IRS 辅助上行NOMA 和速率最大化方案

杨青青，谢毅翔，彭 艺**

(1.昆明理工大学 信息工程与自动化学院，云南 昆明 650500；2.云南省计算机技术应用重点实验室，云南 昆明 650500)

随着5G 技术的成熟与发展，人们对信息技术的要求在不断提高，一些先进通信技术的研究引起了专业学者的兴趣.主要的关注点在于：通信速率的再提升、时延的再降低、用户接入数量的再提高等.因此一些新兴技术映入人们眼帘，如：非正交多址技术（non-orthogonal multiple access，NOMA）[1]、智能反射面（intelligent reflecting surface,IRS）[2]等.

智能反射面辅助的传输因其可以提高无线通信网络的频谱效率和能量效率而备受关注[3].IRS是由大量低成本的无源反射元件组成的平面，能够被动地反射入射信号并且改变其幅度和相移[4]，从而使信号增强或削弱干扰.与传统的中继选择[5]不同，IRS 本身是无源的，IRS 会直接反射入射信号，从而使原本随机的信道变成可控信道，并且当发射端和接收端之间存在阻碍而使通信困难或者无法正常通信时，可以通过部署小成本的IRS 增加额外的反射链路进行通信.

智能反射面和其他技术相结合时表现出相当的兼容性，其中有部分学者将IRS 和正交多址（orthogonal multiple access，OMA）技术相结合.如文献[6]考虑存在视距链路时用户的加权和速率最大化问题.文献[7]考虑系统公平性下最大化所有用户的最小速率.文献[8]表明IRS 辅助的NOMA 系统相比于辅助正交多址接入系统更具有优势，体现在更高的速率和更低的系统功耗.在IRS 辅助NOMA 系统中，研究人员将侧重点放在设计IRS 的被动波束形成中，借此进一步提升系统性能.文献[9]研究了一种简单的IRS 辅助NOMA传输的设计，以确保与空分多址相比，在每个正交空间方向上可以服务更多的用户.文献[10]研究下行传输链路，在用户最小信干噪比（signal to interference plus noise ratio，SINR）的约束下使用序列旋转算法优化IRS 的相移，使得基站发射功率降低.该研究结果也表明IRS 辅助的NOMA 系统比IRS辅助OMA 系统有更低的基站功耗性能.在文献[11]中，作者考虑了一种新颖的IRS 辅助NOMA网络，提出了一种面向优先级的设计来提高和速率.文献[12]则是对传输上行链路的研究，当基站与用户之间无法正常通信时即无视距链路（non line of sight，NLoS），通过约束每个用户的发射功率设计IRS 的波束形成达到最大化所有用户的和速率.该优化导致的非凸问题则用半定松弛法寻找其次优解，其研究结果也说明了相比于IRS 辅助的OMA 系统，IRS 辅助的NOMA 系统具有更高的和速率.文献[13]考虑了IRS 辅助的NOMA 用于无线供电通信网络（wireless powered communication networks，WPCN）中，证明了为上行用户配置的RIS 相移矩阵同样适用于下行传输，为RIS 辅助NOMA 实现全双工传输提供了强有力的理论依据，并利用SDR 优化了上下行传输时间以获得最优RIS 部署位置，且利用连续凸逼近（successive convex approximation，SCA）的方法获得IRS 相移矩阵的次优解，以最大化能量效率.

上述文献中大多是对下行链路的研究，而少数对上行链路速率的研究则是建立在基站与用户之间有阻挡的场景下.本文研究了IRS 辅助的上行NOMA 系统中当基站与用户之间存在视距路径时IRS 对和速率的影响，在此研究的过程中还对IRS的部署问题做了探究，实验结果表明IRS 与用户、基站之间的距离在一定程度上会影响其系统速率.通过联合优化用户的发射功率和IRS 处的相移矩阵使该系统的上行速率最大化，本文提出一种基于交替方向乘子法（alternating direction method of multipliers，ADMM）[14]的优化算法解决所带来的非凸问题.其中通过引入松弛变量求解IRS 相移的二次规划非凸问题.仿真结果证明，所提出的联合优化方案对整个系统的上行速率有所提高.

符号说明(·)T、(·)*和 (·)H分别表示转置、共轭和共轭转置，[·]n表 示向量的第n个元素，‖·‖2表示欧几里得范数.

1 系统模型及问题公式

1.1 系统模型本文研究的是IRS 辅助的上行NOMA 系统，系统模型如图1 所示，单天线基站（base station，BS）信号覆盖一个圆形区域，K(K≥2)个用户则随机分布在BS 覆盖的范围中，一块带有N个反射元件的IRS 部署在BS 的覆盖范围内，起到改变反射入射信号的相移，达到增强NOMA 系统传输信道增益的作用.用户k到BS 的距离用dkB表示，用户k到IRS 的距离用dkI表示，IRS 到BS 的距离用dIB表示.

图1 智能反射面辅助上行NOMA 系统Fig.1 Intelligent reflecting surface assisted uplink NOMA system

一般忽略路径损耗大和反射两次及以上的信号，基站处接收到的信号可以表示为：

式中：hIB表 示IRS 到BS 之间的信道增益，hkI表示用户k到IRS 之间的信道增益，hkB表示用户k到BS 之间的信道增益，Pk表 示用户k的发射功率，sk表示归一化的功率信号，n表示高斯白噪声且服从CN(0,δ2)，Φ=diag[θ1,θ2,···,θN]，IRS 反射元件仅调整入射信号的相位，所以需要满足|θn|2=1,∀n∈

在NOMA 系统传输下，用户k会受到其他用户的干扰，为了减轻这种干扰，基站接收端会使用连续串行干扰消除技术解调每一个用户信息.为了保证加入IRS 后解调次序不发生改变，假设用户的信道增益按降序排列如下因此用户k的SINR 可以表示为：

此时用户k可实现的信息传输速率为：Rk=log2(1+γk).

1.2 问题公式建立本文的目标是IRS 辅助NOMA 系统上行和速率最大化优化，通过联合优化用户的功率和IRS 处的波束形成使得达成目标，所以优化问题可表示为：

Pk=[P1,P2,···,PK]表示用户发射功率.式（4）是对每个用户最大发射功率的约束，式（5）是为了满足每个用户服务质量要求保证每个用户满足它自身最小速率的前提，式（6）是IRS 相移矩阵的约束.接下来通过对问题 P1中的和速率公式做一个等效简化，采用ADMM 算法将简化问题转换成非凸二次约束二次规划（QCQP）问题，最后通过引入松弛变量求解QCQP 问题.

2 联合优化

2.1 优化IRS 相移矩阵根据文献[12]可知上述问题 P1中的和速率问题可以简化为：

式中：Re{·}表 示实部.对于优化f1(θ) 中的 θ可以去除常数项，得到：

µ>0表 示是惩罚因子.那么f3(θ,q)问题拉格朗日增广函数为：

式中：λR=[λR,1,λR,2,···,λR,N]T和λI=[λI,1,λI,2,···,λI,N]T表示两个拉格朗日变量，其分别对应于Re{q-θ}=0和 Im{q-θ}=0两个限制的拉格朗日系数(I m{·}表 示虚部).ΔF表示约束集 θn=ejφn的示性函数.问题（12）的对偶问题就是：

解决此对偶比解决问题（11）相对简单，通过具有以下迭代形式求解对偶问题：

式（14）中优化被动波束形成向量 θ的迭代方法为：

然后是关于q的凸函数，可以通过求导得到闭式解：

使用ADMM算法优化 θ的复杂度是 O(I0N3)，I0表示迭代次数.此处将问题 P1的目标函数值记为 ψ.综上所述，基于ADMM 优化算法步骤描述如下：

步骤1始化系统参数设置最大 迭代次数tmax，设 置收敛精度 ε>0，迭代 次数t=0；

步骤2迭代次数t=t+1；

步骤3通过式（17）更新θ；

步骤4通过式（15）更新q；

步骤5通过式（16）更新 λ；

步骤6如果则再判定是否成立，成立则 θ°=θt+1，否则θ°=θt-1；

步骤7如果则通过投影将 θt+1投影至离散取值中；

步骤8重复步骤2～9，直到或者t≥tmax终止操作并输出结果.

2.2 优化用户发射功率求解IRS 变量 Φ后，问题P1关于变量P的子问题可以构建为：

式（19）中由于Φ被求解固定后发射功率问题是一个凸线性规划问题，可以使用凸优化工具（CVX）获得最优解.通过对上述的2 个子问题进行交替优化直到其收敛，就可以获得原始问题 P1较为精准的次优解.

2.3 算法分析对于此优化问题主要难点在于优化IRS 的相移矩阵，此难点会带来一个非凸约束即：|θn|2=1，基于ADMM 的优化算法是放松约束条件使得其解映射到离散取值之中.此算法的复杂度主要来自ADMM 优化算法中的步骤3～5.ADMM算法相较于传统算法如文献[15]中所提到的SCA算法复杂度更高，但是性能却要优于SCA.这是因为SCA 算法是通过一阶泰勒公式求解问题（10），这将改变目标函数使其求得解离真正的最优解更远.而对于算法的收敛性问题，问题 P1目标函数值为 ψ，在第t次迭代中可得如下关系：

不等式的成立是由于 θt,Pt的更新是对优化子问题（8）和（19）的最优求解，在每一次的迭代中，ψ都是单调递增且ψ 具有有限的上界，因此基于ADMM的优化算法是收敛的.

3 仿真实验及分析

图2 表示不同方案下IRS 辅助上行NOMA 系统在用户数和发射功率一定时，和速率与反射元件数的关系.从仿真结果和前文所提出的信道响应公式可以看出，和速率随着IRS 反射元件数单调递增，这是因为随着反射元件的增加IRS 的相移矩阵 Φ维数也会增大，整个系统所接入的子信道数增加，那么可选择的相位控制也随之增加，如此在可以起到系统增强接收信号作用的同时也会引入更多的优化自由度.从图2 中还可以看出，如果IRS 的相位没有进行优化，部署IRS 所得到性能增益和没有部署IRS 的情况相似，增益效果可以忽略不计；基于SCA 算法系统的和速率要比基于ADMM 优化算法系统的和速率约低0.2～0.45 bit/(s·Hz)，正如2.3 节提到的SCA 算法是通过一阶泰勒展开求解θ，这样求解的过程会与ADMM直接求解原QCQP 问题存在间隙，所以性能更低.

图2 和速率和IRS 反射元件数的关系Fig.2 Relationship between sum-rate and number of IRS reflection elements

图3 表示在不同方案在反射元件数和发射功率一定时，和速率与用户数的关系.由式（4）和图3中可以看出，所考虑的IRS-NOMA(ADMM 和SCA)方案下和速率随着用户数k的增加而增加，但随着k的增加这种速率的增长趋势会减弱，这是由于NOMA 系统特性使得用户之间的干扰会随着用户数变多而变大，从而导致SINR 值变小，影响到和速率变低.从图3 中可以看出当k=1时，使用优化算法优化IRS 后的方案比没有使用优化算法或者没有部署IRS 的方案约高出1 bit/(s·Hz)，且随着用户数的增加差距会越来越明显.而基于ADMM优化算法的 IRS 辅助NOMA 系统的和速率也明显比基于SCA 优化算法的IRS 辅助NOMA 系统方案更高.

图3 和速率和用户数的关系Fig.3 Relationship between sum-rate and number of users

图4 表示在用户数、发射功率和反射元件数一定时，IRS 距离基站不同位置的用户和速率关系图（假设IRS 与基站之间的距离会发生变化，当IRS 到基站的距离发生变化时IRS 与用户之间的距离也发生变化）.可以看到，当距离从160 m 增加到190 m 时速率在上升，而从190 m 增加到200 m时和速率下降，这是因为IRS 辅助链路的路径损耗是基站到IRS 信道和IRS 到用户信道路径损耗的乘积.这样一个由增到减的过程说明，IRS 的部署虽然会使得传输距离的总和缩小，但传播的条件未必会变得更好.

图4 IRS 的部署对速率的影响Fig.4 The impact of IRS deployment on the rate

图5 表示在用户数和反射元件数一定时，不同基准方案下系统和速率与用户发射功率的关系.可以看出，有IRS 辅助且优化了相移矩阵的方案要明显优于没有IRS 或者部署了IRS 但是没有优化相移矩阵的方案，而且随着每个用户功率的增加，和速率的差异由约1 bit/(s·Hz)增加到了约3.3 bit/(s·Hz).这是因为IRS 可以通过反射有用信号达到增强有用信号和抑制干扰信号效果，同时表明通过算法优化的IRS 辅助NOMA 系统能获得更大的收益.

图5 用户发射功率对系统和速率的影响Fig.5 Influence of user transmit power on system sum-rate

4 结束语

本文研究了IRS 辅助上行NOMA 系统和速率最大化问题.通过交替优化用户的功率和IRS 的相移，达到最大化所有用户和速率的目标.为了解决IRS 相位偏移的非凸问题，采用ADMM 优化算法引入松弛变量求解非凸问题.仿真结果表明，IRS可以显著提高上行NOMA 的性能，增强有用信号强度.本文采用的ADMM 优化算法性能虽然优于SCA 算法，但是复杂度却很高，所以在未来的研究中将寻求复杂度更低更高效的优化算法以进一步提升和速率.