一种基于高精度数学地平的惯性/天文组合导航方案

摘 要：""""" 惯性/天文组合导航具有自主性高、 抗干扰能力强的优势， 在弹道导弹、 空天再入式飞行器的导航任务中具有重要的应用价值。 在传统惯性/天文组合导航系统中， 惯导提供的数学地平误差随时间发散， 导致天文定位精度逐渐降低， 进而造成惯性/天文组合导航系统长时间工作时定位精度严重发散。 为此， 本文给出了惯导系统提供数学地平的机理， 分析了数学地平精度与天文定位误差的耦合关系， 建立了惯导误差与数学地平精度的关系模型， 提出了一种高精度数学地平获取方法； 在此基础上， 设计了一种基于高精度数学地平的惯性/天文组合导航方案。 利用高精度数学地平获取天文观测角， 引入高度计获取不随时间发散的高度信息， 实现了对组合导航误差的全面估计与校正。 仿真结果表明， 与传统方法相比， 所提方法通过抑制数学地平误差发散， 能够显著提高组合导航精度， 满足再入式飞行器长时高精度导航的需求。

关键词："""" 惯性导航； 天文导航； 组合导航； 数学地平； 天文观测角； 高度计

中图分类号：""""" TJ760； V249

文献标识码：""" A

文章编号："""" 1673-5048（2024）06-0120-07

DOI： 10.12132/ISSN.1673-5048.2024.0124

0 引" 言

弹道导弹、 空天再入式飞行器作为主要的战略/战术武器， 对其导航系统的自主性、 精确性和抗干扰能力提出了越来越高的要求。 目前， 常用的自主导航方法主要有惯性导航、 天文导航等^［1］。

惯性导航具有短时精度高、 输出信息连续、 抗干扰能力强、 导航信息完整、 可全天候工作等优点， 但是其导航误差随时间积累^［2］； 天文导航可提供姿态和位置信息， 定姿精度高、 自主性强、 抗干扰能力强， 但也存在输出信息不连续、 易受气象条件影响等问题^［3］。 可见， 惯性导航和天文导航具有较强的互补性。 因此， 将惯性导航系统与天文导航系统的信息进行有机融合， 构成惯性/天文组合导航系统， 可以实现优势互补， 满足再入式飞行器对导航系统的需求。 惯性/天文组合导航系统的导航信息完备性、 自主性和可靠性， 使得惯性/天文组合导航在再入式飞行器的导航系统中具有广阔的发展前景 ^［4-6］。

天文导航系统利用星敏感器观测恒星， 可以获得不随时间发散的高精度姿态信息， 一般可达到角秒级^［7-8］， 进而利用高精度姿态信息对惯导系统的姿态误差进行校正， 可以获得较高的组合导航定姿精度^［9］； 但天文导航系统进行定位解算时需要利用惯导系统提供的数学地平信息^［10］， 因此数学地平的精度会直接影响天文定位的精度， 进而影响组合导航系统的定位精度^［11］。 受惯性器件误差影响， 惯导系统提供的数学地平误差随时间发散， 导致天文定位的精度降低， 最终造成惯性/天文组合导航系统定位误差的发散。

从以上分析可知， 如何提高惯导系统提供的数学地平的精度， 是提升惯性/天文组合导航定位精度的关键。 鉴于此， 本文提出了一种高精度数学地平获取方法， 并在此基础上， 设计了一种基于高精度数学地平的惯性/天文组合导航方案。

1 问题描述

1.1 传统惯性/天文组合导航方法

传统惯性/天文组合导航系统工作原理如图1所示^［12］。 天文导航系统利用星敏感器观测恒星， 获得星光矢量信息， 经过定姿解算得到高精度的惯性姿态C～^lib， 进而对惯导系统的平台失准角Φ^li和陀螺常值漂移ε进行估计与校正； 同时， 天文导航系统结合惯导系统提供的数学地平信息C^tb， 利用高度差天文定位方法获得载体的经纬度信息L～和λ～， 进而对惯导系统的位置误差δP^li与加速度计零偏Δ进行估计与补偿。

传统惯性/天文组合导航系统状态方程为X·=FX+GW， 通常系统状态变量X定义为^［4］

X=［ψx，" ψy， ψz， δvx， δvy， δvz， δL， δλ， δh， εx， εy， εz， Δx， Δy， Δz， αx， αy， αz］T（1）

式中： ψx， ψy， ψz为平台失准角； δvx， δvy， δvz为速度误差； δL， δλ， δh为位置误差； εx， εy， εz为陀螺常值漂移； Δx， Δy， Δz为加速度计零偏； αx， αy， αz为星敏感器安装误差； F为系统状态矩阵； G为噪声转移矩阵； W为系统噪声阵。

传统惯性/天文组合导航系统量测方程为Z=HX+V， 通常以惯导系统和天文导航系统输出的姿态矩阵C^lib之差作为姿态量测量Z1； 以经纬度L， λ之差为位置量测量Z2； V为量测噪声阵； H为姿态量测矩阵， 其具体形式为

H=H1H2=I3×303×12C^libCbs

02×6I2×202×7（2）

式中： Cbs为星敏感器的安装矩阵。

由于天文定位解算的过程需要利用惯导提供的数学地平信息， 而惯导提供的数学地平必然包含惯导系统的导航误差， 因此， 下面分析惯导误差与天文定位误差之间的关系。

1.2 数学地平精度与天文定位误差的关系模型

天文导航系统利用恒星的天文观测角解算获得载体位置信息。 其中， 天文观测角为表征恒星星光矢量在当地地理坐标系下位置的三个特征角^［13］， 包括高度角H、 天顶角D和方位角A， 如图2所示。

（1） 高度差与天文定位误差之间的关系模型

根据高度差法天文定位基本原理^［14］， 恒星高度角H、 方位角A与载体经纬度L， λ之间的关系为

sinH=sinLsinδ+cosLcosδcosLHA

cosAcosH=cosLsinδ－sinLcosδcosLHA （3）

式中： δ为所观测恒星的赤纬； LHA为载体所在的地方时角。

定义恒星高度差为ΔH； 载体经纬度误差为ΔL， Δλ， 则名义高度角H^、 名义经纬度L^， λ^可以表示为

H^=H+ΔH

L^=L+ΔL

λ^=λ+Δλ （4）

将式（4）代入式（3）， 对三角函数项进行展开并化简， 可得高度差与经纬度误差之间的关系为

ΔH=ΔLcosA+ΔλcosLsinA（5）

式（5）表明， 天文定位误差ΔL， Δλ与所观测恒星的高度差ΔH有关， 高度差越大， 天文定位误差越大。

（2） 数学地平误差与高度差之间的关系模型

地理系下的星光矢量rt与星敏感器坐标系下的星光矢量rs之间的关系为

rt=C^tbCbsrs（6）

式中： C^tb为惯导系统提供的数学地平； Cbs为星敏感器坐标系相对于本体系的安装矩阵。

惯导提供的数学地平与真实地平之间的关系为

C^tb=［I－（φt×）］Ctb（7）

式中：" φt= E N UT为地理系下的平台失准角， 反映了数学地平的精度。

地理系下星光矢量rt与天文观测角H， A的关系为

rt=cos（H+ΔH）sinA

cos（H+ΔH）cosA

sin（H+ΔH）（8）

将式（7）～（8）代入式（6）并化简， 可得天文观测角与地理系下平台失准角之间的关系为

ΔH=－cosAc E+sinAc N（9）

式（9）表明， 所观测恒星的高度差ΔH与地理系东向失准角 E和北向失准角 N的大小有关， 地理系下的失准角越大， 恒星的高度差越大。

（3） 数学地平精度与天文定位误差之间的关系模型

当所观测星数为n（n≥2）时， 根据式（5）可以得到多颗恒星的高度差与天文定位误差之间的矩阵关系， 即

ΔH=ΔH1ΔH2ΔHn=MX=cosAc1sinAc1cosAc2sinAc2

cosAcnsinAcn

ΔLΔλcosL（10）

式中： Ack表示第k颗恒星对应的方位角， k=1， 2， …， n。

根据最小二乘原理， 求解使式（11）的损失函数最小时的X：

J（X）=（MX－ΔH）T（MX－ΔH）（11）

可得X的表达式为

X=（MTM）^－1MTΔH（12）

将式（5）和式（9）代入式（12）整理并化简， 可得天文定位误差ΔL， Δλ与地理系平台失准角φt= E N UT之间的关系为

ΔLΔλ=－10001cosL0 E N U（13）

从式（13）可以看出， 天文定位误差ΔL， Δλ受惯导系统在地理系下的东向失准角 E和北向失准角 N的影响。 惯导系统在地理系下的东向与北向失准角越大， 天文定位的误差越大。

1.3 惯导系统误差与数学地平精度的关系模型

弹道导弹的导航系为发射点惯性坐标系（li系， 以下简称发惯系）， 其中yli轴沿发射点重力的反方向指向地表外， xli轴与yli轴垂直并指向发射方向， zli轴按照右手定则确定。 导弹发射后发惯系的坐标轴始终指向惯性空间的固定方向， 如图3所示。

根据地理系与发惯系下惯导误差的关系式可得^［15］

φt=CtliΦ^li+δPtθ（14）

式中： Ctli为发惯系到地理系的转换矩阵； Φ^li为发惯系下的平台失准角； δPtθ为地理系位置误差角。

地理系位置误差角δPtθ与发惯系下的位置误差δP^li之间的关系为

δPtθ=MCeiCiliδP^li（15）

式中： Cei为地心惯性系到地心地固系的转换矩阵； Cili为发惯系到地心惯性系的转换矩阵； M为与载体位置有关的系数矩阵， 其具体形式为

M=1h+RsinLcosλsinLsinλ－cosL－cosLtanλcosλ0－sinLtanλtanLcosλ0（16）

将式（15）代入式（14）， 可得地理系下的失准角φt与惯导系统在发惯系下的平台失准角Φ^li=ψxψyψzT以及位置误差δP^li=δxliδyliδzliT之间的关系为

E N U=Ctliψxψyψz+CpM^－1Celiδxliδyliδzli（17）

由式（17）可以看出， 数学地平精度受惯导系统平台失准角以及位置误差的影响。 平台失准角与位置误差越大， 地理系下的失准角越大， 即数学地平的精度越低。

根据上述分析可知， 惯导系统的平台失准角和位置误差的发散， 会导致惯导提供的数学地平精度降低， 进而造成天文定位误差的发散。 而传统方法中直接利用天文导航定位结果对惯导位置误差进行估计， 导致组合导航定位精度较低。

2 基于高精度数学地平的惯性/天文组合导航方法

针对数学地平误差发散导致天文定位精度降低， 进而造成组合导航精度下降的问题， 提出了一种高精度数学地平获取方法， 进而设计了一种新型高精度惯性/天文组合导航方案。

2.1 高精度数学地平获取方法

所提的高精度数学地平获取方法原理如图4所示。

天文导航系统（CNS）输出恒星在星敏感器坐标系下的星光矢量rscns， 惯导系统（INS）结合导航星库输出星敏感器坐标系下的星光矢量rssins， 将两者作差输入组合滤波器中， 对惯导系统的平台失准角Φ^li进行估计与补偿， 以抑制平台失准角的发散； 另外， 引入高度计获取高度通道信息h～， 与惯导系统输出的高度信息h^作差， 输入组合滤波器中， 对惯导系统位置误差进行估计与补偿， 以达到对位置误差抑制的目的。

由于惯导系统的平台失准角是由陀螺误差经过一次积分的结果， 位置误差是由加速度计误差经过二次积分的结果， 在短时间内平台失准角的变化更快， 对数学地平精度的影响更大。 因此， 对姿态修正回路设置较高的滤波频率， 使得系统能够即时修正平台失准角， 避免数学地平精度的迅速发散； 对位置修正回路设置较低的滤波频率， 即可满足对位置误差的估计与校正， 避免长时间位置发散对数学地平精度的影响。 平台失准角与位置误差得到有效校正后， 可由惯导系统输出高精度数学地平信息。

2.2 基于高精度数学地平的惯性/天文组合导航方案设计

在获得高精度数学地平的基础上， 进一步设计基于高精度数学地平的惯性/天文组合导航方案， 其原理如图5所示。

天文导航系统利用星敏感器获取星光矢量rscns， 结合惯导系统提供的高精度数学地平信息输出天文观测角的量测值Hm和Am， 惯导系统结合导航星库计算获得天文观测角的估计值Hc和Ac， 将两者输入组合滤波器中， 可以实现对惯导平台失准角Φ^li和陀螺常值漂移ε的估计； 另一方面， 由高度计获取高度通道信息h～， 与惯导系统解算得到的高度h^一同输入组合滤波器中， 可以实现对位置误差δP^li、 速度误差δV^li以及加速度计零偏Δ的估计。 将组合滤波器对状态量的估计结果反馈回惯导系统， 并对导航参数和器件误差进行校正补偿后， 能够进一步提高数学地平的精度， 进而实现高精度的组合导航定姿与定位。

3 基于高精度数学地平的惯性/天文组合导航系统模型

3.1 状态模型

以惯导系统在发惯系下的平台失准角、 速度误差、 位置误差、 陀螺仪常值漂移、 加速度计零偏以及星敏感器安装误差为状态量， 惯性/天文组合导航系统的状态方程为

X·=FX+GW（18）

式中： F为系统状态矩阵， 其具体形式可见文献［4］； X为状态向量：

X=［ψx， ψy， ψz， δvx， δvy， δvz， δxli， δyli， δzli， εx， εy， εz， Δx， Δy， Δz， αx， αy， αz］T（19）

3.2 量测模型

利用星敏感器测量得到的高度角Hm和方位角Am， 与惯导系统计算的高度角Hc和方位角Ac作差， 构造天文观测角量测量为

Za=Hm－HcAm－Ac=ΔHΔA=HaX+Va（20）

式中： Va为天文观测角的量测噪声阵； 量测矩阵Ha的表达式为

Ha=HφCtli03×12HφCtsT （21）

其中：

Hφ=cosAc－sinAc0tanHcsinActanHccosAc－1 （22）

利用高度计输出的高度信息h～与惯导系统计算得到的高度信息h^相减， 构造高度量测量Zh：

Zh=h^－h～=HhX+Vh（23）

式中： Vh为高度计的量测误差； Hh为量测矩阵：

Hh=01×6P^lio01×6T（24）

其中， P^lio=xlir^liyli+Rer^lizlir^liT表示载体在地心发惯系下的单位位置矢量。

结合式（20）与式（24）所示的量测方程， 构建惯性/天文组合导航系统的量测方程为

Z=ZaZh=HaHhX+VaVh=HX+V（25）

根据式（25）可以实现对惯导系统导航误差与器件误差的估计。

4 性能验证

4.1 仿真条件

惯性器件以及高度计的参数设置如表1所示。

星敏感器的参数设置如表2所示。

载体在1 500 s时刻到达再入点， 下面分别对所提方法与传统方法的数学地平精度以及组合导航精度进行仿真验证。

4.2 仿真结果与分析

（1） 所提方案与传统方法的数学地平精度对比

所提方法与传统方法的数学地平精度对比如图6所示。

从图6可以看出， 星敏感器开始工作后， 传统方法与所提方法的数学地平误差都迅速收敛； 随着载体飞行时长的增加， 传统方法的数学地平误差逐渐发散， 而所提方法的数学地平精度仍保持在较高水平。 对两种方法的数学地平精度进行统计， 结果如表3所示。

从表3中可以看出， 当载体飞行至1 500 s时， 传统方法的数学地平误差达到11.62″， 所提方法的数学地平误差为1.87″， 相比传统方法的数学地平精度提高了83.91%。 在飞行初始阶段， 由于两种方法均能对惯导系统的平台失准角进行估计与校正， 位置误差的积累值较小， 因此两者的数学地平精度均较高； 随着载体飞行时间的增加， 传统方法的位置误差不断增大， 导致数学地平精度迅速降低， 而所提方法可以持续对位置误差进行估计与校正， 因此可以长时间输出高精度数学地平信息。

（2） 传统方法与所提方法导航结果对比

对传统方法与所提方法在自由段的组合导航误差进行对比， 结果如图7～9所示。

从图7～9可以看出， 所提方法与传统方法均能对载体姿态进行较好的估计与校正， 但传统方法的速度误差与位置误差持续发散， 而所提方法可以有效抑制速度误差与位置误差的积累。

对两种方法的姿态、 速度与位置估计误差进行统计， 结果如表4所示。

从表4可以看出， 所提方法与传统方法对于姿态误差的估计精度基本相同， 可达到1″以内； 但传统方法的速度误差约为1.50 m/s， 位置误差约为1 254 m， 这是由于传统方法忽略了数学地平精度对天文定位结果的影响，" 导致其无法对速度误差和位置误差进行有效估计， 因此， 传统方法的速度误差和位置误差随着时间的推移而迅速发散； 所提方法利用获得的高精度数学地平信息， 同时引入高度量测量， 可以对惯导系统的速度误差和位置误差进行持续的估计与校正， 其速度误差和位置误差分别约为0.11 m/s和91 m，" 显著提升了组合导航系统速度误差与位置误差的估计精度， 进而实现了高精度的组合导航定位。

5 结" 论

提高数学地平精度， 是提升惯性/天文组合导航性能的重要手段之一。 本文针对传统组合导航方法中数学地平发散导致组合导航精度降低的问题， 设计了一种基于高精度数学地平的惯性/天文组合导航方案。 通过理论分析与性能验证， 可以得到以下结论：

（1） 惯导数学地平精度与惯导系统的平台失准角和位置误差的线性组合正相关， 传统惯性天文组合导航方法仅能对平台失准角进行精确估计与补偿， 而对位置误差的估计效果较差， 因此其数学地平精度较低， 进而导致组合导航定位误差随时间迅速发散。

（2） 所提高精度数学地平获取方法利用星敏感器获得恒星星光矢量， 对惯导平台失准角进行估计与补偿， 可以及时抑制惯导平台失准角的发散， 同时利用外部回路的输入对位置误差进行反馈与校正， 进而可以长时间输出高精度的数学地平信息。

（3） 所提基于高精度数学地平的惯性/天文组合导航方案利用星敏感器观测恒星， 结合惯导提供的高精度数学地平获取天文观测角， 同时利用高度计提供的高度信息， 可以对惯导系统的导航误差与器件误差进行全面的估计与校正。 仿真验证表明， 所提方法具有良好的姿态测量精度， 同时能够有效抑制位置误差的发散， 具有比传统方法更好的导航性能。

参考文献：

［1］ 王巍， 邢朝洋， 冯文帅. 自主导航技术发展现状与趋势［J］. 航空学报， 2021， 42（11）： 525049.

Wang Wei， Xing Chaoyang， Feng Wenshuai. State of the Art and Perspectives of Autonomous Navigation Technology［J］. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2021， 42（11）： 525049. （in Chinese）

［2］ 张伟， 许俊， 黄庆龙， 等. 深空天文自主导航技术发展综述［J］. 飞控与探测， 2020， 3（4）： 8-16.

Zhang Wei， Xu Jun， Huang Qinglong， et al. Survey of Autonomous Celestial Navigation Technology for Deep Space［J］. Flight Control amp; Detection， 2020， 3（4）： 8-16. （in Chinese）

［3］ 宁晓琳， 杨雨青， 房建成， 等. 深空探测器自主天文导航研究进展［J］. 深空探测学报（中英文）， 2023， 10（2）： 99-108.

Ning Xiaolin， Yang Yuqing， Fang Jiancheng， et al. The Progress of Autonomous Celestial Navigation for Deep Space Spacecraft［J］. Journal of Deep Space Exploration， 2023， 10（2）： 99-108.（in Chinese）

［4］ 王新龙， 杨洁， 赵雨楠. 捷联惯性/天文组合导航技术［M］. 北京： 北京航空航天大学出版社， 2020.

Wang Xinlong， Yang Jie， Zhao Yunan. SINS/CNS Integrated Navigation Technology［M］. Beijing： Beihang University Press， 2020.（in Chinese）

［5］ 吴海仙， 俞文伯， 房建成. 高空长航时无人机SINS/CNS组合导航系统仿真研究［J］. 航空学报， 2006， 27（2）： 299-304.

Wu Haixian， Yu Wenbo， Fang Jiancheng. Simulation of SINS/CNS Integrated Navigation System Used on High Altitude and Long-Flight-Time Unpiloted Aircraft［J］. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2006， 27（2）： 299-304.（in Chinese）

［6］ He Z， Wang X L， Fang J C. An Innovative High-Precision SINS/CNS Deep Integrated Navigation Scheme for the Mars Rover［J］. Aerospace Science and Technology， 2014， 39： 559-566.

［7］ 党进伟， 周磊. 基于陀螺误差修正的惯性/天文组合算法研究［C］∥第十届中国卫星导航年会， 2019： 96-100.

Dang Jinwei， Zhou Lei. Investigation on SINS/CNS Integrated Navi-gation Method Based on Gyro Error Correction［C］∥10th China Satellite Navigation Conference， 2019： 96-100. （in Chinese）

［8］ 黄远， 王可东， 刘宝. 机动天基平台惯性/天文导航组合模式研究［J］. 红外与激光工程， 2012， 41（6）： 1622-1628.

Huang Yuan， Wang Kedong， Liu Bao. INS/CNS Integration Schemes for a Maneuvering Spacecraft［J］. Infrared and Laser Engineering， 2012， 41（6）： 1622-1628. （in Chinese）

［9］ 吴美平， 刘一麟， 郭妍， 等. 多矢量姿态测量算法研究综述［J］. 北京航空航天大学学报， 2024， 50（5）： 1427-1437.

Wu Meiping， Liu Yilin， Guo Yan， et al. A Review of Algorithms for Multi-Vector Attitude Synthesis of Research［J］. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics， 2024， 50（5）： 1427-1437.（in Chinese）

［10］ Yang L H， Li B L， Ge L. A Novel SINS/CNS Integrated Navigation Algorithm Used in a Ballistic Missile［J］. International Journal of Security and Its Applications， 2015， 9（9）： 65-76.

［11］ Yang S J， Feng W W， Wang S， et al. A SINS/CNS Integrated Navigation Scheme with Improved Mathematical Horizon Reference［J］. Measurement， 2022， 195： 111028.

［12］ Wu X J， Wang X L. A SINS/CNS Deep Integrated Navigation Method Based on Mathematical Horizon Reference［J］. Aircraft Engineering and Aerospace Technology， 2011， 83（1）： 26-34.

［13］ 熊智， 刘建业， 郁丰， 等. 基于天文角度观测的机载惯性/天文组合滤波算法研究［J］. 宇航学报， 2010， 31（2）： 397-403.

Xiong Zhi， Liu Jianye， Yu Feng， et al. Research of Airborne INS/CNS Integrated Filtering Algorithm Based on Celestial Angle Observation［J］. Journal of Astronautics， 2010， 31（2）： 397-403.（in Chinese）

［14］ 房建成， 宁晓琳. 天文导航原理及应用［M］. 北京： 北京航空航天大学出版社， 2006.

Fang Jiancheng， Ning Xiaolin. Principle and Application of Astronomical Navigation［M］. Beijing： Beihang University Press， 2006.（in Chinese）

［15］ Chen H M， Zhang H J， Gao H B. Integrated Navigation Approaches of Vehicle Aided by the Strapdown Celestial Angles［C］∥4th International Conference on Advanced Robotics and Mechatronics （ICARM）， 2019： 911-917.

A SINS/CNS Integrated Navigation System Based on High

Precision Mathematical Horizon Reference

Yuan Ding， Wang Xinlong*

（School of Astronautics， Beihang University， Beijing 100083， China）

Abstract： SINS/CNS integrated navigation system has the advantages of high autonomy and strong anti-interference ability. It has important application value in the navigation tasks of ballistic missiles and reentry vehicles. However， in traditional SINS/CNS integrated navigation system， the mathematical horizon error provided by the SINS diverges over time， leading to a decrease in the accuracy of celestial positioning. As a result， the positioning accuracy of the SINS/CNS integrated navigation system is seriously divergent in long-duration flight. Therefore， this paper elucidates the mechanism by which the inertial navigation system supplies the mathematical horizon reference， analyzes the relationship between mathematical horizon accuracy and celestial positioning error， establishes the relationship model between inertial navigation error and mathematical horizon accuracy， and proposes a high-precision mathematical horizon acquisition scheme. On this basis， a SINS/CNS integrated navigation system is designed based on high precision mathematical horizon reference. The celestial observation angle is obtained by using high-precision mathematical horizon reference， and the altitude information is obtained by introducing an altimeter to estimate and correct the integrated navigation error. Simulation results show that， compared to traditional method， the proposed method significantly improves the precision of integrated navigation by suppressing the divergence of mathematical horizon errors， thereby meeting the requirements for long-duration high-precision navigation missions.

Key words： inertial navigation; celestial navigation; integrated navigation; mathematical horizon reference; celestial observation angle; altimeter