子弹击木块常见模型及典型题分析

孔祥彩

(山东省五莲县第一中学)

子弹击木块问题是物理学中一个重要模型,解答这类问题,需要学生能正确进行受力分析,正确判断模型的运动过程,同时,还需要学生拥有较强的计算能力,并能灵活运用运动学、牛顿运动定律、动量和能量等诸多知识点.

1 模型分析

子弹击木块模型按照子弹最终停留位置,可以分为两种情况,分别为子弹留在木块内和子弹离开木块.

1.1 子弹留在木块内

如图1所示为常见的子弹留在木块内模型.假设地面光滑,木块质量为M,子弹质量为m,速度为v0,子弹在木块内受到阻力为f,经时间t后,二者共同速度为v,子弹、木块位移分别为x1、x2,子弹进入木块深度为d.

整个过程二者的v-t图像如图2所示,即子弹共速前运动v-t图像如图线①所示,木块共速前运动v-t图像如图线②所示,二者共速后共同做匀速运动,v-t图像如图线③所示.

图2

对子弹和木块分别展开分析.由牛顿第二定律有f＝ma1,f＝Ma2,由运动学公式有v＝v0－a1t,x1＝;v＝a2t,.根据位移关系有d＝x1－x2,由动能定理有,fx2＝;系统损失的机械能等于系统产生的内能,即,整理得Q＝fd;由动量定理有－ft＝mv－mv0,ft＝Mv;整个系统由动量守恒定律有mv0＝(m＋M)v.

1.2 子弹离开木块

如图3所示为常见的子弹离开木块模型.假设地面光滑,木块质量为M,子弹质量为m,初速度为v0,子弹在木块内受到阻力为f,经时间t后,子弹离开木块,此时子弹、木块速度分别为v1、v2,子弹、木块位移分别为x1、x2,木块长为L.

图3

整个过程二者的v-t图像如图4所示,即子弹运动v-t图像如图线①③所示,木块运动v-t图像如图线②④所示.

图4

对子弹和木块分别进行分析.由牛顿第二定律有f＝ma1,f＝Ma2,由运动学公式有v1＝v0－a1t,x1＝,v2＝a2t,;根据位移关系有L＝x1－x2;由动能 定理有;系统损失的机械能等于系统产生的内能,即,整理得Q＝fL;由动量定理有－ft＝mv1－mv0,ft＝Mv2;系统由动量守恒定律有mv0＝mv1＋Mv2.

子弹击木块模型与板块模型(如图5)相似.板块模型虽然更为复杂,但是仔细分析可以发现,二者受力情况及运动情况基本一致.在实际解答时只需灵活运用隔离法分析木块和木板的受力,求出各自的加速度,再根据相关信息,建立起二者位移之间的关系即可.

图5

2 典例分析

例1如图6所示,长为L、质量为2m的木块静止在光滑的水平面上.子弹质量为m,初速度为v0.子弹第一次射击离开木块时的速度为.若将木块固定在向左运动、速度的传送带上,相同的子弹仍以初速度v0水平向右射向木块,木块速度始终不变,已知木块对子弹的阻力恒定,则( ).

图6

C.子弹第一次穿过木块所花费的时间是第二次的2倍

第一次射击时,根据系统动量守恒有mv0＝,解得.对木块有fx＝,对子弹有,即子弹克服阻力做功为,可得,选项A 正确,选项B错误.第一次射击时对木块由动量定理有ft1＝2mv1,解得t1＝.第二次射击,子弹在木块中做匀减速运动,加速度大小,离开时有L,可得,则时间之比为2∶1,选项C 正确.第二次子弹离开木块时,子弹速度选项D 错误.故答案为A、C.

例2如图7 所示,光滑平面上有质量M＝1.0kg的长木板,其上方有质量m1＝0.95kg的木块A和质量m2＝1kg的木块B(二者可视为质点),A在木板左端,A、B相距L＝2.0m.质量m＝50g的子弹以初速度v0水平射入A并未离开,已知A、B与木板间的动摩擦因数μ＝0.2,g取10m·s－2,则

图7

(1)若A、B发生碰撞,v0应满足什么条件?

(2)若A、B接触后粘在一起运动,当v0＝80m·s－1时,要使A、B不滑下木板,则木板长至少为多少?

(1)子弹进入A,由动量守恒定律有mv0＝(m＋m1)v1.A、B碰撞前,设A和子弹的加速度为a1,长木板与B的加速度为a2,则有

若A、B碰撞前木板位移为x,则A和子弹的位移为L＋x,设运动时间为t,有,L＋x＝,联立可得数学表达式为0,当时,A、B碰撞,解得v0＞40 3 m·s－1.

(2)将v0＝80m·s－1代入,解得t＝2s(舍去)或.

设A在与B碰撞前、后速度分别为v2、v3,碰撞前木板及B的速度为,则v2＝v1－a1t,＝a2t,(m＋m1)v2＋＝(m＋m1＋m2)v3.设A、B与木板最后共同速度为v,碰撞后A、B滑行距离为ΔL,有

综上所述,子弹击木块模型作为高考考查的重要题型,往往涉及多个运动过程,需要学生灵活运用各种公式.

(完)