基于水波算法的供水泵站多目标优化运行研究

晏 毅，赖喜德，陈小明，刘雪垠，宋冬梅

（1.西华大学 能源与动力工程学院，成都 610039；2.四川省机械研究设计院（集团）有限公司，成都 610063）

0 引言

泵在国民经济的生产生活中应用广泛，其耗电量约占发电总量的20%左右［1-2］。当前国内供水泵站多采用并联运行，泵偏离设计工况运行问题较为突出，在浪费能耗的同时大幅降低了泵的可靠性［3-4］。为了使供水泵站高效节能运行，变频调节由于使用方便，可调节范围较宽，节能效果明显得到广泛应用［5-6］。在变频调节过程中，因管路系统与离心泵性能之间的不匹配，常使水泵运行在低效区［7］。因此，研究通过优化控制方法使变频泵站节能优化运行，对供水泵站的可持续发展具有现实意义。

近年来，在针对供水泵站时序优化运行研究中，求解方法包括遗传算法、人工蜂群算法、狼群算法等［8-11］，但多采用单目标或者将多个目标通过权重法加权组合成单目标进行优化建模。这种建模方式只能得到一个可行方案，难以满足泵站综合性能要求。多目标进化算法利用其全局搜索找出Pareto 最优解集，可为决策者提供一系列参考解。而供水泵站的优化调度要实现运行及维护费用最小化等多个目标，需在若干个Pareto前沿解中选出妥协解，这是一个多属性决策问题［12］。对此，针对并联定变频组合的供水泵站优化问题，本文以运行费用、泵机组启停次数与相邻时段启停任务次数为优化目标，通过多目标水波算法（MOWWO）求出Pareto 最优解集，利用CRITIC 方法求出权值，得到最优解集排序结果，从而为调度人员提供可行的决策方案。

1 泵站运行优化数学模型

1.1 水泵外特性曲线拟合

求解泵站优化运行问题需对泵外特性进行参数化，为了准确地描述各水泵外特性，对流量-扬程（Q-H）曲线采用指数拟合，流量-功率（Q-P）采用多项式拟合［13］，结合离心泵相似定律［14］，得到任意转速下的水泵特性曲线如下：

式中，Hi为第i 台水泵扬程，m；S 为水泵实际转速与额定转速之比；a1，i、a2，i、a3，i、b1，i、b2，i、b3，i为第i台水泵拟合系数；Pi为第i 台水泵轴功率，kW；Qi为第i 台水泵在转速比为Si下的流量，m3/h。

1.2 目标函数

泵站支出主要为运行成本及维护成本，而维护成本包含调度人员管理成本及水泵更换费用。供水系统高效运行需兼顾水泵启停次数，避免频繁启停影响水泵使用寿命。同时，当供水需求发生变化时，应尽量只进行变频调节，不宜对水泵进行启停操作，避免对管路造成冲击破坏，因此，本文建立以下泵站优化目标函数。

（1）运行费用最小目标：

式中，f1为泵站1 次调度周期内运行最小耗电费用，元；T 为1 个调度周期划分的时段数；I 为水泵机组台数；Wi，t为第t 时段第i 台泵启停状态（0 -关闭，1-开启）；Pi，t为第t 时段第i 台泵的轴功率，kW；τt为第t 时段的时段长度，h；Et为第t 时段的电价，元/（kW·h）。

（2）机组总启停次数最小目标：

式中，f2为泵站1 个调度周期内水泵机组最小总启停次数。

（3）当供水需求发生变化时，若至少1 台水泵出现开启或停机操作，则视为1 次调度人员启停任务。建立启停任务次数最小目标：

式中，f3为泵站在1 个调度周期内调度人员启停任务最小次数；Nt为t 时段末至t+1 时段初泵站调度人员是否对水泵机组进行启停操作（0 -不操作，1-操作）。

1.3 约束条件

（1）目标供水量约束。并联各水泵流量之和等于需求流量，根据下式求得：

式中，QN，t为第t 时段需求流量，m3/h；Si，t为第t 时段第i 台水泵转速比。

（2）目标扬程约束。水泵并联运行时，实际扬程等于需求扬程，且等于各水泵实际扬程：

式中，HN，t为第t 时段需求扬程，m；Hi，t为第t 时段第i 台水泵实际扬程，m。

需求扬程可通过管路特性曲线拟合方程求得：

式中，HST为管路所需静扬程，m；B 为管路阻力系数，h2/m5。

（3）单泵流量偏离度约束。为了保证离心泵具有较高的可靠性，需保证水泵工作在设计流量附近：

式中，θi为水泵流量偏离度，取θi∈［-20%，20%］；QiBEP为第i 台水泵在当前转速下的最佳效率点流量，m3/h。

（4）转速比约束。水泵最高转速受到轴承润滑及电机转速等限制；最低转速受到电机效率限制：

式中，Smin，Smax为转速比的最大值与最小值，取Si∈［0.7，1］。

（5）开机台数约束。考虑泵站供水指标变动，并利用变频调速进行节能调节，需保证泵站至少一台调速泵处于开启状态。假设i=1，2，…m 为定速泵，则有：

2 多目标求解算法及决策

2.1 水波算法

水波算法（WWO）由ZHENG［15］于2015 年提出，适用于求解连续性问题，具有搜索能力强、易于实现的优点。在初始化时，需将种群个体初始波高设置为hmax，初始波长设置为λ0。水波通过传播、折射、碎浪3 种操作算子进行寻优，在迭代过程中，随着个体波高的变化执行相应的算子操作，更新公式分别为：

式中，xd为水波个体第d 维变量；λx为个体波长；rand（-1，1）为区间［-1，1］的随机数；Ld为解空间第d 维长度，为种群最优解；N（μ，σ）为均值为μ、标准差为σ的高斯随机数；β为碎浪系数。

2.2 改进多目标水波算法

泵站优化运行模型是混合整数的非线性规划问题，决策变量包含离散整型变量（泵启停状态W）与连续变量（调速泵调速比S）。因此，本文采用整型-连续型混合编码来表示解个体，其中定速泵调速比为1，混合编码形式如图1 所示。为了提升多目标算法全局收敛性与鲁棒性，本文对WWO 算法作出以下改进：

图1 决策变量的混合编码Fig.1 Mixed encoding of decision variables

（1）外部档案更新与维护：外部档案通常被用于保存算法迭代过程中找到的非劣解［16］，一般取外部档案为固定值Np。当迭代前期非劣解数量＜Np时，将非劣解直接加入外部档案中；当非劣解数量＞Np时，剔除相对聚集的个体。本文采用3-点最短路径方法计算个体在目标空间的稀疏程度［17］：

式中，j1为待评估点；j2为j1最邻近的点；j3为j2最邻近的点，且j1≠j2≠j3；fjk为j 点第k 个目标函数值；max（fk），min（fk）为第k 个目标函数的最大值与最小值；K 为目标函数个数。

（2）传播：对于连续变量，采用传播算子操作；对于离散0-1 变量，采用二进制交叉［12］。当在某一时间步上个体之间对应的启停状态相同时，对连续变量进行传播操作，不同时则对离散变量进行二进制交叉操作。交叉及传播流程示意如图2 所示。

图2 交叉及传播流程Fig.2 Cross and spread process

（3）碎浪系数：为了平衡全局探索与局部开发，保证水波个体前期大范围搜索，后期局部精确搜索，本文提出一种双曲变化策略的碎浪系数为：

式中，βmax，βmin为碎浪系数的最大值与最小值；k为当前迭代次数；kmax为最大迭代次数。

碎浪系数变化趋势如图3 所示。

图3 自适应碎浪系数Fig.3 Adaptive wave breaking coefficient

2.3 多属性决策

考虑到目标函数之间存在关联，CRITIC 权重法考虑了指标（目标函数）之间的对比强度和冲突性，进而获得各项指标的权重［18-21］。具体步骤如下：

（1）根据MOWWO 求出的最优解集，构造决策矩阵矩阵F=［fjk］，其中fjk为第j 个样本第k 项指标的数值，并对各项指标进行无量纲化处理，因目标函数为逆向指标，对逆向指标归一化：

式中，zjk为归一化后样本j 对应的第k 项评价指标数值。

（2）计算指标波动性σk。

（3）计算指标冲突性Rk。

式中，rpk为评价指标p 与指标k 之间的相关系数。

（4）计算各项指标信息承载量Ck。

（5）计算各项指标权重值ωk。

（6）计算第j 个方案排序得分Gj。

按照Gj对各方案排序，调度人员可选择最高Gj对应Pareto 解集作为决策方案。

3 算例应用

3.1 工程概况

M 市某供水泵站水泵配置见表1，各泵并联运行，其中各水泵性能曲线如图4 所示。该泵站供水规模为8.3 万m3/d，将调度周期划分为24 个时段，分段供水情况及分时电价如图5 所示。结合工程实际，取水泵偏离度θ∈［-20%，20%］；调速泵调速比S ∈［0.7，1］。

表1 泵站水泵配置情况Tab.1 Pump configuration of pump station

图4 水泵性能曲线Fig.4 Pump performance curve

图5 供水需求及分时电价Fig.5 Water demand and temporal electricity price

3.2 日优化运行与决策

采用Matlab 编写MOWWO 算法，结合分段用水需求曲线求解泵站优化运行模型，生成20 个Pareto 优化解集，多目标求解算法优化结果如图6所示。

图6 MOWWO 算法优化结果Fig.6 Optimization results of MOWWO algorithm

将Pareto 解集构成决策矩阵（20×3），基于CRITIC 法对Pareto 解集各项目标函数进行权重计算，获得权重结果为ω（f1，f2，f3）=［0.462，0.27，0.268］，按照评分由高到低的规则排序，最优结果见表2。同时，决策者可根据泵站实际情况主观赋权，若只考虑单目标最大效益，则可对各目标函数主观赋予最大权重，综合方案结果见表2。

表2 方案结果Tab.2 Scheme results

由表2 可知，在1 个调度期内，单以最低运行费用为目标的方案2，相比于方案1 可节省0.6%的运行费用，但启停次数较多，很难保证水泵长期使用效益，同时也增加了调度人员管理成本。而方案3，4 虽然减小了启停次数，但在一定程度上提高了运行费用，导致能源浪费。CRITIC 法得到的结果以较小的运行费用为代价，减少了机组启停次数与调度人员的启停任务次数。

方案1 所得到的日优化运行启停决策如图7所示，调速泵调速结果如图8 所示。该方案考虑运行费用、机组启停次数与调度人员启停任务次数，在节省运行费用的同时延长水泵使用寿命，并降低调度人员管理成本，可为决策者提供方案参考。

图7 调度周期内各泵启停情况Fig.7 The start and stop of each pump in the dispatching period

4 结论

（1）优化运行模型考虑单台泵流量偏离度与调速比，能保证水泵在高效区间运行，避免水泵偏工况工作，提升泵站运行可靠性与高效性。

（2）以运行费用为优化目标虽然可节省能耗，但增加了机组维护成本。多目标优化以一定的运行能耗为代价用于提升水泵设备使用率，CRITIC 法得到的运行费用相比于最小运行费用仅高0.6%，但减少了16 次水泵启停次数与4 次启停任务次数，保证了泵站综合效益。

（3）将多目标算法与多属性决策结合，对供水泵站运行费用、机组启停次数、启停任务次数进行多目标优化，并通过多属性决策方法选出综合性能较好的方案，提高了泵站管理水平，具有一定的工程指导意义。