基于改进蚁群算法的给水管网优化设计方法研究

毛 丹

（中国市政工程西南设计研究总院有限公司，四川 成都）

引言

给水管网是城市基础设施的重要组成部分，负责输送清洁水源到千家万户。随着城市化进程的加速，人们对供水质量的要求不断提高，给水管网的设计和运行面临着越来越大的挑战。为了提高给水管网的设计质量和运行效率，降低管网的能耗和减少水资源的浪费，研究一种基于智能算法的优化设计方法具有重要价值。程浩淼等人[1]以投资总费用最小为目标，建立了城镇环状给水管网优化设计模型，并引入耦合水力模拟引擎的布谷鸟算法求解模型，具有可行性与有效性；李轩等人[2]以管道溢流量最小为目标构建城市排水管网优化设计模型，并将SWMM 模型嵌入粒子群算法中求解模型，得到了较为显著的城市洪涝缓解效果。实际的给水管网优化设计是一项繁琐且复杂的工程，虽然学术界对各种优化算法的给水管网优化设计取得了一定研究成果，但大多适用于规模较小的管网，因此，研究给水管网优化设计方法是非常有必要的。

1 给水管网水力计算

给水管网的优化设计就是在管网拓扑结构已定的前提下，对管网管段和节点分配的流量进行优化，促使给水管网满足供水水力、水压等要求，本文在进行给水管网优化设计时，首先需要对给水管网进行水力计算[3]。给水管网的水力计算就是在管网部分水力参数已知的基础上，对水力方程组进行求解，从而得到未知的水力参数，根据我国城市给水管网的实际情况，本文采用了下式所示的方程组来描述管网水力计算过程

式中，Z 表示水力计算关联矩阵；T 表示矩阵维度；sign（*）表示符号函数；diag（*）表示对角阵函数；H0表示给水管网的节点水压；δ 表示给水管网中管段的摩阻系数对角矩阵；γ 表示阻力指数；Q 表示管段流量。如式（1）所示，该方程组是一个关于给水管网节点水压的非线性方程组，在给水管网的水力计算过程中，本文采用牛顿拉夫森法求解该方程组，即可得到管网的节点水压数据。根据牛顿拉夫森法进行给水管网水力计算的具体流程如下：首先对给水管网的初始节点水压、迭代计数器以及水力计算精度等参数进行初始化设置；再根据牛顿拉夫森法的原理确定一个雅克比矩阵，利用该矩阵即可不断迭代更新节点水压数据；直至水力计算的迭代次数或者计算精度满足初始设定值，即可停止方程求解流程，将此时的H0值输出，即可得到给水管网优化设计中的节点水压需求值。

2 建立给水管网优化设计的数学模型

一般来说，给水管网规模较大且管段较多，所以本文为实现给水管网快速、准确的优化设计，将管网相关参数与拓扑结构之间的关系抽象为数学表达式，通过建立给水管网优化设计的数学模型[4]，来完成实际的优化设计。在建立给水管网优化设计的数学模型时，首先需要确定目标函数，这里本文主要以管网经济性为目标，表达式如下所示

式中，f 表示给水管网的综合造价；f1表示给水管网的投资建设成本；f2表示给水管网的年折旧维修成本；f3表示给水管网的年运行调度成本；t 表示给水管网的规划使用时间；η 表示给水管网的年折旧维修费率；u、v、e 表示给水管网单位造价的统计参数，为常量；Dei表示管网中第i 根管段的直径；Li表示管网中第i 根管段的长度；N 表示给水管网中管段的总数；ε 表示管网中水泵电费的经济指标；H1表示管网中水泵的扬程；ΔH 表示管网中管段的水头损失；Q0表示给水管网的总水流量。为保障给水管网的供水安全性，本文在经济性目标函数中引入了自适应惩罚函数，也就是通过管网节点水压获取惩罚成本，其表达式如下所示

式中，C 表示给水管网的惩罚成本；H0imin、H0imin分别表示给水管网中第i 个节点的水压与最小规定水压；G表示给水管网中节点集合；a、b 表示惩罚因子。那么在式（2）、式（3）的基础上，本文建立给水管网优化设计的数学模型如下式所示

式中，minF 表示给水管网的经济性目标最低；Himin≤Hi≤Himax表示给水管网的节点水压约束条件，其中Himin、Himax为任意节点i 的水压极值；Qimin≤Qi≤Qimax表示给水管网的水流量约束条件，其中Qimin、Qimax为任意管段i 的水流量极值；Vimin≤Vi≤Vimax表示给水管网的水流速度约束条件，其中Vimin、Vimax为任意管段i 的水流速度极值；D∈ ｛D，D， ···，D｝表示给水管网中管段的管径约束条件，其中 ｛D1，D2， ・・・，Dn｝为市场售卖的标准管径集合。综上，本文以加入惩罚成本的经济性目标函数为优化目标，以水压、流量、流速及管径为约束条件，建立了给水管网优化设计的数学模型，将给水管网的优化设计问题转化为优化问题的求解。

3 改进蚁群算法求解模型

根据上述内容可知，本文将给水管网的优化设计问题转化为了优化问题的求解，本章将针对求解算法与求解流程做详细介绍。蚁群算法是一种本质并行的模拟算法，在优化求解问题上具有一定优势，但由于本文建立的给水管网优化设计模型具有多峰性和非线性，如果采用传统的蚁群算法求解模型可能会陷入局部最优解，难以得到最佳的给水管网优化设计方案，所以本文提出一种改进蚁群算法，对模型进行求解[5]。众所周知，蚁群算法是根据正反馈原理进行解空间的搜索寻优，但是如果蚂蚁搜索路径上的激素值经过一段时间更新后差值增大，可能会陷入局部极值的问题，本文引入了二进制编码改进常规的蚁群算法，形成一种自适应的蚁群改进算法，通过在蚁群搜索路径上插入二进制的决策点，将路径上的激素值限定在一定范围内，克服路径上激素量差值显著增大的问题，进而增强蚁群算法的寻优能力。本文基于改进蚁群算法求解给水管网优化设计模型的具体流程如下：首先通过蚁群算法生成给水管网优化设计模型最优解的初始种群，并对迭代次数等参数进行设置；应用二进制编码改进的蚁群算法控制蚂蚁寻找最优路径，蚂蚁在寻找最优路径时，主要根据下式所示的概率分布做出路径0 或1 的选择：

式中，P0i（m，n）表示在第n 次更替时，蚂蚁m 在第i 个决策点选择路径0 的概率；P1i（m，n）表示在第n 次更替时，蚂蚁m 在第i 个决策点选择路径1 的概率；σ0i（n）、σ1i（n）分别表示路径0、路径1 上的激素值。根据式（5）遍历全部路径上的节点，即可得到蚂蚁的寻优路径，直至蚂蚁算法的迭代次数达到设定值，将此时的最优路径输出，即可得到给水管网优化设计的最优方案。

4 算例分析

本章以给水管网优化设计领域的经典案例为对象，对提出的改进蚁群算法进行算例分析。

如图1 所示，该给水管网包含1 个水源、18 个节点以及18 根管段。受人口激增等因素的影响，原有管网供水量增加，导致管网水压不足，以此为例，分别采用基于改进蚁群算法的给水管网优化设计方法、基于蚁群算法的给水管网优化设计方法、基于布谷鸟算法的给水管网优化设计方法，对给水管网进行优化设计，保证各节点的用水需求。在本次实验中，为确保实验结果的可信性，排除初始种群对三种优化算法求解结果的影响，将不同优化算法的初始种群设定为相同的值，图2 为相同初始种群下各优化算法的迭代过程。

图1 算例给水管网示意

图2 不同优化算法的迭代过程

从图2 中可以看出，虽然改进蚁群算法、蚁群算法和布谷鸟算法的初始种群相同，也就是给水管网的初始最优造价均为15 500 万元，但随着给水管网优化设计模型的不断求解，蚁群算法在种群迭代到55次时得到最优造价7 000 万元，布谷鸟算法在种群迭代到40 次时得到最优造价5 500 万元，而本文采用的改进蚁群算法仅迭代到35 次就可以得到最优造价4 800 万元，相比其他优化算法，改进蚁群算法可以快速且准确地收敛至最优方案。此外，各方法下所得给水管网具体优化方案如表1 所示。

表1 不同方法下给水管网优化设计最优方案

从表1 中数据可以看出，在各给水管网优化设计方案运行后，蚁群算法与布谷鸟算法下管网中存在节点实际水压小于最小服务水压的现象，说明这两种优化算法在求解给水管网优化设计模型时陷入了局部最优，并未得到全局最优解，使得最终优化设计方案中节点水压无法满足管网节点水压的约束条件。本文采用的改进蚁群算法下管网中所有节点的水压均大于最小服务水压，此时给水管网可以满足节点的用水需求。综上所述，本文设计的基于改进蚁群算法的给水管网优化设计方法，不仅可以确保给水管网全部节点安全稳定供水，而且可以获得更优的造价方案。

结束语

本文研究了基于改进蚁群算法的给水管网优化设计方法，取得了较好的研究成果。实验结果表明，该方法能够有效提高管网的设计质量和运行效率，满足管网节点的安全供水需求。然而，本文的研究仍存在一定的限制和不足之处，例如算法的复杂度较高，需要进一步优化和完善。未来的研究方向包括：进一步优化算法的性能和效率；研究适用于不同类型和规模的给水管网的优化设计方法；将该方法应用于实际工程中，以验证其可行性和实用性。