基于双层委托代理的电网代理购电最优合同设计

段睿钦，朱欣春，何金定，蒋燕，刘双全，甘倍瑜，陈雨果

（1.云南电网有限责任公司电力调度控制中心，昆明650011；2.北京清能互联科技有限公司，北京100080）

0 引言

自2017 年国家发改委、能源局《关于开展电力现货市场建设试点工作的通知》（发改办能源［2017］1453 号）［1］发布以来，第一批、第二批电力现货试点省份已先后进行现货规则制定和长周期结算试运行。为了进一步扩大电力市场辐射范围，充分利用市场信号优化资源配置，2021 年10 月，国家发改委《关于进一步深化燃煤发电上网电价市场化改革的通知》（发改价格〔2021〕1439 号，下简称“1439 号文”）［2］提出有序放开全部燃煤发电电量上网电价，有序推动工商业用户全部进入电力市场，并在同年10 月国家发改委《关于组织开展电网企业代理购电工作有关事项的通知》（发改价格〔2021〕809 号，下简称“809 号文”）［3］中指定直接参与市场交易的用户由电网代理购电，由此建立了电网代理购电机制。

1439 号文和809 号文的提出，从短期看是将国际一次能源价格快速上涨带来的成本成功疏导至用户侧，从长期看是平稳扩大发用主体进入电力市场的过渡举措，电网扮演的是保底供电商的角色［4］，为尚不具备直接参与市场技术条件、无电力市场知识储备的用户代理购电。809 号文进一步指出，需结合当地电力市场发展情况不断缩小电网企业代理购电范围，推动更多工商业用户直接参与电力市场交易。因此站在推动电力市场发展的角度，应当在各方机制设计上激励用户选择售电公司代理，其中电网代理购电合同是市场设计层面能直接左右的且直接影响用户选择代理机构的因素，因此应当对电网代理购电合同进行合理设计，在不损害用户利益的情况下激励用户选择售电公司代理。

由于电网代理购电机制在2021 年底首次提出，因此当前电网代理购电的研究仅有基于业务流程的价格计算［5］，未有电网代理购电最优合同设计的相关研究。此外可借鉴的研究为售电公司代理用户参与市场的最优合同设计，包括从售电公司决策角度出发，进行零售套餐体系综述［6-8］、标准零售套餐设计［9-10］、零售套餐优化决策［11-13］和套餐选择理论［14］等；考虑售电公司与用户之间的关系，基于Bertrand 竞 争 模 型［15-16］、 动 态Stackelberg 模型［17-18］、主动博弈模型［19］等进行博弈行为分析。但上述研究均未考虑到电网、售电公司、用户三方之间的复杂博弈和激励关系，需要解决非对称信息博弈的问题。

在信息经济学领域，通常用于解决非对称信息博弈的是委托代理理论（principal-agent theory）［20］，在电力行业已用于解决发电权交易模式设计［21］、电网可靠性管理［22］等，针对电网与用户之间的委托代理建模。文献［23］探讨了委托代理理论在电网与用户激励关系建模的可行性，但并未形成具有应用性的模型；文献［24］基于委托代理理论为电网设计了激励用户合理用电的最优合约，但单层委托代理模型并不适用于电网代理购电下“电网-用户-售电公司”的复杂三方关系。

因此本文创新性提出构建双层委托代理模型，上层模型描述“电网-用户”的委托代理关系，下层模型描述“用户-售电公司”的委托代理关系。通过双层委托代理模型的构建，描述用户授权售电公司而非电网参与市场的激励约束，模型最优化结果为最优电网代理购电合同设计，充分满足当前国内电网代理购电业务开展的实际需求。

1 委托代理机制概述

在法律领域和电力市场领域，“代理人”和“委托人”指的是“被授权人”和“授权人”，电力用户为委托人和授权人，售电公司和电网为代理人和被授权人。

委托代理机制是信息经济学领域的博弈论模型，其提出是为了描述涉及非对称信息的交易。在委托代理机制和本文的语境下，“代理人”指的是在交易中具有信息优势的一方，即知情者（informed player），“委托人”则指的是不具有信息优势的另一方，即不知情者（uninformed player）［25］。在非对称信息博弈中存在隐藏信息的道德风险，即具有信息优势的代理人可以通过隐藏信息选择代理人收益最大化的决策，而不具备信息优势的委托人无法辨别代理人行为是否为故意的错误行为［25］。委托代理机制解决的是不具备信息优势的委托人如何激励代理人按照前者的利益选择来行动的问题，通过对代理人和委托人的决策目标和约束建模，约束代理人充分利用自身信息优势来达到委托人收益最大化。

电力用户可以选择由售电公司代理进入市场，也可以选择由电网代理进入市场；用户只有当由售电公司代理的收益水平高于电网代理收益水平时，才会选择由售电公司代理。

显然对于用户与售电公司之间的关系，用户为委托人与授权人，售电公司为代理人与被授权人；用户通过零售市场的自由选择和磋商，设计代购电合同，使得作为被授权人的售电公司能充分利用自身信息优势，在最大化售电公司收益的同时也达到用户收益最大化。

对于电网与用户，在法律含义上电网为被授权人，用户为授权人，用户授权电网参与电力市场为其购电；为了设计电网代理购电最优合同，在委托代理理论下，电网是委托人，用户是代理人，电网通过提出电网代理购电合同，约束用户的被授权人选择行为，令用户从自身收益最大化的角度出发，授权售电公司而非电网参与电力市场。

为了表示区分本文将法律含义上的电力市场代理关系采用“授权”、“被授权”的表述，将委托代理理论下的委托代理关系采用“委托”、“代理”的表述；特别地，“电网代理购电”是通用名词，此处的“代理”指电力市场代理关系。因此本文构建的双层委托代理机制如图1所示。

图1 电网代理购电最优合同设计的双层委托代理模型Fig.1 Two-tier principal-agent model for design of optimal agency power purchasing contract of power grid

2 基于双层委托代理的电网代理购电最优合同设计

2.1 电力市场委托代理机制通用模型设计

首先考虑售电公司代理用户的建模，给出电力市场中委托代理的通用模型，考虑下述条件下的零售合同进行建模。

1） 用户用电价格为售电公司批发市场交易所得电价；

2） 售电公司收取服务费。

其他类型的零售合同如分成模式、固定零售电价模式等，均可以转换为上述零售合同的模式。

在用户-售电公司委托代理模型中，售电公司为代理人，用户为委托人。在电力交易中，售电公司参与交易的努力水平不可观测，用户仅能观测到售电公司交易后得到的批发市场分时电价pt，t∈T，因此用户仅能设计基于批发电价进行激励的代购电合同s(P)，P=[p1，p2，…，pt]为批发市场分时电价行向量。

售电公司的效用函数ur(ωr)为其货币性收益ωr的函数，且有：

式中：a为售电公司的努力水平（action），且有a∈A；c(a)为售电公司的成本函数，随着努力水平a的增大，售电公司的成本增大，边际成本提高，即c(a)为严格递增的凹函数。

对于用户而言，效用函数uu(ωu)为其货币性收益ωu的函数，且有：

式中：ωu为用户的货币性收入；Q=[q1，q2，…，qt]，为用户分时用电量的行向量。

售电公司从批发市场购电的价格，受售电公司的行动影响，也受其他市场因素影响。其他市场因素用外生随机变量θ表示。另一方面，在实际市场交易中，售电公司通常不单独降低某个批发市场价格pt，而是通过中长期基荷合约、中长期峰荷合约、日前市场投标等对整体的P=[p1，p2，…，pt]进行调整，且在实际进行交易过程中，还会考虑所代理用户的分时用电需求Q=[q1，q2，…，qt]来进行交易，从而降低用户总体用电费用。因此售电公司在批发市场中的购电费用为：

式中：π(⋅)为售电公司的购电费用函数；θ为外生变量，表示售电公司努力水平以外的因素对购电费用带来的随机性影响，如售电公司主营业务以外的经营行为、地区生产经济环境突发变动等。

随着售电公司努力水平的提高，批发市场购电费用下降，即π(a，θ)为对于a递减的函数；又因为当购电价格下降到一定水平后，努力水平a的提高对购电费用下降的影响程度是减少的，因此π(a，θ)为严格递减的凹函数。

上述委托代理关系通过状态空间模型化方法［25］可以表示为：

式中：g(θ)为外生随机变量θ的概率分布密度函数；aother为售电公司采取了a以外的努力水平；A为售电公司努力水平的决策集合。IR为个人理性约束（individual rationality constraint）；IC 为激励相容约束（incentive compatibility constraint）；ur，op为机会成本。

对于用户而言，需要决策s(P)令自身效益最大化，而在用户的决策下，售电公司也会决策a令售电公司自身效益最大化。这个过程的求解需要遵守IR 约束和IC 约束。IR 约束指的是售电公司代理该用户中得到的期望效用，不能小于ur，op，否则售电公司不会接受该代理合同。IC约束指的是售电公司行为a所得到的期望效用，必须大于等于选择其他任何行为aother所得到的效用，即售电公司的行为逻辑是自身收益最大化。

上述模型为对于用户-售电公司委托代理模型的一般性表述，为了让模型具备应用性和可求解性，需要对模型进行进一步假定。

2.2 基于委托代理机制的售电公司代理模型

本节基于电力市场委托代理通用模型针对售电公司代理模型中成本函数、代理合同等给出模型假定，考虑应用型和可求解性给出售电公司代理模型。

2.2.1 成本函数的假定

根据上述分析对成本函数的特性要求，假定成本函数为：

式中kc为售电公司成本函数的参数，且有kc> 0，kc由售电公司技术水平决定，技术水平越高，kc越小。

2.2.2 代理合同的假定

根据实际售电公司的零售合同形式，代购电合同有如下表达式。

2.2.3 用户费用函数的假定

根据上述分析对用户费用函数的特征要求，考虑到费用函数需要方便求解，假定费用函数为：

式中：|Q|为分时用电需求Q的模；pmin、pgap分别为用于拟合费用函数的参数，pmin> 0，pgap> 0，pmin为售电公司代理用户所能达到的最低平均电价，pgap为该售电公司最大可为代理用户降低的平均电价，两者均由所在市场环境决定，应当由零售市场代理用户价格定期测算得到。

若a→0，则有π→∞，因此给定a≥1，当a= 1为售电公司最低努力水平。

2.2.4 效用函数的假定根据上述假定，售电公司和用户的货币性收入为：

再假定售电公司和用户的风险偏好不随ωr、ωu的改变而改变，即其绝对风险厌恶的阿罗-普拉特测度为常数［26］， 即售电公司和用户的效用函数分别均为u(ωr)=-e-ρωr、u(ωu)=-e-ρωu；假设外生变量θ满足θ∼N(0，σ2)，则售电公司和用户的确定性等价收益（certainty equivalent）可以推导得到［25］：

式中：ρ为效用函数的参数；σ为外生变量θ满足的正态分布的标准差；ur，op为售电公司采取了a以外的努力水平时所得到的机会收益的效用；IC约束为对售电公司的确定性等价收益ωr，CE最大化的直接求解结果。

2.3 基于委托代理机制的电网代理模型

电网代理购电行为中的电网本质上就是售电公司的角色，其与用户签订代理购电合同与售电公司代理购电行为是一样的，因此本文构建电网代理购电模型，会在电力市场通用代理模型的基础上进行一定的修正。

为了设计促进用户选择售电公司代理的最优电网代理购电模型，建立电网-用户委托代理模型，委托人为电网，代理人为电力用户，电力用户的决策行为表现为：1） 选择售电公司还是电网作为其被委托人参与电力市场；2） 选择电网作为被委托人，即意味着接受电网提出的代购电合同，选择售电公司作为被委托人，即采用用户设计的代购电合同。

2.3.1 用户费用函数的假定

首先给出电网代理购电情况下，用户的收益情况。电网代理购电行为是政策性行为，电网不报价参与市场竞价，通常作为价格接受者，因此电网代理合同中没有电网努力水平一项。因此在电网代理购电下，用户的货币性收益ωu，net为：

其中，假定用户的费用函数如下。

式中：snet(⋅)为电网代理购电合同；Pnet为电网代理购电价格；πave为用户分时用电量Q相关的市场用户平均电费水平，且有πave>k1·k2，不妨设πave如下。

式中：kave为市场用户平均电费水平参数，由市场环境决定；γ为外生变量，描述模型外因素对电网代理购电价格带来的随机性，假定其满足γ∼N(0，σnet2)，σnet为正态分布的标准差。

2.3.2 电网代理合同的假定

当前电网代理购电合约及用户电价计算方法，各省电网公司均未收取服务费用，而是通过预估本月代理购电总费用的方式计算并公布代理购电电价，预估费用与实际费用的偏差则累计记入下一个月电价中，电网不承担、也不收取代理购电产生的盈余和亏损。但电网根据代理合约收取一定的服务费用也是合理的。一方面电网代理购电行为为用户提供了公共服务；另一方面，电网若不收取服务费用，虽然当前过渡阶段有利于用户接受电力市场化的概念，但电网代理电价稳定性高，且选择售电公司代理后将不可回退为电网代理，用户选择售电公司代理的机会成本显然更大，不利于鼓励用户选择售电公司代理。因此本文从激励用户选择售电公司代理的角度出发，假定电网代理需收取服务费。在实际市场运营过程中，电网代理购电中收取的代理费用需谨慎考虑处置方式，部分通过允许收益等形式作为保底供应商服务费用归电网所有，其余部分可以纳入市场运营资金池。

电网代理购电合同保持与售电公司代理合同一样的“固定+分成”模式，便于拟合多种常见收费模式，代理购电合同如下。

式中hf，net、ks，net分别为电网代理购电合同中的固定电费和分成比例。

2.3.3 效用函数的假定

用户由电网代理购电时，货币性收益为：

效用函数的假定保持与售电公司代理模型一致，则用户的确定性等价收益可以推导得到：

2.3.4 电网代理模型

电网-用户委托代理模型中，目标函数为作为委托人的电网其收益最大化。电网代理购电业务通常不收取服务费，即没有货币性收益，其代理购电业务开展主要是出于难以货币化的社会性责任，因此本模型出于公益性考虑，采用电网代理购电下用户收益最大化为目标函数。

电网-用户委托代理模型的IR 约束为电力用户选择电网代理购电的收益必须小于其机会成本，由此得到的电网代理购电合同才能激励用户选择售电公司入市。此处的机会成本为售电公司代理购电的最大收益，即：

电网-用户委托代理模型的IC 约束为电力用户的行为和选择必须最大化自身收益，即用户的被委托人选择、用户选择售电公司时为其设计的零售套餐，均需最大化其自身收益。由此可见，电网-用户委托代理模型的IC 约束即为式（12）所描述的用户-售电公司委托代理模型

综合上述分析，电网代理购电最优合同设计模型如式（20）所示。

式中优化变量分别为电网代理购电合同的固定费用hf，net和分成比例ks，net、售电公司代理购电合同的固定服务费hf和分成比例ks、售电公司努力水平a。

售电公司代理模型与电网代理模型的的核心差异之处如表1所示。

表1 售电公司与电网代理购电模型对比Tab.1 Comparison of electricity sales company and grid agency power purchases model

3 算例分析

式（20）所示模型可以拆解为逐层求解：先求解下层用户-售电公司委托代理模型，其结果作为约束条件再求解上层电网-用户委托代理模型。其中，求解下层模型时采用差分进化算法（differential evolution algorithm，DE）来获得全局最优解。

算例根据实际市场情况，给定售电公司代理用户的费用函数pmin= 0.1（物理含义为最低电价为0.1 元/kWh）、pgap= 0.5（物理含义为比起目录电价最低可降电价0.5 元/kWh）；将售电公司努力水平视为技术人员工时，按照技术人员薪酬倒推估算售电公司成本参数kc= 0.05；其余参数均采用网格法取值，不同参数用于描述不同的市场环境，其优化结果用于分析不同市场环境对电网代理购电的影响。

3.1 市场平均价格水平

本文模型采用参数kave和外生变量γ同时描述市场平均价格水平。参数kave描述的是批发市场价格统计均值，外生变量γ描述的是令电网代理购电的电价水平偏离批发市场统计均值的因素，如市场不平衡资金的分摊或分享等。

3.1.1 参数kave

双层模型求解结果如图2—3所示。

图2 不同kave下优化结果里hf，net的统计量Fig.2 Statistics of hf,netin lower optimization results based on different kave

图3 不同kave下优化结果里ks，net的统计量Fig.3 Statistics of ks,netin lower optimization results based on different kave

电网代理用户采用的是市场平均价格水平结算，市场平均价格水平越低，电网代理购电合同的分成比例ks，net越低、固定收入hf，net越高。这是由于kave不是用户-售电公司委托代理模型的参数，不影响用户选择售电公司的最优决策，在同等市场环境中，用户与售电公司博弈后所能得到的最大收益是固定值；随着市场平均价格水平降低，用户授权电网交易的动机越强，则电网-用户委托代理模型最大化用户收益时，将通过调低分成比例ks，net、调高固定收入hf，net来提高用户选择电网的成本。

ks，net、hf，net与其他参数的相关性分析中，与kave的相关性最高，spearman 相关性系数分别为0.56、-0.75，因此后续其他因素对ks，net、hf，net的影响分析应当基于同一kave进行分析。

3.1.2 外生变量标准差

外生变量标准差σnet不是用户-售电公司委托代理模型的参数，因此同等市场环境中，用户授权售电公司交易的最大收益是固定值。

外生变量标准差σnet增大意味着市场平均电价水平波动变大，根据式（18）可知，将直接导致ωu，net，CE的减小；在用户收益最大化的目标函数下，由于用户授权售电公司交易的最大收益是固定值，最优解将通过增大ks，net、减少hf，net来提高用户收益。

3.2 与ks正相关：用电量水平、售电公司风险偏好

售电公司和用户的效用函数中，参数ρ为绝对风险规避度量，ρ越小，则随着收益提升、效用提升越慢，风险偏好越低。效用函数如图4所示。

图4 效用函数Fig.4 Utility function

在后续的分析中，将对不同风险规避度量参数ρ下的模型进行求解和分析，以得到不同风险偏好下的市场情况。

算例选取用户分时用电量Q为1 × 24 的向量，向量中的元素qt均相等，改变qt的数值用于代表不同用电水平的用户。

对于下层用户-售电公司委托代理模型，优化结果如表2所示。

表2 不同qt、ρ的下层优化结果相关参数的统计量Tab.2 Statistics of parameters related to lower optimization results based on different qt and ρ

用电量水平qt越高的用户更倾向于用更大的ks，通过进一步激励售电公司来获得更低的批发市场电价，叠加电量水平后，比低用电量水平用户获得更高收益水平。

ρ越大，则市场中售电公司的风险偏好越高，售电公司对风险收益的效用水平越高，用户最优策略为通过提高ks激励售电公司提高努力水平，从而达到用户和售电公司收益的双赢。

对于上层电网-用户委托代理模型，优化结果如表3、图5所示。

表3 不同qt、ρ下上层优化结果相关参数的统计量Tab.3 Statistics of parameters related to upper optimization results based on different qt and ρ

图5 不同kave下qt、ρ与上层优化结果中ks，net的统计量Fig.5 qt, ρ and statistics of ks,net in upper optimization results based on differentkave

同一kave水平下，基于用电量归一化后的hf，net基本维持在同一水平，ρ的变动也基本不影响hf，net。

由于用户用电量水平或ρ的增大，用户提高ks激励售电公司，因此在电网-用户委托代理模型最大化用户收益的目标函数下，也会导致ks，net的增大。在高kave、低ρ水平时，市场电价均值水平偏高，售电公司的风险偏好很低、激励效果弱，这种情况可能出现在市场垄断均价偏高的市场环境和用电曲线特性不佳导致可选择的售电公司较少的用户身上。此时最优ks，net的标准差最大，电网代理购电最优合同稳健性差。

3.3 用户授权售电公司交易的外生变量

外生变量θ描述的是除了售电公司本身行为以外，其他所有影响费用函数的变量，如市场竞争程度等，费用函数如图6 所示。标准差σ越大，市场竞争越激烈，费用函数的变动范围越大，售电公司行为带来的收益不确定性更大。算例将给定不同的标准差σ，分析不同市场竞争程度下的市场情况。

图6 费用函数Fig.6 Cost function

下层模型优化结果如表4所示。

表4 不同σ下下层优化结果相关参数的统计量Tab.4 Statistics of parameters related to lower optimization results based on different σ

外生变量标准差σ越大，则市场竞争越激烈，用户选择售电公司代理的收益波动性越大，σ与售电公司代理合同分成比例ks的spearman 相关性系数为0.69，用户需要提高ks才能激励售电公司、保证最大化收益，在这种情况下，用户倾向于选择电网代理；因此，只能通过提高电网代理购电合同的分成比例ks，net和固定费用hf，net来满足电网-用户委托代理模型的激励约束。

上层约束求解结果如图7所示。

图7 不同kave下σ与上层优化结果中hf，net、ks，net的均值Fig.7 σand mean ofhf,net,ks,netin upper optimization results based on differentkave

可见，外生变量标准差σ对hf，net、ks，net的最优解均影响不大。

4 结论

随着电力市场改革逐步推进，当前除了居民和农业用电，其余用户均已进入市场，电网承担保底供电商的角色。本文基于委托代理机制提出电网代理购电最优合同设计，下层模型为用户-售电公司委托代理模型，上层模型为电网-用户委托代理模型，求解得到激励用户选择售电公司参与电力市场的电网代理购电最优合同。

算例对模型参数与求解结果进行了分析，参数对求解结果的影响符合实际市场的客观事实，验证了模型的可用性。另外，基于算例分析结果，针对电力市场及电网代理购电合同设计给出如下两点建议。

1）参数测算

由上述分析可知，参数的选取对模型优化结果影响较大，模型的应用需要结合所在电力市场实际情况进行测算。其中对模型优化结果影响最大的参数为平均价格水平kave和电网外生变量γ。可以根据电力市场实际价格情况测算平均价格水平，并将均价的标准差作为电网外生变量γ标准差σnet的估计值。

2）基于用户画像应用不同的电网代理购电合同

由算例分析可知，用户的用电量水平对模型优化结果影响也较大。另一方面，用电特性优质、用电量大、具有良好资源背景的用户可能拥有更多售电公司可供选择，不同用户面临的市场竞争程度有所不同，这导致用户授权售电公司交易的外生变量θ应当根据不同用户类型进行设置。因此，需要结合用电量水平、用户特质等进行用户画像和用户分类，根据分类应用不同的参数和电网代理购电合同。