弹目动态交会下的空中目标电磁散射特性并行计算方法

摘 要：""""" 为改善弹目动态交会场景下空中目标电磁散射特性仿真时间长、 效率低的现象， 本文采用基于统一计算设备架构（Compute Unified Device Architecture， CUDA）编程， 基于物理光学法和物理绕射理论的并行计算方法对空中目标电磁散射特性进行计算， 通过与标准体、 某复杂目标的电磁散射结果作对比， 验证了算法的准确性， 通过对比串行和并行用时， 给出本文方法的并行加速比， 结果表明并行计算方法可以有效改善仿真效率， 获得了较好的加速效果。

关键词："""" 并行计算; 电磁散射; GPU; 物理光学法; 物理绕射法

中图分类号："""""" TJ760

文献标识码：""" A

文章编号："""" 1673-5048（2024）06-0070-08

DOI： 10.12132/ISSN.1673-5048.2024.0137

0 引" 言

复杂空中目标在弹目交会阶段的电磁散射特性研究是空空导弹引战配合的重要环节。 在引战配合阶段， 引信根据目标的电磁散射特性得到导弹与目标的相对位置关系， 在满足一定条件时， 给出启动信号， 对目标造成杀伤^［1］。

引战配合阶段， 空中目标的体目标效应、 天线对目标的局部照射、 球面波入射等因素对电磁散射特性的影响在此阶段均不能忽略， 因此弹目动态交会阶段的空中目标电磁散射特性相较于远距离的电磁散射特性有其独特性和复杂性^［2-4］。

电磁散射仿真由于具有代价小、 周期短、 重复性强、 效率高、 成本低的特点， 成为研究弹目动态交会阶段空中目标电磁散射特性的重要方法。 研究中通常用雷达散射截面（Rader Cross Section， RCS）来描述目标的电磁散射特性， 其表示了目标对电磁波散射能力的不同^［5-6］。 无线电引信工作重复频率高， 目标被局部照射区域移动速度较快， 导致空中目标电磁散射特性随时间变化很快， 因此要求仿真过程相对运动的移动步长一般不大于波长。 同时为了计算引战配合效率， 弹目交会计算的状态量也达到上万种， 单个目标单频点条件下目标电磁散射求解次数将达到上千万次， 海量的计算将严重影响仿真效率^［7］。

为有效提高目标RCS的仿真效率， 郭立新等提出了利用基于PC集群MPI并行平台的并行矩量法， 采用并行矩量法计算了三维实际导弹和飞机目标的电磁散射， 验证了该方法的准确性^［8］； 刘松华等提出了基于MPI的并行物理光学法， 计算了电大尺寸导弹与飞机的双站RCS， 并给出了并行加速比^［9］； 周礼来采用物理光学与弹跳射线混合的高频方法， 研究了超近场场景中辐射体电磁建模、 损耗型海面散射计算及相关GPU加速技术的实现^［10］。 可以看到， 上述文献多是研究静态场景或超大场景下海上目标近场电磁散射特性的并行计算方法， 而针对弹目动态交会场景下空中目标电磁散射特性并行计算的研究则比较少。

本文提出了一种无线电引信与空中目标动态交会场景下电磁散射仿真的并行化计算方法， 采用物理光学方法（Physical Optics， PO）和物理绕射方法（Physical Theory of Diffraction， PTD）计算目标面元散射场， 在CUDA平台下设计空中目标电磁散射特性的并行计算方法， 通过计算实例， 对比了算法的串行及并行时间， 结果表明该方法具有比较良好的加速比。

1 动态交会场景下空中目标电磁散射计算

1.1 高频散射特征及散射机理分析

航空兵器 2024年第31卷第6期

陈潭辉， 等： 弹目动态交会下的空中目标电磁散射特性并行计算方法

当目标尺寸L远大于入射波频率时， 散射方式为高频散射， 此时目标的各部件的散射场之间的相互影响很小， 几乎已经变成了一种局部现象。 而无线电引信一般工作在X、 Ka波段或更高波段， 空中目标的尺寸又远大于波长， 满足高频散射的条件， 因此可以将一个目标的高频总散射场作为若干个独立散射中心散射场的叠加来处理， 此时可用高频近似法求解^［11］。

高频散射需要考虑的散射机理主要有： 平面散射、 边缘绕射、 表面导数不连续性散射、 爬行波或阴影边界的散射、 行波散射、 相互作用散射、 凹形区域的散射。 不同的散射机理往往需要选择不同的高频方法。

无线电引信的目标主要是飞机和巡航弹等复杂空中目标， 本文主要考虑平面散射场和边缘绕射场的贡献， 将目标分解为面元和棱边的组合， 分别采用物理光学法计算目标面元RCS， 采用物理绕射法计算棱边RCS。

1.2 弹目动态交会下空中目标电磁散射仿真流程

动态交会场景下的空中目标电磁散射特性的计算是一个与弹目交会运动状态相关的动态仿真问题， 仿真过程中需要考虑引信和目标相对位置的动态变化、 引信探测范围与目标的交互等因素， 计算目标电磁散射特性流程如图1所示。

动态交会场景下空中目标的电磁散射特性仿真首先根据弹目位姿信息得到引信与目标的相对运动轨迹， 动态判断各个时间点落入引信探测范围的目标面元， 为提高计算精度， 对面元按照引信工作波长的三分之一尺寸进行二次剖分， 采用高频近似法计算目标每一个面元的平面散射场、 棱边的边缘绕射场， 最后矢量叠加得到当前位置姿态下的RCS。 仿真流程中， 主要计算量集中在目标面元RCS计算和棱边RCS计算上。

1.3 动态交会场景坐标变换

由于无线电引信工作具有短时性的特性， 因此在进行动态交会场景建模时， 可将弹目的姿态参数近似等于弹目刚进入交会段瞬间的姿态参数。 在进行弹目交会计算时一般除需要提供导弹和目标各自的速度、 加速度、 攻角、 侧滑角、 姿态角等基本参量外， 还需要提供脱靶量和脱靶方位， 通过建立地面坐标系、 目标和弹体坐标系、 相对速度坐标系等来描述弹目交会过程中的位置、 速度、 姿态变化。

目标与弹体交会几何关系如图2所示。 目标坐标系以目标的几何中心为原点； OXT轴与目标纵轴重合，向前为正；" OYT轴取在目标对称平面内， 向上为正；" OZT轴与OXT、 OYT轴构成右手坐标系， 在目标坐标系内完成目标外形的三维描述。 弹体坐标系的原点设在导弹引信中心；" XM轴沿导弹纵轴向前；" YM轴取在导弹纵向对称平面内， 垂直向上；" ZM轴与XM、 YM轴构成右手坐标系。

空中目标RCS的计算需要在目标坐标系下进行， 通过引信与目标的相对位置关系获得入射方向矢量及散射方向矢量， 最后将目标坐标系下的入射、 散射矢量转换到目标面元和棱边的局部坐标系下进行计算。

1.4 动态交会场景下的多普勒效应

多普勒效应是指由于发射源与观测者之间的相对运动导致接收频率与发射频率不相等的现象， 波在波源移向观察者时接收频率变高， 而在波源远离观察者时接收频率变低。

弹目动态交会过程中， 导弹与空中目标之间存在相对运动， 由于多普勒效应， 接收信号和发射信号相比会出现频率变化或相位变化。 弹目交会场景下的多普勒频率表达式为

fd=2Vrλcosφ=2Vrλ1－1（R/ρ）2（1）

式中： fd为弹目交会过程中因相对运动产生的多普勒频移； Vr为弹目相对速度； λ为入射波波长； φ为Vr与弹目连线的夹角， φ=180°时表示迎头交会； R为弹目距离； ρ为脱靶量。

由式（1）可以看到， 不同脱靶量和距离下的多普勒频率是动态变化的， 导致回波频率发生变化， 因此在弹目动态交会场景下的空中目标电磁散射特性仿真中需要考虑多普勒效应的影响。

1.5 物理光学法（PO）计算平面散射场

物理光学法是由Macdonald在1912年提出的， 通常被用于处理电大尺寸金属目标的电磁散射问题， 其基本原理是通过对感应电磁流的近似积分而求得物体的散射场^［12］。 此方法以Stratton-Chu积分方程为出发点， 根据高频场的局部性原理， 仅根据入射场独立地近似确定表面感应电流。 为简化积分运算， 采用远场近似和切平面对积分方程进行近似化处理。 近似场积分方程为

Es=jkψ∫s1s^×［n^×E－Zs^×（n^×H）］e^{jkr^·（i^－s^）}ds（2）

Hs=jkψ∫s1s^×［n^×H+Ys^×（n^×E）］e^{jkr^·（i^－s^）}ds（3）

式中： Es为电场散射场； Hs为磁场散射场； E为电场总场； H为磁场总场； ψ=e^jkR/（4πR）为远场格林函数； s1为被照亮区域表面； n^为面元外法向单位矢量； Z为自由空间阻抗； Y为自由空间导纳； r^为表面单元ds的位置矢量； i^为入射方向单位矢量； s^为散射方向单位矢量。

目标处于近区时， 经过二次划分后的每个面元尺寸均满足远场条件， 为了表征复杂目标的电磁散射性质， 可以将RCS的定义推广， 因此面元n的RCS可以用下式计算^［13］：

σn=4πR2nEsn2Ein2（4）

式中： σn为面元n的RCS； Rn为面元到引信的距离； Ein为面元n的入射电场； Esn为面元n的散射电场。

采用Gordon面元积分法计算， 并假设目标为理想导体， 可得面元的RCS平方根表达式^［14］：

σn=-n^·（e^r×h^i）πTe^{jkr^0·ω}∑Mm=1（p^·a^m）e^{jkr^m·ω}·

sin12ka^m·ω12ka^m·ω （5）

式中： e^r为接收机电极化方向单位矢量； h^i为入射磁场极化方向单位矢量； r^0为平板原点位置矢量； ω^=i^-s^； T为ω^在平板平面上的投影长度； a^m为平板第m条边的矢量； r^m为第m条边中点的位置矢量； p^是平板平面上垂直于ω^的单位矢量； M为平板边缘数量。

1.6 物理绕射理论法（PTD）计算棱边散射场

物理绕射理论出现在20世纪50年代， 是一种求解边缘绕射场的高频近似方法， 能够很好的改善物理光学法的近似程度^［15］。 该理论对物理光学法求出的表面场进行修正。 根据物理绕射理论， 散射场被表示为目标表面的物理光学贡献和边缘的绕射贡献之和， 利用二维劈尖问题的严格解来提取边缘贡献^［16］。

棱边电磁散射场如图3所示， φi为入射方向与棱边切向方向的空间角， φs为散射方向与棱边切向方向的空间角。

棱边散射场强度矢量可以表示为

Esрi=-12πsinφisinφsexp（jk（Rim+Rsm））RimRsm·

［（e^i·t^）（e^s·t^）f+（h^i·t^）（h^s·t^）f］·

Lsinξξe^-jξ （6）

式中：" Rim为发射天线到棱边坐标系原点的距离； Rsm为接收天线到棱边坐标系原点的距离； e^i为入射电场极化方向单位矢量； e^s为散射电场极化方向单位矢量； h^s为散射磁场极化方向单位矢量； t^为棱边切向方向； L为棱边长度； ξ=12kωx·L， k为自由空间波数， ωx为散射方向单位矢量与入射方向单位矢量在方向t^上的投影长度； f和g为Ufimtsev绕射系数^［17］， f和g的取值与入射波和棱边的照射角度有关。 根据入射波照射棱边的角度， 有3种情况需要考虑：" （1）上方面元被照射而下方面元不被照射；" （2）下方面元被照射而上方面元不被照射； （3）两面都被照射。 几何关系如图4所示。

不同照射情况下的绕射系数f和g为

f=（X－Y）－（X1－Y1）""""" 0≤φi≤α－π

（X－Y）－（X1－Y1）－（X2－Y2）" α－π≤φi≤π

（X－Y）－（X2－Y2）" π≤φi≤α" （7）

g=（X+Y）－（X1+Y1）""""" 0≤φi≤α－π

（X+Y）－（X1+Y1）－（X2+Y2）" α－π≤φi≤π

（X+Y）－（X2+Y2）" π≤φi≤α" （8）

其中：

X=1nsinπncosπn-cosφs-φin（9）

Y=1nsinπncosπn-cosφs+φin（10）

X1=-12tanφs-φi2（11）

Y1=-12tanφs+φi2（12）

X2=12tanα-（φs-φi）2（13）

Y2=12tanα-（φs+φi）2（14）

式中： α为棱边的外角。

将式（7）～（8）代入式（6）， 最终得到棱边绕射场的复数表达式为

σ=L［（e^i·t^）（e^s·t^）f+（h^i·t^）（h^s·t^）f］πsinφisinφs·

sinξξe^-jξ（15）

1.7 总散射场的计算

在计算一个复杂电大目标电磁散射问题时， 必须计算很多不同部件的散射场， 综合考虑面元与棱边之间额外相位关系， 然后在平方之前叠加矢量， 这就保持了目标上各散射体之间的相位关系^［18］， 因此， 综合相位关系给出目标散射总场的平方根表达式：

σtol=∑ni=1σie^4πRiλ+∑mj=1σje^4πRjλ（16）

式中： σi为第i个面元的RCS； σj为第j个棱边的RCS； Ri为第i个面元到引信的距离； Rj为第j个棱边到引信的距离； e^4πRλ为相对于参考中心的面元或棱边的相位因子; λ为入射波波长。

2 空中目标电磁散射特性并行计算方法设计

空中目标电磁散射特性串行计算中， 需要逐一判断目标面元及棱边是否在探测范围内， 然后对满足条件的面元和棱边二次划分后计算其RCS， 求解每个面元和棱边的RCS都将占用一定的时间开销， 而划分后的面元数量通常可达几十万到数百万， 求解RCS的时间开销是相当可观的， 因此串行计算的效率十分低下。

为提高空中目标电磁散射特性仿真的效率， 并行计算是一种很好的手段。 并行计算的主要目的是提高算法的计算速度， 提升计算效率， 通常是将大规模计算问题划分成可以独立并行计算的众多子问题。 而空中目标电磁散射仿真采用物理光学法和物理绕射法计算面元、 棱边之间的求解互不影响， 具有非常好的并行特性。 随着GPU架构技术的不断发展， GPU逐渐展现出了强大的并行计算能力， 因此很适合采用GPU并行技术对空中目标电磁散射特性计算进行并行加速， 提高仿真效率。

2.1 CUDA并行编程模型

CUDA是一种CPU与GPU相结合的异构运算平台， 其将CUDAC语言作为编程语言， 并由CPU负责处理逻辑关系复杂的事务， GPU负责处理需要高度计算的事务。 相应的， CPU一般被称作主机端（Host）， GPU一般被称作设备端（Device）。 在CUDA编程中， 运行在GPU端的程序需要通过核函数（Kernel）“标识”出来^［19］。

核函数的启动需要调度网格（Grid）、 线程块（Block）及线程（Thread）， 这三者最高可组织为三维形式。 三者二维类型的层次结构如图5所示： 一个Grid中包含多个Block， 一个Block中包含多个Thread。 其中Thread是执行计算的单位， 因此并行计算的过程实际上是每个Thread各自执行Kernel的过程。

由于计算量的不同， 在进行并行计算时需要选择合适数量的Thread进行计算， 程序层面上， 通过BlockperGrid指定执行计算的线程块数量， 通过ThreadperBlock指定每个线程块中执行计算的线程数量， 分配的线程总数量通过线程块数量与块内线程数量相乘得到。 为进行并行计算资源的合理分配， 根据每个计算周期的计算数量动态设置BlockperGrid和ThreadperBlock的值^［20］。

2.2 空中目标电磁散射特性计算并行流程

串行计算的整个过程都在CPU上进行， 每个计算周期遍历检索面元计算其RCS值。 将串行计算并行改造的主要思想是利用CPU与GPU的各自优势， 逻辑判断相关内容仍旧放在CPU上运行， 而运算要求较高的部分放在GPU上进行。

具体到本文的弹目动态交会下的空中目标电磁散射特性仿真， 每个计算周期内， 面元和棱边的RCS计算是相互独立的， 因此空中目标电磁散射特性弹目仿真进行并行化的核心思想是将单个面元的信息分配至GPU的单个核心进行RCS计算， 具体的并行化方案如图6所示。 并行化过程中， 面元是否落入引信探测范围需要依靠逻辑判断， 因此交由CPU完成； 而RCS计算任务由大量的面元和棱边的RCS计算组成， 因此交由GPU并行完成。

由于CPU与GPU无法互相直接读取存储在对方内存里的数据， 因此需要进行数据传输以完成计算。 需要传输的数据主要包括面元及棱边的中心点和顶点坐标， 引信坐标系与目标坐标系的转换矩阵， 入射法向矢量， 入射波波长等， 以上数据在CPU中动态存储， 因此可通过CUDA内置的cudaMemcpy函数直接由CPU端拷贝至GPU端。 在GPU内， 每个面元执行PO核函数， 棱边执行PTD核函数， PO和PTD核函数伪码如表1～2所示。

数据传输完成后， 一个线程（Thread）负责一个面元或棱边的RCS计算， 每个线程执行对应核函数， 任务划分示意图如图7所示。 计算完成后， 将结果拷贝到CPU端， 通过cudaDeviceSynchronize函数同步CPU和GPU线程， 最后叠加所有面元与棱边的RCS矢量， 存储结果后进入下一计算周期。

3 仿真及计算结果分析

为了验证算法准确性， 分别以标准球体和平板为仿真目标， 设置交会条件使标准体运动过程可全部落入引信探测范围， 标准球体直径为100 mm， 模型面元数量为21 480个， 平板尺寸为300 mm×300 mm， 模型面元数量为25 500个， 仿真结果如图8所示。

根据仿真结果分析， 标准球RCS值在交会过程中有一段稳定过程， 此阶段标准球完全处于引信范围内， 仿真结果与标准值-21.049 1 dBsm基本一致。 平板在交会过程中， 当探测方位垂直平板时RCS值达到最大， 仿真结果31.91 dBsm与理论值32.02 dBsm非常接近。

以同样方法计算某型飞行器的RCS， 设置交会姿态为正迎头交会， 脱靶量为8 m， 相对速度为1 000 m/s， 模型面元数量为61 382个， 棱边数量为1 147个， 记录目标RCS随距脱靶点剩余时间的变化， 仿真结果如图9所示。

根据仿真结果分析， 由于本文所用模型与文献模型在面元数量、 模型细节等方面均有差异， 因此仿真值会有所偏差。 对比文献［21］的仿真结果可以看到， 在飞行器特定部位的RCS值相差不大， 仿真结果与文献［21］中RCS变化趋势基本吻合。

为对算法有效性进行验证， 以飞行器为例进行弹目动态交会下的电磁散射特性仿真， 设置弹目交会姿态为迎头平飞， 以飞机进入探测范围的时刻为0时刻， 飞机离开探测范围则仿真结束， 记录该飞机在不同位置处计算的面元数量， 对比每个采样点计算周期的串行及并行计算用时， 仿真结果如图10所示。

由图10可以看到， 整个弹目交会过程运动时长为17.41 ms， 共有20 964个计算周期， 每个计算周期的串行计算用时与面元数量是正相关的， 对比串行和并行计算用时可以看到， 并行算法的计算用时明显缩短。

为验证并行计算效率与模型面元的关系， 统计了不同面元数量下串行和并行计算时间的用时， 并计算加速比， 仿真结果如表3所示。 从表中可以看出， 随着面元数量的增长， 加速比也逐渐增大， 当面元数量达到300万时， 加速比可达20.709倍。 弹目动态交会仿真中， 随着入射波长的减小， 划分后的面元数量将会更加巨大， 并行算法的优势将更加明显。

4 结" 论

本文介绍了一种PO+PTD计算弹目动态交会场景下的空中目标RCS值的并行计算方法， 进行了正确性的验证。 对传统的串行仿真流程进行了并行化设计， 对比了串行与并行两种方法的仿真时间， 实验数据表明并行算法使得计算效率得到提高， 计算时间明显减少。 此外统计了不同面元计算数量下的加速比变化。 数据表明随着单周期计算量的增大， 并行计算的加速比也不断增长， 说明随着计算量的增大， 并行计算的计算效率相比串行方法有着越来越大的优势。

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Research on Parallel Computing Methods for Air Targets’

Electromagnetic Scattering Based on Missile-Target Encounter

Chen Tanhui*， Huo Lijun， Li Zhe

（China Airborne Missile Academy， Luoyang 471009， China）

Abstract： In order to improve the phenomenon that the simulation of electromagnetic scattering characteristics of air targets in dynamic rendezvous scenarios requires a large amount of calculation and takes a long time， this paper used Compute Unified Device Architecture to construct a parallel calculation method based on physical optics and physical theory of diffraction to calculate the scattering characteristics of targets. The accuracy of the algorithm is verified by comparing with the electromagnetic scattering results of standard bodies and a complex target. The parallel acceleration ration of the simulation is given， and the results show that the parallel calculation method can effectively improve the simulation efficiency and obtain a good acceleration effect.

Key words： parallel computing； electromagnetic scattering； GPU； physical optics； physical theory of diffraction