载人月面上升动力重构方案研究

侯振东， 刘 扬， 孙兴亮， 田 林， 黄克武， 黄 震

（北京空间飞行器总体设计部， 北京 100094）

1 引言

在典型的载人月球探测模式中，航天员完成月面任务后需搭乘载人登月舱从月面起飞上升，与停泊在环月轨道的目标飞行器交会对接。 在阿波罗计划［1］和星座计划［2］中，载人飞船为目标飞行器。 近期美国提出重返月球的阿尔特密斯计划［3－4］，部署月球轨道空间站以拓展任务能力，登月舱从月面上升后与月球轨道空间站交会对接。

月面动力上升过程是影响航天员安全的关键环节。 张磊［5］基于Gauss 伪谱法和序列二次规划优化了月面上升过程中的燃料消耗，并针对提前与推迟条件下非共面起飞的问题，提出了上升偏航、升交点调整、倾角调整3 种方案，并分析了其适用性；李桃取等［6］针对月球大角度异面动力上升入轨问题，提出了一种基于显式制导律和轨道机动原理，实现大角度异面上升；巩庆海等［7］针对迭代制导在月面上升段的应用开展研究，从工程可实现性以及燃料最优角度，给出了迭代制导方案；班焕恒等［8］基于序列二阶锥规划方法，求解了直接上升交会轨迹凸优化算法，并通过包括内点法热启动等手段提升了求解效率。

月面动力上升过程具有执行时间短、高动态的特点，一旦发生故障导致无法继续上升，很难在地面支持下进行故障处置，导致航天员伤亡［9－10］。为加强月面动力上升过程的应急救生能力，可设计多台轨控发动机并联的动力系统方案，在1 台或多台轨控发动机发生故障时，通过动力重构利用剩余动力系统能力继续上升入轨。

理论上，在剩余动力系统推力超过登月舱重力时即可完成上升入轨，但在实际任务中会面临一些问题。 Sostaric 等［11］研究表明，月面上升推进剂消耗与登月舱推重比关系密切，若动力重构后的推重比特别低，则会导致推进剂消耗急剧增加。 另外，动力重构后的上升轨迹会发生变化，进而导致入轨条件偏离标称工况。 由于后续的交会对接过程对自主性和快速性要求较高［12－14］，需要登月舱能够快速调整交会变轨策略，在规定时间内将航天员送返目标飞行器。

本文对载人登月舱月面上升过程的动力重构方案进行研究，通过对动力重构可靠性、应急上升推进剂消耗和飞行轨迹、应急交会对接等方面的分析，得出动力重构方案的设计要求。

2 动力重构方案设计

2.1 动力重构下的应急飞行方案

登月舱配置多台轨控发动机，上升过程中若1 台或多台轨控发动机发生故障时，重新调整轨控发动机使用策略，利用剩余可用动力系统继续上升入轨。 轨控发动机可能出现的故障模式包括阀门故障导致的发动机无法开机、燃烧室结构破坏导致的推力丧失等。

1 台轨控发动机故障时，其余轨控发动机的推力矢量方向可能会偏离质心，引起较大的姿态干扰力矩。 为保证动力重构后姿态控制的稳定性，多台轨控发动机应对称布局，在1 台发生故障后及时关闭对称布局的轨控发动机，重新将推力矢量调整到质心附近。

动力重构下的月面上升流程如图1 所示。 由于动力重构后登月舱的推重比发生改变，登月舱月面上升轨迹也会偏离标称工况，关键参数如飞行时长、航程等均有所变化。 同时，推重比和飞行时间的变化还会导致上升过程的推进剂消耗量发生偏离。 为保证月面上升动力重构方案的可实施性，登月舱推进剂预算时需考虑这种应急工况。

图1 动力重构下的月面上升流程Fig.1 Lunar ascent process under propulsion recon⁃struction

在载人月球探测任务规划中，登月舱从月面上升入轨后一般需尽快与驻留在环月轨道的目标飞行器完成交会对接，将航天员安全送回月轨。动力重构后，由于月面上升轨迹发生变化，交会对接初始轨道条件也区别于标称工况。 因此，入轨后，登月舱需调整交会变轨策略，修正初始轨道偏差。

2.2 动力重构下的发动机使用策略

动力上升采用的并联发动机配置数量需综合考虑发动机推力偏斜、重量代价、可靠性提升程度等确定，具体分析如下：

1）发动机故障进行重构后应保证剩余发动机推力合力方向仍在登月舱质心附近，避免推力偏斜产生的干扰力矩引起登月舱失稳。 因此，发动机配置数量至少应有3 台，若仅有2 台，则难以保证单台发动机故障后的姿态稳定性。

2）登月舱月面上升任务处于整个载人月球探测任务的末端，返回月轨的干重对推进剂需求量影响显著，可达1 ∶10［15］。 因此，发动机配置数量不宜过多，降低多发动机及管路阀门等设备干重代价。 因此，发动机配置数量建议不超过5 台。

3）发动机配置数量增加到一定程度后，不会引起系统可靠性的显著改善，计算分析结果详见后文。

综上，动力重构方案采用的发动机配置数量采用3～5 台。

登月舱轨控发动机布局方案如图2 所示，不同数量的轨控发动机动力重构策略如下：

图2 登月舱3～5 台轨控发动机布局方案Fig.2 Layout of 3 to 5 orbit control thrusters for lu⁃nar lander

1）3 台轨控发动机方案。 若A1故障，则登月舱发送指令关闭A1，由A2＋A3上升入轨；若A2／A3故障，则登月舱发送指令关闭A2和A3，由A1上升入轨。

2）4 台轨控发动机方案。 若A1／A3故障，则登月舱发送指令关闭A1和A3，由A2＋A4上升入轨；若A2／A4故障，则登月舱发送指令关闭A2和A4，由A1＋A3上升入轨。

3）5 台轨控发动机方案。 若A1故障，则登月舱发送指令关闭A1，由A2＋A3＋A4＋A5上升入轨；若A2／A4故障，则登月舱发送指令关闭A2和A4，由A1＋A3＋A5上升入轨；若A3／A5故障，则登月舱发送指令关闭A3和A5，由A1＋A2＋A4上升入轨；若A2／A4和A1均故障，则登月舱发送指令关闭A1、A2、A4，由A3＋A5上升入轨；若A3／A5和A1均故障，则登月舱发送指令关闭A1、A3、A5，由A2＋A4上升入轨；若A2～A5均故障，则登月舱发送指令关闭A2～A5，采用A1上升入轨。

需要注意的是，上述动力重构策略未考虑推进剂消耗等约束。 若重构后推重比下降较为严重，动力重构策略可能还需付出额外的代价。

3 动力重构可靠性评估

假设发动机不可摇摆且无推力调节能力，针对2.2 节给出的发动机配置方案进行系统可靠性建模与评估。

3.1 3 台轨控发动机方案

记单台轨控发动机可靠性为η，则不考虑动力重构策略时，轨控发动机系统正常工作的可靠性为η3，若考虑动力重构策略，轨控发动机系统正常工作的可靠性ηR3为式（1）：

其中右式3 项分别为A1～A3均正常工作、A1或A2或A3故障、A2和A3均故障的概率。 采用动力重构，对轨控发动机系统可靠性的提升主要通过右式第2～3 项实现。

3.2 4 台轨控发动机方案

不考虑动力重构策略时，轨控发动机系统正常工作的可靠性为η4，若考虑动力重构策略，轨控发动机系统正常工作的可靠性ηR4为式（2）：

其中右式3 项分别为A1～A4均正常工作、A1～A4任一故障、A1和A3均故障或A2和A4均故障的概率。 采用动力重构，对轨控发动机系统可靠性的提升主要通过右式第2～3 项实现。

3.3 5 台轨控发动机方案

不考虑动力重构策略时，轨控发动机系统正常工作的可靠性为η5，若考虑动力重构策略，轨控发动机系统正常工作的可靠性ηR5为式（3）：

其中右式4 项分别为A1～A5均正常工作、A2～A5任一故障、A2和A4均故障或A3和A5均故障或A1和A2～A5任一台均故障、A1和A2和A4均故障或A1和A3和A5均故障、A2～A5均故障的概率。 采用动力重构，对轨控发动机系统可靠性的提升主要通过右式第2～5 项实现。

3.4 多方案对比分析

3～5 台轨控发动机配置下，采用动力重构方案对发动机系统可靠性的贡献见图3。 图例中，多机并联是指未考虑动力重构方案，即要求所有发动机均正常工作；多机重构是指考虑动力重构方案。

图3 登月舱3～5 台轨控发动机组合系统可靠性Fig.3 Reliability of thrust combination with 3 to 5 thrusters for lunar lander

由结果可见，在单台发动机可靠性相同时，并联工作的发动机越多，系统可靠性越低，但通过动力重构方案可大幅提高系统可靠性，特别是对于发动机配置为3 ～4 台的方案。 在单机可靠性为0.99 时，系统可靠性可达0.9996。 5 台发动机的动力重构方案下，系统可靠性相对较低，主要是因为5 台发动机并联的基础可靠性较低，实际上根据式（2）和（3）可知，5 台发动机的动力重构方案与4 台发动机对系统可靠性提升的作用基本相当。 图4 为动力重构方案对发动机系统可靠性的增幅，即动力重构方案的系统可靠性与多机并联方案系统可靠性的差值。

图4 动力重构方案对多机并联发动机组合系统可靠性的提升作用Fig.4 Reliability improvement of power reconstruc⁃tion for multiple engine combination

考虑到5 台轨控发动机并联方案的系统可靠性相对较低，且重构方案较为复杂，后续分析主要针对3 台和4 台轨控发动机组合方案。

4 应急上升性能分析

4.1 月面上升制导方案

登月舱在月面上升过程中，在航天员承受力学载荷范围内一般采用最大推力飞行，以降低推进剂消耗。 月面上升一般可分为3 个阶段：第1阶段为垂直上升，目的是达到调姿飞行的安全高度；第2 阶段为上升调姿，目标姿态为下一阶段入口条件；第3 阶段为轨道入射，根据制导律调整飞行姿态，以同时提高飞行速度和高度，直至达到目标入轨条件后，轨控发动机关机。

垂直上升和上升调姿飞行时间短，对月面上升特性影响较小。 为尽量降低推进剂消耗，轨道入射段采用一种最优制导律［16］，具体如下。

最短上升时间对应最优指标为J＝tf，常值推力下等价于推进剂消耗最少。 首先定义Hamilto⁃nian 函数如式（4）所示。

式中，λ∗为协态变量，u、v、w为三轴速度，gm、rm分别为月球引力和半径，τ为推力特性参数，θ和ψ表示待求解的最优俯仰角和偏航角。进而使用小角度假设，求解得到式（5）、（6）：

4.2 推进剂消耗分析

在上升初始推重比（地球重力）＜0.4 时，推进剂消耗随着初始推重比降低急剧增加；初始推重比在0.5～0.6 时，上升能量最优。 理论上推重比越大，飞行时间越短，有利于减少重力损耗，从而节约推进剂消耗，但常推力上升制导需要同时保证面内终端高度与速度，但是控制量仅有俯仰角一个。 当推重比过大时，目标高度和速度不能同时满足，反而会造成推力损耗，需要额外的推力来消除先前推力产生的多余加速度。 因而初始推重比＞0.7 时，推进剂消耗随着初始推重比增大而缓慢上升［11］。 标称工况设计时，选取初始推重比为0.4～0.6。

载人登月舱的重量一般要显著高于无人探测器。 本文算例中轨控发动机选取中国嫦娥探月工程的7500 N 发动机［17］，通过多机并联提供合适的推重比。

参考阿波罗登月舱月面上升任务，入轨目标轨道设定为15 km×80 km，入轨点为近月点。 当发生单台或多台轨控发动机故障时，通过动力重构继续飞行。 由于采用能量最优制导，动力重构后沿用当前制导律，但由于推力条件发生变化，得到的制导指令与标称工况有所区别。

设定月面上升初始时刻即发生动力系统故障，对于3 台轨控发动机组合方案，不同初始推重比和不同重构方案下的推进剂消耗情况如图5 所示。 图中，横坐标为3 台发动机的标称工况推重比（地球重力），对应登月舱起飞重量约3820 ～7320 kg。

图5 3 台发动机动力重构方案的上升速度增量Fig.5 Ascent velocity increment for propulsion re⁃construction with 3 thrusters

由结果可见，1 台发动机发生故障进行动力重构飞行时，等效速度增量高于标称工况，但随着初始推重比增加，等效速度增量增幅从206 m／s降至18 m／s，在初始推重比超过0.4 时，等效速度增量增幅在90 m／s 以下。 2 台发动机发生故障进行动力重构飞行时，推力损失严重，在初始推重比较小时无法起飞，直至初始推重比超过0.5 时，才具备起飞能力，且等效速度增量增幅至少300 m／s，对应推进剂消耗至少200 kg（起飞重量3820 kg）。 考虑到推进剂消耗代价过大，且对起飞重量的适应能力有限，动力重构时可不考虑1台轨控发动机起飞方案。 实际上，根据前面可靠性评估公式（1），这种重构工况对系统可靠性提升作用较小，基本不影响系统可靠性评估结果。

对于4 台轨控发动机组合方案，不同初始推重比和不同重构方案下的推进剂消耗情况如图6所示。 图中，横坐标为4 台发动机的标称工况推重比（地球重力），对应登月舱起飞重量约5100 ～10 200 kg。

图6 4 台发动机动力重构方案的上升速度增量Fig.6 Ascent velocity increment for propulsion re⁃construction with 4 thrusters

由结果可见，1 台发动机发生故障进行动力重构飞行时，相对于4 台发动机标称工况的等效速度增量增幅随初始推重比的增加从993 m／s 降至67 m／s。 当在初始推重比超过0.4 时，等效速度增量增幅在210 m／s 以下，对应推进剂消耗约280 kg（起飞重量7650 kg）。

综上，3 台轨控发动机方案在动力重构时的推进剂消耗要低于4 台轨控发动机方案，且二者的动力系统可靠性相当，但3 台轨控发动机方案能够适应的月面起飞重量较低。 若月面起飞重量控制在5100～7320 kg，则3 台轨控发动机方案在推进剂消耗方面更具优势。

4.3 飞行轨迹分析

月面动力上升过程发生动力重构后，由于推重比显著降低，飞行时间和飞行轨迹对应的月心角均增加，主要影响后续的交会对接策略。

由于轨道入射段的制导目标未改变，入轨轨道高度和速度仍与标称工况一致，因此交会对接初始状态的变化主要是与目标飞行器的相位差。

参考阿波罗登月任务，目标飞行器轨道设定为100 km×100 km。 动力重构方案下，登月舱与目标飞行器的交会对接初始相位差变化情况为式（7）：

其中ΔθE－N为动力重构应急飞行与正常飞行交会对接初始相位差的偏差， ΔθE－N＞0 表明应急飞行的初始相位差更大，即更滞后于目标飞行器，ΔθE－N＜0 则表明更接近目标飞行器。tE和tN分别为应急飞行和正常飞行的上升入轨时间，ωt为目标飞行器轨道角速度，φE和φN分别为应急飞行和正常飞行的飞行轨迹月心角。

设定月面上升初始时刻即发生动力系统故障，对于3 台轨控发动机组合方案，不同初始推重比和不同重构方案下ΔθE－N的变化情况如图7所示。

图7 3 台发动机动力重构方案的入轨相位差偏差Fig.7 Error of injection phase error for propulsion reconstruction with 3 thrusters

由结果可见，动力重构应急飞行的入轨相位差均比标称工况大。 1 台发动机发生故障时，随着初始推重比的增加， ΔθE－N从8.8°降至3.3°；2 台发动机发生故障时，在满足上升条件时，ΔθE－N从22.8°降至16.5°。

设定月面上升初始时刻即发生动力系统故障，对于4 台轨控发动机组合方案，不同初始推重比和不同重构方案下ΔθE－N的变化情况如图8所示。

图8 4 台发动机动力重构方案的入轨相位差偏差Fig.8 Error of injection phase error for propulsion reconstruction with 4 thrusters

由结果可见，动力重构应急飞行的入轨相位差均比标称工况大。 随着初始推重比的增加，ΔθE－N从22.4°降至6.9°，相位滞后程度要大于3台轨控发动机方案。

5 应急交会对接策略分析

月面上升入轨后，交会对接策略一般是先抬高近月点高度，再逐步调整登月舱飞行轨道，在轨道差与相位差缩小至一定范围时，采用兰伯特交会或霍曼转移到达目标飞行器附近，最后再完成近距离控制和对接［11－13］。

为解决动力重构应急入轨后相位差滞后的问题，尽量减少对标称交会对接策略的改变，设计2种应急交会对接策略，分析时设定目标飞行器驻留轨道为100 km 圆轨道。

5.1 低轨追及策略

低轨追及策略是利用与目标飞行器的高低轨角速度差，通过延长交会对接时长实现，优点是对标称变轨策略的改动较小，缺点是飞行时间较长，航天员消耗物资会增加。

设定登月舱在15 km×80 km 的入轨轨道进行相位补偿。 对于3 台轨控发动机方案，不考虑1 台发动机工作的重构模式，根据图7 的仿真结果分析可知，登月舱在入轨轨道多飞行0.4 ～1.08 h 后即可实现相位补偿。 由于登月舱位于椭圆轨道，若飞行时间增量不是轨道周期的整数倍，则登月舱的绝对相位也会发生变化，后续交会变轨策略也需调整。

为此设定在登月舱进入80 km×80 km 的调相轨道后进行相位补偿，则对于3 台轨控发动机方案，不考虑1 台发动机工作的重构模式，需要在调相轨道多飞行1.09 ～2.90 h，约为0.5 ～1.5 个轨道周期。 对于4 台轨控发动机方案，需要在调相轨道多飞行2.27 ～7.38 h，约为1 ～3.5 个轨道周期。

综上，若采用低轨追及策略，对于3 台轨控发动机方案，飞行时间增加不多；对于4 台轨控发动机方案，在起飞重量较大时，飞行时间增加较多，导致物资消耗代价较大。 除上述低轨追及策略外，也可增加1 次轨控将近月点抬升至15 ～80 km，以调整相位补偿时间为轨道周期整数倍，之后再抬升近月点高度至80 km 的调相轨道，可缩短相位补偿时间。

5.2 兰伯特交会策略

兰伯特交会策略是在交会变轨末期，利用兰伯特交会策略补偿相位差，优点是基本不改变飞行时长，缺点是变轨速度增量较大。

设定在登月舱进入80 km×80 km 的调相轨道后进行兰伯特交会。 设定标称工况下末段变轨采用霍曼转移策略从80 km 圆轨道转移至100 km 圆轨道，则霍曼转移初始时刻登月舱相位滞后于目标飞行器1.5°，所需速度增量9.0 m／s。

对于3 台轨控发动机方案，采用兰伯特交会策略时，变轨初始时刻登月舱相位滞后4.8°～10.3°，所需速度增量49.9 ～134.0 m／s。 对于4 台轨控发动机方案，采用兰伯特交会策略时，变轨初始时刻登月舱相位滞后8.4°～23.9°，所需速度增量104.0 ～366.5 m／s。

综上，单独采用兰伯特变轨策略的速度增量需求较大。 实际应用时，可结合低轨追及策略和兰伯特变轨策略实施，以权衡速度增量和飞行时间需求。

5.3 飞船应急交会

当登月舱由于敏感器故障或推进系统故障不具备主动交会能力时，也可以有飞船进行应急交会。 其变轨策略为通过霍曼变轨在1 个轨道周期完成圆轨道向低轨圆轨道调整的过程，期间完成面外第一次修正，低轨轨道高度确定依据与着陆器初始相位差、应急任务时间约束和燃料约束进行选择。 到达登月舱后下方约50 km 位置，随后转入近距离自主控制段。

考虑初始条件飞船位于登月舱后方的100 km×100 km 近圆轨道，登月舱位于15 km×80 km 轨道，相位差20°，则在第一个拱点处将半长轴调整至约1780 km，通过1 ～1.5 个轨道周期满足近距离交会的初始条件，总的速度增量为27 m／s。

6 结论

1）对于多台轨控发动机方案，动力重构可提供动力系统可靠性。 对于3 ～4 台轨控发动机方案，在单机可靠性为0.99 时，系统可靠性可达0.9996。

2）动力重构应急飞行的推进剂消耗会有所增加，3 台轨控发动机方案要优于4 台，但可适应的月面起飞重量较低。 若单机选用7500 N 发动机，则月面起飞重量在5100 ～7320 kg 范围时，优选3 台轨控发动机方案。

3）动力重构应急飞行会导致登月舱入轨相位与目标飞行器的滞后幅度增大，可综合低轨追及策略和兰伯特交会策略进行相位补偿。

4）在进行登月舱动力重构设计时，还可考虑采用大推力姿控发动机辅助方式进一步降低应急上升推进剂消耗，同时大推力姿控发动机还可兼顾克服多台轨控发动机开机干扰力矩。