差异进化法在电厂集控运行中的应用研究

付新钰

（广西广投北海发电有限公司）

0 引言

发电厂集控运行中的传统控制方式由于各种原因，如非线性和不连续性，出现了许多不适合解析的问题。因此，对于这类问题，直接搜索方法通常是找到解决方案的更合适方法［1-2］。这种搜索的方法有多种形式，例如随机搜索或遗传算法等生物学启发的搜索。差异进化算法是一种最近在学术界受到大量关注的进化算法，在电厂运行系统及电力系统的许多领域，进化算法为处理旧问题提供了一种新的方法。在电厂集控系统中，一些最常见的应用是安全约束的经济调度和损耗最小化和电压控制。出于控制目的，已经研究了用于设定点生成和增益调整的启发式算法［3-4］。本文将在一个简单的发电厂模型上分析差异进化算法及其在电厂集控运行问题中的应用。

1 差异进化

1.1 标准差异进化法

差异进化算法是一种最大化/最小化给定成本/适应度函数f(var1，var2， ⋅⋅⋅，varN)的搜索策略。对于变量为N的函数，可能的解由N维向量x表示，其中x的每个参数表示函数变量之一，如式（1）所示：

群体是指一组NP向量，群体P中的每个有效向量x被称为P的成员。

群体P 的第j 个成员的参数或分量i 将被称为xi(j) ，而x(j) 是整个向量。一代是在旧群体的基础上创建的新群体，这是通过重组和选择来实现的。重新组合将从母种群创建子种群，选择那些旧群体和子元素转移到新的群体，进而形成新的群体，将成为下一代的母群体。

与所有启发式搜索算法一样，必须创建初始种群，然后进行评估。对于j=1 到NP 的x 的每个参数i，初始总体由式（3）中的简单函数生成。

对于这个方程，β表示随机变量分布，通常在有用的先验信息可用情况下，该值在［0，1］之间使用均匀分布。常数xiH和xiL表示给定参数的下限和上限。通过将随机选择的向量之间的差异相加来实现重组。为了区分子元素和母元素，xc(j) 是子群体中的成员，xp(j) 则是母群体中的成员。

重组方程在（4）中提供，这是差异进化算法的基本概念，这种使用矢量之间的差的概念具有多种应用，并且也可以如式（5）和式（6）所示使用，通过使用两个随机整数R1和R2，使用重组方程中的一个以概率CR修改来实现重组。

所有这些方程将创建一个可行的DE 搜索算法。在公式（4）中的标准方法是最简单类型的DE，而式（5）和式（6）使用一个名为xbest的新元素，它只是所有迭代中具有最佳适应度值的元素，这导致新的子群体向xbest聚集。式（5）中的方法只是将所有新的子项创建为与xbest的偏移，而式（6）中的方式是具有额外偏移的标准方式，该偏移将子项的参数向xbest 的参数偏移。这些方法将被称为DE1 对应式（4）、DE2对应式（5）和DE3对应式（6）。

DE 的最后一个步骤是停止条件。通常情况下，算法只需给定收敛的最大代数，更先进的停止条件实际上可以检测算法何时收敛并退出搜索，这在实际生产中应该始终保持连贯。检测收敛性的一个简单方法是比较最佳适应度值的成员（xbest）被新值替换的频率，以及适应度值的变化有多大。如果xbest 在多代中只是轻微变化或根本没有变化，那么算法已经收敛，其中应注意，收敛标准可能非常依赖于实际的应用。

差异进化有一个最大优点，即算法快速收敛，但具有静态变异权重λ。通常进化算法需要动态变异权重或其他随时间变化的参数来提高收敛速度，差异进化无需动态变异权重参数，主要是由于随着种群成员之间的距离越来越近，它们之间的最大差异就会减少，自然会减少搜索空间，并将焦点缩小到所需解决方案。

1.2 快速差异进化法

快速差异进化（FDE）算法是标准差异进化法的一个非常简单的变体，它将静态突变权重替换为动态突变权重，该权重随着搜索的进行而变，这种新方法如式（7）。

式中，k是假设第一代的k＝0 的下一代。λmax将是突变权重的最大值，并且α∈[0，]1，其值应该选择为接近1，它可以提高收敛速度和求解的精度。

2 在电厂集控中的应用

本文中DE 将应用的系统是发电厂运行中用于其多目标控制的参考调速器。参考调速器将采用给定的机组负荷需求（uld），并生成所需的设定值和控制措施，以满足这一环境目标。对于该装置，这意味着确定压力需求（pd）和u1、u2和u3的期望值，本文工作使参考调速器技术有了更高一步提升。该参考调速器根据发电厂的稳态运行选择设定点，求解稳态方程如式（8）所示。在实际运行中，为了处理更复杂的系统，并提供鲁棒性来处理模型中的不精确性，训练神经网络来提供稳态响应，这种类型的模型可以随着电厂运行条件的变化而不断更新。为了简单起见，将使用数学模型代替神经网络作为示例。

式（8）中的稳态方程揭示了对稳态压力的一个有效的约束。Pss必须满足式（8b）以保持恒定的流体密度，而（8c）必须满足以保持恒定压力。这种约束以及迫使Ess匹配机组负荷需求将来自稳态控制值的搜索空间。下文将使用具有两个约束和两个最小化项的多目标成本函数来证明差异进化是如何工作的，最小化式（9）中的成本函数将满足机组负荷需求，满足两个压力约束，并且通过最小化u1来最小化燃料消耗，而通过最大化u2来最小化损失。

对于本例，α1= 1，α2= 1，β1= 1 和β2= 2。由于控制值已经在0 和1 之间预缩放，因此所有加权常数都具有相同的数量级。驱动该成本函数的uld如图1所示。

图1 单位负荷需求

成本函数式（9）与式8 种不同的优化技术一起使用， PSO、 HPSO、 DE1、 DE2、 DE3、 FDE1、FDE2 和FDE3。停止标准要么达到最多500 代，要么在连续150次搜索后没有发现新的最佳群体成员。

参考调速器首先计算在t=0min 时的uld 的最佳设定点，然后，它从该群体中提取xbest，并将其包括在t=1min 时的uld 的最佳设置点的搜索中。它继续使用上一次uld 的前一个xbest，假设应该遵循平滑的轨迹，虽然对于平滑的轨迹来说非必需的，但会使其更容易获取精确值。再次，具有良好约束的成本函数也很重要，否则轨迹将是有噪声的。结果如表1 所示。所有搜索方法均使用NP=200。对于PSO 和HPSO，使用的参数为wmax=1，wmin=0.1；c1＝0.6，c2＝0.7。对于DE 的所有情况，λ= 0.6，CR=0.8。对于FDE1 和FDE3，α= 0.9，而对于FDE2，α= 0.97。α的较低值创建了一个收敛到局部极小值的算法，FDE3的设定值和控制措施如图2和图3所示。取所有平均值进行120次迭代。

表1 参考调速器优化算法的比较

图2 FDE3的最佳控制措施

图3 FDE3的功率和压力设定值

表1 中显示的结果表明，DE 和PSO 需要更长的时间才能收敛，并且不太准确。HPSO 和FDE 收敛更快，具有更精确的解，但是需要花费的更多时间，以及运用不太通用的算法和并且调整参数所得到的。FDE2 与标准DE2 相比没有太大改进，因为DE2 已经直接关注xbest，并使其更快地收敛，迫使其达到局部极小值。然而，DE1 和DE3 足够通用，使得FDE1和FDE3 可以被加速以提高精度，同时显著减少收敛所需的代数。虽然HPSO 找到了最准确的答案，但FDE3 与之相比的准确率基本相同（仅低0.1%），但迭代数却减少了25%，实际总计算时间快了约60%。此外，作为差异算法DE 和FDE 选择参数非常直观，而粒子群PSO选择c1和c2只是试错。虽然从直观图形分析，DE 和PSO 具有非常相似的性能，但是与PSO相比，DE的主要选择是易于实现和使用，速度更快，效果明显。

4 结束语

在解决方案相同的前提下，DE 算法通常优于与之相比的等效PSO 技术，正是这一仿真结果使DE 成为一种更加流行和强大的算法，因为它的参数比PSO少，但仍能达到相同的性能水平。仅凭这一优势就可以在实际式生产运行控制中选择DE 而非PSO 的有力理由。由于PSO 具有更多的参数，它更加适用于更具复杂性的问题，在这些问题中，搜索算法需要针对特定应用进行高度定制，这种定制正是标准遗传算法如此强大的原因。