低纬高原雷电活动孕灾环境敏感性分析

殷 娴，胡 颖，周清倩，庄 嘉，肖藜芸

(云南省气象灾害防御技术中心，云南 昆明 650034)

气象灾害敏感性指在气候条件相同的情况下，某个孕灾环境的地理地貌条件与致灾因子配合，在很大程度上能加剧或减弱气象灾害[1-3].雷电灾害是低纬高原地区最主要的气象灾害之一.雷电是一种大气放电现象，可分为云闪和地闪.地闪是指云内荷电中心与大地和地物之间的放电过程，所以地闪的发生与下垫面地形地貌条件密切相关[4-5].周筠君等[6]及成鹏伟等[7]研究发现北京市与成都市地闪密度与海拔高度呈明显的负相关；姜勇[8]及刘海兵等[9]对江西省地闪密度与海拔进行分析发现，不同地区及不同尺度地闪密度和海拔之间存在不同的相关性；郑栋等[10]通过对北京及其周边地区闪电观测数据分析，发现地闪高密度区主要出现在下垫面为山脉和水体的地区；赵生昊等[11]利用重庆市闪电监测资料及该区域数字高程模型，研究了闪电密度、强度与海拔高度、坡度、坡向之间的关系；李家启等[12]统计了重庆地区地闪次数的海拔高度分布特征.目前，大部分研究都是围绕地闪随地形变化的分布规律展开，没有定量化建立地闪孕灾环境敏感性模型[13].本文通过提取地闪落雷点对应的地形参数，定量化研究地闪多发区的地形参数变化规律，建立地闪密度与地形参数的多元回归模型，并对模型进行验证，以期为低纬高原地区雷电灾害风险区划及科学防御雷电提供研究基础.

1 资料来源及资料预处理

1.1 资料来源分析所用的地闪数据（2007—2020 年）来源于云南省气象局ADTD（Advanced Direction Finding on Time Difference）二维闪电定位系统.该系统由22 个探测站组成，探测区域可覆盖云南省全省范围.主要探测内容包括地闪发生的时间、经度、纬度、强度、陡度、定位方式等.每个测站平均探测范围为300 km，测向误差为0.5°左右，其探测效率可达到80%～90%[13-14].分析所用的地理信息数据来源于由云南省信息公共服务平台（https://yunnan.tianditu.gov.cn/index）下云南省地图院提供的云南省行政区划1∶250 000 的数字高程模型（Digital Elevation Model，DEM）数据，数据分辨率为90 m，坐标系统为国家2000 大地坐标系.

1.2 资料预处理根据雷电风险区划的规范要求，需对地闪数据进行质控处理.剔除雷电流绝对值小于2 kA 和大于200 kA 的地闪定位数据，提取2007—2016 年云南省范围内每条地闪数据对应的海拔、坡度、地形起伏度（海拔标准差）.将云南省行政区域范围划分为1 km×1 km 网格，利用GIS 软件中的渔网工具将历年的地闪定位数据按1 km×1 km 网格进行格点化处理，统计每个格点的地闪次数，计算年平均地闪密度（单位：次/km2），同时计算每个地闪格点的最高海拔、最大坡度和地形起伏度，作为每个地闪格点区域的孕灾环境敏感性因子.

2 地闪孕灾环境敏感性因子分析

统计质控后的地闪数据，将2007—2016 年云南省范围内发生过地闪的区域划分为1 km×1 km格点单元，全省共计有336 919 个地闪次数不为0的格点，将这些格点定义为地闪格点.地闪格点的海拔在138.9～5 528.0 m 之间，坡度在0°～79.5°之间，海拔标准差在0～645.8 m 之间.计算每个格点的年平均地闪次数，绘制全省年平均地闪密度图.如图1 所示，滇中的昆明、楚雄、玉溪等区域地闪密度较大，最大可达7.2 次/km2.滇西北的迪庆、怒江，滇东北的昭通等区域地闪密度相对较小，最小只有0.1 次/km2.

图1 云南省年平均地闪密度图Fig.1 Map of annual mean ground flash density in Yunnan Province

2.1 地闪与海拔相关性以50 m 为间隔，计算地闪格点海拔区间占比，得出地闪落雷点海拔值的概率分布如图2（a）所示.地闪落雷点海拔区间占比呈近似对称的单峰分布，54.4%的地闪落雷点海拔值在1 500～2 400 m 之间.海拔小于等于1 939 m区域，地闪次数随海拔升高呈递增趋势，海拔大于1 939 m 区域，地闪次数随海拔升高呈递减趋势.

图2 云南省地闪落雷点海拔值概率分布与正态分布Fig.2 Probability distribution and normal distribution of elevation values of ground flash points in Yunnan Province

假设地闪格点的海拔值服从正态分布，计算地闪格点最高海拔序列的数学期望和标准差，得出海拔值的正态分布概率密度函数为：

式中：x为海拔值（单位：m），y为概率密度值.概率密度函数曲线如图2（b）所示，与地闪落雷点海拔区间占比变化趋势基本一致，说明地闪格点的海拔值服从正态分布的假设成立.根据式（1），得出地闪格点海拔值概率密度区划如图3（b）所示.对比图1，概率密度的大值区与地闪密度的大值区基本对应.

图3 云南省地闪格点海拔区划与海拔概率密度区划Fig.3 Elevation division and elevation probability density division of ground flicker points in Yunnan Province

2.2 地闪与坡度相关性以1°为间隔，计算地闪格点坡度区间占比，得出地闪落雷点坡度值的概率分布如图4（a）所示.地闪落雷点坡度区间占比呈近似对称的单峰分布，72.3%的地闪落雷点坡度值在16.4°～36.4°之间.坡度≤26.3°区域，地闪次数随坡度增加呈递增趋势；坡度＞26.3°区域，地闪次数随坡度增加呈递减趋势.

图4 云南省地闪落雷点坡度值概率分布与正态分布Fig.4 Probability distribution and normal distribution of slope values of ground flash points in Yunnan Province

假设地闪格点的坡度值服从正态分布，计算地闪格点最大坡度序列的数学期望和标准差，得出坡度值的正态分布概率密度函数为：

式中：x为坡度值[单位：（°）]，y为概率密度值.概率密度函数曲线如图4（b）所示，与地闪落雷点坡度区间占比变化趋势基本一致，说明地闪格点的坡度值服从正态分布的假设成立.根据（2）式，得出地闪格点坡度值概率密度区划如图5（b）所示.

图5 云南省地闪格点坡度区划与坡度概率密度区划Fig.5 Slope division and slope probability density division of ground flicker points in Yunnan Province

2.3 地闪与地形起伏度相关性利用海拔标准差表征地形起伏度.以12.5 m 为间隔，计算地闪格点海拔标准差区间占比，得出地闪落雷点海拔标准差的概率分布如图6（a）所示.地闪落雷点海拔标准差区间占比呈近似对称的单峰分布，56.9%的地闪落雷点海拔标准差在100～300 m 之间.海拔标准差小于等于200 m 区域，地闪次数随海拔标准差增加呈递增趋势；海拔标准差大于200 m 区域，地闪次数随海拔标准差增加呈递减趋势.

图6 云南省地闪落雷点地形起伏度概率分布与正态分布Fig.6 Probability distribution and normal distribution of elevation difference of ground flash points in Yunnan Province

假设地闪格点的海拔标准差服从正态分布，计算地闪格点海拔标准差序列的数学期望和标准差，得出海拔标准差的正态分布概率密度函数为：

式中：x为海拔标准差（单位：m），y为概率密度值.概率密度函数曲线如图6（b）所示，与地闪落雷点海拔标准差区间占比变化趋势基本一致，说明地闪格点的海拔标准差服从正态分布的假设成立.根据（3）式，得出地闪格点海拔标准差概率密度区划如图7（b）所示.

图7 云南省地闪格点地形起伏度区划与地形起伏度概率密度区划Fig.7 Elevation difference division and elevation difference probability density division of ground flicker points in Yunnan Province

地闪活动属于强对流天气，地形对地闪空间分布产生影响的主要原因在于不同地形的动力和热力条件不同，对地闪的触发和加强作用也不同[15-16].海拔小于等于1 939 m、坡度小于等于26.3°、地形起伏度小于等于200 m 区域，多属于地形起伏较小的丘陵区域，更有利于中尺度对流系统的生成，同时它所产生的湍流和乱流作用也容易触发对流运动，该类区域海拔较高处的引雷作用更为明显，此时随着海拔、坡度、地形起伏度的升高，地闪发生的概率也会增大.随着海拔、坡度进一步升高，空气逐渐稀薄，空气中的带电离子也相对减少，越来越不容易形成闪电通道，故相对丘陵区域，海拔大于1 939 m、坡度大于26.3°、地形起伏度大于200 m的区域，随着海拔、坡度的升高，地闪发生的概率也会逐渐减小.

3 地闪孕灾环境敏感性评估模型

利用地闪格点的最高海拔、最大坡度和海拔标准差作为地闪孕灾环境敏感性因子.分析可知，地闪频次与孕灾环境敏感性因子之间并不是简单的线性相关关系，用非线性模型对4 个变量间的相关关系进行曲线拟合，更符合实际.该方法基于回归非问题的最小二乘法，在求误差平方和最小的极值问题上，应用了最优化方法中对无约束极值问题的一种数学解法——单纯形法，即通过绘制和观测散点图确定曲线大体类型，从而确定函数类型，将函数关系式线性化，从而转化为多元线性回归问题.

根据地闪与孕灾环境敏感性因子相关分析，推测回归模型为：

式中：y为地闪密度，f（x1）为地闪格点海拔值正态分布概率密度函数[（1）式]，f（x2）为地闪格点坡度值正态分布概率密度函数[（2）式]，f（x3）为地闪格点海拔标准差正态分布概率密度函数[（3）式].调用SAS 数据集中REG 过程（回归过程），用逐步筛选法（Stepwise Selection）选择最佳回归模型，并对模型进行诊断.本文将2007—2016 年云南省范围内发生过地闪的336 919 个地闪格点对应的地闪密度、最高海拔、最大坡度、地形起伏度代入模型，因截距项 a0对应的t检验P值不满足小于0.001，即不拒绝“该回归方程截距为0”的原假设，因此拟合去掉截距项 a0.从表1 可看出，3 个变量对应的t检验P值均小于0.000 1，说明模型显著，且自相关统计量德宾沃森（Duebin-Watson，DW）值为2.11，接近于2，说明残差具有独立性，回归假设成立.模型残差满足误差项随机，且近似为正态分布的原假设，模型拟合优度为0.781 8，进一步说明模型假设显著成立.

表1 回归模型参数估计Tab.1 Regression model parameter estimation

从而得出地闪密度与地闪格点的最高海拔、最大坡度和地形起伏度之间的关系式为：

式中：y为地闪密度（单位：次/km2），x1为海拔值（单位：m），x2为坡度值[单位：（°）]，x3为地形起伏度（单位：m）.为了进一步检验模型的合理性，用2017—2020 年的地闪格点数据对模型进行验证.将云南省2017—2020 年的地闪格点对应的最高海拔、最大坡度和海拔标准差代入（5）式，拟合结果表征地闪孕灾环境敏感性.与地闪密度作相关分析，结果如图8 所示.皮尔逊相关系数R为0.72，说明拟合的地闪孕灾环境敏感性参数与地闪密度存在显著相关关系，模型的建立是合理的.

图8 云南省孕灾环境敏感性参数与地闪密度相关性检验Fig.8 Correlation test between sensitivity parameters of disaster-prone environment and ground flash density in Yunnan Province

本文将DEM 数据中的海拔、坡度和地形起伏度按（5）式进行拟合计算，用拟合值表征地闪孕灾环境敏感性.利用GIS 软件中克里金插值法对拟合值插值后，生成地闪孕灾环境敏感性区划图（图9）.与2017—2020 年平均地闪密度分布图（图10）对比发现，孕灾环境的高敏感区与地闪密度的大值区基本对应，低敏感区与地闪密度的小值区也能基本吻合.因此，进一步说明应用海拔、坡度、地形起伏度的正态分布概率密度函数与地闪密度建立相关回归模型的方法是可行的.

图9 云南省地闪孕灾环境敏感性区划图Fig.9 Zoning map of environmental sensitivity to ground flash disaster in Yunnan Province

图10 云南省2017—2020 年平均地闪密度图Fig.10 Map of average ground flash density from 2017 to 2020 in Yunnan Province

4 结论

本文通过分析2007—2016 年云南省地闪1 km×1 km 格点数据对应的年平均地闪密度与海拔、坡度、地形起伏度之间的相关性，得出以下结论.

（1）2007—2016 年全省共计有336 919 个地闪次数不为0 的1 km×1 km 地闪格点.地闪格点的年平均地闪密度在0.1～7.2 次/km2之间，海拔在138.9～5 528.0 m 之间，坡度在0°～79.5°之间，海拔标准差（地形起伏度）在0～645.8 m 之间.

（2）地闪格点对应的海拔序列、坡度序列、地形起伏度序列服从正态分布.海拔小于等于1 939 m区域，地闪次数随海拔升高呈递增趋势；海拔大于1 939 m 区域，地闪次数随海拔升高呈递减趋势.坡度小于等于26.3°区域，地闪次数随坡度增加呈递增趋势；坡度大于26.3°区域，地闪次数随坡度增加呈递减趋势.地形起伏度小于等于200 m 区域，地闪次数随地形起伏度增加呈递增趋势；地形起伏度大于200 m 区域，地闪次数随地形起伏度增加呈递减趋势.

（3）地闪密度与海拔序列、坡度序列、地形起伏度序列不是直接的线性相关关系，而是与其正态分布概率密度函数存在显著线性相关.相关回归模型为y=a1·f（x1）+a2·f（x2）+a3·f（x3）.其中，f（x1）、f（x2）、f（x3）分别为海拔序列、坡度序列、地形起伏度序列正态分布概率密度函数.利用云南省2017—2020 年地闪格点对应的海拔、坡度和地形起伏度数据对模型进行验证，相关系数可达0.72.用该模型拟合值表征地闪孕灾环境敏感性，其区划结果与地闪密度区划图对应关系显著.