暴雨条件下低速飞行器气动特性数值计算

摘 要：""""" 针对低速飞行器在暴雨环境下的气动特性问题， 基于计算流体力学方法， 综合考虑连续相控制方程、 雨滴运动模型、 壁面模型以及降雨条件， 构建了适配的数值计算方案， 着重研究两种壁面模型（即液膜模型和碰撞模型）对数值计算结果的影响。 选取液态含水量为30 g/m3的暴雨环境， 以某飞行速度30 m/s的飞行器为对象， 分别采用两种壁面模型， 在0°、 10°和20°攻角条件下开展数值计算和机理分析。 仿真结果表明， 采用两种模型计算得到的飞行器升力系数相比于无雨条件有所减小， 而阻力系数有所增加； 壁面液膜模型所得升力系数比壁面碰撞模型所得结果下降得更多， 且随着攻角增加， 两种模型的升力系数计算差异也逐渐增大； 壁面液膜模型所得阻力系数相对于无雨条件的增量要大于壁面碰撞模型的对应结果， 随着攻角加大， 两种模型阻力系数的结果差异却逐渐减小。

关键词："""" 低速飞行器； 暴雨； 壁面液膜模型； 壁面碰撞模型； 气动性能

中图分类号：""""" TJ760

文献标识码：""" A

文章编号："""" 1673-5048（2024）06-0127-09

DOI： 10.12132/ISSN.1673-5048.2024.0133

0 引" 言

随着低空经济的兴起与发展， 各种飞行器的应用场景日益复杂化、 多元化， 飞行器无法避免在复杂气象条件下使用。 特别是对于小型、 低速无人机， 其外形尺寸和机体质量都较小， 暴雨、 强气旋等复杂恶劣气象条件如何影响这类飞行器的气动性能， 直接关系到这类飞行器的使用效果。 同时， 迫切需要开展专门研究， 评估低速飞行器在恶劣气象条件下的飞行性能， 以增强其在复杂环境的抗扰能力。 本文以暴雨气象为例， 研究其对飞行器气动性能的影响。

人们对暴雨如何影响飞行器性能的关注由来已久。 Rhode^［1］早在1941年的研究表明， 大雨环境下， 雨滴与飞行器的碰撞会导致飞行器能量损失， 从而导致其气动性能下降。 此后， Luers等^［2-4］分析了雨滴落在飞行器表面形成的不均匀液膜对飞行器气动特性的影响， 指出液膜对飞行器的影响可能大于液滴碰撞对飞行器的影响， 但并未给出机理性解释。 20世纪80年代， NASA的Langley研究中心提出了暴雨对NACA0012等翼型气动性能影响的实验研究项目^［5-6］， 结果表明， 不同翼型在暴雨中的阻力系数有所增加、 升力系数有所减小， 并且机翼的失速角减小。

随着计算机技术和数值计算方法的发展， 有研究人员通过计算机数值模拟来分析暴雨对翼型和飞行器气动性能的影响。 Ismail等^［7］应用拉格朗日坐标系下离散相模型模拟连续相中分散的雨滴， 同时模拟两相之间的耦合（即雨滴和空气两相之间的相互影响）， 通过数值求解比较了NACA0012翼型在不同降雨率下机翼表面形成的水膜对其气动性能的影响。 Wu等^［8］基于计算流体力学方法， 利用离散相模型中的壁面液膜模型探索了雨滴在机翼表面形成的液膜对NACA64-210翼型气动系数的影响， 揭示了两个主要机制： 一是小攻角下边界层的过早过渡和大攻角下边界层的提前分离， 二是由于与时间尺度一致的液膜层影响， 机翼表面液膜不仅增加了有效质量， 也改变了其几何外形。 研究结果表明， 大雨条件下， 翼型升力系数最大下降13.2%， 阻力系数最大增加47.6%。 张瑞民等^［9-12］开展了降雨对自然层流翼型、 传统湍流翼型以及高升力翼型气动性能影响的研究， 详细讨论了降雨条件下三类翼型表面水流层特性及其对气动性能的影响机理， 并通过实验和数值方法进行了验证， 总结出风洞实验和数值仿真的优点和局限性。 觉谋凯等^［13-14］ 计算了飞机在大雨中飞行时表面增加的雨水重量、 雨水对飞机施加的撞击力以及飞机气动性能的损失， 研究了风切变条件下降雨对飞机飞行性能的影响。 Tung 等^［15］利用数值计算方法研究了暴雨和侧风对翼身一体飞行器飞行性能的影响， 结果发现， 侧风使该飞行器静稳定度减小， 而不同降雨率使其升力系数减小、 阻力系数增大， 液态含水量越大， 气动性能变化越明显。 Cao等^［16］探讨了雨滴撞击和机翼表面水流效应对飞机气动性能的影响， 并使用风洞实验、 飞行测试和数值模拟等不同方法进行评估与分析。 杨鹏等^［17］采用数值计算方法模拟了炮弹在暴雨中飞行时的气动特性， 仿真结果表明， M910炮弹和120 mm迫击弹的最大升力系数分别下降14.5%和21.9%， 并且指出雨滴在弹体表面形成液膜是主要原因。 刘译蔓等^［18］针对制导炮弹在暴雨中的飞行问题， 采用双向动量耦合的欧拉-拉格朗日方法开展研究， 发现雨滴在弹丸表面形成贴体水膜层， 雨滴在下落时冲击弹丸表面水膜会形成凹坑， 从而增加表面粗糙度， 随着飞行速度增加， 弹体表面温度升高， 水膜层厚度因蒸发而减小， 尤其是在亚跨声速飞行时， 暴雨对炮弹气动系数影响显著。

文献［7，8，12，16-18］中， 研究人员采用壁面液膜模型定量计算雨滴在飞行器表面的作用， 主要分析雨滴落在飞行器表面形成的液膜对飞行器气动性能的影响； 而文献［13-14］则是采用壁面碰撞模型， 即通过计算雨滴对飞行器撞击力， 分析了降雨对飞行器气动性能的影响。 壁面碰撞模型近年来也被用于研究降雨对高速列车或卡车气动性能的影响。 如Patel等^［19-20］以地面汽车为对象， 采用基于离散相模型的数值模拟方法和雨滴壁面碰撞模型， 计算了雨滴颗粒对卡车的撞击力， 分析了卡车周围的力矩分布和速度分布， 仿真结果与实验结果吻合较好。 Yu等^［21］基于离散相模型、 相间耦合以及雨滴壁面碰撞效应， 较为系统地研究了风雨耦合对高速列车气动特性的影响。

从上述文献看， 目前研究尚存在不足： （1）大多数关于暴雨环境下的飞行器气动性能研究仅针对飞行器翼型， 对全布局尺寸飞行器的数值模拟研究较少； （2）现有文献要么使用壁面液膜模型， 要么采用壁面碰撞模型， 缺乏针对同一对象的计算模型结果对比， 未能定量揭示两种模型的机理差异， 不利于深入研究的开展。 对此， 本文以暴雨中飞行的某低速（速度30 m/s）飞行器为对象， 详细研究数值计算方法， 分别采用壁面碰撞模型和壁面液膜模型， 在不同工况下进行数值计算， 对比两种模型的气动特性计算结果， 并利用所得压强分布和飞行器表面切应力分布开展机理性分析， 以期为该类飞行器在暴雨条件下的气动特性数值模拟提供参考。

1 数值计算模型

为研究飞行器在暴雨中的气动特性， 本文采用计算流体力学中的两相流模型， 模拟雨滴颗粒在空气中的运动及其对飞行器壁面的作用。 对颗粒流动问题的数值模拟， 可采用两种模型： 欧拉-欧拉模型（Euler-Euler Model）和欧拉-拉格朗日模型（Euler-Lagrangian Model）。 其中， 欧拉-欧拉模型的连续相与离散相被视为连续的一体， 对每一相都建立动量方程和连续性方程， 并通过压强和相间交换系数耦合来计算求解， 是较为复杂的模型； 而欧拉-拉格朗日模型的基本思想是跟踪每个流体质点的流动全过程， 记录每个质点在每一时刻和位置的各物理量及其变化， 将主体相视为连续相（采用欧拉法求解）， 稀疏相视为离散相（利用拉格朗日法进行粒子跟踪）， 此模型要求离散相的体积分数不超过15%。 由于欧拉-拉格朗日模型能够更为准确地模拟雨滴颗粒在空气中的运动轨迹以及雨滴对空气的扰动， 本文选取欧拉-拉格朗日模型作为仿真计算模型。

1.1 连续相控制方程

本文将采用三维积分形式雷诺平均N-S方程进行连续相的仿真计算， 控制方程为

tVWdV+VF·ndS=1ReVFV·ndS（1）

式中： t为时间； S为流经控制体的面积； V为控制体的体积； W为守恒变量； F为无粘通量相； FV为粘性通量； V为控制体边界； n为控制体边界单位外法线矢量； Re为雷诺数。

利用ANSYS中基于压力的流动求解器求解控制方程， 采用有限体积法对控制方程进行离散， 时间推进格式采用隐式推进， 湍流模型选择k－ω SST模型。

1.2 雨滴运动模型

对于雨滴颗粒运动的求解， 本文通过积分作用在雨滴颗粒上的平衡力来预测雨滴颗粒的运动轨迹， 并将其写在拉格朗日参考系中。 该平衡力等于雨滴颗粒的惯量和作用在雨滴上的其他力， 根据牛顿第二定律可以写为

mpdupdt=mpu－upτr+mpg（ρp－ρ）ρp+F（2）

式中： mp为雨滴的质量； u为连续相速度； up为雨滴的运动速度； ρ为连续相密度； ρp为雨滴颗粒的密度； F为作用在雨滴颗粒上的附加力； mp（u－up）/τr为雨滴的拖曳力， 其中τr为雨滴颗粒的弛豫时间^［22］：

τr=ρpd2p18μ 24CdRe（3）

式中： μ为雨滴的动力粘度； dp为雨滴分子直径； Re为雷诺数， 可表示为Re≡ρdpup－uμ； Cd为雨滴颗粒的阻力系数， 本文假设雨滴颗粒阻力系数满足球形阻力定律^［23］， 可由式（4）表示

Cd=a1+a2Re+a3Re2（4）

式中： a1、 a2、 a3为阻力系数关于Re的拟合系数。

1.3 壁面模型

目前主要有两种模型用于计算雨滴对壁面的作用， 一是计算雨滴撞击壁面且与其发生动量交换的壁面碰撞模型， 二是计算雨滴在壁面铺展、 飞溅形成液膜的壁面液膜模型。

1.3.1 壁面碰撞模型（Reflect Model， RM）

壁面碰撞模型是用来描述颗粒在与壁面接触时的行为， 包括颗粒如何与壁面相互作用以及颗粒在壁面上的反射特性， 其中包括弹性碰撞模型和非弹性碰撞模型。

弹性碰撞模型表示颗粒与壁面的碰撞被视为完全弹性的， 颗粒在与壁面碰撞后以相同的动能反弹， 但方向发生改变。 这种模型假设颗粒与壁面之间没有能量的交换。 非弹性碰撞意味着颗粒与壁面碰撞过程中有能量损失， 碰撞后颗粒速度减小且方向会改变。 根据动量守恒定律， 在一个封闭系统中， 如果没有外力作用， 系统内各物体之间的相互作用不会导致系统总动量的改变。 对于雨滴飞行器系统， 动量守恒定律的数学表达式可写为

∑ni=1mi·vi+ms·vs=常数（5）

式中： mi和vi分别为雨滴颗粒的质量和速度； ms和vs分别为飞行器的质量和速度。

本文假设颗粒在撞击过程中无旋、 不发生形变和破碎， 即颗粒质量mi不改变。 当颗粒撞击飞行器表面并发生非弹性碰撞时， vi减小， 即飞行器会产生一个与颗粒反射方向相反的速度δv， 从而改变飞行器的飞行性能。

对于无旋颗粒， 本文考虑一种由于与壁面非弹性碰撞而造成能量损失的模型， 即雨滴颗粒从所定义壁面边界反弹， 其动量变化由恢复系数^［24］表征。 当恢复系数为1时， 壁面和颗粒为弹性碰撞， 无动量交换； 当恢复系数为0时， 颗粒动量完全被壁面吸收。

定义法向力恢复系数en， 表示颗粒与边界碰撞后在垂直于壁面方向上保留的动量， 即

en=V2，nV1，n（6）

式中： Vn为垂直于壁面的速度； 下标1和2分别表示碰撞前和碰撞后颗粒的速度。 同理， 定义切向力恢复系数为颗粒与边界碰撞后在壁面切向保留的动量。

1.3.2 壁面液膜模型（Wall-Film Model， WFM）

壁面液膜模型用来模拟雨滴与壁面碰撞形成液膜的过程， 即模拟液滴撞击固体表面后的喷溅、 铺展和传热传质， 机理如图1所示。

可通过计算液膜的质量守恒方程、 动量守恒方程和能量守恒方程来探寻液膜的变化规律。

液膜在三维空间中的质量守恒方程为

ρlht+s·（ρlhVl）=m·s（7）

式中： ρl为壁面液膜密度； h为液膜高度； s为表面梯度算子； Vl为液膜的平均流速； m·s为液膜分离、 蒸发和吸收雨滴导致的质量变化。

液膜的动量守恒方程为

ρlhVlt+s·（ρlhVlVl）=－hsPL+Su（8）

式中： 等号左边的第1和第2项分别表示瞬态效应和对流效应； PL为液膜压强项， PL=Pgas+Ph+Pσ， Pgas为空气压强， Ph为液膜压强， Pσ为表面张力引起的毛细压强； Su为动量源项， Su=τa+τwall+ρgth， τa为气流在水气交界面处产生的剪切应力， τwall为液膜、 壁面交界面处产生的剪切应力， ρgth为重力在液膜表面切线方向的分量。

为简化计算， 本文的研究忽略液膜与外界的换热和液膜的相变过程产生的能量交换， 因此仿真中不考虑液膜的能量方程。

1.4 降雨条件

模拟降雨环境需要考虑降雨率、 雨滴粒径和雨滴速度。 在实验和数值模拟中， 通常采用液态含水量（Liquid water content， LWC， g/m3）来表示该时间地点的降雨强度， 而气象预报往往使用降雨率（mm/h）。 降雨率和液态含水量可由下式换算^［25］：

LWC=0.054R^0.84（9）

式中： R为降雨率。

此外， 还需测量雨滴落速VT。 假设雨滴在运动过程中不变形、 不蒸发且不相互作用， 当雨滴受到的空气阻力和重力达到平衡时， 此时速度可选为雨滴落速， 可根据下式^［26］估算， 即

VT=9.581－exp－dp1.77^1.147（10）

式中： dp为雨滴直径。

根据文献［27-28］， 雨滴的最小、 最大和平均直径分别为0.5 mm、 2.5 mm和1.5 mm。 为便于研究， 本文选取雨滴粒径平均值（dp=1.5 mm）进行仿真计算。

2 数值计算与仿真分析

2.1 计算与验证

为了验证本文选取的数值计算模型， 分别对文献［7］中的NACA0012翼型和文献［19］中的卡车模型进行仿真验证。 其中， 对NACA0012翼型采用壁面液膜模型， 对卡车模型采用壁面碰撞模型。 验证结果如图2～3所示， 其中图2为不同攻角下的升力系数CL， 图3为不同侧滑角对应的阻力系数CD。

如图2～3所示， 在降雨条件下， 本文采用两种壁面模型的计算结果与文献结果基本一致， 误差均小于5%， 验证了本文数值仿真模型的可行性。

2.2 计算模型

本文以图4所示某低速飞行器（速度为30 m/s）为例， 利用不同壁面模型开展数值计算， 考察计算结果的差异。 飞行器的最大直径为d=154 mm， 全长为L=1 220.44 mm， 参考长度设置为全长L， 参考面积选取飞行器机身最大横截面积S=πd2/4≈18 617 mm2， 前翼翼展为1 632.00 mm、 弦长为126.55 mm， 后翼翼展为1 200 mm、 弦长为71.94 mm。

2.3 网格划分和无关性验证

计算域网格可分为结构化和非结构化， 而非结构化网格包括全域非结构化和混合网格。 本文网格划分采用多面体—六面体核心的混合网格， 即在近壁面采用多面体网格捕捉复杂几何外形的细节特征， 在主流域采用六面体网格， 并对机翼和尾翼尾流区域做加密处理， 更加准确地捕捉尾流特征。 网格划分如图5所示。

在CFD计算中， 边界层转捩对飞行器的升力系数和俯仰力矩系数影响较小， 但对阻力系数影响较大， 为更加准确计算飞行器阻力系数， 在飞行器表面和机翼表面作边界层网格划分。 为确保y+≈1， 设置底层网格高度为0.01 mm， 网格增长率为1.2， 共12层， 如图6所示。

在保证y+≈1的情况下， 分别设计了网格总数为720万、 940万、 1 100万、 1 300万和1 400万的五套网格， 计算飞行器飞行速度V=30 m/s、 α=0°无雨条件下飞行器的升力系数和阻力系数， 计算结果如表1所示。

相较于1 100万网格数量的计算结果， 720万、 940万、 1 300万和1 400万网格数所计算的升力系数相对误差分别为-6.45%、 -4.55%、 1.45%和1.68%， 阻力系数相对误差分别为-7.62%、 -4.46%、 0.42%和1.21%。 由上述误差分析可知， 随着网格数量的增多， 飞行器的升力系数和阻力系数也随之增加， 当网格数量达到1100万时， 继续增加模型网格数量对飞行器气动力系数的计算结果产生较小的影响， 综合考虑计算精度和计算效率， 选取网格数量为1 100万的网格进行数值仿真。

2.4 计算结果与分析

2.4.1 降雨对飞行器气动力的影响

为了优化数值计算的稳定性和精度， CFD计算中引入了环境压强和相对压强（绝对压强为环境压强和相对压强之和）。 本文仿真设置环境压强为101 325 Pa， 入口边界为速度入口（速度为30 m/s， 相对压强为0 Pa）， 出口边界为压力出口（相对压强为0 Pa）。 利用两种壁面模型对液态含水量为LWC=30 g/m3， 攻角为0°、 10°和20°等不同工况进行数值仿真。

为便于研究， 首先针对不同工况在无雨条件下开展稳态气动计算， 阻力系数、 升力系数及升阻比等主要气动系数的计算结果如表2所示。

将表2中的稳态计算收敛解作为暴雨计算的初值， 下面将继续进行迭代计算。 对雨滴颗粒采用瞬态跟踪的方式， 选取时间步长Δt=0.000 1 s， 长度尺度ΔL=0.001 m。 分别利用两种不同壁面模型进行仿真计算， 结果如表3～4及图7所示。 其中， 图7为雨滴颗粒示踪图， 表中WFM表示壁面液膜模型， RM表示壁面碰撞模型。

结合表3～4和图7可以看出， 飞行器在暴雨中飞行时， 雨滴和空气的双向耦合改变了飞行器周围原本的流场结构； 同时， 雨滴对飞行器表面的作用会导致其表面受力发生变化。 另一方面， 由于受到飞行器的扰动， 雨滴颗粒的运动轨迹也明显发生变化， 尤其是在机翼处， 雨滴运动轨迹明显发生改变。 由于飞行器尾部存在低压区， 部分雨滴会在飞行器尾部滞留， 也会对原本无雨的稳定流场结构产生一定影响， 导致升力系数减小、 阻力系数增加。

2.4.2 不同壁面模型对飞行器气动力的影响

由表4可知， 当采用不同壁面模型开展数值计算时， 两种模型的计算结果存在一定的差异。 使用壁面碰撞模型来模拟雨滴颗粒对飞行器表面撞击力， 如图8所示 。 使用壁面液膜模型模拟雨滴在飞行器表面形成的液膜， 如图9所示。

如图8～9所示， 在壁面碰撞模型下， 雨滴撞击壁面的力分布均匀且相对集中； 而在壁面液膜模型下， 雨滴在飞行表面形成的液膜会在气流的驱动下晕染开， 导致液膜在飞行器表面不均匀扩散。

图10所示为两种壁面模型计算的飞行器纵向对称面压强分布云图。

如图所示， 由于CFD计算中通常以相对压强表示流场压强， 而本文仿真时所设置的环境压强为101 325 Pa、 入口相对压强为0 Pa， 故在局部流速过快位置处会出现流场压强为负值的情况。 当飞行器以攻角α=0°和攻角α=10°在暴雨中飞行时， 不同壁面模型所计算出的飞行器纵对称面压强分布基本一致； 但当飞行攻角α=20°时， 采用两种壁面模型所计算出的压强分布在飞行器的头部和尾部却存在一定的差异。 为定量分析不同模型对飞行器流场压强分布的影响， 现选取流场纵向对称面与机体表面相交曲线（如图11所示）以及其上、 下表面的压强分布曲线， 如图12所示。

根据图12可知， 飞行器以20°攻角飞行时， 对于两种壁面模型， 机身上表面压强存在较大差异， 下表面差异较小， 尤其在x=－0.2 m位置处， 机身上表面压强相差约30%； 在x=0.4 m处， 也存在着3%左右的误差。 采用壁面碰撞模型计算出的机体上表面的压强普遍低于壁面液膜模型所得机体上表面压强， 仅在某些特定区域， 壁面碰撞模型计算出的压强略高于壁面液膜模型所得压强。 这一现象表明， 壁面液膜模型计算的飞行器升力系数， 相对于无雨情形下降较大， 而壁面碰撞模型所得升力系数却下降较小； 当以0°攻角和10°攻角飞行时， 两种模型的计算结果差异较小， 表面压强曲线基本重合， 局部误差仅有1%。

对于大翼展飞行器， 升力主要由机翼提供， 为研究不同壁面模型对飞行器升力的影响， 有必要分析两种不同模型下机翼表面的压强分布。 本文选取距离机翼前缘0.03 m位置处（如图13所示）机翼表面的压强分布进行对比分析。

在不同攻角下， 图13所示截面的上、 下表面压强分布如图14所示， 机翼壁面切应力分布如图15所示。

由图14可看出， 随着攻角的增加， 不同壁面模型计算出的机翼上表面压强差也在增加。 采用壁面液膜模型计算出的机翼上、 下表面压强差， 要小于壁面碰撞模型的计算结果， 导致壁面液膜模型下所得飞行器升力系数相比于无雨情形下降更大。 究其原因， 采用壁面液膜模型计算时， 雨滴落在飞行器机体上表面形成的液膜在小攻角下受壁面切应力的驱动， 极易脱离机体表面^［29］； 而飞行器以大攻角飞行时， 驱动液膜脱离机体表面的切应力相对不足， 导致液膜堆积， 边界层分离点进一步提前^［30］。 相比而言， 壁面碰撞模型仅考虑雨滴对壁面的撞击力以及对流场的扰动， 无法模拟液膜堆积效应和局部剪切应力变化对边界层的干扰， 导致大攻角下壁面碰撞模型计算的升力系数相比于无雨情形下降较小。

观察图15可知， 当飞行器以0°攻角飞行时， 壁面液膜模型计算出的机翼上表面切应力明显大于壁面碰撞模型计算出的机翼上表面切应力。 不难发现， 随着攻角增加， 两种模型所得机翼上表面切应力的差异在逐渐减小，

这可能也是导致不同壁面模型的计算结果随着攻角增加而阻力系数差异逐步减小的内在原因。

3 结" 论

本文基于计算流体力学中的欧拉-拉格朗日双向动量耦合模型， 研究了暴雨对小型低速飞行器气动特性的影响， 考察了暴雨条件下雨滴对壁面的不同作用形式， 讨论了壁面液膜模型和壁面碰撞模型的计算差异， 初步结论如下：

（1） 利用壁面液膜模型所得飞行器升力系数要低于壁面碰撞模型计算得到的升力系数， 并且随着攻角增大， 两者差异愈加明显。 这是主要由于在小攻角下， 雨滴液膜易脱离机体表面， 而大攻角下， 机体上表面液膜难以脱离， 故机体上表面压强较大、 升力系数下降较多。

（2） 采用壁面液膜模型计算所得飞行器阻力系数要大于壁面碰撞模型所得阻力系数， 但随着攻角增加， 两模型所得阻力系数差异却减小。 这主要是由于在小攻角下， 气流剪切力驱动液膜脱落时导致增加阻力， 大攻角飞行时， 由于流动分离形成“死水区”， 对液膜脱落的驱动减弱， 导致两模型所得阻力系数逐渐趋于一致。

（3） 在仿真过程中， 由于壁面液膜模型计算除了要考虑到液膜的质量和动量变化， 还需考虑液膜从机体的脱落， 导致壁面液膜模型的计算稳定性相对较差； 而壁面碰撞模型仅需考虑雨滴撞击壁面的动量恢复系数， 故计算稳定性和收敛性相对较好。

参考文献：

［1］ Rhode R V. Some Effects of Rainfall on Flight of Airplanes and on Instrument Indications ［R］. 1941.

［2］ Luers J， Hairies P. Heavy Rain Influence on Airplane Accidents［J］. Journal of Aircraft， 1983， 20（2）： 187-191.

［3］ Luers J， Hairies P. Experimental Measurements of Rain Effects on Aircraft Aerodynamics［C］∥21 st Aerospace Sciences Meeting， 1983 .

［4］ Luers J， Haines P. The Effect of Heavy Rain on Windshear Attributed Accidents［C］∥19th Aerospace Sciences Meeting， 1981.

［5］ Dunham R. Potential Influences of Heavy Rain on General Aviation Airplane Performance［C］∥General Aviation Technology Conference， 1986.

［6］ Hansman R， Barsotti M. The Aerodynamic Effect of Surface Wetting Characteristics on a Laminar Flow Airfoil in Simulated Heavy Rain［C］∥23rd Aerospace Sciences Meeting， 1985.

［7］ Ismail M， Cao Y H， Wu Z L， et al. Numerical Study of Aerodynamic Efficiency of a Wing in Simulated Rain Environment［J］. Journal of Aircraft， 2014， 51（6）： 2015-2023.

［8］ Wu Z L， Cao Y H， Ismail M. Numerical Simulation of Airfoil Aerodynamic Penalties and Mechanisms in Heavy Rain［J］. International Journal of Aerospace Engineering， 2013， 2013： 590924.

［9］ 张瑞民. 降雨条件下翼型气动性能实验研究进展［C］∥第九届全国实验流体力学学术会议， 2013.

Zhang Ruimin. Progress of Experimental Research on Aerodynamic Performance of Airfoils under Rainfall Conditions［C］∥9th National Academic Conference on Experimental Fluid Mechanics， 2013.（in Chinese）

［10］ 张瑞民. 降雨条件下多段翼气动性能仿真研究［C］∥第二届全国神经动力学学术会议， 2014.

Zhang Ruimin. Simulation Study of Aerodynamic Performance of Multi-Segmented Wing under Rainfall Conditions［C］∥2nd National Academic Conference on Neurodynamics， 2014 . （in Chinese）

［11］ 张瑞民， 曹义华. 降雨对飞机气动性能影响的研究综述［J］. 航空动力学报， 2010， 25（10）： 2290-2295.

Zhang Ruimin， Cao Yihua. Research Overview of Rain Effect on Aircraft Aerodynamic Performance［J］. Journal of Aerospace Power， 2010， 25（10）： 2290-2295.（in Chinese）

［12］ 张瑞民， 曹义华. 降雨对翼型气动性能影响的机理研究［J］. 飞行力学， 2011， 29（1）： 70-73.

Zhang Ruimin， Cao Yihua. Mechanisms Research of Rain Effects on Airfoil Aerodynamic Performance［J］. Flight Dynamics， 2011， 29（1）： 70-73.（in Chinese）

［13］ 觉谋凯， 曹义华， 张瑞民. 降雨对飞机气动特性的影响分析［J］. 航空科学技术， 2009， 20（6）： 21-23.

Jue Moukai， Cao Yihua， Zhang Ruimin. The Influence Analysis of Rainfalls on the Aerodynamic Characteristics of Aircraft［J］. Aeronautical Science and Technology， 2009， 20（6）： 21-23.（in Chinese）

［14］ 觉谋凯， 曹义华， 张瑞民. 降雨对飞机性能影响的计算分析［J］. 飞行力学， 2010， 28（3）： 89-92.

Jue Moukai， Cao Yihua， Zhang Ruimin. Calculations of Rain Effects on Aircraft Performance［J］. Flight Dynamics， 2010， 28（3）： 89-92.（in Chinese）

［15］ Tung W， Song B C. Aerodynamic Performance Study of a Modern Blended-Wing-Body Aircraft under Severe Weather Situations［C］∥49th AIAA Aerospace Sciences Meeting including the New Horizons Forum and Aerospace Exposition， 2011.

［16］ Cao Y H， Wu Z L， Xu Z Y. Effects of Rainfall on Aircraft Aerodynamics［J］. Progress in Aerospace Sciences， 2014， 71： 85-127.

［17］ 杨鹏， 常思江， 张竞文. 暴雨环境下的弹丸气动特性数值模拟［J］. 弹道学报， 2022， 34（2）： 33-40.

Yang Peng， Chang Sijiang， Zhang Jingwen. Numerical Simulation on Aerodynamic Characteristics of Projectile in Rainstorm Environment［J］. Journal of Ballistics， 2022， 34（2）： 33-40.（in Chinese）

［18］ 刘译蔓， 陈琦， 常思江. 暴雨环境下滑翔制导炮弹气动特性研究［J］. 弹道学报， 2024， 36（2）： 37-43.

Liu Yiman， Chen Qi， Chang Sijiang. Research on Aerodynamic Characteristics of Gliding Guided Projectiles in Stormy Conditions［J］. Journal of Ballistics， 2024， 36（2）： 37-43.（in Chinese）

［19］ Patel P Y， Liu J H， Vantsevich V V， et al. Modelling Effect of Rain on Aerodynamic Performance of the Ahmed Body［C］∥AIAA SCITECH 2022 Forum， 2022.

［20］ Patel P Y， Krishnamurthy C， Clausman G， et al. Modelling Effect of Rain on the External Aerodynamics of the Utility Truck with the Morphing Boom Equipment： Computations and Wind Tunnel Testing［C］∥AIAA SCITECH 2023 Forum， 2023.

［21］ Yu M G， Sheng X G， Liu J L， et al. Effects of Wind-Rain Coupling on the Aerodynamic Characteristics of a High-Speed Train［J］. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics， 2022， 231： 105213.

［22］ Gosman A D， Ioannides E. Aspects of Computer Simulation of Liquid-Fueled Combustors［J］. Journal of Energy， 1983， 7： 482-490.

［23］ Morsi S A， Alexander A J. An Investigation of Particle Trajectories in Two-Phase Flow Systems［J］. Journal of Fluid Mechanics， 1972， 55（2）： 193.

［24］ Wakeman T， Tabakoff W. Measured Particle Rebound Characteris-tics Useful for Erosion Prediction［C］∥ASME 1982 International Gas Turbine Conference and Exhibit， 2015.

［25］ Gaudy M， Dunham J， Gentry J G L， et al. Wind Tunnel Aerodynamic Characteristics of a Transport-Type Airfoil in a Simulated Heavy Rain Environment［R］. 2003.

［26］ Markowitz A H. Raindrop Size Distribution Expressions［J］. Journal of Applied Meteorology， 1976， 15（9）： 1029-1031.

［27］ Niu S J， Jia X C， Sang J R， et al. Distributions of Raindrop Sizes and Fall Velocities in a Semiarid Plateau Climate： Convective Versus Stratiform Rains［J］. Journal of Applied Meteorology and Climatology， 2010， 49（4）： 632-645.

［28］ Tokay A， Kruger A， Krajewski W F. Comparison of Drop Size Distribution Measurements by Impact and Optical Disdrometers［J］. Journal of Applied Meteorology and Climatology， 2001， 40（11）： 2083-2097.

［29］ Chen N L， Yi X， Wang Q， et al. Numerical Study on Wind-Driven Thin Water Film Runback on an Airfoil［J］. AIAA Journal， 2023， 61（6）： 2517-2525.

［30］ Rezaei H. Investigating Aerodynamics of a 3D Blade in Rainy Conditions：Application of Hybrid Superhydrophobic-Hydrophilic Surfaces［J］. Aerospace Science and Technology， 2023， 142： 108677.

Numerical Calculation of Aerodynamic Characteristics of

Low-Speed Aircraft under Heavy Rainfall Conditions

Yuan Peijun1， Chang Sijiang^1*， Dai Yuewei2， Zhang Jialiang³

（1. College of Energy and Power Engineering， Nanjing University of Science and Technology， Nanjing 210094， China;

2. Nanjing Center for Applied Mathematics， Nanjing 211135， China;

3. Shanghai Institute of Mechanical and Electrical Engineering， Shanghai 201109， China）

Abstract： Aiming at the aerodynamic characteristics of a low-speed aircraft in a rainstorm environment， an adapted numerical computation scheme is constructed based on the computational fluid dynamics method， taking into account the continuous-phase control equations， the raindrop motion model， the wall model， and the rainfall conditions， and focusing on the effects of two wall models （the liquid film model and the collision model） on the numerical computation results. A rainstorm environment with a liquid water content of 30 g/m3 is selected， and a vehicle with a flight speed of 30 m/s is taken as an object， and the two wall models are adopted to carry out numerical calculations and mechanism analyses under the conditions of 0°， 10°， and 20° angles of attack， respectively. The simulation results show that the lift coefficients of the vehicle calculated by the two models are reduced and the drag coefficients are increased compared to the no-rain condition; the lift coefficients obtained by the wall liquid film model decrease more than those obtained by the wall collision model， and the difference in the lift coefficients calculated by the two models increases with the increase of the angle of attack; the increment of the drag coefficients obtained by the wall liquid film model is larger than that of the corresponding results of the wall collision model compared to the no-rain condition， and the difference in the lift coefficients calculated by the wall liquid film model is larger than that of the collision model. The increment in drag coefficient for the wall liquid film model relative to the no rain condition is larger than the corres-ponding result for the wall collision model， and the difference in drag coefficient results between the two models gradual-ly decreases as the angle of attack increases.

Key words：" low-speed vehicle; rainstorm; wall liquid film model; wall collision model; aerodynamic perfor-mance