废弃纤维再生混凝土非线性蠕变模型

霍晓伟, 盛冬发, 蔡猛, 秦飞飞, 柴正一

(西南林业大学土木工程学院, 昆明 650224)

混凝土以其原料丰富、价格低廉、耐久性好等良好特点而成为当今时代建筑结构物主要的组成部分[1]。然而随着土木工程的快速发展,全世界每年产生大量的废弃混凝土。废弃混凝土造成大量的固体污染而严重损坏了自然环境,为此废弃混凝土的再生利用显得格外重要[2]。再生骨料混凝土是一种绿色建筑材料,由废弃混凝土破碎筛选而成,因其有利于节约资源、保护环境和促进可持续发展而具有广阔的发展前景。一些研究表明[3-5],再生骨料取代率的增加,混凝土的蠕变变形也会增大,而纤维的加入会抑制混凝土的蠕变变形。因此,纤维再生骨料混凝土的非线性蠕变性能研究值得关注。

在混凝土的蠕变研究中,选择合理的计算模型是控制和解决混凝土蠕变变形的关键。蠕变是一种在保持应力不变的条件下,应变随时间的延长不断增大的现象。蠕变的发生会导致混凝土材料性质的改变。国内外学者对混凝土蠕变进行了多次研究,Bazant等[6]根据混凝土徐变试验结果提出了非线性混凝土徐变本构方程的经验公式及混凝土的固化理论。Slate等[7]通过高应力作用下的蠕变试验得出应力与蠕变呈非线性关系;夏成俊等[8]提出了变系数四参数Burgers模型,通过与几种常用蠕变模型对比,验证了变系数四参数Burgers模型对早龄期混凝土徐变预测的适用性与合理性。牛晟等[9]将Kelvin模型与Burgers模型串联组成六参量Burgers模型,通过实验结果拟合,发现六参量Burgers模型可以较好地描述混凝土非线性蠕变的特性。黄海生等[10]提出了修正后的M-Burgers模型,通过再生混凝土早龄期的拉伸徐变试验结果拟合,表明了修正的M-Burgers模型能够较好地预测再生混凝土早龄期的拉伸徐变。

现引入一个非线性黏性元件,将非线性黏性元件与Burgers模型串联,得到五元件六参数的混凝土非线性蠕变模型。通过对文献[2]中不同体积率纤维掺量、不同再生骨料取代率混凝土的拉伸蠕变试验结果与理论模型结果的对比,验证本文建立的五元件六参数非线性蠕变模型的适用性,并对比验证不同体积率纤维掺量与再生骨料取代率混凝土的经济实用价值。

1 五元件六参数非线性蠕变模型

蠕变是材料在一定荷载(或应力)作用下,变形(应变)随时间逐渐增大的过程或现象。通常在不同的实验条件下,不同材料的蠕变特性是不同的。水泥与混凝土固化后蠕变的特性主要是强度、弹性、塑性和黏性。根据混凝土的蠕变特性,可以利用蠕变模型对其蠕变计算方法进行分析研究。

水泥或混凝土固化后都属于以黏弹性为主的非均质复合固体。该复合固体包括高弹性模量组分包含在连续的低弹性模量组件中的结构和低弹性模量组分填充在由高弹性模量组分形成的硬骨架中的结构。混凝土蠕变包括可恢复蠕变和不可恢复蠕变两部分,可恢复蠕变是一种迟后弹性变形;不可恢复蠕变则可能是黏性变形和塑性变形。黏性应变速率与作用力成正比,而塑性变形不具有这种线性关系[11]。

1.1 混凝土Burgers蠕变模型

模拟混凝土的蠕变模型可以通过不同的模型组件组合。模型组件主要包括弹簧、缓冲器和摩擦器,它们分别代表物体的弹性、黏性和塑性。混凝土的蠕变过程可由Maxwell(马克斯威尔)模型和Kelvin(开尔文)模型串联表示,如图1所示。其中,Maxwell模型表示混凝土不可恢复蠕变,Kelvin模型表示混凝土可恢复徐变(迟后弹性变形)[12]。

图1 Burgers模型Fig.1 Burgers model

根据Maxwell模型和Kelvin模型串联的性质,可知Burgers蠕变模型应力-应变关系满足

(1)

式(1)中:ε、εm、εk分别为Burgers模型、Maxwell模型和Kelvin模型的应变;σ、σm、σk分别为Burgers模型、Maxwell模型和Kelvin模型的应力。

Maxwell模型的本构方程为

(2)

式(2)中:Em、ηm分别为Maxwell模型的弹性模量和黏滞系数;t为蠕变时间。

Kelvin模型的本构方程为

(3)

式(3)中:Ek、ηk分别为Kelvin模型的弹性模量和黏滞系数。

对式(2)、式(3)进行微分方程分解,根据式(1)可得Burgers模型的蠕变方程为

(4)

(5)

式(4)中:trk为Kelvin模型的迟后时间。

雄维[13]、陈珂[14]和罗素蓉等[15]对早龄期混凝土进行了大量研究。研究表明,Burgers模型对混凝土早龄期的蠕变效果适用性并不明显,主要原因是混凝土在早龄期阶段水化反应迅速,从而导致混凝土的内部结构不稳定,所以混凝土早期的蠕变模型参数应随时间变化。故引入一个黏滞系数随时间变化的非线性黏性元件,与Burgers模型串联组成五元件六参数非线性蠕变模型来描述混凝土的蠕变过程。

1.2 混凝土五元件六参数非线性蠕变模型

混凝土材料是一种介于理想固体和理想流体之间的材料,可以采用一个非线性黏性元件描述介于纯弹性体和牛顿流体之间的中间材料。对Burgers模型中表征材料黏性变形的黏壶元件的黏滞系数进行非线性修正形成非线性黏性元件,该非线性黏性元件的黏滞系数与时间的关系为

ηn=aebt

(6)

式(6)中:ηn为非线性黏性元件的黏滞系数;a、b为非线性黏性元件黏度系数。

非线性黏性元件的本构方程为

(7)

式(7)中:εn、σn分别为非线性黏性元件的应变和应力。

对式(7)进行微分方程分解,可得非线性黏性元件蠕变方程为

(8)

用该非线性黏性元件对经典Burgers模型进行改进,将非线性黏性元件与Burgers模型串联,得到混凝土五元件六参数非线性蠕变模型。如图2所示,该模型可以描述混凝土的蠕变过程。

图2 五元件六参数Burgers模型Fig.2 Five-element six-parameter Burgers model

根据串联体的特征,其应力-应变关系为

(9)

根据式(4)、式(8)可知,五元件六参数模型蠕变方程为

(10)

蠕变柔度J与应变ε的关系式为

(11)

根据式(10)、式(11)可知,蠕变柔度与时间的关系式为

(12)

2 非线性蠕变模型参数拟合分析

目前,蠕变模型参数计算及其确定的方法主要包括:蠕变曲线分解法、回归反演法和最小二乘法。其中最小二乘法是目前使用最广泛、效果最理想的方法之一。参照混凝土的蠕变柔度与时间的关系式,本文选用基于最小二乘法的Levenberg-Marquardt优化算法对混凝土蠕变参数进行识别。

2.1 废弃纤维再生骨料混凝土蠕变试验

以文献[2]中对废弃纤维再生骨料混凝土进行的拉伸蠕变试验作为实例。试验中,水泥采用P·O 42.5 级普通硅酸盐水泥;细骨料为河砂,细度为2.71;天然粗骨料为碎石,粒径范围在20～25 mm之间;再生骨料为实验室的普通混凝土废弃试件,经过加工而成的再生骨料;废弃纤维为经人工拆解废弃的丙纶门垫而成的长度为19 mm的聚丙烯纤维。本次试验所制作混凝土水胶比统一为0.5,再生骨料取代率分为0、50%和100%,废弃纤维体积率掺量分为0、0.08%、0.12%。试件分组及配合比如表1所示。

表1 试件分组及配合比Table 1 Specimen grouping and mix proportions

混凝土试件拉伸蠕变仪器采用拉伸蠕变支反力架,试件形状设为两头大中间小的工字型试件,补偿试件长300 mm,截面尺寸为100 mm×100 mm,两侧长度100 mm,截面尺寸为150 mm×100 mm。本次试验采用28 d龄期的混凝土试件,试验在环境温度17～23 ℃下进行,采用混凝土劈裂抗拉强度的30%进行加载实验。蠕变试验结果如图3所示。

图3 试件蠕变柔度随时间变化曲线Fig.3 Creep compliance variation of specimens with time

2.2 不同再生骨料取代率模型参数识别及拟合验证

试验中采用混凝土试件龄期为28 d,加载天数为14 d,此时混凝土内部结构不完全稳定,仍处于早期阶段,故本试验可以采用改进后的五元件六参数Burgers模型来预测试件的拉伸蠕变变形,通过Origin软件中的Levenberg-Marquardt优化算法对上述试验结果中相同体积率纤维掺量(0.12%)不同再生骨料取代率试验组进行数值分析,计算得到的废弃纤维再生骨料混凝土五元件六参数非线性蠕变模型参数如表2所示,模型拟合结果如图4所示。

表2 不同再生骨料取代率混凝土蠕变模型参数Table 2 Creep model parameters of concrete with with different replacement rates of recycled aggregate

图4 不同再生骨料取代率下的模型拟合曲线Fig.4 Model fitting curve for different replacement rates of recycled aggregate

根据图3、图4中废弃纤维体积率掺量为0.12%的不同再生骨料取代率混凝土试件之间的拉伸蠕变试验结果对比,以及与对照组素混凝土之间的拉伸蠕变试验结果对比。可知,当掺入废弃纤维时,纤维的加入会抑制混凝土的拉伸蠕变变形。在相同体积率纤维掺量时,100%再生骨料取代率的混凝土试件的拉伸蠕变与单掺纤维时相比差距较大;而50%再生骨料取代率混凝土试件虽然初始加载阶段蠕变变形与单掺纤维时相比有些差距,但是到后期加载时间14 d时,两者的拉伸蠕变变形差距逐渐变小。

根据图4中蠕变柔度的模型拟合曲线与试验结果进行对比。可知,试验结果得出的蠕变柔度散点图均匀分布在模型拟合曲线两侧,表明了在相同体积率纤维掺量下不同再生骨料取代率混凝土的五元件六参数非线性蠕变模型拟合曲线与试验数据具有较好的一致性,模型拟合曲线相比Burgers模型拟合效果优良。表2中得到模型拟合的相关系数均大于0.98,表明了本文提出的混凝土五元件六参数非线性蠕变模型可以较好的模拟不同再生骨料取代率下混凝土的拉伸蠕变过程。

2.3 不同体积率废弃纤维掺量模型参数识别及拟合验证

利用改进后的五元件六参数Burgers模型,通过Origin软件中的Levenberg-Marquardt优化算法对上述试验结果中相同再生骨料取代率(50%)不同体积率纤维掺量试验组进行数值分析,计算得到的废弃纤维再生骨料混凝土五元件六参数非线性蠕变模型参数如表3所示,模型拟合结果如图5所示。

表3 不同体积率纤维掺量混凝土蠕变模型参数Table 3 Creep model parameters of concrete with different fiber volume fraction

图5 不同体积率纤维掺量下的模型拟合曲线Fig.5 Model fitting curve for different fiber volume fraction

根据图3和图5中再生骨料取代率为50%的不同体积率废弃纤维掺量混凝土试件之间的拉伸蠕变试验结果对比,以及与对照组素混凝土之间的拉伸蠕变试验结果对比。可知,随着混凝土再生骨料取代率的增加,试件的蠕变柔度也随之增加。在相同再生骨料取代率下,0.08%体积率废弃纤维掺量混凝土试件虽然初始加载阶段蠕变变形较没有掺入废弃纤维试件变形大,但随着加载时间的增加,蠕变变形较没有掺入废弃纤维试件随之变小,且纤维抑制混凝土拉伸蠕变的效果较好。0.12%废弃纤维掺量的混凝土试件相比其他两组试件都较好的抑制了混凝土的拉伸蠕变变形。由此可知,加入0.12%体积率废弃纤维和50%取代率再生骨料的混凝土具有较好的经济实用价值。

根据图5中蠕变柔度的模型拟合曲线与试验结果进行对比。可知,试验结果得出的蠕变柔度散点图均匀分布在模型拟合曲线两侧,表明了在相同再生骨料取代率下不同体积率废弃纤维掺量混凝土的五元件六参数非线性蠕变模型拟合曲线与试验数据具有较好的一致性,模型拟合曲线相比Burgers模型拟合效果优良。表3中得到模型拟合的相关系数均大于0.99,表明了本文提出的混凝土五元件六参数非线性蠕变模型可以较好地模拟不同体积率废弃纤维掺量下混凝土的拉伸蠕变过程。

3 结论

(1) 通过引入非线性黏性元件,并将其与经典Burgers模型串联,建立了废弃纤维再生骨料混凝土早龄期的五元件六参数非线性模型。通过不同再生骨料取代率混凝土以及不同废弃纤维参量混凝土的拉伸蠕变试验结果对建立的蠕变模型进行了拟合验证,并根据Levenberg-Marquardt优化算法很好的模拟得出了蠕变模型参数。模型拟合曲线与试验结果的相关系数均大于0.98,说明本文提出的废弃纤维再生骨料混凝土五元件六参数非线性蠕变模型较为合理准确。

(2) 废弃纤维再生骨料混凝土的拉伸蠕变试验表明,纤维的掺入能抑制混凝土的拉伸蠕变变形,而再生骨料的掺入会增大混凝土的拉伸蠕变变形。当掺入0.12%体积率的废弃纤维与50%取代率再生骨料的混凝土拉伸蠕变效果良好,此组掺量混凝土具有较好的经济实用价值。废弃纤维再生骨料混凝土很好地实现了废弃混凝土与废弃纤维的回收再利用,不仅有效缓解了天然骨料的资源供应的紧张,更缓解了废弃材料造成的环境污染。

(3) 本文提出的废弃纤维再生骨料混凝土五元件六参数非线性蠕变模型,只通过了废弃纤维(聚丙烯纤维)再生骨料混凝土的拉伸蠕变试验结果进行了拟合验证。今后应开展其他纤维的再生骨料混凝土的蠕变试验,对此模型的适用性进行进一步的验证。