关于“两、三位数除以一位数”一课的教学思考

一、缘起：由一次教学引发的思考

“两、三位数除以一位数”是苏教版小学数学三年级上册第四单元的教学内容。学生在二年级时已经接触过用竖式计算的笔算除法，基本是一步计算到位，而三年级的笔算除法至少需要分两步进行。理解算理，掌握算法，尤其是分步计算的笔算除法，是例题3（46个羽毛球平均分给两个班，每个班分得多少个？）的重点和难点。

教学中，笔者在例题3的教学设计上采取了以下四个环节。1.运用实物图让学生收集整理信息，列出算式；2.借助小棒让学生分一分，探索算理；3.将分一分抽象化，即计算46÷2时，可以这样算：40÷2=20，6÷2=3，20+3=23；4.将上述分步计算的过程整理成便于操作的横式结构，使学生在理解算理的基础上掌握算法。但笔者发现，大部分学生在列竖式计算除法时书写格式有误，有的学生甚至将商先写了出来。很明显，学生对笔算除法竖式的基本格式和书写顺序并没有完全掌握。

二、追因：剖析笔算除法的“黑洞”

1.从教学内容看，除法运算难度较大

学生在二年级时接触的除法竖式仅限于根据被除数思考除数的乘法口诀进行口算，然后写出相应的过程，基本是一步计算到位，此时学生对除法算理、算法和书写顺序并不清楚。而随着被除数不断变大，计算难度也在增大。

2.从例题讲解看，算理与算法有差别

例题3中的算式46÷2是运用了平分羽毛球这一教学情境，例题的讲解是采用分小棒的方式，这说明教材突出了除法竖式的算理。但从算理到算法还有很大距离：46÷2应该分成几步计算？商的位置如何确定？书写格式是怎样的？从横式转变为竖式，对学生来说是有困难的。

3.从学生视角看，分步计算优势不明显

正如前文所说，学生已有的计算经验是一步计算，而教材中的例题3及相应的习题都可以口算，竖式也可以用直接写商的方法列出来。从学生普遍出现的问题中不难看出，他们对分步计算的缘由不明，难以体会分步计算的优势。同时，受例题1、例题2的影响，学生先写商、再写计算过程也就不足为奇了。

三、实践：构建破解“黑洞”的策略

1.操作分析，感悟计算顺序

算法是由算理生长出来的，让学生理解算理，厘清算理与算法之间的关系，是教学的关键。

出示例题，分析题意 教师出示例题：45支铅笔平均分给3个小朋友，每人分到多少支？学生读题，并思考：应该怎样列式？为什么用除法计算？能口算出结果吗？是怎样得到这个结果的？

操作实践，理解算理 45支铅笔平均分给3人，可以怎样分？能用小棒摆一摆、分一分吗？学生操作，并交流方法：一是直接将45根零散的小棒分一分。二是先将40根小棒每10根捆成一捆，平均分成4捆，每人分1捆，还剩1捆，再将剩下的15根平均分给3人，每人5根，合计每人15根。三是先分5根小棒，每人1根，余2根；再分4捆小棒，每人1捆，再将剩下的1捆与前面剩下的2根合起来平均分给3人，每人4根，每人合计分得1+10+4=15根。

对比思考，深化算理 1.比较分析：你认为哪种方法比较麻烦？后两种方法一样吗？哪种方法更科学合理？2.交流总结：学生发现，如果从低位开始分，当首位有余数时，需要分三次。而从高位分起，通过摆一摆、分一分，学生在分的过程中可以深刻感悟从高位分起的方法和缘由，让难以描述的思考过程直观展示在面前，体现思维可视化的教学方法，也为除法竖式的书写打下基础。

2.多元表征，体验计算方法

算理与算法是一个整体，但学生理解了算理，并不一定就能掌握算法，尤其是除法竖式的书写顺序，还需要教师的指引。

多元表征，寻找联系 在了解了45÷3的小棒分法基础上，笔者要求学生将分法用算式表示出来。学生思考后交流，得出几种表示方法，每种方法在计算上都要分成三步，即先从40根小棒里拿出30根，平均分成3份，余下的10根与5根合起来再平均分成3份。

直观显示，展示过程 基于前面的思考，笔者用竖式表示出刚才的计算过程，并讲解计算顺序，然后引导学生尝试列出竖式。

分步计算，提炼方法 联系分一分的过程和竖式每一步的含义，师生共同总结用竖式计算45÷3的方法：先用十位上的4除以3，商1，余1，再把5移下来，与余下的1组成15，15再除以3，商5，最终得出15。

笔算是本节课的重点，竖式的书写方法是难点。首先，笔者引导学生用多样化的方式表示平均分的过程，让学生感受到从高位算起的必要性，同时为分步计算做好铺垫。其次，用接近于竖式的直观图，引导学生感受分与除之间的联系。最后，对照分一分的过程，引导学生理解和掌握笔算除法的顺序。

3.深层思考，强化计算细节

学生在初步接触除法竖式后，或许能够模仿计算其他算式，但并不代表他们清楚每一步的含义，还需要教师引导，帮助他们实现方法的迁移。

追问 “现在的竖式能体现分一分的过程，那么竖式中4下面的3是什么意思？为什么要把5移下来？”……通过步步追问引导学生理解每一步计算的含义。

迁移 “现在你能用竖式计算46÷2吗？”引导学生用已掌握的方法列出竖式计算，并提问：“在计算40÷2时有没有运用到减法？0为什么不用写出来？能不能用直接写商的方法书写竖式？”

语言是思维的外壳，是学生厘清思路、强化记忆的重要方式。当学生掌握了列竖式的基本方法后，需要引导他们对竖式中的每一个数字、每一个步骤进行思考，从而理解每一步计算的意义。教师针对竖式中数字的含义进行追问，能够引导学生联系算理，掌握算法，实现知识的有效迁移，深入理解笔算除法每一步、每一个数字的内涵。

在培养学生数学抽象思维能力时，教师如果能借助一些直观形象的方法进行教学，会使学生更容易接受和理解抽象知识。在上述案例中，笔者通过调整内容、形象引领、多元表达、思维可视等多种教学方式，帮助学生理解算理，掌握算法和除法竖式的书写顺序，明显减少了学生学习过程中的相关错误。当然，教无定法，贵在得法，重要的是“教师教的方法要适合学生学的方法”。同时，当学生出错时，教师要及时采取合理的策略，必要时应调整教学内容，使课堂教学更加符合学生的学习规律，进而提升学生的数学思维能力。