数学文化与高中数学教学深度融合的研究*

雷道金

⦿ 江苏省口岸中学

数学文化并非单纯指数学学科或数学史,还包括数学精神、历史、方法、思想等,这些都属于数学文化的范畴.M·克莱因认为:数学文化是人类智慧与创造的结晶,它以自己独特的思想体系保留并记录了人类发展的历史文化进程[1].因此,数学文化既是传播数学思想方法的方式,又是传递现代社会信息的载体.

1 情境导入,体现数学魅力

近年来,情境教学取得了显著的成效.数学课堂的导入环节,若从学生的生活实际出发,择取与教学内容相关的美好景象作为情境素材,再配以丰富的解说,常能有效激起学生的探索欲,让学生结合生活实际将数学学科与美学、语言学、文学等有机融合,体现数学魅力.

案例1“圆的方程”的教学

课堂伊始,教师以中国古代外圆内方的铜钱以及奥运会五环标志作为情境素材,让学生在古今中外交相互映的生活知识中体验圆的独特美.这种设计,一方面为揭示教学主题,另一方面彰显出中华民族文化的博大精深,奥运五环让学生联想到北京奥运会,体会到祖国的繁荣昌盛.

除此之外,关于数学文化的渗透,还可作如下设计:借助多媒体播放美妙的音乐,同时呈现阳光下绽放的向日葵、圆形陶器、圆形剪纸、中国结、圆形建筑等图片.学生在用眼睛、耳朵体验圆的美好的同时,教师旁白:“这个世界因为有了圆而变得更加美好,圆在我们生活中扮演着重要角色,它是美的化身.希望我们每个同学都能像圆一样包容、接纳他人.”

上述情境,教师通过层层铺染的方式逐层推进,让学生通过各个感官来体验圆的文化特性,这是滋养学生心灵的教学方式,也是促使学生成长的原动力.随着情感的投入,学生会自然而然进入主动探索的状态,并将所得所感有机地纳入原有认知结构中,为建构新的认知体系奠定基础.

王之涣的《登鹳雀楼》以景抒情,其中“欲穷千里目,更上一层楼”这句诗,揭示了想要看到千里之外的美景,需要登高,那么究竟需要登上多高的楼呢?带着此问学生自发进行了小组合作学习.学生各抒己见,提出这样一个疑惑:远古时代的人是怎样测量出远处无法触及的物体的高度与距离的呢?比如,月球.

带着这个问题,学生到网上搜索、查阅资料.随着思维的发散与知识的拓展,学生在应用圆的方程解决实际问题方面有了新的突破.这种学习方式,既体现了深度学习,又彰显了回归自然的教学方式.学生在这种情境下学习与思考,可进一步优化数学素养,提升数学文化素养.

2 活动设计,绽放数学生命力

心理学家皮亚杰[2]认为:“一切智力方面的工作都与兴趣有着千丝万缕的联系,兴趣对学习具有调节作用,它可支配学生的内在学习动力,是促进目标实现的基础.”课堂上,高质量的活动设计可有效激发学生的学习兴趣,调动学生学习的积极性,让学生自主进入数学文化的王国,体验数学学科强有力的生命力.

案例2“立体几何”的教学

立体几何对于学生而言比较抽象,在数学文化渗透的基础上设计教学活动,可作如下引入:带领学生背诵陈子昂的《登幽州台歌》,要求学生用数学知识阐述这首诗的时间与空间,从中体验自然的神奇,让学生从诗歌中对立体几何产生敬畏之心.至于三维空间的秘密,就是本节课将要着重探索的内容.

将古诗词作为数学教学活动的研究内容,不仅体现出学科之间的联系,还从很大程度上激发了学生的探索欲,学生从中也感知到数学学科的魅力,这对提升学习品味具有重要意义.数学文化的渗透,让该活动设计绽放出新的生命力.

3 关注体验,彰显数学理性美

数学体验是指学生在学习过程中,通过个体认知、行为等的参与,对数学事实产生的理性认识.教学实践告诉我们,良好的数学体验会带给学生愉悦感,从而提高学习效率.因此,体验式教学在近年来也受到广大教育工作者的重视.作为一线数学教师,应尽可能打造生动、活泼、有趣的课堂,让学生积极主动地参与到学习中来,并获得更多成就感,也让课堂充满理性之美.

案例3“排列与组合”的教学

为了让学生在教学过程中获得更多学习体验,本节课笔者设计了以游戏的方式实施教学.首先将学生分组,每组5名学生,并给每位学生分别按1～5编码,要求各组学生分别坐到标有1～5数字的椅子上,每组只能有两名学生和所坐的椅子编号一致,求每组学生有多少种不同的坐法.

学生通过自主分析,获得了解决问题的办法.若想在课堂中渗透数学文化,教师可在此时改编问题,鼓励学生自导自演如下问题:①如果甲同学确定坐在1号椅子上,有几种可能?②如果乙同学不坐在5号椅子上,有几种可能?③如果数学老师也参与进来,在不改变原来5名学生位置的情况下,又存在几种可能?

随着问题的逐渐深入,学生的思维也变得更加深刻,整个教学过程充满了生活气息与文化底蕴,学生通过参与坐椅子活动,切身体验到数学源自生活、高于生活、服务于生活的价值与意义.

4 解题教学,提升文化底蕴

数学文化在人类文化发展历程中一直充当着重要角色.近年来,随着新课改的推进,高考试题也越来越灵活,高考试卷中都有数学文化的身影.这就要求教师在日常解题教学中要注意数学文化的渗透,让学生通过解题不仅能更好地掌握知识与技能,还能提升文化底蕴,并从中获得良好的人格品质.

数学史是数学文化的载体,在例题中融入数学史、数学家小故事、知识发展史以及古典名题等都是渗透数学文化的表现[3].

案例4数学史融入例题的教学

图1

如图1,此为希波克拉底所研究的几何图形,该图由三个半圆组成,三个半圆的直径分别是Rt△ABC的斜边BC,直角边AB,AC,将△ABC三条边所围成的区域(阴影部分)定义为Ⅰ,黑色部分定义为Ⅱ,其他部分定义为Ⅲ,若在图中任意取点,并将该点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ部分的概率分别记作p1,p2,p3,那么,下列说法正确的是( ).

A.p1=p2

B.p1=p3

C.p1=p2+p3

D.p2=p3

希波克拉底是学生耳熟能详的人物,他的“希波克拉底誓言”是医护工作者职业道德圣典,他所研究的月牙形几何问题较多,借助他所提出的关于月牙形几何面积问题——月牙定理,一方面考查学生的几何直观、理性分析与运算能力,另一方面通过这个问题拓展学生的视野,渗透数学文化.

总之,教育是基于生命的事业,是直面人的教育.因此,我们应将数学教学提升到生命的层次.如,通过教学情境的创设为课堂营造良好的文化氛围,为传播数学文化、提升学生的综合素养奠定环境基础;也可通过丰富的活动,让学生体验数学的活力与生命力,将数学文化渗透在解题教学中,潜移默化地提升学生的思维品质与文化素养.