新能源发电接入下储能系统双层优化模型

陈建国，郑拓，郝俊毅，董幼林，胡经伟，苏义鑫

（1 国网湖北省电力有限公司黄冈供电公司，湖北 黄冈 438000；2 武汉理工大学 自动化学院，武汉430070）

随着可再生能源的普及以及清洁能源的需求日益增长，风力发电和光伏发电等可再生能源发电系统逐渐成为主流［1-3］.然而，大规模的分布式电源接入电网会导致电网出现线路网损增加、电能质量降低、电网传输和分配能力受到限制等问题［4-7］.储能系统是一种能将电力转化成其他形式能量进行存储的装置，以便在需要时将其释放为电能的设备，它起到平衡供需，改善电力质量、提高电力系统灵活性等作用［8-9］.因此，储能系统在可再生能源发电系统中扮演着至关重要的角色.

储能系统在接入电网时需要考虑储能装置的数量、接入的位置、配置的容量以及运行策略，如若不进行合理的优化配置以及恰当的策略选择，会对电网的稳定性和安全性造成负面影响，因此近几年电网储能配置得到广泛研究.文献［10］以电压波动率、网络损耗和配置成本为优化目标建立起储能优化模型，通过改进多目标粒子群算法进行求解，得出最佳储能配置方案.文献［11］优化目标考虑的是使系统投资总成本最小、供电可靠性最高、弃风弃光率最低，其次提出了一种能量管理策略，通过判断风光出力之和与同一时刻用户负荷的大小，来对锂离子电池、风力发电机、光伏发电机进行相应的控制，以此来减少能量的损耗，提高系统的经济性，最后通过非支配排序遗传算法（NSGA）对模型进行求解.文献［12］建立了储能配置双层优化模型，上层主要考虑储能系统的投资成本，下层考虑储能系统运行时电网的实际情况即日运行成本、新能源消纳、日负荷缺电率，使用近邻传播聚类算法对风光出力以及负荷数据进行处理，选取代表性的典型日数据进行算例分析，最后采用第三代非支配遗传算法进行求解.文献［13］着重考虑经济性，以储能的规划、运行、维护成本以及燃料成本最小为优化目标，对比了三个不同的场景，确定了储能系统的最佳额定功率和能源容量以及安装年份.文献［14］考虑了系统经济性、技术标准以及风光发电的不确定性，建立了用于求解分布式储能最佳容量及功率的多目标优化模型.上述关于储能系统的配置和运行策略优化的研究具有很大的参考价值，但是仍存在以下不足：（1）在设定优化目标时，大多数的研究都只聚焦于经济性，而忽略了电网的稳定性以及安全性；（2）储能的配置以及运行分开进行优化求解，忽略了储能配置对运行调度时的影响；（3）储能的位置固定，不具备一般性.

针对这些不足，本文提出了一种储能选址定容双层优化模型，上层优化以储能系统规划成本为目标，旨在找出储能配置最佳位置与容量，下层优化以电网脆弱性、网损、购电成本为目标，旨在优化储能系统的运行策略.为了验证所提出模型的有效性和准确性，采用MATLAB 软件，结合改进鲸鱼算法对上层模型进行求解，下层优化问题采用YALMIP+CPLEX 进行求解，通过改进的IEEE33 节点系统进行仿真，并从不同接入位置与数量的角度建立多个场景进行对比分析.

1 双层优化模型

双层优化模型中，上层和下层优化问题都具有相应的目标函数、约束条件、决策变量等，它与单层优化模型的主要区别为其递阶结构，双层优化问题可视为两个决策者（即上层决策者和下层决策者）的分层问题［15］.上层决策者在上层问题中做出的决策会直接或间接的影响到下层问题的求解，下层决策者则是在给定的上层决策的基础上最小化或最大化自身的目标函数.双层优化在电力系统调度、发电规划等领域已有广泛研究.

双层优化问题在数学上可描述为：

式中：F1、F2分别为上层和下层优化问题的目标函数，x，y分别为双层优化模型的决策向量，G(x)为上层优化的约束条件，g(x，y1，y2，…，ym)为下层优化所需满足的约束条件.

图1 为本文的双层优化模型架构示意图，上层优化模型主要涉及储能规划问题，下层优化模型则是关于储能出力优化问题.通过求解上层优化问题得到储能的最合适的位置以及最佳容量，并将此结果传递到下层，下层优化则在此储能配置下对储能系统出力进行优化求解，以此得到储能系统最优的配置和运行策略.

图1 双层优化模型架构示意图Fig.1 Schematic diagram of two-layer optimization model architecture

1.1 上层优化模型

1.1.1 目标函数

本文选取储能系统的容量规划问题为上层优化模型.以储能系统规划成本为目标函数，储能规划成本主要分为建设成本和维护成本［16］，计算公式为：

式中：TEss为储能系统的预期寿命，以一天为结算周期；CE，build和CE，preserve分别为储能系统的建设和维护成本；η为功率转换成容量的转换系数；Cσ和Cτ分别为储能系统单位容量的投资成本与维护成本.PE和EE分别为储能的最大功率和最大容量.

1.1.2 约束条件

（1）储能系统容量约束：

储能系统的容量配置是双层优化模型中的关键，它既作为上层优化问题的决策变量又作为下层优化问题的重要参数，起着连接上下层优化的作用.一方面关系着各电源的协调出力，另一方面储能容量大小影响最优潮流的分布，故对储能系统的容量进行约束，表达式为：

（2）储能系统出力约束：

当储能系统的出力超过最大功率或者小于最小功率时，表明本次优化结果不具备现实意义，将进行下一次优化.储能系统的最大功率出力与其容量有关一般储能的功率能量比为0.5［17］.储能功率出力约束如（5）式所示：

1.2 下层优化模型

1.2.1 目标函数

本文选取储能系统的出力问题为下层优化模型.主要考虑微电网运行的安全性以及经济性，故采用以下三个指标来作为目标函数.

（1） 目标1：有功网损最小.

储能系统在电网中既可以等效为电源又可以作为负荷参与调节，可以有效减少线路中的电流流动，从而使电网有功网损减小.有功网损的计算表达式为：

式中：i，j代表电力系统网络内的节点；Ui，t为t时刻节点i的电压，Uj，t分别为t时刻节点j的电压；Gij为节点i和节点j之间的电导；δij，t为t时刻节点i，j的相角差［18］.

（2） 目标2：电网脆弱性指标最小.

本文采用电网脆弱性指标作为对电网运行安全性的反映，通过分析各个节点的电压质量即电压偏移值来衡量电网的脆弱性.脆弱性越高表示电压质量越低即供电质量越低，安全性和抗风险性均较差［19］.

式中：AV(t)为t时刻电网的平均脆弱性，J(t)表示电网脆弱性的均衡度，其具体计算过程如下：

节点i在t时刻的脆弱性为：

式中：Ut，i为节点i在t时刻的电压；Ui，o为节点i的额定电压；Vmax为最大电压偏移量取0.07.将脆弱性在t时刻进行归一化：

式中：v(t，imin)、v(t，imax)为归一化前t时刻所有节点最大、最小脆弱性的值.

t时刻电网平均脆弱性为：

式中：N为微电网系统的节点总数；V(t，i)为时间断面t时i节点脆弱性的归一化值.

在实际电网中，某一节点的电压出现崩溃或阶跃时，会产生巨大的干扰信号并影响其他节点，所以我们不仅要考虑每一个节点的脆弱性，还需要考虑它们之间的互相影响，即分布的均衡性，其表达式如下：

式中：J(t)表示t时刻电网整体脆弱性的均衡度，取0时表示绝对均衡、取1 时代表绝对不均衡，其中pt，i为节点i脆弱性在t时刻占当前电网总脆弱性之比，表达式为：

（3） 目标3：购电成本最低.

在保证电网安全性的情况下，经济性也需要兼顾，本文选取购电成本最低为一个目标，如下式所示：

式中：ce，l为t时刻电网电价，Pneed，t为t时刻电网电量缺额量［20］.

1.2.2 约束条件

（1）有功平衡约束为：

（2）静态潮流约束为：

式中：Pgi，t为t时刻流入节点i的有功功率；PWTi，t为风力发电机有功出力；PEi，t、PPVi，t、PLi，t分别为储能系统充放电有功出力、光伏发电机有功出力、节点i消耗的有功功率；Qgi，t、QWTi，t、QEi，t、QPVi，t、QLi，t分别为t时刻流入节点i的无功功率、风力发电机无功出力、储能系统充放电无功出力、光伏发电机无功出力、节点i消耗的无功功率.

（3）节点电压和相位约束为：

式中：δi，t为节点i在t时刻的相位.

（4）风力、光伏发电机出力约束为：

（5）储能荷电状态与出力约束为：

式中：SOCi，t代表t时段内储能i的SOC 值；SOCi，min和SOCi，max分别代表储能SOC 的上下限；σi代表储能自放电率；ηcha，i和ηdis，i分别代表储能充放电效率；为储能i的容量.

2 模型求解

2.1 改进鲸鱼算法

本文上层优化采用改进鲸鱼优化算法，主要对包围猎物位置更新公式以及搜寻环节进行优化，它比标准鲸鱼优化算法具有更高的寻优精度、更快的寻优速度，同时比传统遗传算法和粒子群算法的收敛速度更快［21］，标准鲸鱼算法的包围猎物位置更新公式为：

式中：t为迭代搜寻次数；X为鲸鱼位置；X*为全局最优位置；A和C为系数矩阵；b为常数；l为［-1，1］之间均匀分布的随机数；p为［0，1］之间均匀分布的随机数，为了提升算法的全局搜索能力，提高算法的收敛速度，在上述位置更新公式中加入一个自适应惯性权值w.

惯性权值w具有一种在［0，1］之间非线性变化的属性，由于cos 函数的变化特性，算法前期变化速度较快，后期变化速度则会稍微变缓.

另外在旋转搜寻环节，为了增加鲸鱼对未知区域的探索能力即提高算法的全局搜寻能力，加入变螺旋位置更新策略，引入参数b，b随着迭代次数变化而变化，不断调整鲸鱼搜寻时螺旋的形状，再结合上述自适应权值，位置更新的表达式为：

2.2 求解流程

下层函数涉及到经济调度问题，如若采用智能算法，则上层模型求解一次，下层模型就要不断迭代求解直到达到算法限定的次数，这就会导致求解速度异常缓慢，因此下层模型采用YALMIP 和CPLEX求解器进行求解.具体的求解流程如图2：

图2 双层优化模型求解流程图Fig. 2 Flow chart for solving a two-layer optimization model

（1）初始化.对改进鲸鱼优化算法的基本参数进行初始化包括鲸鱼的规模、迭代次数、问题维数、限定范围，同时对储能系统配置容量、位置、数量进行初始化.

（2）电网模型载入.以提供的电网拓扑结构为基础，加入配置的储能系统组成新的电网拓扑，同时载入24 小时的风光发电的预测出力以及负荷的预测值.

（3）下层优化.对下层目标函数进行优化，通过CPLEX求解出储能系统在调度期间的出力.

（4）上层优化.根据下层的优化结果，更新适应度函数值.

（5）最优配置.判别适应度函数是否已经达到最优，如果是最优则输出配置的结果，如果不是则再转入步骤（2）继续求解.

3 算例分析

3.1 基础参数

本文为了验证提出模型的合理性，选取某一地区的风电光伏预测出力数据以及负荷数据，同时对IEEE33节点系统进行修改，在节点10、30接入200 kW光伏发电机，在节点16 接入250 kW 风力发电机.修改后的IEEE33 节点系统图如图3 所示，典型日负荷曲线、风力发电和光伏发电出力预测如图4所示，仿真基础数据、电价参数如表1、2所示.

表1 仿真参数设置Tab.1 Simulation parameter settings

表2 电价参数表Tab.2 Electricity price parameter table

图3 改进IEEE33节点系统图Fig. 3 Improved IEEE33 node system diagram

图4 负荷、风力光伏发电预测图Fig. 4 Load and wind photovoltaic power generation prediction chart

3.2 仿真结果分析

本文采用了四个场景来验证提出模型的合理性与正确性.场景1：不装设储能；场景2：单一储能接入；场景3：双位置储能接入.场景4：三位置储能接入.

根据表3 的数据，可以得出以下结论：当场景2即单一储能设备接入时，配电网的脆弱均衡度平均值为0.365，相较于未安装储能设备的场景1，脆弱均衡度下降了6.89%；有功网损平均值为1.325，相较于场景1，下降了6.21%.同时，与场景1 相比，场景3 和场景4 的这两个指标分别下降了15.31%和15.04%.这表明，在风力和光伏发电接入的配电网中，安装储能设备可以提高电网的稳定性，并降低网络损耗.此外，随着储能设备的增加，这一优化效果将更加显著.但需要注意的是，随着储能设备容量和数量的增加，储能系统的规划成本也会随之增加，规划成本增加的成本无法用购电成本的减少量来弥补.因此，在储能设备的规划中，容量和数量应根据实际需求而定，不应盲目增加.在本算例中，双位置接入储能即场景3的优化效果最佳.

表3 各场景仿真结果比较Tab.3 Comparison of simulation results for various scenarios

因此，选取场景三中的一组最优解，位置为第2节点和第13 节点，容量分别为0.959、0.721.对改组合进一步分析储能装置的出力策略以及荷电状态，结果如图5-6 所示，在5：00 的时候负荷需求达到了谷值并且风电出力也达到峰值，此时储能装置吸收多余的电能将其储存起来，在负荷需求达到峰值的时候即12：00 与20：00 前后放出电量，来保证电网的正常供电，并且使储能装置的初始与结束状态的荷电状态相同以便明天正常运行.

图5 储能1和储能2的充放电功率图Fig. 5 Charging and discharging power diagram of energy storage 1 and 2

图6 储能1和储能2的荷电状态图Fig. 6 State of charge diagrams of energy storage 1 and 2.

4 总结与展望

4.1 总结

本文提出了一种储能的双层优化配置的方法，考虑到了储能接入电网后，电网的稳定性与经济性以及储能选址定容与运行策略之间的耦合性.为了能够更快更精准的求解模型，将改进鲸鱼算法和YALMIP+CPLEX 联合使用，在MATLAB 中对改进后的IEEE33节点系统进行算例分析，得到结论如下：

（1）通过对比无储能和加入储能的仿真结果，证明本文提出的双层优化模型能够有效的配置储能系统的最优位置与容量，使得储能系统规划的成本最小，同时可以得到储能系统运行出力的最优策略，使得电网的网损较低，稳定性提高.

（2）通过多位置储能场景对比，储能系统数量的增加可以提高电网运行时的经济性以及稳定性，同时可以降低网络损耗，但随着储能系统数量的增加，总成本也会激增，导致总体经济性的降低，因此在进行储能配置的时候需要对电网的规模与预算进行整体的评估与决策.

4.2 展望

本文的研究仍有一些问题没有考虑，例如火电机组调节出力、风电不确定性、需求响应等，未来储能配置优化的研究应往以下方面深入研究：

（1）考虑负荷的需求响应，电动汽车、以及大型用电单位也可以看作储能，在用电高峰期适当进行削减、在负荷峰谷期，合理增加用电量.将负荷与储能联系起来，建立起“储-荷”的协同规划荷调度模型.

（2）研究合理的能量管理策略，将时间尺度变得更加精细化，精准调节储能、火力发电等系统的出力，最大程度上提高电网的稳定性、降低能源的浪费.