基于IRSO算法的含分布式电源配电网重构

魏凯, 程静,2*

(1.新疆大学电气工程学院, 乌鲁木齐 830017; 2.可再生能源发电与并网控制教育部工程研究中心, 乌鲁木齐 830017)

配电网重构是指通过网络中所有的开关操作来变换网络结构[1],从而达到提升系统安全性和经济性的目的。配电网重构应用场合可分为两种,分别是:正常状态下对网络某些指标进行优化的重构和故障发生后对网络结构进行恢复的重构[1-2]。正常状态下的重构旨在提高配电网的供电可靠性和经济性,而故障发生后的恢复重构则是为了尽快恢复用户的供电。本文研究的内容属于配电网处于正常状态下的重构。

随着配电网规模的逐渐扩大,各种类型的分布式电源(distributed generation,DG)不断并入电力网络[3],带了巨大的经济效益。但是DG具有出力不可控、不确定性[4-5],导致在其大量接入配电网后可能影响系统的安全性。

配电网重构需考虑经济、安全、负荷的偏移程度等指标,是多目标非线性问题[6-7]。如今主要采用传统数学优化方法[8-9]、启发式算法[10-12]和人工智能算法[13]求解关于配网重构的数学模型。其中,传统数学优化方法可以确保最优解的全局性,但随着约束条件的增多,难以保证求解速度[14];尽管启发式算法在求解速度方面具有优势,但其存在着只能获取局部最优解的问题[14]。关于非线性数学模型的求解,人工智能算法具有广泛的适用性,因此其在配电网重构问题上广泛应用。文献[15]采用布谷鸟搜索算法,求解配电网重构问题并以经济性与电压偏移量为目标函数。文献[16]利用tent映射和自动调整步长改进鱼群算法,并对家庭式储能进行了典型使用场景的划分。文献[17]利用模糊理论改进了群搜索算法,并将其应用于含光伏的配电网重构模型,以最小化网损为目标。文献[18]利用多种图论法将配网结构转为径向结构,以达到降低网损和提高稳定性的目的。文献[19]采用惯性加权和并行策略改进了原始的黏菌算法,并分析了不同类型DG对配电网重构的影响程度。文献[20-21]均只优化系统网损,随着配网的日益复杂,单目标函数的优化在很大程度上不能满足配网的需求。以上研究在DG接入配电网后,均以经济性最优为目标,优化系统经济性,忽略了对系统安全性的影响。在实际情况中,对系统安全性的提高带来的经济效益通常是更为显著的。

综上,现提出基于改进鼠群优化算法(improved rat swarm optimization,IRSO)的含分布式电源配电网重构,建立单条支路安全系数、最小安全系数、平均安全系数三个安全性评价指标。综合考虑配网的经济性与安全性,建立多目标的重构数学模型。通过引入启发式规则、映射规则、最优个体微调策略改进了原始鼠群优化算法,以达到迭代次数少、全局搜索效率高的目的。通过两个算例的仿真分析,验证本文所提方法可以在降低网损的同时提高系统安全系数,并提高了求解效率。

1 配电网安全系数的建立

1.1 单条支路电流安全系数

Al是指在配电网重构后,其他支路负荷保持不变时,第l条支路电流与馈线的最大电流的比值,其值可用于表征各支路的安全系数。Al数值的大小可表示配网中各支路安全系数的大小。具体公式为

(1)

式(1)中:Il为配网中第l条支路的电流;Ik,max为馈线的最大电流。

1.2 安全系数均值

(2)

式(2)中:Al为配网中第l条支路电流的安全系数;m为配网的支路总数。

1.3 最小安全系数

Amin是指各支路电流的安全系数中的最小值。在Amin>0时,表示配网中所有支路满足安全性;在Amin<0时,|Amin|表示某条支路出现了故障;该值越高,则配网的安全水平越高。具体公式为

Amin=min{A1,A2,…,An}

(3)

2 配电网重构模型

2.1 目标函数

(1)在经济性方面,以电网总的有功网损最小为目标

(4)

式(4)中:kl为配网中第l条支路的开关状态,1为闭合,0为断开;Rl为配网中第l条支路的阻抗;Pl、Ql为配网中第l条支路末端的有功与无功功率;Ul为配网中第l条支路末端的电压。

(2)在安全性方面,以最小安全系数最大化和平均安全系数最大化为目标函数为

(5)

f3=maxAmin

(6)

2.2 多目标优化

由于各目标函数之间量纲不同,先对其进行归一化处理,然后加权转化为单一目标函数求解。公式为

F=αF1-βF2-δF3

(7)

式(7)中:F1、F2、F3分别为经过归一化后的目标函数;α、β、δ为权重系数,且α+β+δ=1。

2.3 约束条件

(1)潮流约束:

(8)

式(8)中:Pi为配电网的节点i处的注入有功功率;Qi为配电网的节点i处的注入无功功率;PDGi为DG向配电网节点i的注入有功功率;QDGi为DG向配电网节点i的注入无功功率;PLi为配电网节点i的负荷有功;QLi为配电网节点i的负荷无功;Ui为节点i的电压;Uj为节点j的电压;Gij为配电网中支路ij的电导;Bij为配电网中支路ij的电纳。

(2)节点电压约束:

Uj,min≤Un≤Uj,max

(9)

式(9)中:Uj,min和Uj,max分别为配网中第j节点处的电压上下限值。

(3)支路容量约束:

Sl≤Sl,max

(10)

式(10)中:Sl、Sl,max分别为配网中第l条支路的输出功率和最大输出功率。

(4) DG运行约束:

Pmin≤PDG≤Pmax

(11)

式(11)中:Pmin为DG功率的最小值;Pmax为DG功率的最大值。

(5)安全系数约束:

0≤Al≤1

(12)

(6)馈线电流安全性约束:

Ik,max-Ikl≥0

(13)

式(13)中:Ik,max为馈线最大电流;Ikl为重构后第l条馈线的电流。

(7)联络线支路电流安全性约束:

ILL,max-ILL,l≥0

(14)

式(14)中:ILL,max为联络线最大电流;ILL,l为重构后第l条联络线电流。

(8)拓扑结构约束:

g∈G

(15)

式(15)中:g为配网重构后的网络结构;G为连通的辐射状拓扑结构的集合。

3 算法

鼠群(rat swarm optimization, RSO)算法是一种根据鼠群追逐与攻击猎物的行为所提出的一种仿生算法。改进措施如下:

(1)有序环网。文献[22]中指出将多峰值问题转变为单峰值问题或减少其峰值,智能算法在求解问题时,可以降低搜索难度并降低迭代次数。有序环网的具体构造方法为:在不改变基本换矩阵原有支路顺序的前提下,将基本换矩阵中的重复支路去除。

以IEEE33节点电力系统为例,构造的有序环网矩阵为

(16)

(2)启发式规则。在利用启发式规则求解配电网重构问题时,最优流模式算法[23]是常用的算法之一。采用有序环网作为初始条件,进行最优流求解,以得到一个较好的初始解。有序环网的建立极大程度上弥补了启发式规则的缺点,减小了计算量,并且避免了鼠群算法随机初始种群的迭代次数较多的问题。

(3)映射规则。当某个元素超过规定的界限时,传统思路是将这些越界的个体设置为边界或舍弃,显然这样的思路会降低解空间的多样性,并且会在边界处增多局部解。因此,本文提出映射规则将这些越界的个体映射到解空间中,从而增加解空间的多样性。

当解向量的第n维元素超过规定的上界时,处理方式为:重复减去上界值直至处于规定界限中。公式为

Xnew=Xold-Xupper

(17)

式(17)中:Xupper为上界值。

当解向量的第n维元素超过规定的下界时,处理方式为:重复加上界值直至处于规定界限中。公式为

Xnew=Xold+Xupper

(18)

(4)最优个体微调策略。为了避免最后得到的最优解未优化到最优的情况,需要对最优解中的某个元素进行微调,因此,引入最优个体微调策略。该策略通过寻找最优解中各元素附近距离为d的元素,然后进行适应度对比,更优的作为最终的最优解。此策略有助于算法达到全局最优解,并且增加解空间的多样性。其中,d为搜索半径,应避免选择过大的值,以防搜索时间过长。公式为

Xbest,new,n=Xbest,n+sign(randn)d

(19)

式(19)中:Xbest,n为解向量第n维元素最优解;Xbest,new,n为经历过最优个体微调策略后解向量第n维元素;sign(randn)为取正负1;d为搜索半径,本文d取1。

IRSO算法流程如图1所示。

图1 改进鼠群算法流程图Fig.1 IRSO flow chart

步骤1初始化参数,包括种群初始化和设置最大迭代次数。

步骤2读取配网的相关数据,包括节点、支路数据、网络拓补结构等信息。

步骤3根据网络拓扑结构生成有序环网矩阵,并结合启发式算法生成一个较好的初始解。

步骤4根据映射规则,判断初始解中各元素是否越限,并将越界的元素映射到解空间中。

步骤5计算种群的适应度,并更新最优个体的位置和适应度。

步骤6对最优个体进行微调,并更新最优个体,然后通过鼠群算法进行位置更新。

步骤7达到最大迭代次数时输出最优解,否则执行第4步。

4 算例分析

本文中采用IEEE33和Taipower84两个节点电力系统进行仿真实验。

4.1 算例1

(1)该算例采用IEEE33节点电力系统进行仿真试验。在该算例中接入四台分布式电源,在节点7、节点15、节点21和节点24,视在功率分别为0.3、0.4、0.3、0.35,功率因数均为0.85。并选取支路9、18、22、25为馈线。设置鼠群的规模为30,最大迭代次数为30次。具体接入图与参数表如图2和表1所示。

表1 DG参数表Table 1 DG parameter table

图2 IEEE33节点系统图Fig.2 IEEE33-bus distribution system

(2)策略。为验证本文文法可以应用在配电网重构中且具有优越与可行性,设置以下策略进行对比分析。

策略1不进行重构。

策略2目标函数设置不同侧重点进行分析。

策略3采用改进鼠群算法,权值设为α=0.6、β=0.3、δ=0.1。

策略4采用粒子群算法、传统鼠群算法、灰狼算法进行对比分析,权值设为α=0.6、β=0.3、δ=0.1。

为了体现本文所提方法的通用性和有效性,在本文所提目标函数下,对策略1～4分别运行30次,取其中最优的结果作为对比数据。对比结果如表2所示。

表2 不同策略下重构结果对比(算例1)Table 2 Comparison of reconstruction results under different strategies (example 1)

根据表2中的策略1和策略3的结果对比可知,在不对配电网进行重构时,分段开关不动作,从而使得配电网整体的网损较高,平均安全系数与最小安全系数均较小。在经过本文所提改进算法进行系统重构后,配电网的网损降低了33.54%,从110.945 kW降低到73.735 7 kW;平均安全系数从0.743 1增加到0.897 2,增加了20.74%;最小安全系数从0.396 9增加0.576 9,增加了45.35%,优化效果明显。策略1和策略3的节点电压对比图如图3所示。

图3 重构前后节点电压对比(算例1)Fig.3 Contrast of voltage curve before and after reconfiguration (example 1)

由图3可知,在经过重构后,配网的节点电压总体高于策略1,得到了明显增强。

根据表2中的策略3与策略4的结果对比可知,本文所采取改进算法的解优于所对比的三种算法。通过表2中的对比可知,本文算法可以兼顾全局和局部最优,且平均运行时间相较于粒子群算法提升了76.21%;相较于传统鼠群算法提升了81.82%;相较于灰狼算法提升了78.95%。策略3和策略4的迭代结果图4所示。

图4 迭代结果Fig.4 Iterative results

由表2中策略2对目标函数设置不同权值的对比结果可以看出,在单一目标函数下,采用本文所提方法均能得到最优解;在多目标函数下,同样能得到最优的折中解。在实际情况中,调度人员可根据具体的实际情况对目标函数的权值进行调节。

根据策略2中α=1的结果与策略3对比可知,本文方法与单一降网损法均可以有效减小网损,且减小效果相近;但是策略3的最小安全系数与平均安全系数均比策略2中α=1的结果大,这是因为策略3算法在保证了系统的安全系数的同时进行优化网损,进行安全性和经济性两方面的考虑。

根据策略2中β=1的情况、δ=1的情况与策略3进行对比可知,在以安全系数为单一目标时,不能有效降低网损。综上对比结果表明,不能单独使用网损为目标,也不能单独使用安全系数作为目标,综合考虑经济性和安全性的结果是更为优越的。并且在实际情况中,对系统安全性进行提高所带来的经济效益往往比单纯减少系统网络损耗更好。不同情况下的节点电压对比图如图5所示。

图5 不同优化目标下的节点电压图(算例1)Fig.5 Node voltage diagram under different optimization objectives (example 1)

4.2 算例2

为进一步证明本文所提方法具有通用性和有效性,算例2采用Taipower84实际配电网系统再次进行仿真实验,算例图如图6所示。其中具体参数与具体策略均与4.1节相同。仿真结果如表3所示。[84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96]为原始配电网断开开关。使用本文方法重构后,断开开关[55 7 86 72 13 89 90 83 92 39 34 42 62]。算例图如图6所示。

表3 不同策略下重构结果对比(算例2)Table 3 Comparison of reconstruction results under different strategies (example 2)

图6 Taipower84节点系统Fig.6 Taipower84 Node system diagram

从表3中的对比结果可以看出,与算例1的优化效果类似。策略2可以看出本文方法仍可以根据具体情况改变权值的大小,并且仍能在网损减小效果相似的同时有效增强系统的安全系数。节点电压图如图7所示。

图7 不同优化目标下的节点电压图(算例2)Fig.7 Node voltage diagram under different optimization objectives (example 2)

策略3相比与策略1网损大大降低,由531.994 5 kW减低到469.877 5 kW,平均安全系数与最小安全系数大大增大,分别由0.801 5增加到0.964 7,由0.607 8增加到0.672 6,重构前后节点电压对比图如图8所示;策略3的平均运行时间为13.7 s,明显少于策略4中其他算法。

图8 重构前后节点电压对比(算例2)Fig.8 Contrast of voltage curve before and after reconfiguration(example 2)

综上,本文方法在两个典型电力系统中均可以表现出良好的效果,证明了具有有效性和通用性。

5 结论

针对含分布式电源的配电网重构问题,本文提出三个安全性指标,并改进了传统鼠群算法。主要有以下结论。

(1)与单一降网损法相比,本文方法网损降低效果相近但安全系数增加明显。

(2)在实际情况中,调度人员可根据具体的实际情况对目标函数的权值进行调节。

(3)改进鼠群算法可以快速寻找到全局最优解,提高了重构效率。