基于复杂网络的长江经济带航空网络结构分析

邢淑美, 杨 静, 周爱娇, 张红亮

(1.北京建筑大学 土木与交通工程学院, 北京 100044; 2.北京交通大学 交通运输学院, 北京 100044)

0 引言

随着工业化进程和经济社会发展水平提高,民用航空在综合交通运输体系中的作用日益突出. 2016年3月,中共中央政治局召开会议审议通过《长江经济带发展规划纲要》[1],纲要提出了加快构建综合立体交通走廊的战略任务,初步形成水路、公路、铁路、民航等多种运输方式协同发展的综合运输网络,其中,民用航空的建设是打造长江经济带综合立体交通走廊的重要环节,航空网络结构的特征分析是航空运输网络优化的基础.

复杂网络分析方法是交通网络空间结构研究的有利工具,在航空网络分析方面取得了很多研究成果. 研究大多以机场或机场所在城市为节点,机场间航线为边构建有向或无向网络[2-3],在选择网络边权时,考虑到不同因素对航空网络结构的影响不同,徐开俊等[4]选择航线运营的航班数量作为边权;曾小舟等[5]将影响航空网络连接的运量和航距因素作为权重;刘宏鲲等[6]认为飞机机型不同对运输能力的影响不同,以座位数作为边权进行进一步分析. 以上研究虽考虑到了不同权重对网络结构影响的不同,但在将航班数量作为边权时,并未区分直飞航班和中转航班在客运联系紧密程度表现上的不同,由于直飞航班数的多少较中转航班更能说明两城市之间联系是否密切,故本文选择直飞航班量作为权重. 复杂网络中心性[2]、小世界特性[7]、无标度特性[7]、中心性指标相关性[8]、抗毁性[9]等指标常用于分析航空网络的结构特征. 针对长江经济带航空网络的研究,现有研究主要从航空运输格局[10]、空间复杂性[11]和结构韧性[11]等方面进行分析,但研究对象侧重高等级机场及所在城市,对中小城市在网络中的特征挖掘不足,研究中小城市在网络中的结构特征,可为区域性机场建设和航线布局优化提供有力参考.

本文以长江经济带所有地级市为基本单元,考虑到直飞航班更能表现客运联系紧密程度,选择直飞航班数量为权重,构建长江经济带航空客运联系网络,从总体结构、节点结构以及网络连接偏好和集聚特性入手,对网络的结构特征进行分析,以期为长江经济带民航网络布局、航线优化、枢纽城市机场建设等提供有益参考.

1 数据来源、研究对象及研究方法

1.1 研究对象与基础数据

研究范围参考长江上中下游分界点及国家公布的《长江三角洲城市群发展规划》《长江中游城市群发展规划》《成渝城市群发展规划》确定[12],研究单元为长江沿线11个省市,精确到地级市和拥有机场的自治州共计126个城市(长三角城市群41个、长江中游城市群38个、成渝城市群47个),如图1所示.

图1 研究单元

由于携程基本提供了与线下售票窗口同等的机票销售数量且航班班次信息较为全面,数据便于抓取,故以携程官方网站为数据源,通过数据爬取和人工查询方法查询2个城市之间的航空客运班次,由于航班在1 a内相对固定,因此本文仅获取了2021-03-25两两城市间直飞航班班次数据,此外,不定期航班没有统计在内,往返直达航班总量为3 529班次.

1.2 研究方法

以长江经济带内部126个城市为节点,城市间航空客运关系为有向边,两城市间直飞航班班次数为边权,构建长江经济带航空客运联系的有向加权网络.网络G通常被抽象地描述为1个连通图,由 1组点V、1组边E和1组权重值W组成.权重矩阵W={Wvivj:vi,vj∈V}表示城市vi与城市vj间的航班数量.根据上述基础数据将长江三角洲、长江中游、成渝三大城市群内的城市和长江经济带内部所有城市分别组成41×41、38×38、47×47、126×126的权重矩阵.基于复杂网络理论网络结构特征、连接偏好和集聚特性选取指标如下.

1.2.1 网络密度

反映节点间连接的紧密程度,是实际连接数与理论上最大连接数的比率,见式(1)[2]:

(1)

式中,n为网络中节点数;d(vi,vj)为城市vi与城市vj是否存在连接,若有连接则为1,否则为0.

1.2.2 平均路径长度

平均路径长度L是任意2个节点之间所有最短路径的平均值.反映城市间最少中转次数见式(2)[13]:

(2)

式中,n为网络中节点数;dvivj为节点vi到节点vj的最短距离,其他同上.

1.2.3 度及度度相关性

节点的度ki指与城市vi相连的边之和,用来分析城市间航空联系紧密性见式(3)2]:

(3)

(4)

(5)

式中,城市vi的入度等于权重矩阵第i列所有非零元素的和.城市vi的出度等于权重矩阵第i行所有非零元素的和.

节点的邻点平均度为[4]:

(6)

式中,k为节点度值,节点vj与节点vi相连.对节点度均为k的所有节点Nk的相邻节点的平均度knn,i进行平均[5],得出度为k的节点的相邻节点平均度为[5]:

(7)

式中,度度相关性分析节点度与其邻节点平均度之间的相关性[15],若度大的节点倾向于连接度大的节点,则认为网络呈同配性;反之呈异配性.

1.2.4 簇及簇度相关性

簇系数衡量网络的集团化程度.节点vi的簇系数Ci见式(8)[13]:

(8)

式中,ki为城市vi的近邻城市数;Ei为这些近邻城市之间实际存在的边数.整个网络的簇系数C是所有节点簇系数的平均值,其值越大,节点之间形成短距离连接的程度越大[15].

簇度相关性(Clustering-degree Correlation)研究节点的相邻节点相互连接的聚类程度与节点度值之间的相关性,进而分析网络结构的集聚性、层次性等[15]见式(9)[1]:

(9)

式中,C(K)为度为k的节点的簇系数与度之间的关系.

1.2.5 节点介数

介数反映节点作为中介的能力,在航空网络中,节点介数反映该城市机场的负载情况及对航空网络的控制力[4].节点介数是网络中所有最短路径中经过该节点的数量比例见式(10)[13]:

(10)

式中,dvivj为节点vi到节点vj最短路径的数;d(vi,vj,vk)为节点vi到节点vj经过节点vk的最短路径数;G为节点集[13].

2 航空客运联系网络结构分析

2.1 航空客运联系网络总体结构特征分析

长江经济带内部城市间的航空客运联系主要通过城市对实现,以省会城市、直辖市、经济发达城市和旅游资源丰富的城市为主. 通过对上、中、下游和整体网络的各指标进行计算,得到表1. 网络密度上游最高,下游次之,中游最低. 3个区域的航空网络发展不均衡,中游较为落后. 整体网络的平均路径长度为2.089,表明城市间平均需中转1次才可互达. 平均簇系数越接近于1说明网络集聚程度越高,整体网络的簇系数为0.646,呈现出中心位置城市高度聚集,外围城市松散分布的分层网络结构. 但中游的簇系数为0,表明中游任一城市其相邻的城市之间不存在直飞航班. 小世界网络统计特点为簇系数大,但平均路径长度较小[7]. 综合簇系数和平均路径长度,长江经济带航空客运联系网络具有较小的平均距离,较高的聚集程度,可称为小世界网络.

表1 4个航空客运联系网络各统计指标计算结果

2.2 航空客运联系网络节点结构特征分析

2.2.1 节点中心性

节点中心性代表与其他节点的连通度,通常由度值衡量,度值高的节点中心性强,即枢纽节点. 根据式(5)计算得出无权网络平均出度值为5.13,加权网络平均出度值为27,即平均每1个城市与其他5个城市有直达航班连接且班次平均为27. 在整体网络中,度值小于27的节点占总节点数的82.5%,小于100大于27的节点占9.5%,度值大于100的节点占8%,结合度分布图(见图2),可知少部分节点拥有较大量的连接,为中心节点,大部分节点与其他节点的连通性不强. 由表2可知,上游地区昆明、成都、重庆和贵阳的出度值均较高且均为省会城市和直辖市,西双版纳傣族自治州、遵义、丽江、黔西南布依族苗族自治州和大理白族自治州的出度值排名位于前10,均高于平均出度值,表明这些城市对外连接的通达性和紧密程度较高,机场运力水平较高. 中游地区武汉和长沙的出度值较高,南昌、赣州和恩施的节点度值排名靠前且均大于平均值,表明这些城市在网络中重要程度较高. 下游地区上海、杭州、南京、温州、无锡、宁波、合肥、徐州的出度值排名较高,其中,上海的出度值排名第1(见图3),即中心性最高,说明上海对外连接的通达性最高,与其他城市联系最紧密.

图2 度分布概率图

图3 入度值与出度值对比

表2 长江经济带上中下游排名前10城市的出度与入度计算结果

对入度和出度的相关性进行分析,结果见图3. 离拟合曲线越远的点表明入度和出度值差异越明显,可得出,节点的入度值与出度值基本近似,入度值越大,出度值越大. 但重庆的出度值为203,入度值为382,成都的出度值为222,入度值为479,这 2个城市的入度值明显高于出度值,可见成都和重庆的机场对外航线相对较少,这是由于这两地的机场均与高铁连通,高铁网络建设逐步完善,导致民航的客运分担率降低,应适当增加两地机场与中下游城市的对外航线,拓展机场腹地,合理制定票价,提高对外辐射能力. 上海的出度值明显高于入度值,可见上海机场对外连接航线较多,集散能力较强.

图4 网络双对数分布拟合曲线

由于入度和出度值基本近似,故利用出度值进行度分布分析,为方便分析度k和度分布p(k)之间的关系,绘制lg(k)和lgp(k)分布图(见图4),若呈线性关系,将此特征称为无标度特性[18],结合图 2可知长江经济带航空客运联系网络具有无标度网络的特性.网络中大部分节点具有较小的出度值,极少部分节点具有高连接且这些高连接节点大多是具有枢纽性质的城市.

2.2.2 中介中心性

节点度不是唯一的度量中心性的指标,因此综合考虑节点中心性和中介中心性2个指标,中介中心性由节点介数衡量,节点的度值和介数相关性如图5所示,整体趋势是中心性越高,中介中心性越大. 而舟山的度值远小于部分城市,但其介数值却排名靠前,由此可见舟山位于许多其他城市航空客运之间的最短路径上,舟山普陀山机场的负载能力较大,中介作用较强.

图5 出度值、介数对比

通过计算,得出介数值排名前10的城市,排序如表3所示. 上游地区昆明、重庆、贵阳、成都的介数值均较高,很好地发挥了中介作用. 中游地区除长沙、武汉、南昌的介数值较大之外,其余城市介数值均较低,揭示了中游作为上下游的承接,只有极少部分城市能进行中转,多数城市没有发挥中介作用,因此,需增加该地区枢纽城市机场与周边支线机场之间的航线,提高航班密度,加强小型枢纽机场的建设. 下游地区上海、温州、杭州、南京、舟山、宁波等的介数值均较高,中介中心性较强. 总体上,昆明的节点介数最高,原因是云南省位于西南地区,地域辽阔且距其他城市相对较远,加上旅游资源丰富,客流吸引力较强,昆明长水国际机场作为云南省的门户枢纽机场,承担着重要的枢纽和集散功能,而云南省内机场多为中小型机场,开通的航线较少,因此与其他城市进行交流需要经昆明长水机场中转,故昆明的中介中心性最强.

表3 长江经济带上中下游排名前10的城市的节点介数

3 航空客运联系网络的关联性分析

3.1 度度相关性

网络中每个节点的度与其所有直接连接的相邻节点的平均度之间相关系数为-0.646,即度大的节点倾向于和度小的节点连接,见图6,表明网络呈异配性. 如上海(474),度值最高,其相邻节点的平均度值为4.7,度值为398的昆明,其相邻节点的平均度值为6.72,异配性显著. 而度值较小的节点芜湖、郴州、达州等的下邻节点的平均度值最大(177.9). 由于这些节点只与顶层节点上海、昆明等有连接,故其邻节点的平均度值较高,对枢纽城市过于依赖而忽略了区域枢纽节点,故需强化舟山、无锡、宁波、西双版纳、丽江、大理等若干区域性机场建设,加强与其他城市之间的连接强度.

图6 网络度度相关性关系

3.2 簇度相关性

整体网络的簇系数与度之间相关系数为-0.049,即节点集聚性与度值成反比,呈异配性. 由图7可知,当节点度小于平均值(27)时,簇度之间为正相关(0.662),当节点度大于平均值时,为负相关(-0.817),其中恩施和大理的出度值为27. 当度值小于27时,其中,度小于5的节点,簇系数均为0,度大于5时,簇系数随着度的增大而增大,并达到1. 网络中有14个节点的簇系数为1,且均为低度节点. 通过以上分析可知:簇系数较大的节点,一般都直接与枢纽节点相连. 当度值大于27时,随着度值增大,簇系数逐渐降低,高度节点均表现出较小的簇系数,其连接的城市中大部分为低度或边缘城市,对边缘城市的连接起着重要作用. 综上,表明低度节点比高度节点更倾向于集聚成团,长江经济带航空客运联系网络除顶层结构外其他层级结构不明显.

图7 网络节点度值和簇系数的相关关系

4 结论

本文对长江经济带航空客运联系网络结构进行分析,研究结果表明:①网络具备小世界和无标度特性;②在网络中,任一节点到另外一节点平均需要经过2.098条边即可互相到达,即内部城市之间平均最多只需中转1次航班即可完成航空出行,且网络已基本形成较高的聚集集团;③网络的整体通达性较好,上游与下游的航空客运联系紧密程度较高,昆明和上海在整体网络中的节点度值和节点介数最高,发挥着重要的辐射和中介作用;④重庆、贵阳、成都、温州、杭州、南京、长沙、武汉在网络中与其他城市连通性较好且发挥着桥梁作用;⑤网络的度度、簇度相关均呈异配性. 本研究构建的网络未考虑旅客运输量或其他因素作为权重,对客运联系网络的运输特性分析不够深入. 今后可加入旅客运输量或其他因素作为权重构建客运网络,更好的分析航空网络结构和运输特性.