端对端交易-云储能市场的非合作联合博弈出清模型

许丹莉，顾慧杰，何宇斌，周华锋，周尚筹，陈根军

（1.中国南方电网电力调度控制中心，广州 510663；2.南方电网科学研究院，广州 510663；3.南京南瑞继保电气有限公司，南京 211111）

0 引言

近年来，全球经济水平的上升引起了能源消耗速度的上涨，传统的能源生产技术（如：煤炭火力发电、天然气发电）会引起较多的温室气体排放。在“碳达峰，碳中和”的背景下，分布式可再生能源因其较低的碳排放强度而成为了当前电能生产的主要发展对象［1］。随着分布式可再生能源渗透率的不断提高，文献［2］提出了一种新的“隔墙售电”的交易模式，这种交易模式允许一定区域内的能源消费者直接向同区域的可再生能源生产者购电，从而降低了上级电网的输电压力，减少了线损，提高了可再生能源的本地消纳率。由于该交易模式能够很好地消纳大量可再生能源发电，在国内和国际上已经得到了重视，并已有大量试点项目得到了落地［3］。

当前，分布式可再生能源参与电力市场的形式按照交易结构主要可以分为发电上网、虚拟电厂和隔墙售电［4］。发电上网（power-to-grid，P2G）的市场成员主要是大中型的可再生能源电站，这些电站的运营者主要通过将发出的可再生能源（如：光伏发电和风力发电）卖给上级电网而获利，卖电的价格为上网电价（feed-in tariff，FiT）。值得注意的是，当前电力市场中的可再生能源波动性较强，电能质量较差，因此其上网电价一般较低［5］。虚拟电厂（virtual power plant，VPP）的市场成员主要包括了某一个地区的大量中小型可再生能源电站、分布式储能和灵活性负荷资源，虚拟电厂运营商将相对分散的源、网、荷、储等元素进行集成调控，形成一个黑匣子，对外等效成一个可控的电源参与上级电网的调度［6］。需要说明的是，要实现大量分布式资源的集中调控，需要较强的通信技术和市场优化机制，因此虚拟电厂的调控成本相对较高［7］。隔墙售电的市场成员主要包括了安装有小型可再生能源发电设备的末端用户，这些用户因为既能生产电能又能消费电能，所以当前的文献将这些用户建模为“能源产消者（energy prosumers）”。隔墙售电的市场中能源卖家选定能源买家后，即可端对端地将产出的可再生能源卖给对方，因此隔墙售电市场也是一种端对端结构的能源交易市场，端对端市场通过按照买卖双方商定的交易价格进行能源交割以最大化买卖双方的收益［8］。需要说明的是，如果端对端交易中的能源价格高于电网电价，理性的能源买家则会直接从上级电网购买电能，而如果端对端交易中的能源价格低于上网电价，能源卖家则会直接向上级电网卖出电能，所以端对端市场中的成交价格一般会在上网电价与电网电价之间，以达成能源交易双方的“共赢”［9］。

目前的端对端能源交易市场中买卖双方的交易定价主要可以分为基于拍卖的定价方式和基于博弈的定价方式。在基于拍卖的定价方式中每个网络节点微电网和配电网内的市场参与者进行分层拍卖，从而使得整个局部电网的供需达到平衡［10］。文献［11］还将节点边际电价融入拍卖价格中，以最小化交易能量交割的网损并防止节点电压越限。除此以外，能源产消者会根据自身的发用电需求动态地调整端对端市场中的投标，从而进一步提高自身的经济收益［12］。文献［13］引入了Vickrey-Clarke-Groves（VCG）拍卖模型，将能源产消者投标的价格限制在较为合理的范围内。基于博弈的定价模式则假设了端对端交易是一个完全竞争的市场，理性的能源卖方希望获得的卖电收益最大，而理性的能源买方则希望付出的电费用最小，多个市场参与者之间的报价策略互相影响，从而达到市场均衡。由于是完全竞争的市场，任何一个市场参与者都无法独自决定市场交易的价格，端对端交易的成交价格由市场所有参与者的均衡点决定。文献［14］建立了一种基于非合作博弈的端对端交易市场，用以进行能源产消者之间的能量交换。文献［15］将参与交易的双方划分为发布交易细节的领导者和接收交易细节的跟随者，使用动态博弈的Stackelberg 均衡来描述市场的均衡点。考虑到所有的市场参与者都会对交易价格产生一定的影响，一种考虑市场成员的决策互相影响的均衡模型，即广义Nash 均衡在文献［16］中得到了应用。除了非合作的博弈模型，很多文献也应用了合作博弈来建模端对端交易过程。文献［17-18］将联盟图博弈和联盟合作博弈应用于协助能源产消者们形成合作联盟，以选择交易的电能价格和电能质量。

除了分布式可再生能源，分布式储能在用户侧端对端市场中也得到了广泛的应用。由于目前的用户侧小规模分布式储能多为电动汽车、家用储能电池等电化学储能，其单位价格较高，难以大规模推广，因此为了降低储能的投资运营成本，很多文献提出了云储能的新概念。云储能即是将大量的小规模分散的储能由聚合商集合起来统一调控，通过将储能的充放电服务租赁给各个市场参与者从而获取储能出租收益［19］。值得注意的是，云储能的使用权和所有权是分离的，能源产消者需要从储能聚合商处购买云储能服务，而分布式储能的持有者需要合作参与云储能项目以获利。通过对大量分布式储能的统一调控，文献［20］提高了储能的总利用率，降低了储能的总投资和维护成本。文献［21］利用所聚合的大量分布式储能形成的规模效益降低了单位储能容量的运营成本，并验证了云储能参与社区级微电网调度的潜在优势。为了保证产消者购买云储能服务的公平性，文献［22］提出了一种新的云储能定价方案。

目前文献中端对端交易市场仅考虑了能源产消者自带的分布式储能，并没有考虑市场成员购买云储能服务的情况。除此以外，端对端交易的市场参与者互相之间为非合作博弈的关系，而云储能持有者则是合作参与云储能项目，如何分配端对端交易市场中从非合作到合作博弈的收益是亟待解决的重要问题［23］。本文从端对端能源交易市场和云储能市场两个角度构建了考虑分布式储能合作收益分配的端对端交易-云储能联合市场的优化出清模型，主要创新点如下。

1） 在能源产消者完全理性的假设下考虑到电能买家购买云储能时总储能容量的约束会引起买家购买储能容量的策略互相影响，本文使用广义Nash均衡来描述云储能最优的容量分配策略，避免了云储能容量分配上的争议。

2） 考虑到端对端交易市场上的电能买卖双方均为完全理性的个体，且市场参与者的市场偏好为个人隐私，本文使用非合作博弈模型来描述端对端交易，并使用Nash 均衡来确定买卖双方达成一致的市场状态。

3） 端对端能源交易市场中的云储能服务由大量的分布式储能持有者合作参与提供云储能项目，因此本文使用合作博弈模型来描述分布式储能持有者之间的关系，并使用核模型求解出云储能的合作剩余在最坏情况下的最优分配方案。

1 端对端能源交易市场

本文所涉及的端对端用能交易市场如图1 所示，以端对端的形式交易的能源由售电方传输给买电方，在端对端市场中无法消纳的电能则由能源卖家卖给上级电网，在端对端市场中无法满足的负荷则由能源买家向上级电网买电。分布式储能资源的持有者将自己的分布式储能资源（包括额定容量和额定功率）统一给云储能聚合商进行调控，通过收取能源买家的租赁费用进行盈利。能源卖家之间构成非合作的Nash 均衡，而能源买家之间由于要分享云储能总容量，而构成了互相直接影响的广义Nash均衡，云储能聚合商收取的租赁费用即为分布式储能的合作剩余，由储能持有者们分享，所以储能持有者们构成了合作博弈均衡。

图1 用户侧云储能服务下端对端能源交易市场的结构图Fig.1 Structure diagram of peer-to-peer energy transcation market considering user-side cloud energy storage service

1.1 能源卖家的优化模型

一般来说，端对端能源交易市场上的能源卖家需要最大化其卖电收益和最小化其产电成本。由于本文中涉及的用户侧端对端交易仅考虑可再生能源产电，其边际成本可以忽略。因此能源卖家获得最大化卖电收益的同时，所付出的能源交易成本最小，卖家的模型如下。

需要说明的是，端对端交易市场中的一个能源卖家可以向多个能源买家售电，因此目标函数式（1）中能源卖家的收益由其对应的多个能源买家支付，每个能源卖家对应的买家集合为B。当端对端能源交易市场无法完全消纳卖家s的可再生能源时，剩余的电能将以相对较低的上网电价卖给电网，因此约束式（2）表示卖家的总产电量不小于端对端市场的总交易电量，由于市场中的能源买卖双方在交易之前就已经确定下来，电能只能从能源卖家流向能源买家，所以约束式（3）表示电能的流向始终为卖方到买方。

1.2 能源买家的优化模型

对于端对端用能市场的能源买家而言，其目标为最小化买电成本，并利用租赁的云储能调整自身的购电曲线，买家的模型如式（4）—（12）所示。

需要说明的是，能源买家购买云储能的成本与购买的云储能功率、容量和使用时间成正比，因此目标函数式（4）最小化了全时段的用电成本和云储能租赁成本。能源消费者的负荷需求在端对端能源交易市场上无法满足时，将从上级电网购买一定的电能，因此约束式（6）保证了购买电能的非负性。用户一旦购买了一定功率和容量的云储能，则只能在此范围内调度储能设备，因此约束式（7）—（11）限制了用户调度云储能的策略。值得注意的是，储能设备无法同时充电与放电，因此约束式（9）使用布尔型变量约束了充放电两种状态在一个时间点上至多出现一种。因为云储能聚合商需要先聚合所有参与云储能的分布式储能资源，用户才能从聚合商处购买云储能服务，所以用户能够购买的云储能总容量实际上是确定的，约束式（12）限制了所有能源买家的容量购买上限。

由于端对端能源交易市场上的能源买家可以购买的云储能容量有上限，每个能源买家购买的云储能容量大小会相互影响。比如，云储能市场上的总储能容量仅为20 MVA 时，能源产消者A 购买了5 MVA，剩下的能源产消者只能从剩余的15 MVA中进行租赁。所以能源买家之间构成了会相互影响的广义Nash 均衡，为了求解该广义Nash 均衡本文将γb的辅助约束添加进能源买家的模型中。

基于产学研融合的宽带无线通信课程教学模式研究………………………………冀保峰，陈苏丹，郑国强，等(68)

上述端对端市场中的能源买卖双方的优化模型存在一定的冲突（如：买家试图最小化购电成本，卖家试图最大化卖电收益），优化方向并不一致，因此难以直接将模型相加进行求解。本文将上述买卖双方的模型等价为对应的Karush-Kuhn-Tucker（KKT）最优性条件，并构造辅助目标函数即可求出最优交易方案。对应KKT条件的推导过程如下。

基于KKT 条件的端对端市场卖家的等效模型如下（等效于式（1）—（3）的模型）。

基于KKT 条件的端对端市场买家的等效模型如下（等效于式（4）—（13）的模型）。

2 云储能服务市场

在端对端交易市场中，能源买家会购买云储能服务从而使用储能设备对他们的负荷进行削峰填谷，以期在价格最低时购入电能以最小化用电成本。云储能的市场价值因此由所有能源买家支付的云储能租赁费用来体现，该费用即为所有分布式储能参与合作的总合作剩余价值，为了最大化收益，云储能聚合商的目标即为最大化云储能的市场价值。除此以外，为了合作剩余价值的公平分配，本文基于核模型提出了云储能-端对端市场联合出清模型。

2.1 云储能的市场效益

云储能聚合商将从端对端市场上获得的收益作为分布式储能的合作剩余价值分配给各储能持有者，因此聚合商需要最大化其市场收益，模型如下。

2.2 基于核的分布式储能收益的均衡分配

为了验证各分布式储能设备参与云储能项目的合作博弈的收益分配的合理性，本文首先对每个分布式储能的合作超量（Excess）进行建模。分布式储能参与合作的超量代表了分布式储能参与合作后因分配而产生的不满意度，即为总合作剩余价值与所有分布式储能的合作收益之和的差，可以建模如下。

式中：xl为第l个分布式储能分得的合作收益；x为联盟中所有分布式储能的合作收益的分配方案对应的向量；E(x，L)为按照x来分配的合作联盟L的超量。这个超量越大，表示合作参与方所分得的总收益距离真实合作剩余越大，因此参与合作的各分布式储能持有者会越不满意。

因此，当合作博弈模型中存在核的时候，即∃x∈Ω时，这个博弈是稳定的。由于本文所涉及的合作博弈模型为线性的，所以该合作博弈为平衡博弈，一定存在博弈的核。为了求解出稳定合作博弈下的合作剩余的分配方案，本文需要求出最高的合作超量下的最优分配方案，即最小化最差的分配下的满意度。数学模型如式（38）所示。

式中zl为布尔型变量，表征分布式储能l是否属于合作联盟L，zl= 1 表示分布式储能l属于联盟L，zl= 0表示分布式储能l不属于联盟L。

3 算例分析

3.1 算例数据

为了验证所提出的端对端-云储能联合交易市场模型的优越性，本文选取了爱尔兰社区在2009年的日典型分布式光伏发电数据和典型负荷数据作为算例数据，并基于当地的实时电价数据和用户负荷计算出每个能源买家向上级电网买电的实时用电电价（time-and-level-of-use price，TLOU price）。这个社区级电网包括2 个能源卖家与4 个能源买家，详细的光伏、负荷数据与文献［24］一致。本文设定算例的时间步长为1 h，参与云储能项目的共有4个分布式储能，其额定容量分别为20、20、30、30 kWh，分布式储能的额定功率均为25 kW，单位容量单位时间内用户租赁云储能价格为0.1 元/kWh，单位功率单位时间内用户租赁云储能价格为0.05元/kW，光伏的上网电价为0.05元/kWh，端对端交易费用为0.05 元/kWh。本文在MATLAB2019b 环境下调用Gurobi进行求解。

3.2 算例结果分析

本算例中的端对端交易由于有两个能源卖家与4 个能源买家，买卖双方每两人之间均可交易，所以可能的交易共有8种，8种交易的最优方案如图2所示。

图2 端对端交易市场下买卖双方的交易电量Fig.2 Trading amounts of buyers and sellers in peer-to-peer transaction market

端对端交易的价格由买卖双方模型的均衡点决定，为了鼓励本地用户参与到端对端交易中来，交易的价格一般高于能源卖家的上网电价，低于能源买家的实时用电电价，从而使得买卖双方都能从交易中获利［25］。由图2 可知，两个能源卖家在光伏出力高峰时段卖电给买家2 最多，因为买家2 在对应时段的负荷值最高。买家2 在端对端交易市场中以小于实时用电电价的价格满足了自己大部分的负荷需求，从而降低了自身的用电成本。两个能源卖家在光伏出力时段以端对端的形式卖出了自己的大部分电能出力，从而减少了发电上网的能量，提高了卖电收益。除此以外，端对端交易市场将出力波动性较强的可再生能源就地消纳，避免了可再生能源发电上网导致的电能质量下降的问题。

本算例中均衡点处的交易价格如图3 所示，本文将交易价格与实时电价绘制在一起，以表征交易电价可以使得能源买家获利。

图3 端对端交易市场下买卖双方的交易价格Fig.3 Trading prices of buyers and sellers in peer-to-peer transaction market

经过计算，本算例中两个卖家的日总卖电收益为90.294 9 元，4 个能源买家的日总买电成本为216.786 0 元，云储能项目总收益为13.429 5 元。为了进一步分析算例中4 个能源买家的云储能租赁和使用情况，本文将4 个能源买家所租赁的云储能容量和4 个分布式储能持有者的合作收益如表1 所示，负荷较高的用户租赁的云储能容量最大，而负荷较低的用户云储能容量最小，这与模型中的均衡约束式（13）一致。由于端对端交易市场中的4 个能源买家购买了4 个分布式储能所能提供的所有容量，所以云储能的合作剩余价值按照容量大小公平地分配给了4个分布式储能的持有者。

值得注意的是，传统电力市场的出清算法要求在40 min以内求解出优化结果，本文中各市场参与者虽然需要事先将个体利益最大化模型对等转换为KKT条件进行求解，但是本质上求解问题的规模与决策变量的维度还是直接相关。2 个能源卖家和4个能源买家对应的决策变量的维度为8，在1 s以内即可求解出单一时刻的出清结果，以1 h 为粒度，5 s 以内即可求解出日前市场中8×24 维度的出清模型。因此该端对端-云储能的模型求解速度较快，以1 h 为时间粒度的市场出清的计算可以保证在日前完成。

3.3 模型对比

3.3.1 端对端交易市场与传统发电上网的模型对比

为了进一步说明本文所提出的端对端-云储能联合市场的优越性，将该联合市场与分布式电源发电上网，用户向电网购电的传统市场和无云储能参与市场的能源买卖双方的最优收益进行对比，优化结果如表2 所示。由表2 可知，端对端市场提高了能源卖家的收益，降低了能源买家的购电成本，因为端对端市场的交易价格高于发电上网电价，且低于电网的购电电价。用户购买云储能后可以对自己的负荷曲线进行调整，从而削峰填谷，进一步降低了自身的购电成本。由能源买卖双方的总成本可知，端对端-云储能联合市场最小化了总市场成本，最大化了社会效益。

表2 端对端-云储能联合市场与传统发电上网的收益对比Tab.2 Revenue comparison between P2P-CES combined market and traditional electricity market

3.3.2 基于云储能合作博弈的分布式储能与单独参加市场的分布式储能收益对比

为了进一步验证本文云储能项目的合作博弈的优越性，将这4 个分布式储能形成的合作联盟分开，使其独立参与端对端市场的调节。4 个分布式储能独立参与端对端交易市场的收益和参与云储能合作的分配得到的收益如图4 所示。由图4 数据对比可知，分布式储能参与云储能合作可以分得合作剩余价值，使得其收益相较于单独参加市场调节时更高，因此本文的云储能合作博弈的剩余价值分配模型实现了分布式储能收益的帕累托改进，提高了分布式储能持有者参与合作的积极性。

图4 分布式储能参与云储能合作与不参与云储能的收益对比Fig.4 Benefit comparison between distributed energy storage participating in cloud energy storage cooperation and not participating in cloud energy storage

4 结论

本文在用户侧大量分布式能源接入的背景下提出了一种端对端-云储能联合交易市场，并基于核模型划分了分布式储能参与云储能项目的合作收益。所得结论如下。

1） 由于端对端交易市场的交易电价由能源买卖双方的市场均衡决定，为了最大化能源卖家的市场收益并最小化能源买家的交易成本，均衡点处的端对端交易价格一般高于发电上网电价，低于购电的实时电价。

2） 用户租赁云储能之后可以在光伏出力时对储能设备充电，在光伏无出力时放电以支撑自己的负荷需求。因此考虑了云储能的能源买家可以进一步减少自己从上级电网的购电量，从而降低用电成本。

3） 基于核的云储能合作剩余划分方案最小化了每个联盟成员（即分布式储能）的不满意度，按照参与市场的容量大小公平分配了云储能合作的总剩余。相较于单独参加市场来说，每个分布式储能可以获得更高市场收益，因此该合作较稳定，没有分布式储能会有单独离开合作联盟参与市场的动机。参与云储能市场的用户总购电成本相较于传统现货市场的用户降低了27.4%，而参与端对端市场的用户相较于不参与端对端市场的总发用电成本降低了39.68%，所以将端对端交易和云储能市场耦合起来可以极大地降低用户的购电成本，保证用户安装可再生能源的利益。

本文为端对端交易市场的交易价格和交易电能的确定提供了模型参照，并在考虑云储能参与市场的情况下降低了用户的用能成本，为云储能合作收益的分配提供了方法。

需要说明的是，本文对能源买卖双方的模型取等效的KKT 条件，从而构造等效的市场均衡模型进行求解，这种求解方式转换难度较高，且KKT条件中的均衡约束非凸，会给求解最优交易结果的过程带来较大困难。因此在未来的研究中将进一步考虑市场主体的特点以适度简化原模型，提高求解效率。除此之外，由于储能设备的损耗为高度非线性模型，难以在优化问题中描述。本文未来的工作会在云储能租赁价格中考虑分布式储能的投资维护成本，以保证分布式储能持有者在合理时限内能够回收储能的投资，避免发生储能充放电过于频繁导致寿命结束时储能持有者还没有回收一次投资成本的情况。