基于改进变分模态提取的轴承早期故障诊断*

张家军,马 萍,彭 炫,张宏立

(新疆大学a.电气工程学院;b.工程训练中心,乌鲁木齐 830017)

0 引言

滚动轴承广泛应用于现代工业机械,为旋转机械提供可靠的支撑。在设备的使用过程中,由于机械系统的重载和恶劣的工业环境,轴承相对容易损坏,严重影响整个设备的工作精度和操作安全[1]。对于早期损伤的滚动轴承,由于其复杂多变的工况和不同零件振动信号之间相互耦合影响,致使传感器采集到的衰减振动信号多呈现为非线性、非平稳的复杂信号[2]。因此,如何高效、准确的从复杂信号中提取有用的故障特征信息是滚动轴承早期故障诊断的关键。

目前,针对非线性、非平稳滚动轴承振动信号,自适应信号分解方法是提取滚动轴承故障特征的一种有效方法,将轴承的振动信号分解为一系列具有明确物理意义的固有模态函数(inherent mode function,IMF)[3],从而将故障特征信号与干扰信号分离。如经验模态分解(empirical mode decomposition,EMD)[4]已被广泛应用于滚动轴承故障诊断中,但该方法存在模态混合、边界效应、对噪声敏感等问题。WU等[5]利用白噪声的特性来辅助分解,提出了集成经验模态分解(ensemble empirical mode decomposition,EEMD),可以有效抑制模态混合。但以上方法无法从根本上解决模态混合的问题,且多分量信号中包含的每个分量通常具有独立的频率范围[6]。根据这一特性,变分模式分解(variational mode decomposition,VMD)[7],一种基于频谱划分的频域分解方法被应用于滚动轴承故障诊断中。王恒迪等[8]提出基于参数优化VMD的滚动轴承早期故障诊断。该方法使用优化算法确定VMD算法中二次惩罚因子和分量个数,利用Kurtosis准则筛选最佳分量,最终有效提取滚动轴承早期故障特征。VMD具有完整的数学基础和对噪声的强大鲁棒性。但是,VMD需要预先设置超参数,包括模式数K和惩罚因子α以及不合理的参数选择会导致过度分解和欠分解[9]。此外,VMD会产生多个模态,除目标模态外极大增加了不必要的计算成本。

变分模态提取(variational mode extraction,VME)是一种新的特定分量提取方法,被应用于从ECG信号中快速提取呼吸信号,相比于VMD,VME具有更高的提取精度和收敛速度[10]。但是,为尽可能的得到包含有用信息的期望模态,VME需要预先设定期望模态的初始中心频率。俞惠惠等[11]根据信号数据长度和带宽设置多个模态中心频率参数,以获得多分量期望模态,利用融合指标选取最优分量进行重构来增强信号特征和信息,实现低速重载滚动轴承故障诊断。基于此,本文提出一种基于谱相干引导变分模态提取的滚动轴承早期故障诊断方法。引入谱相干充分揭示故障信号的二阶循坏平稳性[12],对频谱频率进行划分,建立诊断指标以构建诊断性指示图,据此确定VME期望模态的初始中心频率;最后,利用VME提取到包含丰富故障信息的期望模态,对其进行包络谱分析以实现滚动轴承早期故障诊断。

1 变分模态提取

VME具有极高的计算效率,假设输入信号x(t)被分解为两个信号:期望模式sd(t)和残余信号xr(t),即:

x(t)=sd(t)+xr(t)

(1)

其数学框架需要遵循以下基础:

(1)期望模态sd(t)需紧密围绕其中心频率fd,因此,通过最小化以下标准来寻找:

(2)

式中:∂t(·)表示关于相对于t的梯度,δ(t)为狄拉克分布,*表示卷积。

(3)

此外,用惩罚函数G2评估频谱重叠程度:

(4)

分离后的目标模式应满足式(1)中的重构条件,则VME算法的目标模式提取表示为以下约束变分问题:

minsd,ωd,xr{αG1+G2}
s.t.sd(t)+xr(t)=x(t)

(5)

式中:α是G1和G2的平衡因子。

VME将上述约束问题转化为无约束变分问题,式(5)的最优解是利用交替方向乘法算子(ADMM)迭代求取拉格朗日函数的鞍点,直到达到收敛准则,进而分离目标模态。收敛准则为:

(6)

式中:上标n为迭代次数,ε为收敛准则的公差。

2 谱相干引导变分模态提取方法(SC-VME)

2.1 基于谱相干的初始中心频率确定

文献[10]指出,在对信号的期望模态提取时,提取效果对VME的初始中心频率敏感,需要在合适的范围进行选取。同时,滚动轴承故障振动信号的分析结果表明,利用谱相干能将振动信号的初始fd选取在一个合理的频带内,VME能提取出含有丰富故障特征的期望模态。以轴承故障频率识别的局部特征的能量与整个频带的IES能量占比为诊断指标,构建诊断性指示图来选取合适的初始fd。

当轴承处于早期轴承故障时,频谱全频段内的故障信息极易被随机脉冲、白噪声等干扰。为此,更有效的方法是在谱相干γ(α,f)[13]的局部特征的频谱频率窄带[f1,f2]上积分得到改进包络谱IES[9]:

(7)

从式(7)可知,识别局部特征频谱频带是得到诊断性IES的关键。当αn是循环频率,fm是固定频谱频率时,局部特征频谱频带的识别如下:

(8)

式中:M为离散频谱频率的数量,Ψ(n)为局部特征分布,其定义为:

(9)

式中:参数L决定了局部特征的稀疏度,根据试验L=5。通过1/3二叉树滤波器组分割频谱频带,优化识别指定特征频率的信息频带。对于第i层(i=0,1,1.6,2,2.6,…)的第k个窄带的中心频率fc=Fs·(2k-1)/2i+1,带宽Bw=Fs/2i+1。得到的IES公式为:

(10)

然后,将局部特征的IES能量与整个频带的IES能量比ERi,k为指标,量化故障信息水平,值越大表明所包含的故障信息越多:

(11)

计算每一个窄带的ER即可生成诊断性指示图,从而确定期望模态的初始中心频率。

2.2 SC-VME方法故障诊断流程

本文提出的SC-VME滚动轴承早期故障诊断方法的诊断流程图如图1所示,具体步骤为:

图1 SC-VME故障诊断方法流程图

步骤1:采集滚珠轴承振动信号;

步骤2:基于Fast SC估计采集振动信号的谱相干;

步骤3:基于谱相干模对局部特征进行识别;

步骤4:利用1/3-二叉树滤波器组分割谱相干的频谱频率;

步骤5:遍历每个分割的窄带计算IES的诊断性指标,构建诊断性指示图;

步骤6:依据诊断性指示图指示的最佳频带设置VME的初始中心频率对振动信号的期望模态进行提取;

步骤7:对步骤6提取的期望模态进行包络谱分析,得到故障特征频率,实现滚动轴承的早期故障诊断。

3 仿真信号分析

为验证所提方法的有效性和优越性,设计了以下由4种常见信号生成的模拟轴承内圈故障信号:

x(t)=b(t)+r(t)+h(t)+n(t)

(12)

第1个信号分量b(t)表示轴承上局部缺陷引起的周期冲击信号,其表达式为:

(13)

式中:fm是故障特征频率,设为142;Ai表示第i个故障脉冲的振幅,f1和β1分别为共振频率和衰减系数设置为2450 Hz和950,Δ是随机变量。第2部分r(t)表示外部冲击引起的随机脉冲,由振动衰减函数模拟为:

(14)

式中:J(设为2)和Dj(设为2)分别为随机脉冲个数和幅值,εj表示第j个随机脉冲的出现时间;随机脉冲激励下的谐振频率f2和衰减系数β2分别设为4500 Hz和700。第3部分h(t)模拟由3个正弦分量组成的轴承转动离散谐波:

h(t)=P1·sin(2πf1t+θ1)+P2·sin(2πf2t+θ2)+
P3·(0.5+0.3·sin(2πf3t+θ3))

(15)

式中:Pi、hi和θi表示第i次谐波的幅值、频率和相位,具体数值如表1所示。第4部分n(t)为标准差为0.65(信噪比约为-14.84 dB)的高斯白噪声,用以模拟早期故障信号的高噪声。采样频率和持续时间分别设为12.8 kHz和1 s。

表1 离散谐波信号参数

模拟得到的早期内圈故障信号如图2所示,图3所示仿真信号周期脉冲无法通过观测识别,包络谱图如图4所示,直接包络谱分析无法有效实现滚动轴承早期故障特征频率的提取。

(a) 周期脉冲 (b) 随机脉冲

采用SC-VME方法对模拟滚动轴承早期内圈故障信号进行处理。首先,利用Fast SC计算模拟轴承内圈早期故障信号的谱相干,并设置观测的最大循环频率αmax和短时傅里叶窗宽Nw分别为600 Hz和128,结果如图5所示。从图中可以看出,依据固定频谱频率fm,可以从谱相干中观察到由模拟轴承内圈早期故障特征频率导致的一系列局部特征fi、2fi和3fi,对应谱相干频谱频率约为2.3 kHz。但是由于谱相干存在太多噪声干扰,如4.4 kHz处的一系列高频冲击等,直接读取由早期内圈故障引起的频谱频率不太容易。

因此,基于谱相干模对局部特征进行识别并利用1/3-二叉树滤波器组对谱相干的频谱频率进行划分,接着对划分的每个窄带IES计算能量比ERi,k构成诊断性指标图,如图6所示。从图中可以看出,诊断性指示图的频谱频率被分解为5层,最佳频带的能量占比ER约为24%,中心频率和带宽分别为2200 Hz和400 Hz,这与谱相干的模拟内圈早期故障特征识别的局部特征的频谱频率相对应,也验证了所提诊断性指标的有效性。

图5 谱相干 图6 窄带IES诊断性指示图

以诊断性指示图得到的最佳频带的中心频率设置为VME期望模态的初始中心频率fd=2200 Hz进行提取,得到期望模态时域波形并对其进行包络谱分析,包络谱如图7所示。从图7可以得到早期内圈故障特征频率fi～4fi,表明所提方法能够有效提取滚动轴承早期内圈故障频率。

图7 期望模态包络谱图

为了验证所提方法的优越性,分别采用快速谱峭度图引导VME(FSK-VME)、VMD进行对比分析。使用FSK对图3所示振动信号进行处理,得到快速谱峭度图,如图8所示,最佳频带的中心频率和带宽分别为4500 Hz和200 Hz。设置VME的初始中心频率为4500 Hz,得到期望模态包络谱如图9所示,无法得到早期内圈故障特征频率fi及其倍频。

图8 快速谱峭度图

图9 FSK-VME包络谱图

其次,采用VMD对信号进行分解,经过试验分解模态数K设置为8,惩罚因子α设为2000。根据峭度准则选取峭度最大的IMF3进行包络谱分析,如图10所示,能得到fi～3fi。结果表明,相比FSK-VME、VMD方法,本文所提SC-VME方法更能有效地检测出模拟滚动轴承内圈早期故障。

实验环境为MATLAB 2020b,运行电脑系统为Windows11,CPU AMD R7 5800h,GPU 3070 8 G,内存16 G。3种方法对模拟内圈早期故障信号的处理时间如表2所示。综上所述,可以得出SC-VME相对VME增加较少运算时间,相对于FSK-VME、VMD计算效率和精度更高。

表2 4种方法处理时间

4 实例分析

将所提方法应用于某单位提供的XJTU-SY轴承数据[14]中的轴承早期外圈故障进行诊断,验证该方法的有效性和优越性。LDK UER204型故障轴承安装在试验台的右侧轴承座上,加速传感器布局在轴承座的水平和竖直方向,以获取振动信号,表3提供了故障轴承的参数。测试在2400 rpm和10 kN的径向力的情况下进行,驱动电机的采样频率为25.6 kHz,采样间隔为1 min,单次采样时长为1.28 s。因此,理论算出外圈故障频率fo为123.32 Hz。

表3 LDK UER204轴承参数

对于滚动轴承早期故障阶段的识别,振动信号的均方根(root mean square,RMS)[15]曲线是常用的方法之一。滚动轴承处于正常阶段时,RMS保存稳定;滚动轴承处于早期故障阶段时,RMS开始缓慢增加;滚动轴承处于严重阶段时,RMS迅速增加。选取轴承3_1进行外圈故障分析,其全寿命周期RMS曲线如图11所示。选取第2350 min采集的振动信号作为滚动轴承外圈早期故障的测试信号。外圈早期故障信号的时域波形及包络谱分别如图12和图13所示,可以看出外圈早期故障周期脉冲被大量的噪声掩埋,故障特征频率fo被大量噪声干扰,无法有效检测。

图11 外圈故障均方根曲线

图12 早期外圈故障时域波形图

采用所提方法对图12所示的滚动轴承早期外圈振动信号进行处理。首先,对其进行谱相干估计,结果如图14所示。可以根据固定特征频谱频率fm从谱相干中得到一系列的外圈早期故障引起的局部特征fo、2fo、3fo和4fo,对应谱相干频谱频率约为0.7 kHz。接着,为了更直观从噪声干扰中找到早期外圈故障信号所在的频谱频率,对频谱频率进行1/3-二叉树滤波器组划分构造的窄带IES诊断性指示图如图15所示,从图15中得出,在第5层时获得最佳频带,其能量占比ER约为19%,其中心频率为fc和带宽Bw分别为600 Hz和400 Hz,能与谱相干外圈早期故障特征引起的局部特征的频谱频率对应。最后,依据诊断性指示图对VME进行参数设置,得到的期望模态时域波形的包络谱图如图16所示。从包络谱图中可以明显得到外圈早期故障特征频率fo～5fo,结果表明,所提方法能清晰准确地得到早期外圈故障特征频率及其倍频,可以对滚动轴承早期故障实现诊断。

图14 谱相干

图16 期望模态包络谱图

为了验证所提方法的优越性,使用FSK对图12所示振动信号进行处理,得到快速谱峭度图,如图17所示,最佳频带的中心频率和带宽分别为9533 Hz和133 Hz。设置VME的初始中心频率为9533 Hz,得到期望模态包络谱如图18所示,无法得到早期内圈故障特征频率fi及其倍频。

图17 快速谱峭度图

图18 FSK-VME包络谱图

利用VMD对外圈早期故障信号进行分解,通过试验将分解模态数K设置为9,惩罚因子α设为2000,选取峭度最大的IMF2对其进行包络谱分析,结果如图19所示。从包络谱可以看出VMD诊断效果欠佳,存在较多噪声干扰。

结果表明,相比FSK-VME、VMD方法,本文所提SC-VME方法更能有效地检测出滚动轴承早期外圈故障。

最后,对SC-VME、FSK-VME、VMD方法的滚动轴承早期外圈故障信号处理时间进行对比,结果如表4所示。可以发现,SC-VME具有最高的处理效率,而VMD处理时间最长,再次验证SC-VME具有较强的计算效率,可以有效减少VMD的计算成本。综上所述,SC-VME在早期故障诊断方面具有一定优势。

表4 4种方法处理时间

5 结论

针对滚动轴承早期微弱故障难以诊断和传统方法计算成本较大的问题,提出了基于谱相干引导的变分模态提取(SC-VME)方法,并通过仿真和实测轴承信号对比,得到以下结论:

(1)VME方法通过设置期望模态频率fd,得到富含故障信息的期望模态,有效避免了VMD方法分解模态数难以设定和计算成本大的问题,具有更强的目标性和计算效率。

(2)谱相干能充分挖掘故障信号的二阶循环平稳性,构造的诊断性指示图可以有效呈现滚动轴承早期微弱故障冲击特征所在频带的中心频率,并设为VME期望模态的初始中心频率,据此提取的期望模态比VMD提取的目标模态包含更少的噪声和干扰分量。

(3)通过仿真与实测轴承故障信号的对比表明,所提SC-VME早期故障诊断方法能给有效提取滚动轴承的早期故障特征频率,实现滚动轴承早期故障的诊断。