基于低频吸声超构材料的复合消声器∗

陈 键 李治含 黄唯纯 钟雨豪 陈龙虎 卢明辉 陈延峰

(南京大学固体微结构物理国家重点实验室 现代工程与应用科学学院 南京 210093)

0 引言

随着人类社会的高速发展，噪声问题也日益成为人们所关注的问题。传统的声学材料主要是多孔材料和微穿孔板，多孔材料对中高频段噪声有较好的控制效果。随着频率的降低，声波波长增大，需要更大体积的材料[1-3]，这也意味着更大的重量；而微穿孔板作用频带较窄，且成本偏高。在这种情况下，声学超构材料为低频声波的控制提供了解决方案。所谓声学超构材料，指的是具有超常声学性能的一类人工序构的复合材料[4]，通过对其特征物理尺度进行序构设计，以获得特定结构，进而具有特殊性能，可以较小尺寸实现低频声波调控。

作为空气处理系统，新风系统可调节室内干湿度、净化空气，从而提高室内舒适程度。但其运行产生的噪声对人类正常生活影响较大，这些噪声往往频带较宽、能量较高。这种情况下，消声管道(消声器)必不可少。目前常用的消声器多为阻性消声器，且为减少压力损失，多采用直管形消声器，内部多用多孔材料填充，随着时间的推移，多孔材料风化，对健康危害较大，因此需要使用纯固态消声器。Nguyen 等[5]基于紧凑组装的单层亥姆霍兹共鸣器提出了一种双层消声器，在保持通风的情况下进行低频宽带隔声；Rajendran 等[6]研究了包含亥姆霍兹阵列的薄板设计方法，可实现中低频吸声；Wang等[7]研究了具有多个侧支共鸣腔的一维管道声传播，拓宽了声衰减频带。

本文提出一种基于低频吸声超构材料的消声器，将低频吸声超构材料与传统的穿孔管消声器相结合，两者分别针对不同频段声波(前者针对中低频段，后者针对高频段)进行有效消声。整个结构阻抗由穿孔管阻抗和低频吸声超构材料阻抗复合而成，声波透过穿孔管进入吸声面板，空气阻抗与整个结构阻抗相匹配，通过共振效应将声能转化为热能耗散掉。通过仿真和实验研究了该复合消声器的消声性能，目标消声频段为400∼2000 Hz。

1 复合消声器的基本设计

本文所提出的复合消声器由低频吸声超构材料和传统的穿孔管消声器两部分组成，为纯固态，不含任何多孔吸声材料；呈管道结构，一节为一个单元，多节可组装。图1为一个单元三维结构和剖面示意图，中间是传统的穿孔管消声器，上面开有小孔，主要针对中高频段声波；四周是所设计的低频吸声超构材料，上面也有开孔，主要针对低频声波。需要说明的是：为便于观察内部结构，图1(a)的三维结构示意图只保留了一个面的低频吸声超构材料，其他面同样也有，在此被隐藏了。

图1 所设计的复合消声器三维结构、剖面示意图和传统的穿孔管消声器剖面示意图(单节)Fig.1 Schematic diagram of the profiles of composite muffler designed and perforated tube muffler (one section)

该消声器一端与进风口连接，另一端与出风口连接，剖面示意图如图1(b)所示。声波通过进风口进入消声器后，在穿孔管吸收掉中高频声波，剩余低频声波通过穿孔管上的小孔离开穿孔管，到达低频吸声超构材料，通过表面开孔进入其中，被低频吸声超构材料吸收。低频吸声超构材料与穿孔管消声器阻抗匹配，达到设计频段的高效吸声。

2 穿孔管消声器设计与性能研究

整个复合消声器中间部分为传统的穿孔管消声器，包括穿孔管和扩张腔。穿孔管上开设有小孔阵列，相邻两个小孔间具有一定的间隔。穿孔管消声器具有第一声阻抗，其函数为Zm(σ,t,d)，其中，σ表示管道的孔隙率，t为管道壁的厚度，d为小孔的孔径。传统的穿孔管消声器的消声原理在于阻抗失配。声波通过穿孔管的通孔时会产生阻抗效应，衰减声波，中高频消声性能较好[8]。需要说明的是：穿孔管消声器的穿孔并非直接暴露在外部空气环境中，文章所展示的复合消声器管道剖面及穿孔管消声器剖面均为所设计复合消声器核心结构，在整个结构外侧包裹有外壳。

穿孔管小孔声阻抗公式如式(1)[9]所示：

其中，Z0为小孔声阻抗，η为黏滞系数，t为管道壁的厚度，d为小孔孔径，ρ为空气密度，x为频率函数。

在本设计中，穿孔管消声器包括进风口、出风口、扩张腔及穿孔管，小孔孔径d为20 mm，孔隙率σ为0.5，管道壁的厚度t为3 mm。在80∼13000 Hz范围内对其消声性能进行仿真，结果如图2 所示。可发现，在1000 Hz 以下的频段，平均传递损失(Transimission loss,TL) 不到4 dB，低频段消声性能较差。

图2 不同频率下穿孔管消声器和HR 阵列TL 对比(仿真)Fig.2 The comparison of transmission loss between HR array designed and perforated tube muffler at different frequencies (simulation)

3 低频吸声超构材料的设计与性能研究

3.1 低频吸声超构材料的设计

亥姆霍兹共振腔(Helmholtz resonator,HR)作为一种经典的谐振基元设计，已有研究者对其进行多种优化，尤其是针对低频段，如内嵌式、颈部旁支管、多阶等[10-13]。为减小结构厚度，引入内嵌式HR[10]。由于共振特性，单个HR 吸声带宽较窄。为拓宽吸声频带，采用共振腔阵列，通过增加腔的数量来增加耦合效应，即更密集的模式密度[14]，可等效为多个HR 并联，单个HR 各部分串联。故需要对HR 的数量、孔径、厚度及排布方式等进行优化设计。

当HR 单元中心间距较大时，将每个HR 看作局域共振。优化设计时，可以忽略单元间耦合。将HR 单元的结构参数看作离散变量，把选定频段内最优的平均吸声系数作为HR 结构优化模型的目标函数，可分析得出优化机制。进而利用遗传算法，对结构参数进行迭代寻优，以进行优化与设计。接着对腔的数量、结构厚度也进行比较，最终确定了96 个腔、整体厚度40 mm、尺寸大小为200 mm×300 mm的情况，该结构如图3所示。

HR阻抗可用公式(2)[10]表示：

其中，A为整个HR 共鸣腔的面积；Sa为孔的面积；ρcc、ccc和kcc指的是腔中的声传播；kca、ψha和ψva指的是孔中的声传播；δi为波辐射引起的声质量的末端校正。

3.2 低频吸声超构材料性能验证

为验证所设计的低频吸声超构材料性能，首先利用有限元仿真软件对其吸声和消声性能进行仿真计算。将流体域的介质设置为空气，利用有限元仿真软件的声学模块计算结构模型的吸声系数α和TL。吸声系数仿真计算结果如图4 所示，消声性能如图2 所示。可发现，在1000 Hz 以下的频段，平均TL 高于13 dB。在400∼1000 Hz 频段内，平均吸声系数达到0.78。

图4 测试样品实物图和吸声系数曲线Fig.4 The diagram of testing sample and curves of absorption coefficient

为进一步验证所设计的低频吸声超构材料性能，除仿真计算外，还采用混响室法，测试其吸声系数。测试样品尺寸为3 m×4 m，样品厚度为38 mm，测试环境温度为10◦C∼11◦C，相对湿度为32%∼33%，吸声系数结果是根据实验室测量结果，按照GB/T 20247–2006 的规定计算而来。样品实物、所测结果如图4 所示。将吸声系数仿真计算结果(曲线图)与实验测试结果(柱状图)相对比，可发现，混响室测试的结果优于仿真计算结果，在400∼1000 Hz频段内平均吸声系数达到了0.88，在低频段有良好的吸声效果。

4 复合消声器性能验证

在第2 节中已对无超构材料的穿孔管消声器性能进行了研究，接下来将传统的穿孔管消声器与所设计的HR 阵列相结合，形成复合消声器，其剖面示意图如图1 所示。为验证消声器性能，对4 个频率点(f1=400 Hz，f2=630 Hz，f3=1000 Hz，f4=1600 Hz)采样，声压能量分布如图5 所示，右侧为进风口。可以看出，进风口处能量较高，通过第一个HR 阵列后，能量明显降低。需要说明的是：仿真使用了2 段HR 阵列是为了仿真结果更加明显，实际效果相当于2 节叠加，与实验测试不矛盾。

图5 复合消声器在不同频率下的声压级分布(单位：dB)Fig.5 The sound pressure level distribution of composite muffler under different frequencies (unit: dB)

为进一步验证仿真结果是否准确，通过3D 打印技术制作了所设计复合消声器样品，所打印样品的具体结构参数为：穿孔管外径为110 mm，内径100 mm，总长度370 mm，外部低频吸声超构材料长度310 mm，宽度290 mm。利用阻抗管法对该结构消声性能进行测试，测试装置、结果对比如图6 所示。在400∼1718 Hz 范围内平均TL 达到18.15 dB。不同频段发挥效果的部分不同，其中400∼1000 Hz 频段主要是低频吸声超构材料在发挥作用，1000 Hz 以上的频段主要是穿孔管消声器在发挥作用。需要说明的是，实验结果与仿真结果在设计频段总体吻合良好，600 Hz以下吻合非常好，部分频段所出现的一些误差可能在于仿真和实验误差。仿真时对耦合考虑不够，如穿孔管与吸声超构材料之间的耦合未考虑到；使用的是有限元仿真，未使用CFD 等。此外，实验过程中可能存在误差，如接口处可能不严密等。

图6 测试装置图、复合消声器性能仿真和实验对比Fig.6 Diagram of testing device and comparison between simulation and experiment of composite muffler performance

5 结论

本文基于HR 阵列设计了一种低频吸声超构材料，并将其与传统的穿孔管消声器相结合，设计了一种复合消声管道结构。首先对传统的穿孔管消声器性能进行研究，接着对低频吸声超构材料进行性能验证，最后对复合消声器性能进行了仿真分析和实验验证。得到以下结论：

(1) 低频吸声超构材料在低频段具有良好的消声性能，穿孔管则主要作用于中高频段，设计了传统穿孔管与低频吸声超构材料耦合的复合消声器。

(2)发现所设计的复合消声器在400∼1718 Hz范围内具有良好的消声性能，平均TL 能达到18.15 dB，实现了低频宽带高效消声。考虑到噪声问题日益严峻，而传统声学材料具有明显的局限性，如低频段性能较差、材料体积较大等，本设计具有包括新风系统在内的广泛应用前景。

(3) 实验与仿真在部分频段存在部分误差，可能原因在于仿真时对耦合考虑不足、实验过程中存在测量误差等，应在进一步研究中克服。