IRS辅助的MISO系统安全节能通信方案

贾向东 张 鑫 尚通健 马小平

（1.西北师范大学计算机科学与工程学院，甘肃兰州 730070；2.南京邮电大学江苏省无线通信重点实验室，江苏南京 210003）

1 引言

预计到2030年，第五代无线通信网络将无法满足创新型应用场景（如虚拟现实、设备内通信等）的通信需求。学术界与工业界开启第六代无线通信网络（the 6th Generation wireless communication system，6G）的研究。未来6G 的无线泛在通信将支持海量物联网设备的接入，为用户提供呈指数增长的无线服务。一方面，这将导致系统发射机与接收机通信能耗的增加；另一方面，由于无线通信的广播性，通信链路受到信号干扰与信息窃听的风险大大增加［1］。因此，寻求高安全威胁与高能源效率的解决方案仍是未来6G技术研究的重大挑战［2］。

智能反射面（Intelligent Reflecting Surface，IRS）作为B5G/6G 的前沿技术，有望成为实现未来6G 高能效、高安全性泛在通信的关键助力。IRS 由二维薄层人工电磁表面构成，每个表面含有多个独立的无源反射元件，每个独立单元均可调整入射信号并协同实现细粒度的三维反射波束赋形［1］。此外，IRS 复杂度低且安装灵活［3］。相较于传统的有源收发器和中继，IRS几乎是无源的，其不需要任何功率放大或复杂的信号处理即可简单地反射输入信号，该过程不消耗能源成本且大大降低了系统能耗［4］。除此之外，在实际通信场景中，IRS 反射波束成形的调整可在提高合法用户期望信号功率的同时遏制窃听者的监听信号功率，提高通信安全性［5］。因此，探讨IRS 对无线通信系统能耗与安全性能的改善成为当前的研究热点之一。

目前，已有诸多成果对IRS 辅助通信系统的性能改善进行了研究。在IRS 辅助的通信系统中，设计合适的优化算法对系统的有源与无源波束成形或IRS 的配置进行联合优化，进而提高系统的通信性能是研究的重难点所在。文献［6］以降低基站（Base Station，BS）的发射功率为目的，采用半定松弛（Semidefinite Relaxation，SDR）的思想对考虑的多输入单输出（Multiple-Input and Single-Output，MISO）系统中的IRS 相移矩阵和BS 的有源波束成形进行迭代优化。文献［7］的作者在［6］的基础上考虑了单个用户的服务质量约束，使用逐次凸逼近（successive convex approximation，SCA）优化算法迭代求解BS的发射波束成形和IRS的相移，最终使系统的发射功率最小。文献［8］提出了一种分支界定算法（Branch-and-Bound，BnB）对系统的有源、无源波束成形进行调整，最终获得系统优化问题的最优全局解，验证了相较所提基准方案的性能改善。然而，上述文献均未考虑通信系统可能面临的安全威胁。为解决IRS 辅助通信系统的安全问题，文献［9］对IRS 辅助的通信系统安全传输干扰策略进行优化设计，首先推导出封闭形式的成功和秘密传输概率，然后通过优化干扰功率实现信号的安全传输。文献［10］针对窃听者信道比合法用户信道更强的特殊通信场景，提出基于半正定松弛的交替迭代优化算法以提高合法用户的保密率。面对IRS辅助通信系统的高能耗问题。文献［11］对单天线窃听者存在的通信系统BS 发射波束成形的闭式表达式进行推导，以BS 发射功率为优化目标，构建通信安全约束下的BS 发射功率最小化问题，并基于SDR 交替迭代算法求解问题。为解决SDR 算法处理大规模通信系统时可能面临的高计算复杂度问题，文献［12］提出了一种基于SDR 变形的坐标下降（coordinate descent method，CDM）算法。在窃听者信道状态已知的情况下提高了系统保密率下界，增强系统安全性。文献［13］针对窃听者建立的有界信道不确定模型，通过变量替换、Charnes-Cooper方法和S-procedure 方法处理优化问题，随后设计一种安全波束赋形算法通过交替优化耦合变量提高了系统保密率，并验证了该算法的鲁棒性。文献［14］考虑了IRS 辅助物联网系统中每个用户服务质量约束下的上行链路功率控制，提出基于黎曼流形（Riemannian manifold，RM）的交替优化算法最小化系统功率。文献［15］针对IRS 辅助的MISO 系统非凸物理层安全问题，首先使用丁克尔巴赫算法等优化算法将原问题转化为多个子凸问题，然后基于交替迭代算法求解原问题，最终实现了系统安全速率与计算复杂度更好的折中。

综上可知，目前通过优化IRS 辅助通信系统的有源与无源波束成形提高系统性能已具有一定的研究基础。其中部分研究［6，10-11］采用基于SDR 的方法优化原问题。然而，SDR 技术通常会导致非常高的计算复杂度［16］，无法有效适用于大规模通信系统。部分研究对优化算法提出改善［12-15］，尽管基于交替迭代的优化算法（具体地，交替优化所有变量。优化某变量时，迭代优化分解得到的相应变量子问题，优化过程中其他变量固定，直至算法收敛）极大简化了优化问题，但是设计变量之间的复杂耦合使其无法产生高性能的解决方案。

为此，本文研究了一种IRS 辅助的MISO 通信系统，其中BS 通过IRS 向多个合法用户发射信号，窃听者对信道链路进行监听。为实现系统的高能效安全通信，本文构建了合法用户保密率约束下的BS 发射功率最小化问题，提出一种基于SCA 的二阶锥规划（second-order cone programming，SOCP）算法。区别于传统的迭代优化算法，该算法不在固定其他优化变量的基础上对另一个变量进行优化，在每次迭代中同时更新BS 的发射波束成形与IRS相移，直到最大迭代次数或结果达到收敛精度。仿真结果表明，所提算法相较于所提基准方案在保证合法用户保密率约束下实现了更低的BS 发射功率。

2 系统模型

本文系统模型如图1所示。其中，配备M≥1根天线的BS 通过IRS 向I个合法用户传输信号，窃听者（Eve）与用户均配备单天线，假设IRS反射单元数量为K。为彰显IRS 的理论通信优势，本文假设 BS与IRS 均可获得完美的信道状态信息［5］。此外，假设BS 与IRS、IRS 与用户i、IRS 与Eve、BS 与用户i以及BS 与Eve 之间的信道系数矩阵分别为G∊CK×M，hri∊C1×K，hre∊C1×K，hi∊C1×M和he∊C1×M。IRS 的对角相移矩阵∀k∊{1，2，…，K}，其中Ak∊[0，1]为反射单元k的振幅反射系数且θk∊[0，2π]是第k个独立反射单元的相移。为使信号反射最大化，本文将反射元件设计为完全反射，即Ak=1，∀k∊{1，2，…，K}。令，则Φ=diag(ϕ1，ϕ2，…，ϕk)，∀k∊{1，2，…，K}。

图1 系统模型Fig.1 System model

由于严重的路径损耗和信号衰落，我们忽略掉其他路径传播的信号（如多径信号、散射信号等）。只考虑BS 到用户（或Eve）的直接链路和IRS 的反射组合链路。假设BS 利用线性传输预编码技术对信号进行处理形成波束［7］，发送端用户i对应的波束成形矢量wi∊CM×1，∀i∊{1，2，…，I}，则BS 的发送信号。其中xi为用户i的发送符号，其可被建模为具有零均值与单位方差的独立同分布随机变量［17］。

当BS 向用户i发送信号时，用户与Eve 接收来自BS直接链路与IRS反射链路的信号，其对应的接收信号为：

其中，δi和δe为均值为0，方差为σ2的加性高斯白噪声。为简化后续的优化处理，我们首先对hri与hi进行归一化处理，即令hri=hri/σ，hi=hi/σ。同理，令hre=hre/σ且he=he/σ。用户i和窃听者信噪比计算如下：

根据香农公式，用户i与Eve的信息速率分别计算为Ri=log(1+γi)和Re，i=log(1+γe，i)，相应的系统保密率（bps/Hz）：

其中，[v]+=max(v，0)。本文旨在保证保密率约束Rsec的情况下，通过联合考虑BS 的发射波束成形w与IRS的对角相移矩阵Φ，使BS发射功率最优。相应优化问题表示如下：

其中，R'为保证合法用户最低可接受服务质量需满足的最小保密率。式（8）是对IRS 对角相移矩阵元素施加的单位模量约束。本文最终目的是对BS 的发射波束成形矢量和IRS 的相移θk，k∊{1，2，…，K}进行联合优化，在保证系统特定目标保密率的同时最小化系统发射功率。为便于后文处理，假设实现目标保密速率的最小信噪比极限γi与最大信噪比极限γe，i分别为Γi和Γe，将Γi和Γe代入P0 得到信噪比约束下的功率最小化问题P1：

由于问题P1 涉及优化变量w，Φ的高耦合性和难以处理的单位模量约束，解决P1 是十分棘手的，没有一个标准的求解方法对其进行处理。在下面的章节中，我们提出一种有效的算法处理P1。

3 安全节能通信方案设计与求解

3.1 算法设计

针对信噪比约束的非凸性，我们采用一系列凸规划操作处理其非凸性，并最终基于SCA 框架求解问题。在所提SCA 框架中，w和Φ在每次迭代中同时优化。下面依次对约束（10）、（11）进行凸规划处理。

凸规划约束条件（10）：首先，针对复值向量x、y，其满足不等式‖x‖2≥2ℜ{yHx}-‖y‖2。将其右侧展开，我们得到，且当x=y时等号成立。其次，由香农公式可知信号传输速率主要受信噪比影响，信噪比Γi满足限制：

为简化问题，引入松弛变量vil与，将（13）进一步转化为：

其 中，vil≥|ℜ{giwl}|，∀l∊I{i}且≥|{giwl}|，∀l∊I{i}。ℜ{giwl}与{giwl}为复值向量满足的等式。（14）右侧式子为凸，我们进而对不等式（14）的左侧进行处理，最终目的是为|giwi|2找到合适的凹下界。假设ϕ(n)与为SCA求解流程中第n次迭代时的ϕ与wi，则有：

通过上述处理，我们将约束（10）转变为多个易于求解的约束（15），（18），（19），（20）和（21）。

凸规划约束（11）：由［18］可知，当0 ≤y≤|x|2时，对于函数其满足不等式：

此外，ln(1+z)是关于z的凹函数，其满足以下符合二阶锥规划的不等式：

由于单位模量约束仍具非凸性，接下来对约束（8）进行处理。为避免问题规模的急剧增大，我们首先将（8）放宽为不等式约束，然后参考［7］中向优化问题（6）添加正则化项的方法得到等式约束，最终将优化问题表述为一个更易解决的形式：

其中，ζ>0 是正则化参数。由于-ζ‖ϕ‖2的非凸性，我们进一步处理（25），根据复值向量不等式将SCA过程中第n+1 次迭代时的优化问题进行近似凸表示，得到问题P(n+1)：

表1 所提算法流程Tab.1 Process of the proposed algorithm

3.2 复杂度分析

由［6］可知，基于SDR 算法迭代求解BS 发射波束成形与IRS相移矩阵优化问题时算法复杂度主要由固定发射波束成形w求解IRS优化相移矩阵的过程决定，由文献［20］将其整体复杂度表示为O(Nite(K7))。其中，Nite为收敛迭代次数。本文设计算法的复杂度主要受构建优化问题中优化变量的大小与二阶锥约束个数的影响。其中，问题（29）对应优化变量的大小为2((I+1)M+K+I(I+1))+1，满足二阶锥的约束数量为2I+4I(I-1)+K+1。根据文献［20］，问题P(n+1)的计算复杂度为：

为充分验证所提算法的性能，我们考虑IRS 反射单元数较大的情况［21］（即K>>max{M，I}），比较了所提算法与［22］所提SDR 算法与先进SOCP 算法的计算复杂度。此时，所提算法的计算复杂度为O(K0.5×K×K2)=K3.5量级，文献［22］所提SDR 算法的计算复杂度在K6.5量级，而所提先进的SOCP 算法计算复杂度为K3量级。显然，本文算法实现了比SDR 迭代优化算法更低的计算复杂度，同时实现了与先进SOCP算法相近的计算复杂度。

4 仿真结果与性能分析

4.1 仿真参数设置

本节对所提基于SCA 的二阶锥规划算法进行性能评估。假设全局坐标系为笛卡尔坐标系，BS均匀线性阵列的中心坐标为(0，yB，zB)，IRS 均匀平面阵列的中心位置为(xr，0，zr)。IRS 相邻反射元件与BS 处相邻天线元件之间的距离为λ/2，其中λ为载波波长。窃听者位置为(xe，ye，ze)，用户i的坐标为(xi，yi，zi)，i∊{1，2，…，I}。在考虑的坐标系下，BS到 IRS 的链路距离BS 到窃听者与到用户i的链路距离分别为dBe=且与dre=为IRS 到用户i与 到Eve 的距离。

假设信道衰落由大尺度路径损耗与小尺度衰落组成。定义相关路径损耗ς(d)=ς0(d0/d)α，其中ς0=-30 dB［14］代表参考距离d0=1 m 时的路径损耗，d代表对应的链路距离，α为路径损耗指数。不失一般性，本文设置与文献［5］相同的路径损失仿真参数，假设BS到Eve与到用户i的路径损失系数相等，即αBe=αBi，且BS 到IRS，IRS 到用户与到窃听者的路径损失系数相等，即αBr=αri=αre。针对小尺度衰落，将其建模为瑞利衰落信道：

其中，FLos和FNLos分别代表确定性视距链路与独立瑞利衰落分量，β为瑞利衰落因子。系统模型的仿真部署如图2所示。

图2 系统仿真部署Fig.2 System simulation setup

其中，基站均匀阵列中心位置为（0，5，20），IRS发射阵列的中心位置为（50，0，2），合法用户以（50，3，0）为起点沿x轴均匀分布且窃听者位于（50，2，0）。表2展示了系统的相关仿真参数。

为充分验证本文所提算法的性能，我们提出以下三种基准方案：

（1）基于SDR的迭代优化算法。

（2）无IRS的优化算法，即K=0。

（3）随机相移法，即反射单元相移θk从区间[0，2π]随机取值。

4.2 仿真结果分析

如图3，我们首先对所提算法进行收敛性检验。其中R'=10 bps/Hz，IRS 反射单元数K=｛10，20，30｝。从图中可以看出，BS的发射功率在不同反射单元数量K值下均随算法的迭代而不断降低且最终收敛到恒定值，证明了本文算法良好的收敛性。此外还可以看出，K值越大算法的收敛速度越快（图中曲线分别在300 次、240 次与85 次左右收敛）且对应的BS 发射功率越小。其原因是在其他条件相同时，K值越大，IRS对信道的配置作用越明显，对信号的增强效果更好。合法用户接收到的信号更强，致使满足合法用户保密率要求时所需的BS 发射功率越低。

图3 所提算法收敛性Fig.3 Convergence of the proposed algorithm

图4 考虑了在不同IRS 反射单元数量K下，不同优化方案在保密率安全阈值R'=10 bps/Hz 时对应的BS发射功率。从图中可以看出，无IRS方案下的发射功率恒定为28.665 dBm，而其他优化方案下BS 的发射功率均随着K值的增加而不断减小。其原因是IRS 反射单元数量越多，IRS 对信道环境的重新配置作用越明显，合法用户接收到的信号越强，BS所需发射功率减小。此外，BS在无IRS方案下所需发射功率远远高于其他优化方案，且当K相同时，本文算法优化得到了更低的BS 发射功率，例如，当K=30 时，本文算法优化后的功率为14.603 dBm，SDR 方案下功率为15.349 dBm 且随机相移方案对应功率为22.698 dBm，相应优化性能提升约4.86%与35.61%，证明了所提优化方案的合理性和所提算法的优越性。此外 SDR 优化方案下的BS所需发射功率低于随机相移优化方案，证明合理设计IRS相移矩阵的重要性。

图4 K对发射功率的影响Fig.4 Influence of K on the transmission power

图5 展示了在不同优化方案下，基站所需发射功率随不同保密率阈值约束的变化曲线。其中我们考虑K={20，25}。与预期相同，所有优化方案下BS的发射功率均随安全保密率阈值的增加而提高，这是因为在系统信道部署确定的情况下，实现合法用户安全通信的所需保密率阈值越高，BS也会相应地提高发射功率以尽可能满足通信的安全性。此外还可以发现，在相同优化算法下，K=25 时BS 的发射功率均小于K=20时的功率，证明了图4中K对系统性能影响的结论。除此之外，我们观察到当系统保密率阈值R'≤7 时，BS 在本文算法K=20 的条件下所需发射功率与其在SDR算法K=25时的发射功率相近。其原因是当系统所需保密率阈值较低时，增加K提高了合法用户接收到的信号质量，BS无须较大的发射功率即可满足安全通信阈值。而当R'>7 时，所提算法均获得比基准方案更低的BS发射功率，证明了所提算法的优越性。

图5 保密阈值对BS发射功率的影响Fig.5 Influence of confidentiality threshold on the transmission power of BS

为充分证明所提方案的有效性，在图6 中我们对IRS辅助通信方案与传统部署大规模天线阵列方案的优化性能进行比较。首先可以观察到无IRS方案下的系统性能明显更差，这证明了IRS 提高系统性能的有效性。虚线与实线分别展示了从初始条件K=10，M=4 时，M成倍增加与K成倍增加时所提方案与SDR 方案的优化性能比较。首先可以看出两种情况下本文所提算法BS 所需发射功率均低于SDR 方案。此外，我们可以看出在IRS 发射单元数K成倍增加时BS 实现了比M成倍增加时更低的发射功率。例如，当增加倍数为2 时，两者功率最接近，分别为13.866 dBm 和13.95 dBm，但前者仍低于后者。且随着倍数的增加，相应发射功率的优化效果越明显。例如，当增倍为4 时，所提方案在K增加时优化功率为11.897 dBm，对应M增加时功率为 13.3 dBm，性能提升约14.4%与4.66%。而增倍为6 时，其相应优化功率分别为9.836 dBm与11.597 dBm，性能提升约29.06%与16.87%。证明了IRS辅助通信相较于传统方案提高系统性能的优越性以及在未来安全通信领域的实用性。

图6 K，M对基站发射功率的影响Fig.6 Relationship between K，M，and the transmission power of BS

5 结论

针对未来大规模无线通信系统，如工业物联网、军事与大型应急通信系统等面临的高安全风险与高能耗问题，本文研究了IRS 辅助的MISO 安全节能通信方案。为在确保合法用户安全通信的同时尽可能降低系统能耗，构建了安全保密率约束下的BS 发射功率最小化问题。提出了一种基于逐次凸逼近的二阶锥规划算法对该非凸优化问题进行求解。与常用的联合设计BS 有源波束成形与IRS相移矩阵的迭代优化方案不同，所提算法在每次迭代过程中对IRS 的相移与BS 的波束成形进行同时更新。仿真结果表明，在满足相同安全阈值时，IRS辅助方案下BS所需发射功率明显低于无IRS方案。当反射单元数量为30时，其性能最高提升约49.06%，证明了IRS在未来无线安全节能通信中的巨大发展前景；此外所提算法的优化性能优于基于SDR迭代优化方案与随机相移方案，优化性能分别提升约4.86%与35.66%，证明所提算法的有效性。本文假设IRS的部署位置是固定的，这在复杂的通信场景中可能会限制IRS的优化性能。下一步工作将考虑把具有高速移动、高自由度特点的UAV与IRS结合，构建空中智能反射面平台，实现IRS的灵活部署，进一步研究IRS对无线通信系统性能的提升。