基于三次修正Jensen尾流模型的海上风电场布局优化

唐万和, 印四华*, 朱成就, 徐康康, 金熹, 王环均, 汪泉

(1.广东海洋大学机械与能源工程学院, 阳江 529500; 2.佛山市南海区广工大数控装备协同创新研究院, 佛山 528299; 3.广东工业大学机电工程学院, 广州 510006; 4.湖北工业大学机械工程学院, 武汉 430068)

海上风电的规模及发电容量得到了快速的增加,而海上风电场的合理布局可以减少风力机之间的尾流干扰,是降低度电成本的重要方式[1-2]。为解决风电场布局优化问题,学者们随后提出了一系列风电场尾流模型,并通过风洞实验来验证、修正尾流模型。目前比较常见的尾流模型主要有Jensen模型[3]、Fuga模型[4]及Park模型[5]等。Jensen模型是上述尾流模型中较实用的数学模型,被广泛应用在风速计算上。宋翌蕾等[6]综合考虑风速和湍流强度切变效应对尾流的影响,在前期所发展的二维2DkJensen尾流模型的基础上,提出了一种新型三维尾流模型。Rak等[7]研究了在不同大气条件和植物布局下,采用Jensen尾流模型的海上风电场控制策略的潜力。Peng[8]在经典Jensen模型的基础上,提出了一种改进的2DkJenson尾流模型,并通过不同的试验案例进行了评估。综上所述,新提出的Jensen模型变体多种多样,Jensen模型适用范围大,通过海上风电场风洞实验验证的Jensen尾流模型可用于指导海上风电场的布局。

大型风电场具有空间跨度广、风速差异大的特点,为了提高风电场的发电效率,风机的最优布置至关重要[9-10]。海上风电场布局优化就是综合考虑海上风力机特性、海上风电场投资成本、海面状况、海面粗糙度值以及海上尾流特征等因素,对风电场内风力机位置和数量进行优化,使海上风电场的总发电功率最大、总成本最低。因为海面地势较平,粗糙度较低,尾流效应是是众多影响因素中的关键因素,影响着风电场中风速的计算。Froese等[11]提出了一种优化海上漂浮式风电场布局设计的方法,将平面布置设计问题转化为约束优化问题,采用迭代优化方法进行求解,以实现全年能效最大化。Gonzalez-Rodriguez等[12]提出了一种提高海上风电场年发电量的方法,允许算法在不受限制的空间内,考虑不受限制的风力机数量,同时考虑海底特性、深度和电缆价格等因素,对风电场选址和布局进行优化。Cazzaro等[13]考虑最小距离约束和基础成本,基于可变邻域搜索元启发式算法,开发了一种新颖的初始解算法来解决海上风电场布局问题。以上提及的解析尾流模型,都是数学函数形式的尾流模型。初始的尾流模型能描述尾流变化状况,但不能准确计算风速。经过复杂变化的尾流模型,虽然计算精度提高了,但是计算的时间较长,不适合实际工程计算预测。为了能准确计算尾流,在Jensen尾流模型的基础上,通过修正尾流初始半径及尾流初始风速,提出了三次修正Jensen尾流模型的表达式,并通过海上风电场的风洞实验数据验证新的Jensen尾流模型的准确性。将该三次修正Jensen尾流模型应用于海上风电场的布局优化中,考虑全尾流及部分尾流工况,建立基于海上风电场的成本及功率特性优化数学模型,应用樽海鞘优化算法对海上风电场进行优化设计,并给出结果评价。

1 三次修正Jensen尾流模型的提出

由于叶尖涡现象的真实存在,实际尾流初始半径一定比风轮半径大。以往修正的Jensen尾流模型[14]中,均假设尾流初始半径就是风轮半径r0,忽略了风轮后压力恢复至大气压的区域(图1中截面1至截面2的区域),假设气流在经过风轮后压力迅速恢复至大气压,同时尾流速度迅速下降,而尾流初始半径则没有增加,依旧维持风轮半径r0。以往Jensen模型均没有同时修正尾流初始半径r0和尾流初始风速u,因此有必要进一步研究出更加接近实际风速的三次修正Jensen模型,此模型示意图如图1所示。

为修正后的尾流初始半径; ux为修正尾流初始风速;v为尾流风速;v0为初始来流风速;r0为尾流初始半径;rw为尾流扩散区域半径;k为尾流衰减系数;x为下游距离图1 三次修正Jensen模型流场示意图Fig.1 Schematic diagram of the flow field of the triple modified Jensen model

根据致动盘理论[15]可知,将风轮假想为一个圆盘,风流过风轮平面后,流管膨胀,尾流初始半径向外扩张。将叶尖涡等影响尾流初始半径的因素折合成与轴向系数的关系式,通过轴向系数与风轮半径计算修正后的尾流初始半径,公式为

(1)

式(1)中:r0为原尾流初始半径或风轮半径;a为轴向系数。

Jensen尾流模型可表示为

(2)

将式(2)代入式(1)得

(3)

式(3)中:d为风轮直径;β为修正系数。

(4)

将式(4)代入式(3)得三次修正Jensen模型表达式为

(5)

2 三次修正Jensen尾流模型的风洞实验验证

2.1 Jensen模型的无量纲速度计算

为了方便与风洞实验数据对比,将改进、一次修正、二次修正及三次修正Jensen模型表示成无量纲速度与相对距离的函数关系式,即

V=1-2a(1+2kX)-2

(6)

V=(1-e-βX)[1-2a(1+2kX)-2]

(7)

V=(1-e-βX)[1-2a(1+2ke-kXX)-2]

(8)

(9)

式中:V为无量纲速度;X为下游相对距离,修正系数β的值为0.6[1],风电场内尾流初始风速调整系数λ取1.1。

2.2 ECN海上风电场风洞实验验证

荷兰能源中心进行过一次风洞试验[16],此实验主要模拟在低湍流工况下,选择风轮直径为0.25 m的海上风力机;将海上风力机放置在风洞装置中,选用推力系数CT=0.56的海上风力机进行实验,测量下游距离和风速。

图2(a)为推力系数CT=0.56,k=0.04时,改进、一次修正、二次修正及三次修正Jensen模型与实验数据的对比。图2(b)为推力系数CT=0.56,k=0.07时,改进、一次修正、二次修正及三次修正Jensen模型与实验数据的对比。从图2(a)可以看出,只有三次修正Jensen模型与实验值比较吻合,其他三种尾流模型曲线不能很好地拟合实验值。图2(b)可以看出,三次修正Jensen模型和一次修正Jensen模型曲线比较好地拟合实验值;改进Jensen模型曲线在下游距离5d后,和实验值比较拟合;二次修正Jensen模型最终的无量纲速度最小,尾流恢复率最低。

图2 各种修正Jensen模型与实验值对比Fig.2 Comparison of different modified Jensen models with experimental values

由此可得出:在低湍流强度的海上风电场,尾流衰减系数k=0.04,当新提出的三次修正Jensen模型在推力系数CT=0.56时,模型的函数值与实验值较接近,并且变化趋势和实验数据较吻合,预测的海上风电场尾流风速更接近实际值。后续将引入三次修正Jensen模型计算海上风电场的风速,以指导风电场的布局。

3 海上风电场布局优化建模

3.1 海上风电场及风力机模型

本文研究的海上风电场模型[17]:选取了丹麦Rφnland海上风电场,面积为4 km×4 km,坐标在纬度56.662°N、经度8.221°E的位置,海上风力机的额定风速为12 m/s。设定海上风电场为定风速变风向风况,海上风电机的轮毂高度h=100 m,海面粗糙度z0=0.000 2。丹麦Rφnland海上风电场和预安装海上风力机的主要参数如表1所示。

表1 海上风电场和风力机特性Table 1 Offshore wind farms and wind turbine characteristics

3.2 海上风电场尾流遮挡面积计算

目前,在计算海上风力机的尾流影响时,主要计算风力机的全尾流面积,风力机全尾流面积定义为:如果下游风力机的轮毂位于尾流区域内,则称特定风轮全部处于尾流之中,如图3(a)所示。然而,这可能不准确,当下游风力机轮毂位于上游尾流内,风轮有一部分扫略面积在尾流影响区外,可能部分被上游风力机产生的尾流面积影响,这称为部分尾流面积[18],如图3(b)所示。

ri和rj分别表示上游和下游风力机的风轮半径;riw表示上游风力机产生的尾流半径;Aijw表示下游风力机受到的尾流遮挡面积;dij是两台风力机轮毂中心之间的距离;虚线圆区域表示第i台风力机产生的尾迹在第j台风力机风轮平面处的尾流面积图3 尾流重叠面积示意图Fig.3 Schematic diagram of the overlap area of the wake

图3(a)中,第j号风轮全部位于第i号风轮产生的尾迹面内,此时全尾流遮挡面积为

(10)

图3(b)中,第j台风力机的风轮仅部分被尾迹影响。为了更准确地预测风力机j的速度损失,可以考虑尾流面积部分重叠的影响,部分尾流重叠面积可计算为

(11)

3.3 目标函数

若风电场预安装的风力机数量为NWT,则风电场的总发电功率可估算为

(12)

式(12)中:vi为第i台风力机风轮的流入风速;r为风轮半径。

本文使用的成本模型为基于响应面的风电场成本模型[19],模型建立的过程主要考虑了风力机成本,风电场运维成本和风力机安装成本。本文使用径向基函数建立了成本响应模型。在创建成本模型时,风电场的年成本以$/kW表示,对于由NWT台风力机组成的海上风电场,每个风力机的额定功率为Prated,总成本函数fcost的表达式为

(13)

优化风电场布局的设计问题是使总成本极小,总发电功率最大化[20]。在本研究中,优化目标为总成本和总发电功率的比值最小,使得海上风电场的度电成本最低,风电场布局优化问题的目标函数表示为

(14)

式(14)中:x为设计变量。

3.4 优化变量及约束条件

在海上风电场布局优化中,优化设计变量为风力机的位置坐标及数量,即

(15)

式(15)中:X为分电场的长;Y为风电场的宽;NWT为风力机的数量。

风电场布局优化问题的约束条件为:海上风力机的坐标应在风电场区域内,由于海上风力机叶片尺寸更大,任意两台风力机之间需要保持的最小安全距离比陆上风电场内的间距更大,即

(xi-xj)2+(yi-yj)2≥100r2,i=1,2,…,NWT;j=1,2,…,NWT;i≠j

(16)

3.5 樽海鞘优化算法及优化策略

樽海鞘优化算法(salp swarm algorithm,SSA)[21]模拟在海洋中导航和觅食的追随者群集行为,食物来源被视为全局最佳,主要的追随者朝着这一方向前进。主要的追随者是始终跟随领导者,这会导致整个领导者链自动追逐全局最优解。SSA算法的参数少,性能优良,本文采用SSA算法解决风电场布局优化这类多维问题。将风电场离散化为4 000 m×4 000 m网格区域,共10×10个网格,风力机安装在100个网格中心,风力机之间的距离至少为5d。在12 m/s恒定风速及36个风向时,先对比改进Jensen尾流模型和三次修正Jensen模型的风电场布局优化结果,再基于全尾流及部分尾流模型计算总发电功率等风电场参数。

设定风电场的网格参数和风况后,再将风电场的度电成本作为目标函数,以风力机的数量和坐标为优化变量,采用SSA算法优化风电场的布局。考虑总体规模设置为NP=100,对于此总体规模的SSA优化算法,SSA算法将最多迭代运算100×250次进行函数评估,SSA所有参数都是迭代调整的,SSA算法的优化流程如图4所示。

图4 SSA算法的优化流程Fig.4 Optimization process of the SSA algorithm

如图5所示,为SSA算法优化海上风电场布局的迭代过程,樽海鞘优化算法在迭代初期没有大幅度减少种群规模,给与潜在个体充足的进化时间,避免了算法早熟收敛的可能性;在迭代后期,不会存在所有个体近似相等,可以产生更好的解,进一步避免了陷入局部更优的可能。

图5 SSA算法的迭代过程Fig.5 The iterative process of the SSA algorithm

4 优化结果评价

在验证三次修Jensen尾流模型准确性的案例中可以发现,Jensen尾流模型都低估了尾流的恢复速度,而三次Jensen尾流模型总能准确预测尾流的恢复速度,在同等情况下的风电场布局优化中,使用三次修正Jensen尾流模型应当计算得到更小的度电成本。在风力机数量固定、考虑全尾流遮挡面积时,采用改进Jensen模型和三次修正Jensen模型的风电场布局优化结果如表2所示。从表中可以看出,采用三次修正Jensen模型时,风电场的发电功率更高,度电成本值更低,发电功率增加了130.416 kW,提升率为0.2%,度电成本降低了0.000 3 $/kW,降低率为0.23%。

表2 采用两种Jensen模型的优化结果对比Table 2 Comparison of optimization results using two Jensen models

分别采用改进Jensen模型和三次修正Jensen模型优化得到的布局如图6所示。如图6(a)所示,风电场内部安装的海上风力机少,海上风力机大多分布在风电场四周。如图6(b)所示,30台海上风力机分布比较均匀,风电场内部和四周的风力机间距较为合理,可以减少风力机之间的尾流干扰。

当风力机数量可变时,考虑两种尾流面积得到的风电场布局优化结果如表3所示。从表中看出:考虑部分尾流面积计算的的风电场参数比全尾流计算的结果更优,考虑部分尾流计算的风力机数量、风电场总发电功率及总成本均增加,度电成本则降低了。风力机数量增加4台后,风电场的总发电功率增加了10 032.773 8 kW,发电功率提高率为21.65%,成本增加了1 142.857 1 $,成本的增加率为19.05%,目标函数值度电成本减少了0.002 8 $,度电成本的降低率为2.16%。分析结果可以得到:预安装25台海上风力机,风电场的面积更能得到合理利用,不会造成海上资源浪费,海上风能利用率和经济效益更高。

表3 风机数可变时两种尾流面积计算的结果比较Table 3 Comparison of the results of two types of wake area calculations with variable number of turbines

图7表示两种尾流面积计算得到的风电场布局优化图,从两张图可以看出,考虑全尾流和部分尾流面积时,风力机均向风电场周围分布。但是,考虑部分尾流面积计算时,风力机在风电场中分布得更加均匀,更有利于海上风力机对风能的利用。

图7 风机数可变时两种尾流面积对应的布局对比Fig.7 Comparison of two tail flow area layouts with variable number of turbines

5 结论

以海上风电场的布局优化设计为研究对象,研究了Jensen尾流模型的三次修正过程,并提出了三次修正Jensen模型。再将改进、一次修正、二次修正及三次修正Jensen模型与海上风电场风洞实验数据进行对比分析,研究三次修正Jensen模型和提及的另三种Jensen模型在海上风电场风速计算的准确度,得到各尾流模型较适用的风电场,将较适用的尾流模型(三次修正Jensen模型)应用于海上风电场布局优化。本文基于三次修正Jensen模型的风电场布局优化研究中,得出以下结论。

(1)通过海上风电场的风洞实验数据验证了三次修正Jensen模型,对比分析改进、一次修正及二次修正Jensen模型,得出:新提出的三次修正Jensen模型在海上风电场预测流入风速更加接近实验值。

(2)将三次修正Jensen模型用于海上风电场布局优化的风速计算之中并考虑部分尾流面积。对比改进Jensen模型,采用三次修正Jensen模型时,风电场的布局更加均匀;对比考虑全尾流的海上风力机布局方式,考虑部分尾流布局优化时,度电成本降低了2.16%,进而改善了风电场发电效益。