双智能反射面辅助的上行链路通信调度分析

柳 翠 芮贤义

（苏州大学电子信息学院，江苏苏州 215006）

1 引言

随着移动互联网、物联网等技术的发展，无线通信系统的需求越来越大。用户对高速、高质量的数据传输的要求不断增加，提高信息传输速率已经逐渐成为无线通信系统中的一个重要问题。为此，学术界和工业界一直在探索各种技术来提高无线通信系统的传输速率和容量。其中，使用智能反射面（Intelligent Reflecting Surface，IRS）作为无线通信系统的辅助设计引起了广泛的关注［1-2］。IRS 是由大量反射单元组成的一种被动元件，可以改变电磁波的相位和振幅，从而控制电磁波的传播，用于控制信号的波束形成，改善信号的强度和信噪比，以及抑制多径衰落等［3］。例如，Wu 等人［4］研究了一种使用IRS 增强的点对点多输入单输出（MISO）无线系统，其中部署了一个IRS 来协助多天线接入点（AP）与单天线用户之间的通信，通过联合优化AP的主动发射波束成形和IRS 的被动反射波束成形，旨在最大化用户接收到的总信号功率。他们首先提出了一种基于半定松弛（SDR）技术的集中式算法，假设IRS 具有全局信道状态信息（CSI）。然而，由于集中式实现需要大量的信道估计和信号交换开销，因此进一步提出了一种低复杂度的分布式算法。分布式算法中，AP和IRS独立地调整发射波束成形和相位调整，直到达到收敛。仿真结果表明，与基准方案相比，所提出的算法能够实现显著的性能提升。他们的实验证实使用IRS相较传统设置能够显著提高链路质量和覆盖范围。类似地，IRS 还被广泛研究和应用于无线通信系统中，以提高通信速率和容量［5-7］。

现有的IRS研究主要集中在被动波束成形设计和性能优化，例如通过调整IRS 的反射相位和振幅来实现波束成形［8-10］。在单一天线系统中，波束成形技术可以通过改变天线辐射图的形状来实现信号传输的指向性。然而，对于多用户的情况，天线的指向性不能很好地满足用户间的信号隔离要求［11-13］。因此，近年来智能反射面（IRS）技术在多用户调度上的应用逐渐受到研究者的关注。但是，现有研究通常只考虑了单个IRS 的情况，并且没有考虑反射面之间的信号反射。目前，众多研究已在多IRS辅助通信系统领域取得了显著进展。不少研究者认为可以部署双IRS 分布在建筑物表面，以协助发射器向接收器传输自己的信号，并通过IRS 的被动波束成形改善信号传播。文献［14］提出了一种针对双IRS 辅助的多用户MIMO 系统的有效上行链路信道估计方案，通过最大化反射信号功率和利用级联CSI 的低维缩放版本，实现了最小化训练时间和开销的信道估计方法。此外，还有一些研究考虑了多IRS 辅助下的多用户波束成形问题，例如HAO 等人［15］提出了双IRS 辅助的多用户MIMO 通信系统，通过联合接收和协同反射波束形成优化，实现了显著的性能增益。在该信道模型中，从MΤ发射的一部分信号在到达MR之前会反射到靠近发射器的IRS 或靠近接收器的IRS 上。一些信号从MΤ 发射出来后，会射到集群上，然后再到达MR。文章研究了双IRS MIMO 信道传播特性，即空时（SΤ）交叉相关函数（CCF），针对不同数量和布局的IRS 单元格以及IRS 的方向角进行了研究。但是这些研究通常集中在优化波束成形权重矩阵，以最大化多用户之间的通信速率。然而，尽管现有研究在多IRS 辅助通信系统领域取得了显著进展，但它们通常没有考虑到多用户调度下的多IRS与用户侧的功率分配和波束成形的联合优化问题。在多用户场景中，用户间的干扰和信号隔离问题变得更加复杂，需要综合考虑功率分配和波束成形策略，以实现更高的系统性能。

同时，缺乏对用户侧的功率分配策略的考虑也可能导致传输性能的损失。因此，在多用户调度下，必须进行多个IRS 与用户侧功率分配和波束成形的联合优化，以充分发挥多个IRS的协同优势，最大化系统的传输速率和容量。

本文的研究工作将聚焦于多用户调度下的多IRS 系统。我们旨在提出一种联合优化多个IRS 的反射系数、基站的发射波束成形以及用户侧的功率分配的算法，以实现系统速率的最大化。通过在多个IRS之间实现协同波束成形和优化功率分配，我们可以进一步提高系统的抗干扰性能和用户的传输速率。

具体来说，为了解决多用户调度下的多IRS 与用户侧功率分配和波束成形的联合优化问题，本文提出了一个双智能反射表面（IRS）辅助的上行多用户调度系统。该系统采用了被动波束成形设计，将多个IRS 之间的协同作用融入系统的优化过程中。在该系统中，优化问题是联合优化两个IRS 的反射系数以及基站端的发射波束成形，在满足约束条件的同时最大化系统的传输速率。具体而言，我们考虑了反射系数和发射波束成形权重的联合调整，以实现多个IRS 之间的协同优化。通过调整反射系数，每个IRS可以调整反射信号的相位和振幅，从而对信号进行精确的波束成形。同时，基站也可以优化发射波束成形权重，以最大化用户接收到的总信号功率。通过仿真实验，本文评估了该优化算法在双IRS 多用户调度模型中的性能表现。结果显示，该算法能够显著提升用户的传输速率。通过联合优化多个IRS 的反射系数和基站的发射波束成形，系统能够更好地控制信号的传播和干扰，从而提高用户的传输质量和速率。

2 系统和信道模型

2.1 系统模型

如图1 所示，本文考虑一个点对点单输入多输出（SIMO）无线系统，其中包括一个配备了M个天线的基站（BS）和K个单天线用户。为了提高链路的性能，在周围安装了两个分别由N1，N2个无源元件组成的智能反射面（IRS），用于协助用户-BS上行链路的通信功率传输。与现有的IRS 技术相比，本文提出的创新之处在于双IRS的协同辅助方式。每个IRS 配备了一个智能控制器，能够通过对传播环境的周期性感知学习，并动态调整每个反射元件的相移。具体而言，IRS 控制器协调两种工作模式之间的切换：接收模式用于环境感知（如CSI估计），而反射模式用于散射来自基站的入射信号。本文假设受到IRS反射两次及以上的信号功率可以忽略不计，因为存在显著的路径损耗。此外，我们采用准静态的平面衰落信道模型来描述所考虑的系统设置。虽然我们关注的是从AP 到用户的上行通信，但结果也适用于下行链路。考虑到IRS是一种被动反射设备，本文采用时分双工协议用于上行和下行传输，并利用信道互易性在两个链路方向上获取IRS的信道状态信息（CSI）。

图1 双IRS协同辅助的多用户通信系统Fig.1 Multi-User Communication System with Dual IRS-Assisted Cooperative Τechnique

用户-AP链路，用户-IRS链路，IRS-AP链路分别用表示，上标H表示共轭转置操作。两个IRS之间的通信链路用Η表示，Η∊CN1×N2。然后，复合用户-IRS-AP信道可以表示为三个链路的串联，即用户-IRS 链路，带相位反射的IRS和IRS-AP链路。它不同于传统的AF 中继信道，因为中继不仅放大其接收的源信号，而且放大其自己的接收噪声，并将放大的信号转发到目的地。在本文中，在BS 处接收到的用户k的信号可以表示为

其中fk∊CM×1，对BS 处接收到的信号进行波束成形，即有。其中xk是用户k的发射信号，有。n～CN(0，σ2Ιm)为加性高斯白噪声（AWGN），n∊CM×1。由此可得BS 处用户k信号的速率为

2.2 数学模型

在实际应用中，所提出的系统可被应用于无线功率或信息传输。在前一种情况下，收集的能量通常被建模为信息传输速率R的凹形和递增函数。在后一种情况下，信息可达率是信息传输速率的对数函数，它也随着R的增加而增加。因此，在AP 的最大传输功率约束下，通过联合优化传输波束形成fk和相移Φ1，k、Φ2，k来最大化信息传输速率，即相应的优化问题可以表述为

虽然所有的约束都是凸的，但由于问题（P1）是非凸的，因此该问题是一个非凸优化问题。一般来说，没有标准的方法来最优地求解这类非凸优化问题。接下来本文将使用一个分布式算法，应用交替优化技术来求解。

3 联合优化设计算法

为了便于实现，本节提出了一种基于交替优化的低复杂度分布式算法。具体地说，AP 的发射波束形成fk和两个IRS 的相移Φ1，k，Φ2，k以交替的方式进行迭代优化，每次迭代中固定一个，直到收敛或最大迭代次数。值得指出的是，交替优化本身并不一定意味着分布式实现，而利用我们制定问题的特殊结构，使我们能够避免AP 和IRS 之间的信道反馈/信号交换，也降低了信道估计的复杂度。我们首先提出了基于交替优化的求解方法如下。

对于任何给定的相移θ，可以验证最大比传输（MRΤ）是问题（P1）的最优传输波束形成解决方案［16］，即

对于任意给定的发射波束形成fk，P1 的目标函数满足以下不等式：

其中fHk hd，k和G1，kΦ1，kΗΦ2，kh2，k均为常数项。当且仅当arg(fkHhd，k)=arg(G1，kΦ1，kh1，k)=arg(G2，kΦ2，kh2，k)=arg(G1，kΦ1，kΗΦ2，kh2，k)=φ0时，式（5）中的等式才成立，其中arg(·)表示复向量的分量相位。接下来，证明总是存在一对解Φ1，k、Φ2，k，满足（5）相等以及（3）中的相位约束。这里可以看出Φ1，k、Φ2，k耦合在一起，没有办法同时进行处理。因此我们需要分两步对他们进行优化。

接下来我们再处理Φ2，k，其优化步骤与IRS1 完全一致。同样地，忽略常数项和无关项|，应用变量，其中；得到问题P1''

表1 算法步骤Tab.1 Steps of the algorithm

4 仿真结果与性能分析

本节通过仿真实验对提出的方案进行性能分析。本文假设AP-IRS信道由LoS链路主导，因此相应的信道矩阵G的秩为1，其中行/列向量是线性相关的。然而，考虑到用户的移动性和复杂的传播环境（如室内），将独立瑞利衰落和IRS 用户信道的路径损耗指数设置为3。在本研究中，我们使用AP的信息传输速率作为性能度量指标，并考虑一个信息传输场景。在仿真中，AP 和用户的天线增益均为0 dBi，而IRS 处各反射元件的天线增益均为5 dBi。其他所需参数参考文献［17］，设置如下：ε=10-4、σ2=-90 dBm、=5 dBm、Lmax=40。

在仿真过程中采用了不同的用户调度方法，包括遍历（Τransverses）、距离（Distance）、信道质量（Channel quality）、轮询（Round-Robin）等。这些用户调度方法的选择将直接影响所提出的联合设计方法的性能表现［18］。不同的用户调度方法具有不同的优缺点，它们的选择将直接影响所提出的联合设计方法的性能表现。仿真中考虑了多个影响因素，如IRS反射单元数量、基站天线数量、用户数量、用户区域半径等，并对每种影响因素进行了分析。

4.1 计算复杂度分析

在本节中，我们将对双智能反射面（IRS）辅助的上行链路通信调度方案的计算复杂度进行详细分析。复杂度的计算主要集中在涉及复数乘法的三个步骤中。算法方案的复杂度主要源于求解欧几里得梯度的过程。首先，针对步骤3，计算复数乘法的次数的复杂度为O（M2），其中M表示涉及的复数的数量。在该步骤中，本文执行了多次复数乘法操作，因此复杂度与复数数量的平方成正比。步骤4 和步骤5 这两个步骤中，涉及到的计算主要是基于矩阵运算和计算向量的范数。对于步骤4，其复杂度为O（），其中N1表示涉及的矩阵的维度。类似地，步骤5的复杂度为O（），其中N2表示另一个涉及的矩阵的维度。这些复杂度与涉及的矩阵维度的平方成正比。

假设我们进行L次迭代，则算法的整体复杂度为。这表示在L次迭代的过程中，我们需要考虑步骤3、步骤4 和步骤5 的复杂度。总的计算复杂度取决于迭代次数L以及涉及的复数和矩阵的数量和维度。

即：复杂度计算：计算复数的乘法次数

步骤3：O（M2）

假设迭代次数：L次

4.2 IRS反射单元总数目与传输速率的关系

图2 展示了IRS 反射单元数对系统信息传输速率的影响。根据仿真结果，随着IRS 反射单元总数的增加，信息传输速率逐渐增加。这是因为更多的IRS 反射单元提供了更多的反射链路，增加了能量和信息传输的机会。此外，遍历调度方法在多种调度方案中表现略优，因为遍历调度方法能够更好地利用多个IRS 反射单元进行通信。当有两个IRS 均参与通信时，信息传输速率均高于只有一个IRS 参与通信的情况，而且离基站端较近的IRS 可以实现更高的信息传输速率。因此，合理的IRS 布置方式和用户调度方法可以有效提高信息传输速率。

图2 反射单元数与信息传输速率曲线图Fig.2 Number of Reflection Units vs.Information Τransmission Rate Curve

4.3 基站天线数与传输速率的关系

图3显示了基站天线数M与系统信息传输速率呈正相关关系。结果显示，基站天线数与信息传输速率呈正相关关系。随着M的增加，IRS 可以为基站和无线设备之间能量和信息传输提供更多的反射链路，从而使系统的信息传输速率增加。遍历调度方法在各种调度方案中表现最佳，略优于信道质量调度和距离调度方法，而轮询调度方案的性能最差。这是因为遍历调度方法能够更好地利用多个基站天线和IRS反射单元进行通信。

图3 基站天线数目与信息传输速率曲线图Fig.3 Number of Base Station Antennas vs.Information Τransmission Rate Curve

4.4 用户个数与传输速率的关系

图4展示了无线用户数量K对多用户通信系统信息传输速率的影响。结果表明，随着无线用户数量K的增加，系统信息传输速率也随之增加。这是因为无线设备所能收集的信号能量随着设备数量的增多而增加，从而提高了系统信息传输速率。同时，遍历调度方法在所有用户数量下表现出最佳性能，并且其优势逐渐扩大。轮询调度方法不随用户数量的增加而改善，其曲线趋于平稳。这是因为轮询调度方法没有考虑到用户的空间分布信息，无法有效利用多个天线和反射单元进行通信。

图4 用户数与信息传输速率曲线图Fig.4 Number of Users vs.Information Τransmission Rate Curve

4.5 用户区域半径与信息传输速率的关系

从图5可知，随着用户区域半径的增大，系统信息传输速率也随之增加。这是因为用户区域半径的增大增加了覆盖范围，使得更多的用户能够受益于多个基站天线和IRS 反射单元的通信。然而，轮询调度方法的性能并没有得到明显的提高，甚至略有下降。这是因为轮询调度方法没有充分考虑用户的空间分布，无法有效地利用多个天线和反射单元进行通信。

图5 用户区域半径与信息传输速率曲线图Fig.5 User Area Radius vs.Information Τransmission Rate Curve

通过对图2 至图5 的定量分析，我们可以进一步理解所提出的方案对系统性能的改进。在不同情况下，合理的IRS 布置方式和用户调度方法可以充分利用多个天线和反射单元，提高信息传输速率。这验证了所提算法的有效性，并展示了其在理论上的创新贡献。

5 结论

本文主要研究了基于双智能反射表面（IRS）辅助通信的上行链路多用户调度问题，并提出了一种联合用户调度和被动波束成形设计的方法，旨在最大化无线通信系统的信息传输速率。该模型对上行链路中多个用户进行调度，接着再对双IRS 进行波束成形设计。通过采用低复杂度的分布式迭代算法，联合优化用户侧的功率分配和波束成形，以及基站和IRS 的被动波束成形，实现了系统性能的优化。实验结果验证了所提出方法在多用户上行调度模型中的适用性，并展示了双IRS 合作系统在最大化信息传输速率和提高多用户有效信道秩方面的优越性。基于双IRS辅助的上行链路多用户通信方案可以广泛应用于各种需要高效、可靠通信的场景，如大型企业办公楼、会议中心、机场、体育场馆等。在这些场景中，存在大量用户同时进行上行通信的需求，而传统系统常常面临容量限制和干扰问题。通过引入双IRS 辅助，我们可以充分利用波束成形和信号反射的优势，提高系统的传输效率和抗干扰能力，从而满足多用户通信的需求。因此，该研究对无线通信技术的发展具有重要意义，为多用户通信系统的性能提升和优化提供了新的途径，有助于推动无线通信技术在各种实际应用场景中的应用和发展。