表面张力的定性定量分析*

刘 琴 彭禹曦 艾振宙

(湖南第一师范学院物理与化学学院 湖南 长沙 410205)

表面张力[1]在我们日常生活中无处不在,荷叶上圆圆的露珠,水龙头缓缓垂下的水滴等.该定性装置以简单的操作方式,可持续性地演示表面张力现象.目前,表面张力测定方法分为静力学法和动力学法[2].静力学法有毛细管上升法、最大气泡压力法、DuNouy吊环法和Wilhelmy吊片法、滴重法和滴体积法等;动力学法有振荡射流法、旋滴法、悬滴法等[3].目前物理实验教学中,通常利用焦利氏秤[4]进行实验测量,其中涉及到使用精确的测力装置,这使得实验在非实验室环境下较难进行.笔者自制的定量实验装置是将吊环法和大气压强原理相结合,可在较低成本的实验环境下测量液体表面张力系数,且精度较高、操作简单、重复性强,为测量液体表面张力系数提供了一种新的方法.

1 表面张力演示仪

1.1 制作材料

镜子1个,半导体制冷片1个,水蒸气喷雾机,洗洁精.

1.2 制作方法

(1)如图1所示,装置半导体制冷片制冷面一侧贴紧镜子,散热面接触空气进行散热.

(2)将适量洗洁精涂抹在未与制冷片接触的镜面,并且只涂抹镜子的一半形成对照.

1.3 实验方法

(1)打开水蒸气喷雾机的开关,确保水蒸气均匀地喷洒在镜面上,且注意保持水蒸气适量,确保镜子上形成“雾面”,而不是成流滴落,本次仅是对照实验.

(2)打开半导体制冷片开关,使镜面温度降低,等待镜面上的雾面消失即可.

(3)将一半镜子涂抹洗洁精,再次打开水蒸气喷雾机开关,均匀喷洒水蒸气,并观察实验现象.

1.4 实验原理

如图2所示,空气中的水蒸气遇到镜子,镜子的表面温度低于空气,水蒸气液化形成小水珠,小水珠因为表面张力附着在镜面上.小水珠的形状像小透镜,光线经过透镜多次发生折射与反射现象,使得观察者无法看到镜面反射的光线,所以呈现出雾面.而为什么水蒸气没有滑落.

图2 接触面示意图

把液体和固体接触的面积看做一个系统,这块面积上固体对液体以及空气都有表面张力,当这些力达到平衡时,就决定了液体的形状.水滴与固体表面之间的夹角,即为接触角.于某一固体表面上,当θ角趋于零时,水珠容易在镜面铺展成水膜,光线在水膜里进行的折射与反射现象次数远远小于在水珠中的次数,因此,水膜并不会对镜面成像造成太大影响使其看起来不像起雾了,这种表面的性质就称为超亲水介质.而当θ角较大时,液体会形成水珠状,且容易从固体的表面滑落,这种表面的性质就叫超疏水介质.而水蒸气遇冷液化在镜子表面形成“雾面”是因为镜子的表面既不是超亲水介质使液体形成水膜,也不是超疏水介质使液体形成水珠滚落.而本实验中,涂抹洗洁精的镜子部位没有起雾的原因是洗洁精和肥皂含有憎水基(各种烃基)和亲水基(羧基),当洗洁精的亲水基与水发生接触时,液体分子与表面活性剂的亲和力强,所以,水分子间的吸引力被亲水基与水的吸引力所影响,进而使水的表面张力降低.这样镜面的性质就变为了超亲水,水蒸气在涂抹洗洁精的镜子表面液化形成的液体就会是呈现“水膜”的状态.该实验装置中的半导体制冷片可以降低镜面表面温度.因为首先当温度升高时,表面层水分子热运动加剧,热运动导致水分子之间距离增大,距离增大则水分子之间相互作用的拉力将减小,所以水蒸气就算液化了也很难形成水珠的形状粘在镜面上.其次水蒸气会使得镜子温度升高,当温度高过周围水蒸气的凝结点,水蒸气就不足以达到遇冷液化的条件,就不会凝结在镜面形成水珠,即不会形成“雾面”.且半导体制冷片是可控的,当实验完成后,只要使用半导体制冷片,镜子上形成液化的水珠就会再次汽化使“雾面”消失,该定性装置的优点在于能直观具体地、持续性地演示表面张力现象,故而在同一节课上,教师可以利用该装置多次重复为学生演示.

2 基于大气压强原理测量液体表面张力系数的新方法

2.1 测量原理与测量装置

该定量装置利用吊环拉脱法与大气压强原理相结合的方法.吊环拉脱法实验原理如图3所示.

图3 吊环拉脱法原理

将一内、外直径分别为D1、D2的金属环悬挂在定滑轮上.先将它浸入液体中,然后转动升降台,缓慢地将液体下移,此时金属环会拉起一个与液体相连的水柱.此水柱的形成是因为金属吊环受到了液体表面张力的作用.由于金属环会受到液体表面向下的拉力,定滑轮给金属环向上的拉力逐渐变大,达到一定值(即为液体表面张力值)时,水柱会破裂.金属吊环受到的表面张力表现为吊环内外圆受到液面以一定的拉力F作用,此拉力方向垂直于线段,大小与吊环的内外直径呈正比[5].即

F=σπ(D1+D2)

(1)

其中σ为液体表面张力系数,数值上为液体表面单位长度上受到的表面张力大小,单位为N/m.

金属吊环受到的液体表面张力通过定滑轮使右边的砝码和活塞上下移动改变U型管左侧的空气气压.而U型管左侧气压改变,即左右两侧气压不同,则会通过改变U型管液体两侧液体高度来重新达到平衡.最终,液体表面张力以U型管两侧液面高度变化体现出来.即

F=ΔF=ΔpS=ρ液gS(h2-h1)

(2)

根据式(1)与式(2)可得

(3)

图4为该实验装置设计图.该定量实验材料有U型管、砝码(与金属吊环一样重)、活塞(与U型管内径相吻合且质量极小)、定滑轮、升降台和水槽、两个数码相机.其中一个相机用于录像U型管示数变化,另一个相机用于观察吊环形成水膜的状态.最终两个相机的图像传输至PC端便可准确读出水膜在对应状态下U型管液面高度的示数.

图4 液体表面张力系数定量测量装置示意图

由于表面张力系数还与液体的温度和种类有关,所以实验也需记录液体温度t与液体种类.因此需要记录:金属吊环内外径D1、D2;U型管内环的面积;金属吊环未接触液体膜时U型管左侧液体的液面高度h1;金属吊环拉起的水膜将要破裂时,U型管左侧液体的液面高度h2;液体的种类与温度t.

特别说明:定滑轮转动的滚动摩擦、细线的质量所造成的误差极小.

2.2 测量方法

2.2.1 测量仪器的可靠度

实验装置的误差主要是存在摩擦力,一是在表面张力作用下细绳与定滑轮滑动的摩擦.二是U型管的左侧活塞上下移动与U型管内壁之间的摩擦.解决方法分别是:一是使用可转动的定滑轮,滚动摩擦力小于滑动摩擦力,减小了定滑轮带来的摩擦力影响;二是可以在U型管和活塞接触面上涂抹少许润滑剂,可以减小二者之间的摩擦力.这两个措施可以很大程度减小本实验装置产生的摩擦力对实验结果的影响,提高实验装置的准确度.

2.2.2 测量过程

先搭建好定滑轮装置,将一样重的金属吊环与砝码用细线链连接并悬挂在滑轮两侧,再在左侧搭建好升降台与水盆,在右侧搭建好支架与U型管,并且将U型管内的活塞与砝码连接好.需注意在开始实验之前确保在U型管内的活塞与悬挂着的砝码不再晃动且定滑轮两端的细绳保持紧绷,不会造成U型管内大气压变化造成实验误差.由求表面张力系数σ的公式(3)可知,当该实验定制实验材料的S/(D1+D2)比值较大,能提高实验精准度的同时,最大化地放大实验结果液面高度示数的变化,减小误差.所以本实验采用较小内径为8 mm的U型管、内外径分别为2 cm、3 cm的金属吊环.

实验开始,定滑轮右端挂上金属吊环,将其浸没在蒸馏水中,读出U型管左侧液面初始高度示数.缓慢下降升降台,在PC端查看两个摄像机的记录情况,当其中一个相机记录金属吊环形成的水膜达到将破未破的状态时,通过另一摄像机的慢速逐帧回放,读出此时U型管液面高度示数,计算前后的液面高度差,同时记录下液体表面温度t与液体种类,代入公式计算得出液体表面张力系数值.重复上述操作,减少误差.

2.3 实验数据处理与分析

2.3.1 数据处理

该实验采用内外径分别为2 cm、3 cm的金属吊环、内径为8 mm的U型管、与金属吊环质量一样的砝码、纯净蒸馏水.该实验采用的蒸馏水温度为27 ℃,此温度下纯净蒸馏水表面张力系数为7.181 N/cm,得出表1中的数据(表中D=D1+D2,Δh=h2-h1).

表1 测量表面张力系数实验相关数据

2.3.2 数据分析

该定量实验测得的液体表面张力系数与理论值误差最大不超过 2.19%,平均误差约为 1.229%.实验中测量的张力系数数值都略大于理论数值.但考虑到该实验采用的蒸馏水与理论值纯水存在一定的偏差,该定量装置采用的蒸馏水无法完全去除轻微杂质.查阅发现杂质水中液体表面张力系数略大于纯水[6],存在1%～3%的误差,且该实验忽略了金属吊环与液面形成水柱的重量[7].故可得出本实验的方法及仪器是准确可靠的.

2.4 结论

相较于传统的吊环拉脱法与焦利氏秤测量液体表面张力系数,该实验定量装置巧妙利用大气压强原理和吊环法相结合的方法将微小的表面张力用液体表面高度变化呈现出来,最终通过公式求得液体表面张力系数.该定量装置借助了常见的一些电子设备如Ipad、手机、相机作为摄像机记录数据,可以减少人为干预造成的误差.相较于原实验中的焦利氏秤利用弹簧的胡克定律,因弹簧的弹性会随着实验次数的增加发生改变,进而造成实验重复性较差,且原实验装置的成本较高,操作较复杂,该定量装置的实验仪器操作简单,重复操作性强,测量结果的精准度有了很大的提高.