基于电磁理论和热力学方法的太赫兹波空-天-地-海衰减模型

杨志荣,高惟君,韩 充

(上海交通大学 太赫兹无线通信实验室,上海 200240)

0 引言

作为一种在6G通信网络中提供全球覆盖的新兴通信场景,天地一体化网络(Space-Air-Ground Integrated Network, SAGIN)对无线通信的数据传输速率提出了更严格的要求[1-4]。可以提供数十GHz连续带宽的太赫兹(Terahertz,THz)频段(0.1～10 THz),被认为是在未来6G及以上无线网络中实现Tbit/s通信速率的关键解决方案之一[5-7]。因此,太赫兹通信技术有提供覆盖全球高速通信链路的潜力,从而实现SAGIN并使能未来的应用技术,如泛在人工智能、工业物联网和数字孪生等[8-10]。

建立太赫兹SAGIN的第一步是对太赫兹太空-大气-地表-海面(空-天-地-海)信道的充分分析。与低频段相比,太赫兹空-天-地-海信道的新特性包括：① 更严重的自由空间损耗(Free-Space Path Loss, FSPL);② 水分子吸收效应显著;③ 云滴、雾滴导致的衰减更严重;③ 在等离子体中衰减较弱[11]。因此,需全面而准确地评估太赫兹波在空-天-地-海信道中的传播损耗,以建立太赫兹SAGIN所需的硬件标准并判断其可行性。

太赫兹频段的衰减效应包括米氏吸收和散射、瑞利吸收和散射、分子吸收和散射、库仑吸收和汤姆逊散射[12-13]。然而,目前还没有一个涵盖所有这些衰减效应的通用衰减模型可以表征太赫兹波从太空到地面或反向的传播模型[14]。

在国际电信联盟(International Telecommunication Union, ITU)的建议书中,有三种衰减模型可用于太赫兹波大气传播损耗预测,即针对大气分子吸收损耗的ITU-R P.676-13[15]、针对云雾引起的衰减的ITU-R P.840-8[16]、针对降雨引起的衰减的ITU-R P.838-3[17]。但它们都存在一些问题：

① ITU-R P.676-13的预测与另一个涵盖分子吸收效应的太赫兹信道模型[18]并不完全相符。

② ITU-R P.840-8未考虑云雾衰减与海拔的相关性,限制了其在太赫兹SAGIN中的应用。

③ ITU-R P.838-3未考虑不同雨滴谱(雨滴直径的分布)的影响,不同的雨滴谱会造成不同的雨衰[19]。

此外,在针对太赫兹星间通信的分析中[11],其仅对太赫兹波在等离子体中所受到的吸收损耗进行建模。已有的太赫兹航空信道模型只考虑了分子吸收效应和云造成的损耗[20]。总之,一个综合考虑SAGIN中各种效应的通用太赫兹衰减模型仍然是缺失的。

为了解决上述挑战,基于电动力学、量子力学和热力学,提出了一个通用的太赫兹空-天-地-海衰减模型。首先,根据量子力学,太赫兹波所受到的吸收和散射效应是光子与介质粒子碰撞的结果,传播损耗取决于介质粒子的吸收截面和散射截面以及粒子分布。其次,基于电动力学,对不同介质粒子的截面进行分类和表征;基于热力学,给出不同环境因素(如海拔和极端天气[21])下的粒子分布。最后,将所提出的模型与ITU模型进行比较。

1 空-天-地-海衰减模型

在空-天-地-海传播过程中,除了FSPL外,太赫兹波还受到不同的衰减效应,如图1所示,给出了各效应对太赫兹波所造成的衰减(单位dB/km)。从对流层到外层空间的信道介质中的各种成分,如雨滴、雾滴、大气分子、自由电子等,对太赫兹波产生各种衰减作用。本节阐述了太赫兹波传播的通用衰减模型,综合考虑米氏吸收散射、瑞利吸收散射、分子吸收散射、库仑吸收、汤姆逊散射等多种衰减效应。

图1 太赫兹波在大气和外太空的传播Fig.1 THz wave propagation in the atmosphere and the outer space

基于所提出的模型,可以推导出各种大气层和极端天气下空-天-地-海信道的总传播损耗。

1.1 基于碰撞的通用衰减模型

根据波粒二象性,太赫兹波的衰减效应是由于太赫兹光子与介质粒子在太赫兹空-天-地-海信道传播路径上的碰撞而产生的。针对这一碰撞过程,考虑一个沿传播路径的圆柱体,其横截面为A。假设这个小体积内的粒子是相同的,即化学成分和粒度是均匀的。在横截面内粒子可以与太赫兹光子碰撞的区域,用σ表示。基于这种几何关系,太赫兹光子与圆柱形体积内粒子碰撞的概率Pr可以表示为：

(1)

式中：σ为粒子的截面,N为该区域内粒子的数量,A为圆柱体的横截面。设该圆柱体长度为ds(d为微分符号),令n表示粒子的数密度,即每单位体积的粒子数：

(2)

式中：ds为圆柱体的长度。

当发生碰撞时,入射光子可以被粒子吸收或散射。因此可以进一步将截面分为两个截面σA和σS,分别作为粒子的吸收截面和散射截面,即σ=σA+σS。将式(2)代入式(1),则碰撞概率可以表示为：

Pr=n(σA+σS)×ds。

(3)

由于太赫兹波是由一组光子组成的,光子的数量密度与太赫兹波的强度成正比,用I表示。此外,假设一个光子一旦散射,就不再散射两次或更多次并回到接收侧。因此,用dI表示的太赫兹波强度的变化为：

dI=-I×Pr。

(4)

通过对式(4)的两边积分,可得透射太赫兹波的强度为：

(5)

式中：I0表示接收到的太赫兹波的强度,s0、s1分别表示在环境中传播的起点和终点。考虑大气中各种类型的粒子,如雨滴、云滴、大气分子、自由电子等,式(5)改写为：

(6)

式中：ζ表示粒子的类型。由粒子碰撞引起的太赫兹波的损耗,称为碰撞损耗,定义如下：

(7)

如式(7)所示,大气衰减取决于每个粒子的吸收截面和散射截面以及粒子沿传播路径的分布。前一部分与涉及电动力学和量子力学的介质粒子的性质有关,后一部分则取决于传播环境,而传播环境可以根据热力学来表征。因此,应分别研究横截面和粒子分布,以实现通用衰减模型。此外,由于大气湍流引起的随机折射率不能准确建模,因此在提出的模型中没有考虑大气湍流的影响。相反,在先前的研究中[22],对湍流引起的闪烁、光束漂移和光束扩展效应进行了统计研究。

1.2 各种介质粒子的截面

各种介质粒子的吸收截面和散射截面在很大程度上取决于粒子直径与电磁波波长之间的关系。可以将太赫兹空-天-地-海信道中的所有粒子按粒子直径由大到小分为四类,即直径D接近波长λ的凝聚态粒子、直径D远小于波长λ的凝聚态粒子、单个分子和自由电子。它们对应的吸收和散射模型分别是米氏吸收和散射、瑞利吸收和散射、分子吸收和散射、库仑吸收和汤姆逊散射。没有考虑D≫λ的情况,因为大气中没有这样的粒子[23]。

1.2.1 米氏吸收和散射

对于D≈λ的凝聚态粒子,米氏吸收截面和散射截面定义为σA|M、σS|M[24],分别由式(8)、式(9)给出：

(8)

(9)

式中：ξ=πD/λ。米氏系数am、bm表示为：

(10)

(11)

式中：q为粒子的复折射率,μ1为粒子的磁导率与介质的磁导率之比,jm(·)和hm(·)分别表示m阶Bessel和Hankel的第一类球函数。式(8)和式(9)中的近似需要满足[24]：

mmax=ξ+4ξ1/3+2。

(12)

1.2.2 瑞利吸收和散射

当凝聚态粒子的直径远小于λ时,如D<λ/10,可将瑞利近似应用于式(8)和式(9),其中米氏系数am和bm除b1外均近似为零,则导出瑞利吸收截面σA|R[24]表示为：

(13)

式中：i为虚单位。瑞利散射截面σS|R[24]表示为：

(14)

1.2.3 分子吸收和散射

当粒子直径为单分子直径这一尺度,其吸收效应由量子理论中的辐射传递理论而非米氏理论或瑞利理论所决定[18]。因此,无法通过基于经典电动力学的式(13)和式(14)获得截面。在量子力学中,气态形式的每一类分子都具有固有的和离散的振动或旋转能级。两个能级之间的差被定义为能隙。当分子的能隙与入射光子的能量相同时,光子可以被吸收,分子从低能级跃迁到高能级。对大气分子而言,其能隙一般在太赫兹频段和毫米波范围内,如水蒸气的能隙在太赫兹频段,氧气的能隙在毫米波频段[25]。因此,水蒸气的分子吸收效应是太赫兹波最显著的特征之一,而低频则可以忽略不计[26]。由于水汽能级复杂,分子吸收截面不能以简单的形式推导出来,只有经验模型可用。而分子的散射截面[27]σS|MO表示为：

(15)

式中：α为分子的极化率,其数量级[27-28]为10/m30。因此,对于太赫兹波,分子散射效应是可以忽略的。

1.2.4 库仑吸收和汤姆逊散射

当粒子是自由电子处于等离子体等电离环境中时,这种吸收效应称为库仑吸收,其截面[29]σA|E表示为：

(16)

式中：f为入射电磁波的频率,ne为自由电子的数密度。k0和等离子体频率fpe分别为：

(17)

(18)

式中：T为环境温度,ε0为真空介电常数,qe和me分别为电子的电荷和质量。冈特因子Λt为：

(19)

值得注意的是,如果fpe>f,式(16)是不适用的。在这种情况下,电磁波波不能穿透等离子体。例如,闪电中典型的电子密度[30]为1024/m3,代入式(18)得到等离子体频率为8.97 THz。因此,在典型的闪电中,频率低于8.97 THz的太赫兹通信将被阻挡。由自由电子引起的散射效应称为汤姆逊散射,其特征为汤姆逊散射截面σS|E定义为[29]：

(20)

式中：c为光在真空中的速度。

1.3 各种传播场景下的粒子分布

从海平面到外层空间,大气按高度大致可分为三层,即0～10 km的对流层、10～50 km的平流层、50～1 000 km的电离层和大于1 000 km的外层空间。不同层的粒子具有明显的、不均匀的分布,可以建模如下。

1.3.1 气态分子分布

除水分子外,其他大气分子均为气态形式。根据流体静力方程[31],海拔h处的气体分子满足：

dp=-nm0gdh,

(21)

式中：p表示气体的压强,m0表示单个分子的质量,g表示重力加速度。根据理想气体定律[31],压强、数密度、温度满足：

p=nkBT,

(22)

式中：kB指玻尔兹曼常数,海拔h处的大气温度T[31]可以建模为：

(23)

式中：温度下降系数Γ为：

(24)

对式(22)的两边求导,dp可表示为：

dp=kBTdn+nkBdT=kBTdn-nkBΓdh。

(25)

将式(25)代入式(21),得到关于数密度n的微分方程：

(26)

通过对式(26)的两边积分,得到数密度n与海拔高度h的关系为：

(27)

式中：n(0)表示气体分子的地面数密度。粒子分布表达式(27)对除水汽以外的所有气体粒子都有效。因为水汽可以凝结,并且只存在于0～15 km的高度[32],因此式(27)并不适用于水汽。

1.3.2 水汽分布

对于水汽,由于水汽在潮湿大气中可能凝结成水滴,因此对应的分布应相对于饱和状态(相对湿度≥90%)和不饱和状态(相对湿度<90%)两种条件具有特征。将理想气体定律与饱和条件下的Arden Buck方程[33]相结合,得到气态水分子数密度：

(28)

在不饱和条件下,水分子的数密度[32]可建模为：

nUW|MO(h)=nUW|MO(0)×e-h/hW0,

(29)

式中：标准高度hW0=2 000 m。利用式(27)～式(29),可以评估各种大气条件下大气分子的空间分布。例如,包括T、n0、nUW|MO(h)在内的环境参数在白天和夜间条件下是不同的。

1.3.3 凝聚态粒子和自由电子分布

对于大气中的凝聚态粒子和自由电子,包括雨滴、云滴和雾滴,它们的数量密度不能根据热力学建模。它们的粒子分布只能通过气象观测等实时传感或基于降雨数据等经验数据来实现。而且,冷凝颗粒只存在于对流层,因为凝结过程[34]一般发生在对流层,不会发生在更高的海拔。

1.4 总传播损耗模型

即使传播环境是真空,由于平方反比定律和天线有效面积对频率的依赖,电磁波仍然会受到FSPL,可表示为：

(30)

式中：r为路径长度,LFP以dB表示。结合式(7)和式(30),总传播损耗等于碰撞损耗(式(7))+FSPL表示为：

(31)

式中：Ltot以dB表示。基于对各种粒子的截面和粒子沿传播路径分布的了解,可以根据式(31)精确估算太赫兹波的总传播损耗。

2 空-天-地-海信道衰减的数值评估

本节给出了空-天-地-海信道介质中通用衰减模型的数值结果。首先,给出了不同粒子和不同频率太赫兹波的截面。其次,结合粒子分布模型,评估了各大气层的衰减。最后,将提出的模型与ITU模型进行比较,以验证模型的准确性并对已有模型提出改进。

2.1 吸收和散射截面

各种粒子的吸收和散射截面的数值结果如下。

首先,作为大气中最常见的凝聚态粒子,不同直径的水滴的吸收和散射截面分别如图2和图3所示,其中水滴的复折射率通过双德拜模型计算得到。对于0.1～1 THz的太赫兹波,光子与D=2.00 mm的水滴之间的碰撞可以用米氏吸收和散射来模拟,其中米氏吸收和散射截面都在10/m6数量级。此外米氏散射截面略大于米氏吸收截面。对于D=0.02 mm的水滴,由于D≪λ,瑞利散射截面通常比瑞利吸收截面小得多。因此,D=0.02 mm的水滴吸收效应对太赫兹波造成的衰减会比散射效应更严重。

图2 不同直径水滴的吸收截面Fig.2 Absorption cross sections of water drops with various diameters

图3 不同直径水滴的散射截面Fig.3 Scattering cross sections of water drops with various diameters

其次,对于分子的吸收和散射效应,水分子和干燥空气分子的经验分子吸收截面如图4所示,其中干燥空气[35]由78.084%的氮气、20.948%的氧气、0.935%的氩气和0.033%的二氧化碳组成,图中NA为阿伏伽德罗常数。结果表明,在太赫兹频段,分子吸收损耗主要来自水分子。

图4 气态分子的吸收截面Fig.4 Absorption cross section of molecules in gaseous form

最后,自由电子的截面如图5所示。等离子体中的库仑吸收截面随着自由电子的数量密度和频率而减小,而自由电子的汤姆逊散射截面如式(15)和式(19)所期望的那样与频率没有相关性。尽管电子的横截面很小,但在某些极端情况下(如闪电),电子的数密度可能非常高,从而造成巨大的衰减。因此,有必要在通用衰减模型中对电子的影响进行建模。

图5 等离子体中自由电子的截面Fig.5 Cross sections of free electrons in plasma

2.2 各大气层的传播损耗

在计算各种粒子的截面后,结合粒子分布模型,可以评估太赫兹空间-空气-地面信道的衰减。

2.2.1 在对流层中的传播

由于对流层[36]占整个大气质量的一半以上,并且由大量来自海洋蒸发的水蒸气,因此与其他大气层相比,对流层是对太赫兹波最恶劣的传播环境。考虑一个穿过整个对流层的垂直链路,即仰角θ=π/2的10 km链路,T(0)=298.15 K,其分子吸收损耗如图6所示。可以观察到,在饱和状态下320 GHz以上的太赫兹波有严重的分子吸收损耗,损耗值在100 dB以上。在不饱和条件下,如n(0)=0.5 mol/m3和n(0)=0.1 mol/m3,由于水蒸气密度较低,分子吸收损耗远低于饱和条件下的吸收损耗,但在几个吸收峰处吸收损耗仍然很大。

图6 对流层的分子吸收损耗Fig.6 Molecular absorption loss in the troposphere

除分子吸收损耗外,太赫兹波在一些特殊天气条件下,如雨天、雾天、阴天,可能会受到凝聚态粒子的衰减。由凝聚态粒子引起的吸收和散射损耗如图7和图8所示。在降雨量为98 mm/h的暴雨中,雨滴的典型直径为2.00 mm,典型数密度为103/m3[37]。对于雨滴,米氏散射损耗大于米氏吸收损耗,且随频率的增加而减小。在大雾中,雾滴的典型直径和数密度分别为0.02 mm和108/m3。对于积雨云中的云滴,其典型直径和数量密度与大雾中雾滴的典型值相同[37]。与雨的损耗不同,雾和云的吸收损耗远大于散射损耗,且二者均随频率增加而增加。

图7 对流层中凝聚态粒子造成的吸收损耗Fig.7 Absorption loss caused by condensed particles in the troposphere

图8 对流层中凝聚态粒子造成的散射损耗Fig.8 Scattering loss caused by condensed particles in the troposphere

2.2.2 平流层传播

由于重力和温度的降低,水汽密度在平流层较低,因此太赫兹波受到的分子吸收损耗要小于在对流层的,如图6和图9所示。此外,由于上文的特殊天气条件在平流层中从未发生过,因此平流层中不存在凝聚态粒子,太赫兹波在平流层中没有额外的损耗。但在吸收峰附近,水蒸气仍能造成较大的衰减,对于穿越该区域的太赫兹链路,仍应避免接近吸收峰的频率。

2.2.3 电离层传播

在电离层中,有来自太阳和外太空的高能射线使分子电离而产生的自由电子。太赫兹波在电离层中的传播损耗如图10所示,包括分子吸收损耗、库仑吸收损耗和汤姆逊散射损耗。对于分子吸收效应,由于电离层大气分子稀疏,损耗在10-13dB/km量级。对于自由电子导致的衰减,电离层中自由电子的最高密度在10-11/m3量级,电离层的典型温度[11]为2 000 K,因此电离层中太赫兹波的库仑吸收损耗和汤姆逊散射损耗均小于10-13dB/km,电离层中的总传播损耗小于10-11dB/km。与超过150 dB的FSPL相比,电离层中太赫兹波的碰撞损耗可以忽略不计。因此,电离层中太赫兹的传播损耗主要来自FSPL。

2.2.4 外太空传播

太阳风中的自由电子是外层空间最常见的粒子。它们的典型温度和数密度[11]分别为10-5K和107/m3。由式(15)和式(19)可知,太赫兹波的传播损耗小于10-24dB/km。因此,与电离层中的结论类似,FSPL是太赫兹波在外层空间传播损耗的主要来源。

2.3 与ITU模型的比较

ITU模型通常用于预测对流层中0.1～1.0 THz的太赫兹波的传播损耗[15-17]。然而,ITU的太赫兹波模型是经验模型,这是一把双刃剑。一方面,与理论模型相比,经验模型易于应用;另一方面,由于经验模型是从典型环境中测量的数据发展起来的,因此忽略了各种环境的差异,导致模型预测与实际结果之间的误差。

2.3.1 与ITU-R P.838-3关于雨衰的比较

雨滴的直径不是一个常数,雨滴的大小分布称为雨滴谱。即使在相同的降雨速率下,也会有各种各样的雨滴谱。例如,与陆地上的雨相比,海上的雨由直径更小、数密度更高的雨滴组成。因此,有必要将雨滴谱的影响纳入考量。而ITU-R P.838-3只考虑降雨率的影响,忽略了雨滴谱的影响。如图11所示,在相同的降雨率(50 mm/h)下,雨滴直径分别为1.5、2.0、2.5 mm时,传播损耗是不同的。相同的降雨率下,相比直径较大的雨滴组成的雨,由直径较小的雨滴组成的雨会导致更严重的传播损耗。因此,太赫兹波在海上的雨中比在陆地的雨中传播损耗更大,而ITU-R P.838-3无法证明这一点。本文所提出的模型可以通过改变式(31)中的参数nζ来将雨滴谱纳入考虑。在没有足够雨滴谱资料的情况下,ITU-R P.838-3可提供衰减的初步估计。在了解雨滴谱的情况下,该模型可以更准确地表征空-天-地-海通信场景中太赫兹波的传播损耗。

图11 所提模型和ITU-R P.838-3对降雨衰减的预测Fig.11 Prediction of rain attenuation by the proposed model and ITUR P.838-3

2.3.2 与ITU-R P.676-13分子吸收损耗的比较

如图12所示,针对在0、π/4和π/2仰角下的通信链路,其传播距离为10 km,T(0)=298.15 K,计算并比较了所提模型与ITU-R P.676-13所预测的分子吸收损耗。同为10 km的传播距离,垂直链路的分子吸收损耗要小于水平链路。由于大气中水蒸气密度随着海拔的升高而降低,因此海拔越高吸收损耗越小。此外,所提模型分子吸收损耗在吸收峰上与ITU-R P.676-13吻合得很好,峰与峰之间的频段略有不同。这一微小差异是由这些分子的数密度表征上的不同所引起的。本文所提出的模型和ITU-R P.676-13都能够描述大气分子的不均匀性, ITU-R P.676-13仅评估分子吸收效应,通用模型则涵盖了更多的衰减效应。

图12 所提模型和ITU-R P.676-13 对分子吸收损耗的预测Fig.12 Prediction of molecular absorption loss by the proposed model and ITUR P.676-13

3 结论

提出了针对太赫兹SAGIN的通用衰减模型,其涵盖了由凝聚态粒子、单个分子和自由电子分别引起的吸收和散射效应。该模型将太赫兹波与介质的相互作用建模为太赫兹光子与介质粒子的碰撞过程,因此,各种粒子的截面和粒子分布是计算总传播损耗的两个关键参数。一方面,基于电动力学给出各类粒子的吸收和散射截面;另一方面,应用热力学,推导出环境中的粒子分布。与ITU模型相比,本文所提出的模型为太赫兹SAGIN提供了一个更具可解释性和更通用的衰减模型。