核心素养视域下的数学教学内容分析与教材呈现内容比较——以“认识人民币”为例

黄贤明，夏玉梅，李玮玲

核心素养视域下的数学教学内容分析与教材呈现内容比较——以“认识人民币”为例

黄贤明1，夏玉梅2，李玮玲3

（1．苏州高新区景山实验初级中学校，江苏 苏州 215129；2．南京师范大学 数学科学学院，江苏 南京 210023；3．苏州科技大学 数学科学学院，江苏 苏州 215009）

“认识人民币”是集多种数学核心素养于一体的重要教学内容．从小学数学核心素养框架对“认识人民币”教学内容分析，并比较分析人教版、苏教版、北师版和西师版中相应内容发现：“认识人民币”的教学内容中数学核心素养主要体现在数学概念、数学命题、数学抽象、数学建模、运算能力、转化思想、文化底蕴、思考自学和创新实践9个方面；4个版教材中“认识人民币”的内容呈现特点是重视情境化教学和学生经验理解、数学习题的背景单一、实践操作性强、关注文化渗透．对“认识人民币”教学应立足数学认知的培养，重视数学思想的形成，显化数学能力的发展，立足个人发展的取向．

数学核心素养；教学内容分析；教材呈现内容比较；认识人民币

1 问题提出

为落实党的十八大提出的“立德树人”的教育根本任务，2014年教育部研究制订学生发展核心素养体系和学业质量标准[1]．2017年，启动了高中课程改革，明确将核心素养落实到教育教学中，并在《普通高中数学课程标准（2017年版）》中提出了数学抽象、逻辑推理、数学建模等六大数学学科核心素养[2]．随着《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《标准》）的颁布，数学要培养学生的核心素养主要围绕“用数学的眼光观察现实世界”“用数学的思维思考现实世界”“用数学的语言表达现实世界”，核心素养在小学阶段的表现为数感、量感、符号意识、运算能力等11个核心词，更加侧重对经验的感悟[3]．

目前相关小学数学核心素养的研究主要围绕其要素、内涵、特质、构建与培养等方面．李星云在PISA（2012）提出的数学素养八大能力的基础上，形成了以数学交流、数学推理等六大能力所构成的小学数学核心素养[4]．周淑红等提出小学数学核心素养的内容包括运算能力、几何直观、推理能力和应用意识4个方面，同时指出核心素养的表征与构建，并形成了一体化的小学数学核心素养的生成、内容与表征模型[5]．何璇通过英美等5国的小学课程目标分析比较，提出了小学数学核心素养应包括功能素养和情意素养，具体指推理能力、模型思想、表达交流、问题解决、数学态度等5项组成要素[6–7]．马云鹏在24节优质数学课堂深入分析的基础上，提出了小学数学核心素养培养的七大策略[8]．王永春借鉴了中国学生发展核心素养的三维指标体系，从数学认知、数学思想与能力和个人发展3个维度构建了小学数学核心素养体系[9]．纵观学者对小学核心素养的研究，可以发现：首先，对于核心素养的内涵研究，虽然不同学者提出的内容有所差异，但都大同小异，都是围绕着数学能力、数学思考、情感态度等方面展开；其次，相关小学核心素养培养的定量研究较少；最后，在数学核心素养的视角下的教学研究虽不计其数[10-20]，但在小学数学核心素养的视角下分析数学教学内容、比较教材呈现内容的研究却相对较少．

因此，在小学数学核心素养体系下，结合“认识人民币”的具体内容，分析该内容中蕴含的数学核心素养，并在呈现内容比较框架下分析各教材中内容编排的特点，为教师在“认识人民币”的教学实践中渗透数学核心素养提出些许建议与思路．

2 研究设计

研究对象是“认识人民币”的教学内容，以及国内如表1所示的4个版本小学数学教材中相关“认识人民币”所呈现的内容，并从国外相关货币教学的教材内容中得到相关教学启发．

2.1 研究问题

基于核心素养视角下对“认识人民币”教学内容内涵的透析，审视该内容对于发展学生数学核心素养的价值，并比较国内4个版本的教材中对于“认识人民币”中相关素养的内容呈现差异．具体而言，主要包括以下3个问题：（1）“认识人民币”教学内容中蕴含的数学核心素养之体现；（2）4个版本的教材中“认识人民币”的内容呈现特点；（3）纵观国内外不同教材下的货币教学，在培养学生数学核心素养的视角下“认识人民币”的教学启示．

2.2 分析框架

通过前期文献整理，在已有研究的基础上，选择并优化了王永春提出的小学数学核心素养体系[9]（见表2）作为“认识人民币”内容分析的重要参考．

表2 小学数学核心素养体系

整体而言，小学生数学核心素养的培育是多种因素共同作用的结果，数学认知、数学思想与能力、个人发展3者相互交融的一个整体．数学认知是学生不断获得数学认知结构的过程，主要体现在数学概念、数学命题和数学结构．数学认知是数学思想与能力、个人发展的重要基础和载体，在具体的数学知识获得过程中，学生能够有针对性地发展数学思想、能力．数学思想与能力结合高中六大核心素养，并添加了转化思想．转化思想是学生解决问题中必不可少的重要数学思想，主要体现在化繁就简、化一般为具体、化抽象为直观等．个人发展是学生全面发展道路上的重要一环，主要包括思考自学、合作交流、健康乐学、创新实践、文化底蕴.数学在发展的长河中沉淀深厚的文化底蕴，数学文化是解决“数学何源”“数学何趣”“数学何美”的重要手段，因此，在个人发展中增添了文化底蕴这一内容．

对于教材内容的比较，参考了徐文彬等提出的内容编排分析框架[21]，并结合“认识人民币”的具体教学内容，将分析内容总结为例题分析、习题分析和文化分析，依次对应小学数学核心素养体系中的三大维度．

例题分析涉及内容组织、情境创设、学习进程3个方面．内容组织主要考察例题中呈现的知识点和顺序．情境类型主要分为真实情境，即情境完全源自于真实生活中，包括图片、数据等；虚设情境，即为了便于教学内容的需要而人为创设的虚构的情境，包括插画、数据等；纯数学情境，即纯粹的数学表示，包括数学符号、数学语言等．学习进程指概念的学习进程，包括引入、描述和应用3个环节．由于例题呈现概念的整体性与过程性，因此例题中可能包括多种过程的组合形式．习题分析涉及内容组织、问题形式和问题结构3个方面．内容组织是习题中呈现的具体内容．问题形式主要分为：符号形式，即用数学化的语言或符号呈现问题；口头形式，即用生活化的语言呈现问题；视觉形式，即用图片、表格等形式呈现问题；组合形式是以上述多种形式呈现问题．问题结构主要分为：封闭问题、半封闭问题和开放问题．文化分析包括内容和呈现形式两个方面．内容组织和组织形式分别是指呈现人民币文化的具体内容、呈现人民币文化的具体形式．

基于上述分析，并结合“认识人民币”的具体教学内容，确定了“认识人民币”教学内容分析框架（参见表3）和各教材中呈现内容的比较框架（参见表4）．

表3 “认识人民币”教学内容分析框架

表4 各版本教材中“认识人民币”呈现内容比较框架

3 研究结果与分析

3.1 “认识人民币”教学内容分析

“认识人民币”属于“综合与实践”领域，《标准》指出：“在实际情境中认识人民币，能进行简单单位换算，了解货币意义，具有勤俭节约的意识，形成初步的金融素养．”[3]显然《标准》从数学知识、数学能力和个人发展3个角度给出了教学要求，以下将从上述3个角度分析“认识人民币”教学内容．

3.1.1 数学认知

（1）数学概念．

数学概念是指客观描述数学研究对象的本质属性的过程．数学概念具有较强的抽象性，但小学生更容易接受形象化的事物，因此，小学数学概念的呈现方式大多采用描述性表征、图形表征、实物表征等方式．在“认识人民币”中主要包括着以下的数学内容（如图1）：①一元及一元以内的人民币；②人民币的单位；③元、角、分之间的进率；④一元以上的人民币；⑤人民币之间的兑换，包括：小额面值人民币的兑换，如1元可以换几个5角；大额面值人民币的兑换，如一张100元可以换几张20元．

图1 “认识人民币”中的数学内容

（2）数学命题．

数学命题是在数学概念的基础上所规定或推导出的法则、运算律、性质、定理等．“认识人民币”的教学中存在着两个方面的概念，一方面是人民币的单位及其进率，另一方面是各种货币所对应的价值，两者共同搭建起“认识人民币”的数学知识体系．但仅聚焦于概念的学习是远远不够的，还要运用概念来解决问题．因此，在以“人民币”为背景的问题中，就会出现加法和减法的运算，例如“一共多少钱”或“应该找回多少钱”．此外，还会包含以单位换算为背景的加减法问题，如：7角+6角=（）元（）角等．在此类问题中，主要涉及的是对应单位相加和相减的法则且逢10进1，如2元3角+3元8角的计算，先进行对应单位的加法，即2元+3元和3角+8角，而后在3角+8角中得到了11角，进行换算变成1元1角，最后2元+3元得到的5元再加上1元1角，结果为6元1角，借助这种形式就巧妙将100以内的进退位加减法以人民币的运算的形式渗透其中．

3.1.2 数学思想与能力

（1）数学抽象．

数学在本质上研究的就是抽象的东西，数学抽象就是要让学生学会“用数学的眼光看”[22]．数学抽象在义务教育阶段主要体现于数感、量感和符号意识．数学抽象的核心在于舍弃事物的一切非数学属性，进而获得数学研究的对象．数学抽象作为基本数学思想自然存在于小学数学内容的方方面面．在“认识人民币”中相关数学抽象的内容主要体现在以下3个方面．第一，对于人民币面值的数量抽象．例如，对于1元货币的呈现，无论是纸币还是硬币，学生能够抽象出数字“1”及其对应的价值．第二，对于人民币单位及其关系的抽象．例如，教师同时呈现1元和1角的硬币时，学生不仅能够抽象出两枚硬币都表示数字“1”，而且能够提取出不同的“1”所代表价值的不同，即1元的价值和1角的价值以及元与角之间的关系．第三，不同组合下货币价值之间大小关系的抽象．例如，5元3角和3元5角的大小关系，进一步而言，如“1元可以买以下哪些商品？”的问题也是考查不同价值的大小关系比较．

（2）数学建模．

数学建模是从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学语言描述，并用数学方法构建数学模型，解决问题．数学建模在义务教育阶段的具体表现在模型意识，也就是让学生意识到要“用数学语言说”．在“认识人民币”中模型意识主要体现在以下两个方面．第一，元、角、分之间的进率模型．元、角、分之间的进率关系既可以看作一种数学抽象的过程，也可以看作是数学关系模型的构建．第二，购物中付钱、找钱的数学模型．在购物中，学生经常会遇到“一共”“正好”“足够”“找回”等词，学生对于上述词语的理解就是构建数学模型的过程．如“这两件商品一共多少元？”就是构建“商品A价格+商品B价格=总价”的加法模型．付钱找钱就是构建“付出的钱−商品价格=找回的钱”的减法模型．

（3）运算能力．

运算能力是小学阶段培养的关键素养，是学生能够在明晰运算对象的基础上，依据运算法则准确获得运算结果的能力．“认识人民币”的教学内容中存在着诸多以购物为情境的数学问题，在问题的解决中主要涉及100以内的加减运算，以及单位换算．

（4）转化思想．

转化思想是指在复杂问题的解决过程中，通过将问题的拆分、转化为能够解决或较容易解决的新问题，最终使原问题得到解决的思维过程．转化思想主要包括：化繁为简、化抽象为直观、化一般为特殊、化曲为直等．在“认识人民币”的教学中对于转化思想的呈现在相关人民币的问题情境中，如“1元钱能买什么？”的问题，转化为数学问题就是：“以下哪些商品的售价和小于等于1元？”这就是典型的将实际问题转化为数学问题，进而利用加法模型进行解决．

3.1.3 个人发展

（1）文化底蕴．

“人民币”作为一种货币，承载着深厚的历史和文化的内涵．货币是用于生产和生活中物品交换的一般等价物．中国使用货币的历史长达四千年之久，是世界上最早使用货币的国家之一．中国古代货币缘起于天然海贝，甚至到商周时期，天然海贝仍旧是重要货币．随着金属的广泛使用，金属货币应运而生，并逐渐成为货币的主要形式．在历史的长河中，先后出现了蚁鼻钱、西汉五铢钱、开元通宝、交子等．

新中国成立以来，国家先后发行了五套人民币，目前市面上主要流通的是第五套人民币．在第五套人民币中蕴藏着丰富的文化价值和审美价值．首先在每张人民币中都有国徽和毛主席的头像，体现人民币的庄严性，是教师培养学生爱国情怀的重要素材．其次，人民币中出现了中国著名的花卉图案，如梅花、兰花等；祖国的壮丽河山，如桂林山水、布达拉宫等；纷繁变化的装饰花纹——繁花曲线，这些图案既拥有着丰富的文化内涵，又是教师开展学科美育，培养学生爱好美、欣赏美的重要契机[23]．最后，人民币上还包含着少数民族的文字，如藏文、维吾尔文等，象征着民族融合与民族团结．

随着社会的不断发展，购物出现了新的支付方式，如今电子支付的方式成为了社会支付的主要手段．由于电子支付方式的便捷，人民币的使用也逐渐减少．2019年底，国家发行的数字人民币在深圳、苏州等地进行试点，开启了人民币数字化时代．数字人民币是新时代下的新兴产物，与实体人民币具有相同的法律效力．数字人民币的出现也为“认识人民币”的教学提供了新的素材，也是新时代下教师对于电子支付、电子货币和实体货币教学思考的新课题．

除了中国的人民币，其它国家也拥有各自的货币及其货币文化．在课后简单了解其它国家的货币也有助于学生站在全球化的角度了解其它国家的货币，比较中外货币的不同，开拓视野．

（2）思考自学．

学生在学习“认识人民币”的内容前不是空着脑袋进入课堂的，蒋秀云[24]经过课前问卷调查发现大部分学生都能够认识部分人民币，且使用过人民币进行购物；罗善彪[25]等也经过调研发现大部分学生粗浅地认识了人民币，较熟悉大面额的人民币，近一半的学生有过独立购物的经验．因此，在“认识人民币”的教学前，教师可以在寒假或节假日布置“与家长使用人民币购物”的作业，并让学生记录购物中使用了什么面额的人民币，购买了什么，一共找回多少元钱．通过学生课前的真实体验，促进学生真正拥有使用人民币购物的经验，让学习不知不觉地在生活中开始，也有助于学生课前自学能力的提升．

在“认识人民币”单元教学结束后，教师也可以组织多样化的实践活动．例如，以小组为单位的货币主题分享会、辩论会等．学生在活动前自主收集资料、思考问题、合作讨论，在活动中团队分享、交流辩论、相互学习，在活动后总结反思、收获经验、提升能力，真正让学生在“认识人民币”的实践中有效提升思考自学能力．

（3）创新实践．

创新实践素养也就是义务教育阶段所说的创新意识和应用意识．创新是事物发展的不竭动力，实践是促进人类发展的途径．在小学数学教学中，创新实践素养随处可见．“认识人民币”的教学是基于生活化的实际情境，自然有从生活中来到生活中去的实践活动，例如学生在现实生活中使用人民币购物，能运用数学知识算清结账要付多少钱、要找多少钱，这就是数学应用意识的重要体现．此外，教师还可以组织班级超市，设置售货员、店长等职位，鼓励学生自主创造“班币”等，这些活动的开展都是“认识人民币”内容中培养学生创新实践素养的重要思路．

3.2 各教材中“认识人民币”呈现内容比较

从宏观角度来说，“认识人民币”作为小学数学第一学段的内容，在各个版本的教材中，编排的位置大同小异．人教版、苏教版和西师版均将其设置在一年级下册的第五单元中，而北师版将其设置在二年级上册的第二单元．对于单元的命名而言，人教版和西师版均采用“认识人民币”，苏教版采用“元、角、分”为单元标题，更加突出“认识人民币”的数学性，北师版采用“购物”为单元标题，且以“买文具”“买衣服”和“小小商店”为小节标题，充分体现了“认识人民币”的生活性．就“认识人民币”的知识基础而言，苏教版、北师版和西师版均将其编排在100以内的数和100以内不进位、不退位加减法的内容之后，而人教版却将其编排在100以内的数之后，100以内不进位、不退位加减法之前，因此，人教版中的例题和习题只涉及20以内的加减法．从微观角度来说，以下将在核心素养的视角下针对4个版本教材中“认识人民币”相关内容展开定性和定量分析．

3.2.1 例题分析

（1）内容组织．

对于内容组织而言，4个版本的教材对于“认识人民币”的知识点内容和编排顺序十分相似，但又各具特色，具体内容见表5．

由表5可知，就例题的顺序编排而言，除西师版以外，其它版本的教材均是以“认识小额人民币—元、角、分单位进率—认识大额人民币”的顺序来引导学生认识人民币，符合学生的认知规律．西师版是一次性呈现了所有面额的人民币后再给出元、角、分单位进率．就例题的内容组织而言，人教版更注重碎片化知识点及其应用的呈现，单元整体性不强；苏教版关注概念内容的呈现；北师版强调主题化的概念学习，寓教于“情境”；西师版类似于人教版，但其相关问题解决的例题从数量与涉及的知识点而言均少于人教版．

（2）情境类型．

对“认识人民币”例题的情境类型进行分析，具体结果如表6所示．

表6 各版本教材中“认识人民币”例题情景类型

由表6可知，人教版和苏教版在情境类型上较为一致，北师版只包含虚设情境，西师版的纯数学情境较多．情境发展学生核心素养角度发挥着巨大的作用，是培养学生“用数学的眼光观察世界”的重要载体．真实情境是学生联结生活经验、激发探究兴趣的重要跳板，学生能够通过真实情境激活认知体系中的相关结点，使新知更容易与原有认知形成联结，促进学生的理解．“认识人民币”中包含着许多真实情境，例如超市购物、商品价格的图片等，而在各个版本中的真实情境却只是人民币图片的呈现．虚设情境在各版本教材都有所体现，虚设情境本质上是为了便于学生的概念学习及应用而人为编造的．在“认识人民币”中的虚设情境大多围绕购物展开，既包含了从购物中提取数学概念，也包含着应用数学知识解决购物问题．纯数学情境是需要学生在原有认知的基础上，利用数学思想方法而解决问题的情境．在各版本中的纯数学情境大多是人民币的兑换和元、角、分的换算两类问题，指向运算能力、转化思想的培养．

（3）学习进程．

对“认识人民币”例题的学习进程进行分析，为便于统计，将引入、描述、应用分别编码为A、B、C，组合形式为A+B、B+C和A+B+C，如表7所示．

表7 各版本教材中“认识人民币”例题学习进程

由表7可知，各版本教材中均没有单独设置引入环节的例题．人教版的例题主要围绕描述和应用，有没有组合形式的例题出现．苏教版例题的编排顺序完全符合概念学习进程，由例题1和例题2完全经历了购物情境的创设、小额人民币的认识、单位进率的学习及人民币兑换的应用3个过程．北师版的例题强调整体性，即单个例题需完整经历“引入—描述—应用”的过程，形成问题解决的流程，指向“三会”“四能”的培养．西师版的例题也主要围绕描述和应用，仅出现了一次描述和应用的组合形式．

3.2.2 习题分析

（1）内容组织．

经对4个版本教材中“认识人民币”内容习题的比较与分析，发现在习题内容组织上主要涉及人民币的认识及简单计算、人民币兑换、摆出相应人民币（用人民币付款）、元角分换算、元角分单位下的比大小、购物背景下的简单应用、生活中的人民币这7个方面，具体数据见表8．

表8 各版本教材中“认识人民币”习题内容组织

由表8可知，苏教版和西师版对于7个类型的习题都涉及全面，苏教版的习题以购物情境下的数学计算为主，西师版对于各类习题数量较为均匀；人教版习题数量最多，但其未涉及“生活中的人民币”类习题，即没有以习题为载体让学生回答实际生活中有关人民币的问题，对于其它类型的习题均有涉及，且注重重复练习；北师版习题数量相对较少，也几乎不涉及数学化的习题，如比大小、单位换算等，更侧重于以情境的形式呈现习题．综上，可以看出教材中习题的呈现更倾向于对学生运算能力、应用意识等素养的培养，相对数感、量感等素养的渗透不够充分．

（2）问题形式．

对“认识人民币”习题的问题形式进行分析，为便于统计，将符号形式、口头形式、视觉形式分别编码为X、Y、Z，由于“认识人民币”内容的特殊性，为发现教材中出现符号形式构成组合，故表中的组合形式仅包括口头形式与视觉形式的组合，编码为Y+Z，如表9．

表9 各版本教材中“认识人民币”习题问题形式

由表9可知，各版本教材中对于“认识人民币”习题的问题形式以视觉形式和组合形式为主，口头形式和符号形式为辅．由于“认识人民币”内容的生活化和学生认知水平，习题的呈现大多需要以图片、对话的形式来吸引学生的注意，因此各版本教材的问题形式具有合理性；同时，这也反映出在各版本教材中，“认识人民币”习题更偏向于情境化的应用．

（3）问题结构．

对“认识人民币”习题的问题结构进行分析，如表10．

表10 各版本教材中“认识人民币”习题问题结构

由表10可知，各版本教材中习题的问题结构主要以封闭问题为主，半封闭问题和开放问题数量较少，这说明了教材中习题的设置没有关注到学生个人发展的核心素养，仅局限于数学认知、数学能力与思想的发展．

3.2.3 文化分析

各版本教材编排都注意到“认识人民币”的文化性，均在教材中以“你知道吗”等形式呈现出来．文化分析主要包括内容组织和组织形式两方面．

（1）内容组织．

人教版共编排了两处“你知道吗”，其一是数学性拓展内容，主要是价格的小数表示，其二是7种中国古代货币，包括：楚蚁鼻钱、赵布币等．苏教版共编排了一处“你知道吗”，也是呈现了4枚中国古代货币，包括：先秦刀币、秦半两等，与人教版相比，其货币呈现的数量相对较少．人教版和苏教版在文化内容的组织上侧重于让学生粗浅地了解中国货币的历史文化．北师版以“读一读，讲一讲”的习题讲述了周恩来总理有关人民币的轶事，介绍了中国第二套人民币的面值，具有趣味性．西师版在“你知道吗”中讲述了人民币和中国人民银行的地位、五套人民币的发行时间与面额，其目的是拓展新中国货币历史的知识．综上可以发现，教材的编写都关注到学生的个人发展，注重人民币文化的渗透，利于学生数学品格的形成．

（2）组织形式．

人教版和苏教版都以图文并茂的形式呈现，虽然直观，但不够全面，学生的好奇心被激发后，无法及时得到满足.北师版以纯文字的形式呈现，叙事性强，也易于理解．西师版以连环画的形式呈现，风格新颖，且图文结合、语言简练，是教师很好的拓展素材．总体来说，文化内容的组织各有特色，都是在学生年龄特点的基础上展开，最终为学生个人发展而服务．

4 研究结论与启示

基于上述的分析与比较结果，得出以下基本研究结论，并在核心素养视角下对“认识人民币”内容的教学活动开展得到相关启示．

4.1 研究结论

通过小学数学核心素养框架对“认识人民币”教学内容进行深入地分析，发现其蕴含着丰富的数学核心素养，主要体现在数学概念、数学命题、数学抽象、数学建模、运算能力、转化思想、文化底蕴、思考自学和创新实践9个方面，是教师以培养学生素养为导向的教学重要内容．

4个版本教材中“认识人民币”的内容呈现特点：重视情境化教学和学生经验理解、数学习题的背景单一、实践操作性强、关注文化渗透．

对于“认识人民币”内容而言，学生凭借其生活经验也能“不教也会”，因此，各版本教材中均以购物场景开篇，旨在激发起学生的已有生活经验，让学生从生活化的情境中提取数学概念，促进学生经验性理解向形式化理解推进．

在各版本教材中，数学习题的呈现上大多以购物为背景呈现，就背景而言较为单一，可以适当转化问题的背景．譬如，劳动工作后获得工资的计算，增加问题背景的多样性．“认识人民币”就内容而言体现着实践操作性，4个版本教材也充分展现了这一特性．

“认识人民币”就是“源自生活，又服务生活”的重要数学内容，除了基于学生经验呈现生活化情境，人教版、苏教版和北师版均在其附页中呈现了人民币的样币，便于学生剪下进行模拟购物、摆钱数等实践活动，且苏教版中专门设置了“小小商店”的“综合与实践”课程，西师版虽未编排相关附页，但其在习题中设计了多个开放性问题，如调查足球、书包的价格，都体现了教材中的实践元素，利于学生在具体实践中发展数学素养．

此外，各版本教材都关注到人民币的文化价值，都以图片、文字等方式呈现与人民币相关的数学文化，教材中数学文化渗透为学生对“认识人民币”文化性理解的形成奠定了基础，是发展学生人文素养的重要素材，但教材的呈现仅是浅层的，教师还需要以课外知识补充或课后探究问题的形式让学生深入认识到人民币的文化性，形成对人民币的文化性理解[26]．

4.2 启示

随着新课标的颁布，《标准》中将“认识人民币”从“数与代数”领域剥离出来，划归为“综合与实践”领域，就是旨在通过以问题为载体、学生自主参与为主的数学活动来引导学生用数学的眼光发现生活中的人民币、认识人民币，用数学的思维思考人民币中蕴含的数学问题，并利用数学能力、数学方法等加以解决，最终在一系列综合性与实践性的活动中经历问题发现、自主思考、积极探究、合作讨论等过程，积累数学活动经验，逐渐形成对人民币的数学认知、文化感悟、金融素养，指向能力的提升与素养的发展．

（1）立足数学认知的培养：突破元、角、分进率的难点．

元、角、分之间的进率关系属于“认识人民币”中的重要概念，蕴含着模型意识、抽象意识等核心素养，但在各版本教材中却未得到重视．由于生活中小单位的使用逐渐淡化，学生疑惑小单位存在的必要性，对进率的认识不够深刻．因此，基于模型意识培养的角度，提出了如下两种方式来突破元、角、分进率的难点．

矛盾创造式在于引发学生的认知冲突，激活学生的最近发展区，让进率在冲突中不知不觉地产生．其一，利用大单位出现的必要性，将分、角向元推进．例如，在过去1支铅笔5分，2支铅笔多少钱？3支、4支呢？教师指出4支铅笔需要20分，如果10支乃至更多的铅笔，以分为单位付款就比较麻烦，由于实际的需要就出现了更大的单位——角和元，并让学生结合生活经验思考元、角、分之间的进率为多少时方便日常生活的使用呢？让学生在思考中构建进率的意义．其二，利用小单位出现的必要性，将元向角、分推进．例如，2支铅笔1元，小明只想买1支铅笔，且他只有一张1元纸币，那小明应该如何付钱呢？付多少钱呢？这里以价格的可分与货币的不可分之间创建矛盾，引出单位角出现的必要性，同时结合学生的生活经验，在1元等于2个5角的经验中获得人民币的进率．

模型类比式在于构建生活化的10进制模型，将单位进率依附在模型之中，让学生以直观地感受促进单位进率的建构．例如，教师呈现1支铅笔和1盒铅笔（10支），引发学生思考1支和1盒中“1”的含义，构建“10支=1盒”的10进制模型，而后以“1支铅笔1角，1盒铅笔多少钱？”的问题引导学生将10进制模型向单位进率迁移，学生自然而然地获得单位进率．

不难发现，上述两种方式都是在学生生活经验的基础上，通过构建模型或激发冲突的形式为人为规定的元、角、分单位进率套上“自然”的外衣，让学生在不知不觉之中利用了生活经验获得单位进率，提升模型意识．同时，教师应以看、数、掂、感等活动进一步巩固单位进率．如让学生掂一掂10枚1角和1枚1元的重量，感知两者之间的异同，淡化其重量、大小等非本质属性，抽象出两者的数量与价值之间的关系，真正从素养的视角帮助学生理解概念．

（2）重视数学思想的形成：关注人民币价值的抽象活动．

数学抽象的形成会经历简约阶段、符号阶段和普适阶段3个阶段[27]．实物阶段是需要学生接触充足的“实物”，提取其相关属性的过程．人民币面值的提取在于人民币所呈现的特殊内容，这里的内容可以是数字，也可以是颜色、图案、花卉等．譬如在20元人民币中，“20元”是该人民币的数学属性，也代表着人民币的价值，同样，桂林山水的图片是20元人民币的相关属性，也能反映出这是一张20元人民币．因此，人民币价值的抽象既可以通过其面值数字，也可以是其特殊属性．纵观4个版本教材中，人民币只呈现其正面而没有反面，学生只能通过人民币上的面值数字或颜色来抽象出人民币的价值，这显然没有给学生提供充分的“实物”，让学生在类比、观察中提升抽象意识．在美国的小学数学教材的“Money”一章中，货币均是以一正一反的方式呈现（如图2）．这就启示着，教师在认识人民币的环节中，应为学生提供充分的“实物”，即正反面人民币（或样币）的图片，让学生在观察、比较中提取出人民币的关键属性，获得人民币的价值．同时，教师也可以开展“猜人民币”的游戏，只呈现部分人民币的关键属性来猜人民币，让学生在活动中积累数学抽象的经验，发展抽象意识．

图2 美国小学数学教材My Math中货币呈现形式

（3）显化数学能力的发展：直观化人民币的运算．

以人民币相关的数学运算大多是不涉及单位之间换算的加减法，但也有涉及元、角、分之间换算的计算问题．这类问题本质上属于小数加减法问题，自然也是学生运算上的难点．由于学生的思维特点，对于这类运算需要以直观感受来建立运算方法，但4个版本的教材却没有相关体现．如计算“1元+3元1角”时，教师可以分别摆出1元和3元1角，让学生依次以元和角为单位数货币得到答案，再以“1元1角+3元1角”的问题重复上述过程，并激发学生思考“数的方式”与计算方法之间的关系，总结得到此类问题的计算方法是相同单位下的数相加．若包含单位间进退位的加减运算，如“6角+7角=1元3角”的问题，教师仍旧可以以摆硬币的方式，让学生看到13角中的10角可以转化为1元，用同样的方式也可以解决“1元3角−5角=8角”的问题，以直观促进运算能力的发展．此外，教师还可以引入列竖式或者拨计数器的方式帮助学生更直观地感受人民币之间的运算．

（4）立足个人发展的取向：以长线教学凸显人民币文化的育人价值．

人民币中所蕴含的文化内涵和育人价值并非通过一两节数学课就能形成，需要教师在潜移默化之中渗透，在实践活动之中发展．“认识人民币”的内容具有较强的生活性，部分内容对学生而言不学也会．因此，教师可以不拘泥于教材中单元内容的编排，可以将“认识人民币”贯穿在学期学习的始终．

在寒暑假期间，教师可以布置“使用一次人民币购物”的作业，要求学生记录下此次用人民币购物的过程，如购买的商品及其价格、付了多少钱、如何付款的、找了多少钱、这些钱的特征、从中你能发现什么样的数学问题、尝试利用网络或询问父母来解决这些问题等，并在开学之初组织分享会，让学生自主分享寒暑假期间的经历．在实践分享中，学生的自学思考、创新实践、语言表达等个人能力得到有效提升．同时，教师还可以借机引导学生系统认识1元、5元、10元和20元的人民币以及人民币的单位“元”，既立足于学生已有的实践经验，又未超出学生的已有认知基础．此后，教师可以在周末以同样的方式布置购物周记、商品价格调查、小小记账本、观察20元以内的人民币等形式的作业，让学生在活动中学会理财、学会观察、学会记录，真正在“做中学”，发展“四基”“四能”．

在分享会的基础上，“认识100以内的数”就可以以50元和100元的人民币作为教学素材来呈现．自此，学生在“认识人民币”学习之前就已经将1元及以上的人民币认识完毕，而后就是引导学生突破生活中已很少出现的角的货币以及停止流通的分的货币．

在系统认识人民币后，教师可以开展“欢乐购物街”的综合实践活动，组织学生扮演售货员、顾客进行模拟购物，积累使用货币的经验．此外还可以组织多样化的主题辩论会，围绕电子支付与人民币支付哪一个更好、当今社会中需不需要“分”这个单位等主题，让学生用发展、全面、整体的眼光看待问题，最终指向学生核心素养的发展[28–30]．

5 结语

随着核心素养的提出，新时代下的课程改革充满着生机与活力．核心素养是学生发展之根基，是学生撰写青春未来之笔墨，是惠及学生一生的宝库．“认识人民币”的教学内容聚多种数学核心素养为一体，育人价值明显，教师应积极挖掘其素养之源，通过多样化的活动，让学生在数学学习中真正发展核心素养．

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Analysis of Mathematics Teaching Content and Comparison of Teaching Materials from the Perspective of Core Competencies——Taking “Understanding RMB” as an Example

HUANG Xian-ming1, XIA Yu-mei2, LI Wei-ling3

(1. Jingshan Experimental Junior Middle School of SND, Jiangsu Suzhou 215129, China;2. School of Mathematical Sciences, Nanjing Normal University, Jiangsu Nanjing 210023, China;3. School of Mathematical Sciences, Suzhou University of Science and Technology, Jiangsu Suzhou 215009, China)

“Understanding RMB” is an important teaching content that integrates various mathematical core competencies. Accordingly, we analyzed the content of “Understanding RMB” from the framework ofmathematics core competencies in elementary school and compared the corresponding content in People’s Education Edition, Jiangsu Education Edition, Beijing Normal University Edition and Southwestern Normal University Edition. Through the analysis, it is found that the core competencies of mathematics in the teaching content of “Understanding RMB” are mainly reflected in nine aspects: mathematical concepts, mathematical propositions, mathematical abstraction, mathematical modeling, arithmetic skills, transformation ideas, cultural heritage, thinking and self-learning, and innovative practice. The content of “Understanding RMB”in the four editions of textbooks is characterized by emphasizing on contextualized teaching and students’ experience and understanding, the single background of mathematical exercises, the strong practical operation, and focus on cultural penetration. The teaching of “Understanding RMB” should be based on the cultivation of mathematical cognition, attach importance to the formation of mathematical ideas, manifest the development of mathematical abilities, and be based on the orientation of personal development.

mathematics core competencies; analysis of teaching contents; comparison of the contents of teaching materials; understanding RMB

G625

A

1004–9894（2024）01–0051–08

黄贤明，夏玉梅，李玮玲．核心素养视域下的数学教学内容分析与教材呈现内容比较——以“认识人民币”为例[J]．数学教育学报，2024，33（1）：51-58．

2023–09–11

教育部人文社会科学研究青年基金项目——职前教师现场学习力的生成机制、评价框架与培育路径的研究（22YJC880050）；江苏省高等教育学会评估委员会课题——师范专业实践教学质量监控与保障体系研究（220605181022922）；苏州市教育科学“十四五”规划课题——数学理解视域下跨学科教学的实践研究（2022/LX/02/081/10）

黄贤明（1999—），男，江苏苏州人，硕士生，中教二级，主要从事数学教育研究．李玮玲为本文通讯作者．

[责任编校：陈汉君、张楠]