基于修正Shapley值的合同节水项目收益分配研究

郭耀华

(枣庄市市中区城乡水务事业发展中心，山东 枣庄 277100)

水是任何生物生存的基础，也是人类社会发展不可或缺的资源[1-2]。与其他国家相比，我国水资源严重匮乏，很多地区面临水资源缺乏的困境，水资源短缺问题不仅制约着农业的发展，也给工业生产造成严重阻碍[3-5]。在这样的背景下，开始倡导节水活动，而合同节水管理作为节约水资源的重要手段和途径，早已列入了我国的发展规划中，为节水工作提供了纲领性的指导文件。

合同节水管理作为我国加快建设节水型社会的重要手段，不仅能够有效缓解水资源紧缺的压力，对减少污废水排放，改善水环境具有积极作用。自从合同节水管理模式提出以来，得到了各地区节水参与者的高度认可，不仅节水经济效益明显，还带来了不可估量的环境效益[6]。然而，我国开展节水合同管理模式的时间尚短，由于经验缺乏、相关政策不到位等问题，造成节水收益分配出现问题，严重阻碍了节水事业的发展[7-10]。常见的合同节水管理模式一般包括固定回报型和收益分享型，本文以收益分享型节水合同管理模式为例，基于修正Shapley值理论，对节水收益分配机制进行探讨，以期为合同节水管理项目收益分配提供参考。

1 合同节水管理收益分配模型构建

1.1 问题描述

本文以收益分享型合同节水管理模式为例展开讨论，在该模式下，节水服务公司为用户提供包括融资、改造、运行维护等一揽子服务。在收益分享型节水合同管理中，主要包括节水服务公司、金融机构及用户三方。在改造之前，全部用水费用由用户支付，在节水合同期内，通过合同节水管理，达到减少水耗的作用，产生节水效益。此时，参与节水管理的三方共同享受节水收益。而在合同结束之后，用户管理节水项目，节水公司将设备等资产移交给用户。此时的节水收益由互用单独享有。因此，本文的讨论时间范围为节水合同期内。

1.2 收益分配影响因素识别及权重确定

由于一般的合同节水项目具有较长的合同期，并且收益分享型节水管理模式也具有不确定性，决定了其具有较高的风险。由于各参与方负责的工作不同，所以在风险分担上具有一定差异。基于此，本文将风险作为收益分配的关键因素之一。鉴于风险的不确定性和我国合同节水项目数据的不完整性，本文决定参与多层不确定综合评价法对风险承担系数进行计算，其主要步骤：

首先，确定合同节水管理项目风险指标集。本文根据前人研究经验以及我国合同节水项目实践情况，从融资、运营、市场、政策以及收益5个方面出发，建立了合同节水管理项目风险评价指标体系，见表1。

表1 合同节水管理项目风险评价指标体系

其次，指标权重集。将其划分为5级，即U={非常重要、重要、一般、较不重要、不重要}，在评价之前，将重要程度定义为变量ξk，其中k=1，2，3，4，5，用T表示专家数量，则有二级指标权重：

一级指标权重为：

式中，tijk—有ξk数量的专家认为该二级指标重要；tik—有ξk数量的专家认为该一级指标重要。

对一级指标和二级指标分别进行归一化处理，并记为A=(a1，a2，…a5)，Ai=(ai1，ai2，…，ai5)。

接着，确定评价矩阵。由于各参与者负责工作不同，因此认为各参与者风险水平为不确定变量，表示为η=(η1，η2，…ηr)，则有：

最后，确定风险承担系数。根据最大隶属度原则得出各参与人在合同节水管理项目中的风险水平，根据风险水平分布确定对应的风险承担系数。

在合同约定的节水管理期限内，节水服务公司和金融机构为了保证目标的顺利实现，会投入大量资金以及非资金资源。一般情况下，投入与收益成正比，因此，投入也是合同节水管理项目收益分配的重要因素。用Jp表示参与人p对合同节水管理项目的总投入，则有：

除了风险与投入之外，努力程度也是合同节水改造项目收益分配主要因素。虽然合同约定了各参与方各自的权利义务，但是作为理性人，各参与方往往作出避免损失或者降低损失的行为，这与合同要求不同。在这种情况下，各参与方的努力程度可以作为收益匹配的重要因素，努力程度在一定程度上可以看为绩效。本人采用德尔菲专家调查法对各参与方努力程度进行定量评价。假设M表示专家数量，x表示打分，则努力程度为：

确定收益分配影响因素之后，采用层次分析法确定综合权重，得出各参与方关于风险水平、努力程度和投入的综合系数β，计算公式如下：

1.3 基于修正Shapley值的合同节水收益分配模型

{E[v(S∪i)]-E[v(S)]}

2 模型的求解与分析

2.1 模型求解

判断分配方案是否合理的标准是其是否公平，公平的分配方法应当满足下列条件。

用G表示合同节水参与方全体，假设E[v]∈G，T⊂N，如果存在：

E[v(S)]=E[v(S∩T)]，S⊆N

则称T是v的载体。

如果存在各参与方联合体S不包括i也不包括j，则有：

E[v(S∪i)]=E[v(S∪j)]

βi=βj

其中，参与方i和j表示可以互换。因此，则表示双方是对称的，即：

同时，如果T是v的载体，则有：

并且，对任何的不确定博弈v和w都有：

上式中，i∈N，v+w是S确定的博弈。

2.2 模型分析

上述模型中，在不确定博弈过程中，参与方可互换表示着参与方之间的地位平等，可能获得的收益相同，在合作过程中应当受到同等的对待。同时，各参与方获取的收益总和等于产生的期望效益。其中，各参与方分配的总收益不超过产生的期望总效益，保证了分配方法的可行性，并且在分配之后，没有剩余，即保障分配方案的帕累托最优。在此过程中，各参与人期望获益值应当等于节水产生的期望总值。满足上述要求的分配方案有且仅有一种。

3 应用分析

3.1 项目概况

山东省某地灌区承担着农业用水任务，工程建成以来，为确保农业稳产高产、保证粮食安全以及改善生态环境，随着人民生活水平的提高和我国社会主义新农村建设的步步推进，灌溉泵站的地位和作用将越来越重要。2021年，该灌区为了相应国家号召，提高管理效率和节约水资源，与F节水服务公司签订了为期10年的节水管理合同，F节水服务公司通过银行融资为该灌区的正常运行提供资金。结果表明，节水合同管理使该灌区每年用水量降低30%，节水收益根据水价和节水量确定。由于合同节水量并非固定的，且缺乏数据统计，因此，这里将其作为不确定变量，将水价作为固定常数。A、B和C分别表示该灌区、节水公司以及金融机构。

3.2 权重确定

首先，采用多层不确定综合评价法确定参与人风险承担系数。要求行业专家等指标重要性进行投标，得到各参与者风险水平及对应风险系数，见表2。

表2 风险水平及风险系数

其次，计算各参与方投入比例以及各参与方的努力水平。计算得出各参与方的投入比例为(0.11，0.41，0.46)，计算得出各参与方努力水平为(0.09，0.71，0.19)。

最后，计算综合权重，得出综合权重为(0.51，0.28，0.20)，通过计算得出修正因素综合权重为：

其收益分配方案为分别为37.54%(灌区用户)、46.24%(节水公司)以及16.22%(金融机构)。

3.3 结果分析

基于修正Shapley值收益分配模型，计算得出该灌区节水收益分配比例。其中，节水公司分配比例最高，为46.24%，这与实际情况相符，因为节水公司承担的风险最高，努力程度最大，所以其获得的收益也应当最多。同时，该灌区用户获得收益分配比例为37.54%，主要是由于用户在节水改造过程中起着决定性作用，其贡献度最高。并且较高的收益分配比例能够提高灌区用户参与节水管理的积极性。最后，金融机构获得的收益比例最低，为16.22%，主要是由于金融机构投入了大量的资金，但其他方面贡献度较小。因此，金融机构分配的收益比例最低。

4 结论及建议

本文以收益分享型合同节水项目为例，在充分考虑投入、风险水平以及努力程度因素基础上，以公平性为基本原则，提出基于修正期望Shapley值的节水收益分配机制，计算得出该灌区节水收益分配比例。节水公司分配比例最高，用户获得收益分配比例次之，主要是由于用户在节水改造过程中起着决定性作用，其贡献度最高，金融机构获得的收益比例最低。该分配机制比考虑单一原则分配机制更加科学合理，最大程度上保证分配的公平性，为合同节水项目收益分配提供了新的思路。文章在考虑投入因素时，没有考虑时间的资金价值，因此，应重点考虑合同节水项目动态收益分配，完善收益分配机制，提高各参与方的积极性，促进节水事业可持续发展。