钻井液侵入纹层状页岩的模型

索 彧，李芬芬，何文渊，付晓飞，潘哲君，冯福平，赵万春

1) 东北石油大学石油工程学院，大庆 163311

2) 提高油气采收率教育部重点实验室，大庆 163311

3) 大庆油田博士后科研工作站，大庆163458

4) 黑龙江省油气藏压裂改造与评价重点实验室，大庆 163311

5) 中国石油国际勘探开发有限公司，北京 100034

6) 东北石油大学非常规天然气研究院，大庆 163311

随着常规油气资源的勘探开发进入中后期，非常规油气资源逐渐成为油气开发的热点，其中页岩油气更是重要的接替资源.我国页岩油气可采资源量分别为55 亿吨和31.6 万亿立方米，开发潜力巨大，高效开发页岩油气是降低我国油气对外依存度、加快实现“双碳”目标的重大举措之一.四川盆地页岩气的大规模商业化开采及一系列新的工艺和技术为学者们提供了新思路，但是对纹层型页岩中的油气资源的开采仍在探索阶段.在钻井施工过程中大量钻井液的侵入使得页岩的强度逐渐劣化，进一步造成井壁失稳从而引发缩径、坍塌卡钻、井眼扩大等一系列工程问题，因此研究钻井液侵入下纹层状页岩的破坏机理具有重要的意义.

钻井液的侵入会破坏岩石的结构，页岩中黏土遇到钻井液发生膨胀容易发生井壁失稳.Zhang 等[1]通过探究油基钻井液对页岩地层井筒失稳及压裂的影响，研究结果表明页岩亲油性越强，使用油基钻井液引起的井筒失稳问题越严重.油基钻井液浸泡后，扫描电子显微镜结果显示样品中产生大量微裂纹，但对宏观裂纹影响不明显.He 等[2]通过水基钻井液对页岩力学性质和井筒稳定性研究，分析了水基钻井液对页岩强度和破坏模式的影响，得出水平井的某些方位角内，页岩沿层理面破坏使得坍塌压力急剧增大，容易发生井壁失稳.康毅力等[3]发现钻井液侵入带来的水化膨胀与碱液侵蚀是页岩化学损伤的主要形式，也是诱发脆性页岩破裂失稳的直接原因；钻井液作用下，破裂根本原因是层理微裂缝的扩展、延伸乃至贯通形成宏观裂缝从而诱发页岩失稳.Yan 等[4]开展常规三轴试验和直剪试验分别研究了钻井液对页岩基质和层理面强度的化学作用，研究发现钻井液对层理面强度的影响远大于对页岩基质强度的影响，其中水基钻井液的影响明显大于油基钻井液，随着钻井时间的增加，水基钻井液造成坍塌压力逐渐增大.王平全等[5]对钻井液浸泡后的延长组页岩坍塌压力的影响进行相关研究，认为页岩井壁失稳主要有两个原因，一方面是流体的侵入减少了薄弱构造面之间的摩擦，削弱了页岩的机械强度，导致井眼塌陷；另一方面，侵入液产生的水力压裂效应导致地层破碎和井眼失稳.梁利喜等[6]发现四川盆地龙马溪组页岩取心位置与层理面夹角为15°时，岩样的抗压强度和内聚力最低，夹角为45°时，岩样的破坏程度最大；流体浸泡使岩样的强度和内聚力大幅度下降，岩样以剪切破坏为主，浸泡过油基钻井液的岩样的强度和内聚力损失最小，随浸泡时间的增长，岩样的内聚力和内摩擦角先快速降低后趋于平缓.刘厚彬等[7]研究了以微裂缝和层理性发育的小塘子组页岩，发现层理走向及力学弱面效应对小塘子组页岩力学性影响更为显著，当取心角度为40°～60°时，小塘子组页岩受层理缝弱面效应的影响最为明显，其他角度范围内层理力学弱面效应影响相对较弱.张震等[8]认为造斜段和水平段小层交界面处岩石裂缝较为发育，钻井液优先沿层理裂缝渗透，不同工况下井底压差增加会加剧钻井液的渗流行为，导致近井壁地带孔隙压力变大，降低了钻井液的液柱压力对井壁岩石的有效支撑力，从而发生井壁失稳.

国内外学者主要通过电子显微镜扫描、核磁共振和CT 扫描开展页岩吸水前后的物性变化，页岩吸水主要依靠自身的毛细管力和来自外界的压力共同作用，吸水后页岩本身的纹层张开并且产生新的微裂缝[9-15].Javaheri 等[16]发现页岩吸水除了本身的毛细管力作用，渗透压力增大也会增加渗析量.Cuthbert 等[17]、郭建春等[18]、廖如刚等[19]发现围压同样也会影响页岩的吸水量.Wang 等[20]从微观角度分别研究了湿润、干燥条件下页岩膨胀过程中黏土颗粒的行为问题.朱维耀等[21]重点围绕纳微孔隙中的流体流动，构建了反映微观力作用下细观尺度流动的数学模型，形成了网络仿真模拟方法.Leng 等[22]从饱和条件下的解析出发，从理论上研究了液体渗透对达西定律的影响.储亦睿等[23]研究四川东部盆地14 个五峰-龙马溪组页岩样品的吸水等温线，研究了水的吸附行为与孔隙结构、有机/无机组成和温度（278～333K）的关系，结果表明：黏土矿物在较低的压力下主导吸水，高成熟度页岩与水的相互作用较弱，从而导致吸水的温度敏感性较低.梁利喜[24]基于断裂力学理论建立页岩裂纹裂缝扩展模型，分析了毛细管效应和水化作用对页岩裂纹扩展的影响.段国彬等[25]分析页岩吸水受力情况，将页岩中吸水介质简化为椭圆形的孔，构建了椭圆孔边应力模型；同时结合裂缝起裂准则，推导出诱导裂缝起裂力学模型.端祥刚等[26]对页岩吸水的全过程进行了动态检测，通过定性与定量分析页岩吸水过程储层结构与矿物组分的变化并构建分析模型，初步获取了页岩吸水性对页岩结构与组分的影响规律.

本文通过室内钻井液驱替实验获得不同时刻纹层页岩增加量，采用核磁扫描和CT 检测方法确定钻井液侵入深度，基于实验结果建立含有纹层型页岩层的数学模型，采用有限元-离散元法分析不同驱替时间、不同纹层数目、不同纹层张开度对侵入深度的影响.

1 实验仪器与结果

1.1 实验样品

实验样品取自青山口组二段，通过对岩心的矿物组分分析得出黏土矿物含量较高，平均值为32.4%，黏土矿物主要以伊利石和伊/蒙混层为主，其中伊利石相对含量大于80%，脆性矿物含量高达45%以上.高黏土含量使得页岩油储层容易发生水化并造成井壁掉块，使得井壁承压能力降低以致易发生井壁失稳.为了保证实验结果的准确性，实验样品均来自同一段岩心，测量每一块样品的质量和长度，对于离散性较大的样品不予采用，最后制备6 块样品，每3 块样品为一组开展不同钻井液侵入深度和侵入时间下的纹层状页岩力学性质变化的实验.

1.2 实验方案

实验仪器包括Nanotoms 显微CT 分析系统和MR Cores 核磁设备.实验具体流程如下：（1）地下岩心取出后按要求制备成标准圆柱形状（25 mm×50 mm），测量岩心的长度、直径、质量等基础参数；（2）对加工完成的岩心进行洗油，洗油过程大概3～5 d；（3）洗油完毕后把岩心放入烘干箱(100 ℃)持续12 h 以上，使岩心内水分完全蒸干;（4）对岩心进行抽真空处理，将钻井液倒入中间容器并保证全部充满，调节恒温箱温度至实验所需温度；（5）保持驱替压力为5 MPa，有效围压为10 MPa；（6）驱替时间分别设置为50 h 和1000 h，在驱替时间达到50 h 和1000 h 后，分别测量岩心质量并进行CT 扫描和核磁扫描；（7）使用钻井液饱和地层水进行加压饱和并称量岩心样品湿重.驱替实验的示意图如图1 所示.

图1 驱替实验示意图Fig.1 Schematic of displacement experiment

1.3 实验结果

1.3.1 微观结构变化

本文采用CT 扫描观察纹层状页岩在钻井液不同驱替时间下的微观机构变化如图2 所示，图2(a)是干燥岩心CT 图像.与驱替前相比，浸泡50 h 后岩心中间的裂缝在水化膨胀的作用下继续延伸扩展，如图2(b)中①所示.同时，在图像下方可见也产生了一条新的微裂缝，如图2(b)中②所示，且该裂缝方向与纹层面方向呈一定的夹角，因为页岩是具有层状结构的沉积岩，纹层是由沉积物堆叠形成的，这些纹层会有特定的倾角和方向，当钻井液侵入页岩中时，它会沿着最小阻力路径方向扩散，通常是沿着纹层面之间或者纹层的垂直方向，因此裂缝方向与纹层面的方向成一定的夹角.在钻井液驱替时长达到1000 h 时，岩心CT 图像中间出现一条新裂缝，如图2(c)中③所示，并且该裂缝的产生方向与纹层面方向一致，该裂缝处的纹层面之间阻力最小，因此裂缝产生的方向与纹层面方向相一致，同时岩心CT 图像下方（图2(c)中④）和上方（图2(c)中⑤）流体促使旧裂缝持续扩展并且逐渐变宽，主要原因是水基钻井液在接触到在岩石表面时，一部分会被岩石表面吸附住，然后毛细管力作用于被吸附的液体，使得岩石内部的钻井液能够在岩石孔隙间的连接通道流动，促进水基钻井液在岩石孔隙中的流动和渗透.水基钻井液在毛细管力、渗透等的作用下进入岩石裂缝、孔隙和纹层，流体使岩石内的黏土矿物发生水化膨胀，进而促使裂缝的产生、延伸和扩展.

图2 流体作用下不同时刻纹层状页岩微观结构变化.（a）0 h;（b）50 h;（c）1000 hFig.2 Microstructure changes of laminated shale at different times under the action of fluid: (a) 0 h;(b) 50 h;(c) 1000 h

1.3.2 不同驱替时间下侵入深度的变化

核磁共振的信号强度与岩心样品内部中的氢质子的数量成正相关关系，即岩心样品中的信号强度与其含水量密切相关，在进行核磁实验时磁场发射一定频率的射频脉冲，使岩心样品孔隙中的氢质子发生磁化，产生共振吸收能量，当射频脉冲终止后，氢质子开始释放所吸收的能量，岩心外部的线圈能量释放过程通过核磁共振检测出来.将所采集得到的数据经过处理就可绘制横向弛豫时间T2谱分布曲线，通过T2谱能够直观地反映岩石微观孔隙结构特征的演化过程.两组样品(每组3 块样品)分别浸泡50 h 和1000 h，图3 为岩心样品在不同驱替时间下对应的低场核磁共振T2谱.将T2谱的第一个峰对应的孔径定义为小孔隙，第二个峰对应的孔径定义为大孔隙，随着驱替时间的不断增加，幅值和弛豫时间不断增大；小孔隙和大孔隙的孔径均不断增加，两者增加的量几乎相同，中孔隙也在不断增加但是增加的量较少.流体的侵入导致岩石内部骨架晶粒间孔隙的连通，其中包括小孔隙与中孔隙的连通，各种孔隙数目和孔径大小的不断增加使岩石骨架晶粒间分离并产生微裂缝，微裂缝不断交汇形成新裂缝并破坏岩石，使岩石骨架晶粒间失去其组织结构的完整性.

图3 不同驱替时间下的核磁共振T2 谱Fig.3 The T2 spectrum at different saturation times in nuclear magnetic resonance

图4 是不同驱替时间下页岩样品的核磁共振成像图，核磁共振能够直观地反映出岩心样品的微观结构孔隙分布情况，蓝色代表氢质子，蓝色部分越多说明岩石样品的含水量越大.如图4 所示，随着驱替时间不断增加，孔隙周围的颜色不断变深并且从左向右不断扩散.核磁共振图像与CT 图像（图2）进行比较发现，左侧端面产生的新裂缝为流体提供了新的通道，随着驱替时间的不断增加流体同时沿着初始的裂缝扩展.

图4 钻井液作用下不同驱替时间纹层状页岩微观结构变化.（a）0 h;（b）50 h;（c）1000 hFig.4 Microstructure changes of lamellar shale at different displacement times under drilling fluid: (a) 0 h;(b) 50 h;(c) 1000 h

2 纹层状页岩中流体侵入的数学模型

由于页岩中纹层发育，并且纹层是流体侵入的主要优势通道，多数学者建立的数学模型并没有考虑纹层的影响，本文考虑端面侵入液体和纹层侵入液体两方面共同作用，建立新的页岩中流体侵入的数学模型.基于Handy 模型[27]的修正，当水沿着垂直方向渗吸进入多孔介质时，根据Darcy定律，其流速为：

其中

式中:vw为水的流速，cm·s-1；Δρ为水和气的密度之差，g·cm-3；Pi为注入压力，MPa；kw为样品的水渗透率，m2；µw为水的黏度，mPa·s；g=9.8m·s-2；L为所有纹层的渗吸峰长度之和，cm；Ln为第n条纹层的渗吸峰长度，cm.

假定多孔介质中水驱替气的过程是理想的活塞式驱替，水的流速和吸水量可以表示为：

式中：Nw为吸水量，cm3；ϕ为孔隙度；A为横截面面积，m2；Sw为吸水前缘后的含水饱和度；t为时间，h.

将公式（1）带入（3），得：

对式（5）进行分离变量，并分别对渗吸距离和时间进行积分处理，得：

如果忽视重力对渗吸的影响，将公式（4）和（6）联合，得到新的沿纹层有关吸水量的表达式为：

式中：

针对于特定多孔介质，C为常数，cm3·(MPa·s)-0.5.

在岩石基质中的流体流动采用以下方程：

对于平面直线流有：

对于平面径向流有：

当分界面仅做直线运动或者径向运动时，则为一维运动，可表示为：

其中,x=x(t) 和r=r(t)表示t 时刻流体界面的坐标位置.

因为v和vr均为实际流体质点速度，由公式（11）和（12）可知：

由Dupit-Forchheimer 关系式[28]，可得到以Euler观点描述的界面位置渗流速度和Lagrange 描述的界面上质点的速度关系式为：

即有：

可通过Dupit-Forchheimer 关系式求解界面上渗流速度u，可以通过公式（17）和（18）求得注水过程中任何时刻水前锋到达的位置.

如果忽视重力对渗吸的影响，将公式（4）和（18）联合，得到基质中新的有关吸水量的表达式为：

则Nw1和Nw2之和即为带纹层岩石的总吸水量Nw.

3 数值模型

3.1 数值模型的建立及验证

为了验证本文建立的数学模型的准确性，基于数学模型建立纹层型页岩中流体侵入的数值模型以模拟不同条件下钻井液侵入纹层状页岩的过程.基于前文实验结果建立驱替数值模型，通过观察岩心的图片建立相应的4 个纹层型页岩的数值模型，如图5(a)所示，其中物理场选择达西流动和裂缝流.按照岩心的尺寸建立25 mm×50 mm 的圆柱2D 模型，根据表1 中的页岩性能参数设置物理模型中页岩的纹层缝初始孔径尺寸(a0)和最大孔径尺寸(amax)、孔隙率(w)、孔隙渗流和裂隙渗流在裂隙处的换流系数(Hf)，并标记注入端及注入端压力.图5(b)为实验结果和数值模拟的拟合曲线，从图中可以看出模拟数据与实验结果的符合性较好，验证了本模型的正确性.

表1 页岩样品参数定义表Table 1 Shale sample parameter definition table

图5 数值模型/实验结果与模拟结果的拟合.(a) 4 纹层模型;(b)实验结果和模拟结果的曲线Fig.5 Numerical model/fitting of experimental and simulation results: (a) four-layer model;(b) curve of experimental and simulation results

3.2 钻井液侵入深度的数值模拟计算结果

本节基于有限元-离散元方法建立的数值模型，模拟在一定的驱替压力下，不同驱替时间、不同纹层数目、不同纹层张开度对侵入深度的影响.

3.2.1 不同驱替时间对侵入深度的影响

不同驱替时间下钻井液侵入纹层页岩的应力分布图如图6 所示，数值模拟参数见表1.从图6中可以看出当驱替时间不变时，随着钻井液在纹层中侵入深度的不断增加，纹层缝间的流体压力逐渐减小.随着驱替时间不断增加，当钻井液侵入到相同位置时，流体压力也会增大.驱替的速率也存在一定的变化，随着驱替时间的增加，驱替速率会明显减小，这是因为随着驱替时间的增加，钻井液在纹层中的侵入深度不断增加，钻井液与页岩孔隙的接触面积逐渐增大，侵入过程中的孔隙喉道阻力越来越大，进而抵消掉一部分注入压差，导致钻井液侵入的推动力逐渐减小，侵入深度的增长速度随之减小.

图6 不同驱替时间下钻井液侵入页岩的应力分布图.（a）t=1 h;（b）t=50 h;（c）t=1000 hFig.6 Stress distribution map of drilling fluid invasion into the shale under different displacement times: (a) t=1 h;(b) t=50 h;(c) t=1000 h

3.2.2 不同纹层数目对侵入深度的影响

在真实地层条件下，岩心的基质参数和纹层参数呈非线性分布，由于本文进行的是钻井液在纹层状页岩中对纹层的侵入研究，故此次数值模拟将页岩基质参数设定为均质性的，各条纹层的参数在一定可行范围内随机取值，以表1 中的数据为准.钻井液的量是一定的，但是纹层数目不同，导致页岩每条纹层的侵入量一定是不同的，进而影响到钻井液沿纹层缝的侵入过程，因此有必要开展不同纹层数目下的钻井液沿纹层的侵入深度变化的相关实验.固定驱替时间为1000 h，模拟不同纹层数目下钻井液沿页岩纹层缝的侵入过程，效果图如图7 所示.从图7 中可以看出，随着页岩纹层数目的增加，钻井液沿纹层缝和基质的侵入程度逐渐变小，当纹层数为8 时不仅流体沿纹层的侵入深度变小，而且流体压力也在变小.

图7 钻井液侵入不同纹层数页岩的应力分布图.（a）2 条纹层;（b）4 条纹层;（c）8 条纹层Fig.7 Stress distribution map of shale with different number of layers invaded by drilling fluid: (a) two stripe layers;(b) four stripe layers;(c) eight stripe layers

不同纹层数目下钻井液的侵入深度与侵入时间的关系图如图8 所示，可以看出不同纹层曲线趋势近乎相同，各个纹层数目下的钻井液侵入深度均随时间的增加呈现减小的趋势，最后侵入深度的增加近乎为零.但在相同时间条件下，纹层数目不同，侵入深度也不同.这是由于注入端的压力一定，纹层数目越多，钻井液侵入时注入压力分散到每条纹层，每条纹层的注入压力越小，钻井液的注入压力不足，侵入深度也随之变小；二是由于钻井液的量是一定的，纹层数目越多，分散到每条纹层的钻井液就越少，侵入深度也随之变小.

图8 不同纹层数目下侵入深度与侵入时间的关系图Fig.8 Relationship between invasion depth and time under different numbers of layers

经过数学拟合，确定钻井液沿纹层缝的侵入深度与侵入时间的数学关系式为L1=0.5804lnt+0.462，L2=0.4556lnt+0.3353，L3=0.5804lnt+0.462，L1、L2、L3三条曲线分别为当纹层数是2、4、8 时的钻井液沿纹层缝的侵入深度与侵入时间的数学关系式，采用本公式在明确纹层数量的条件下可以预测钻井液沿纹层缝的侵入深度.

3.2.3 不同纹层张开度对侵入深度的影响

依据表2 中的参数设置，固定注入端压力为5 MPa，模拟不同纹层张开度下钻井液侵入页岩的过程，效果图如图9 所示.从图9 可以看出，在相同时间条件下，钻井液侵入深度随着纹层张开度的减小而减小.纹层张开度越小，在注入端的流体压力越大.这是由于纹层张开度越小，钻井液侵入的阻力增大，侵入深度也越小，注入的钻井液主要在注入端由纹层向岩石基质发生扩散，流体压力也随之增高.

表2 纹层张开度参数定义表Table 2 Laminar opening parameter definition table

图9 不同纹层张开度下的钻井液侵入效果云图.（a）纹层1: a0=1×10-4,amax=4×10-4,纹层2: a0=1×10-4,amax=4×10-4;（b）纹层1: a0=5×10-5,amax=9×10-5,纹层2: a0=1×10-4,amax=4×10-4;（c）纹层1: a0=1×10-5,amax=5×10-5,纹层2: a0=1×10-4,amax=4×10-4Fig.9 Cloud images of drilling fluid intrusion effect under different layer opening degrees: (a) Bedding 1: a0=1×10-4,amax=4×10-4,Bedding 2: a0=1×10-4,amax=4×10-4 ;(b) Bedding 1: a0=5×10-5,amax=9×10-5,Bedding 2: a0=1×10-4,amax=4×10-4 ;(c) Bedding 1: a0=1×10-5,amax=5×10-5,Bedding 2:a0=1×10-4,amax=4×10-4

4 结论

（1）通过采用CT 扫描观察纹层状页岩在钻井液不同驱替时间下的微观机构变化，发现随着驱替时间的增加，会产生新的裂缝且裂缝方向与纹层面方向呈不同的夹角.

（2）通过T2谱能够直观地反映岩石微观孔隙结构特征的演化过程，发现随着驱替时间的不断增加，幅值和弛豫时间不断增大；小孔隙和大孔隙的孔径均不断增加，且两者增加的量几乎相同.

（3）对Handy 模型进行了修正，加入了纹层侵入模型部分，对新建立的模型进行了验证，验证结果符合预测.

（4）采用有限元-离散元方法建立的数值模型，模拟在一定驱替压力下，不同驱替时间、不同纹层数目、不同纹层张开度对侵入深度的影响.通过分析发现：随着驱替时间的增加，侵入深度的增长速度会随之减小；在不同纹层数目下，钻井液侵入深度随纹层数目的增加呈现减少的趋势，流体压力也逐渐减小；在相同时间条件下，钻井液的侵入深度随着纹层最大张开度的减小而减小.表明驱替时间、纹层数目、纹层张开度对侵入深度有着不可忽视的作用.