荷载代表值，结构承受地震作用时，屋盖高度处的设计力等于结构底部水平地震总剪力，即Fp1=F1=V。

4 确定屋盖布置方案

4.1 屋盖布置

波纹钢板屋盖铺设见图3a，根据铺设位置不同，屋盖板分为边缘屋盖板和内部屋盖板。 边缘屋盖板的一条长边和两条短边通过紧固件与桁架梁固定， 另一条长边与内部屋盖板通过紧固件搭接。 波纹钢板紧固件按照固定位置可分为与屋面框架固定的框架紧固件和与屋盖板侧边搭接的侧搭接紧固件（见图3b）。

图3 波纹钢板屋盖铺设

4.2 屋盖单位宽度受剪承载力

波纹钢板屋盖平面内受剪时承载能力极限状态包括：边缘紧固件、内部板紧固件、角部紧固件承载极限状态和钢板稳定极限状态，分别对应屋盖单位宽度受剪承载力Sne、Sni、Snc和Snb。 屋盖受剪承载力Sd取四者最小值。

边缘紧固件承载极限状态即边缘屋盖板框架紧固件达到名义受剪承载力，如图4a 所示。 屋面框架为屋盖板的支座，根据位置分为边缘支座和跨内支座。 当屋盖板在长边方向受剪时， 边缘紧固件达到承载能力极限状态时对应的受剪承载力Sne为：

图4 屋面框架紧固件控制的屋盖受剪承载力

式中，α1、α2分别为屋盖板边缘和内部沿宽度方向布置的屋面框架紧固件剪力系数之和，α1=∑xei/w，α2=∑xpi/w；ne为屋盖板长边布置的框架紧固件个数；Pnf为单个紧固件名义抗剪承载力；l为跨长。

图4 中xei、xpi分别为边缘支座、跨内支座上各紧固件到屋盖板中线的距离；Pnf1，Pnf2，…，Pnfn为距屋盖板中线不同位置处紧固件的剪力，剪力分布见图4b。

内部紧固件承载力极限状态为内部屋盖板框架紧固件或侧搭接紧固件达到名义受剪承载力。 如图5a 所示，对屋盖板中心取扭转平衡可得Sni为：

图5 内部屋盖受剪承载力

式中，β 为内部屋盖板紧固件等效受剪系数；ns为侧搭接紧固件的个数；np为跨内支座个数；Pns为单个侧搭接紧固件抗剪承载力。

内部屋盖板角部的框架紧固件受剪时拉扯屋面板， 会使其局部屈曲，考虑紧固件强度折减系数λ，对式（6）进行修正，Sni为：

式（8）～式（9）中，A为屋盖板长边单条波纹上与边缘支座连接的紧固件个数；Dd为波纹钢板截面高度；lv为相邻屋面桁架梁之间的跨度，lv=l/（np+1）；t为钢板厚度。

角部紧固件受剪承载力Snc计算如下:

式中，N为在边缘支座上单位长度中分布的紧固件个数。

当紧固件布置较多时，紧固件承载力较高，屋盖板受剪时紧固件将不会发生破坏，而是波纹钢板发生屈曲失稳破坏，对应的受剪承载力Snb按式（11）计算：

式中，I为波纹钢板截面惯性矩；d为波纹宽度；s为波纹延展宽度。 如图6 所示。

图6 波纹钢板截面

5 屋盖剪切变形计算

5.1 屋盖平面内剪切刚度

波纹钢板屋盖剪切刚度G计算如下：

式（12）～式（14）中，E为钢板材料的弹性模量；ν 为钢材泊松比；Dn为波纹钢板翘曲系数；C为紧固件滑移系数；ρ 和D分别为约束条件系数和平面钢板屈曲系数；L为钢板长度；Sf、SS分别为屋面框架紧固件柔性系数和侧搭接紧固件柔性系数。

5.2 屋盖变形计算

Tilt-up 建筑屋盖平面内变形δdia由弯曲变形、 剪切变形、边缘构件节点滑移3 部分组成，即：

δdia,flexure为屋盖弯曲变形，由边缘构件受力变形产生：

式中，vmax为屋盖端部单位宽度分布的剪切内力大小，E为边缘构件钢材弹性模量，A为边缘构件截面面积，W为屋盖宽度。

δdia,shear为屋盖剪切变形。 对于抗剪承载力与抗剪刚度分布不均的Tilt-up 屋盖， 采用虚功法分段计算Tilt-up 屋盖剪切变形。 计算见式（17）：

式中，Gi为屋盖各段的抗剪刚度；vi,ave为各区域屋盖单位宽度剪切内力平均值；Li为刚度不同的各段屋盖跨度。

δdia,slip为边缘构件拼接滑移。 对于Tilt-up 结构，边缘构件采用墙板内部预埋钢筋，屋盖变形不考虑边缘构件拼接滑移，即δdia,slip=0。

6 结构稳定校核

如图7 所示，Tilt-up 结构同时受水平力和竖向力， 存在P-Δ 二阶效应，影响结构的稳定性。ASCE7 采用系数θ 衡量二阶效应的大小， 即结构竖向荷载引起二阶弯矩与水平力引起弯矩的比值。

图7 Ti l t-up 结构稳定性校核

式中，P为结构所受竖向力；Δ 为考虑塑性时屋盖的平均变形；V为结构所受水平力；hsx为结构高度。 当θ 小于0.1 时，不考虑P-Δ 效应。

7 工程案例

以美国华盛顿某大型物流仓储为例， 抗震设计类别为D类。 结构屋盖平面见图8，平面尺寸L×H=48 m×48 m，轴网间距12 m（见图8）。 主要轴线设置主桁架梁并沿水平方向间隔2.4 m 设置次桁架梁。 屋盖采用6 m×3 m 的波纹钢板均匀铺设，钢板截面参数见表1。 紧固件采用Pneutek K64 系列螺钉紧固件，名义受剪承载力Pnf=7.59 kN，Pns=2.82 kN，αs=0.372，柔性系数Sf=0.099 7。 边缘构件配筋面积A=3 586 mm2。

表1 波纹钢板截面参数

图8 结构屋盖平面

本工程最大考虑地震加速度设计值SDS=0.885g，结构响应修正系数R=4.0，结构重要性系数Ie=1.0。 结构所受水平地震力计算见表2。

表2 结构所受水平地震力计算

本例荷载组合选用ASCE 7 规范中容许应力设计法荷载组合：（1.0+0.14SDS）D+H+F+0.7ρQE。

其中，D、H、F分别为结构恒荷载、土压力荷载、流体压力荷载；ρ 为地震作用冗余系数， 对于平面规则的单层结构，ρ=1.0；QE为水平地震力。

屋盖平面内受力，只考虑水平地震作用，D=H=F=0，屋盖所受荷载为0.7QE，两端单位宽度剪力为0.7×33.82=23.67 kN/m。

根据剪力分布将屋盖划分为如图9a 区域A 与区域B，两区域分别采用间距500 mm 和300 mm 的紧固件布置方案进行布置。α1,A=α2,A=1，βA=19.71；α1,B=α2,B=1.5，βB=60.69。表3 和表4 为各区域抗剪承载力Sd与抗剪刚度G计算结果，图9b 为屋盖剪力包络图。

表3 屋盖抗剪屈服承载力Sd 计算

表4 屋盖剪切刚度G 计算

图9 屋盖布置方案

根据式（16）与4.2 节边缘构件参数，屋盖弯曲变形δdia,flexure=0.004 6 m；根据图9b 屋盖剪力与表3 剪切刚度，屋盖剪切变形δdia,shear=0.010 2 m。 δdia=0.004 6+0.010 2=0.014 8 m。 本结构所受竖向荷载Px=W=13 672.17 kN，Vx=V=1 971.56 kN，hsx=10.5 m，结构稳定系数θ=0.004 3，不用考虑P-Δ 效应带来的影响。

8 结语

Tilt-up 建筑屋盖在平面内承受地震作用，可简化为简支深梁进行内力计算。 波纹钢板屋盖承载力受紧固件布置、钢板厚度等因素影响。 进行屋盖布置时，可根据剪力分布在不同区域采用不用承载力屋盖的布置方案，同时满足稳定性验算要求。