基于余弦相似度的区间二型梯形模糊模型应用于智能仓储

文/陈思文

随着物流行业的日益发展，传统仓储的弊端逐渐显现，智能仓储将成为企业提升仓储水平的重要手段[1]。TOPSIS方法是C.L.Hw ang和K.Yoon[2]提出的一种根据已有方案与理想方案的接近程度而对所有方案进行排序的方法。文献[3]给出区间二型梯形模糊数的定义并用其表达其指标属性值，以此来处理多属性群决策问题，同时进一步提出将TOPSIS方法应用其中。在此基础上，文献[4]做出了梯形模糊数的相似度计算举措；Deng等[5]设计了三种将模糊数与相似度测度结合的方法，并分析了其可行性。为了解决实际中的决策问题，Jin等[6]提出了一种将模糊集与相似度及信息熵结合的模型，并提出了新的概念，结合实例验证该决策方法，可以高效解决该类问题。在以往研究的基础上，本文提出了基于余弦相似度的区间二型梯形模糊决策模型以解决仓储模式选择的问题，该模型用于在几种给定的定性指标下，在各仓储模式中择选出最有利的模式。

1.预备知识

定义2[7]对于梯形区间二型模糊数来说，它的补集用Ac表示，补运算一般表达形式被定义如下：

2.区间二型梯形模糊余弦相似度的设计

定义3假设α，β，γ 是三个区间二型梯形模糊数A集合，S（α，β）为两个区间二型梯形模糊数的运算，值域为[0，1]，如果这个函数满足以下四个性质即：

（1）S（α，β）=0⇔αt-βt=1或αt-βt=-1，t=1，2，3，4，5

（2）S（α，β）=1⇔（α1，α2，α3，α4，α5）=（β1，β2，β3，β4，β5）

（3）S（α，β）=S（β，α）

（4）假设：αt≤βt≤γt，t=1，2，3，4，5

或αt≥βt≥γt，t=1，2，3，4，5

则S（α，γ）≤S（α，β），S（α，γ）≤S（β，γ）

则称该函数为α，β 的一个区间二型梯形模糊相似度。

在三角函数的基础上，建立以下公式：

定理1由公式（1）定义的信息测度是α 与β 间的区间二型梯形模糊相似度。

3.决策方法及其应用

3.1 模型构建

设有n个方案（A1，A2，…，An），现欲对这些方案予以评定，择优录用。且已经确定了c个评价指标（C1，C2，…，Cn），专家参与评价，并给出相关的语言评价值，具体步骤如下：

步骤四：确定正、负理想方案：

其中，备选方案的评估值与正理想解的相似度越接近于1，则该方案越好；备选方案的评估值与负理想值的相似度越接近于0，则该方案越差。

步骤六：计算相对贴近度并进行排序，定下最优方案。

3.2 案例分析

本文以A公司为对象，选择最佳的仓储模式[9]。现提供了4种智能仓储模式（记为A1，A2，A3，A4）用来评价，邀请了一位专家参与该评价。根据相关理论和税收经验，我们明确了4项重要的评价属性值，即：仓库事故的可能性、仓库建设成本、仓库运营能力、仓库信息化程度（分别记为C1，C2，C3，C4）。容易得知C1、C2是成本型指标，C3、C4是效益型指标。引用文献[9]中的语言术语用来转换专家的评价语言。

步骤一：根据专家对各方案的打分，利用表1将专家相关评价术语转化成以上模糊数，构建初始模糊决策矩阵，接着按式（2）确定规范决策矩阵，如下所示：

表1 备选方案与正理想方案的相似度S+

步骤三：得到正负理想方案：

步骤四：根据式（1）计算相似度，结果表1、表2所示：

表2 备选方案与负理想方案的相似度S-

步骤五：计算其相对贴近度，结果如下所示：

步骤六：排序。可以知道T3

4.结束语

在区间二型梯形模糊数的有关定义及性质的基础上，本文构建了余弦相似度的定义，证明了其相关性质，提出了基于余弦相似度的区间二型模糊决策模型。该模型的建立，首先要获取最初的专家评价，然后用语言术语表将各专家的评价值规范化，转化成区间二型梯形模糊数，根据指标的不同对原始的模糊数集进行变换，从而建立规范的决策矩阵，得到正、负理想方案；接着计算出各个方案与正负理想方案之间的余弦相似度，最后算出两者之间的相对贴进度，由此可以对几种不同方案进行排序，直至得到最佳的方案。该模型可以应用于智能仓储中的仓储模式选择问题并且可以进一步拓展到类似的多属性决策问题。