非封闭式热斗篷热防护特性*

苗钰钊 唐桂华

(西安交通大学能源与动力工程学院,热流科学与工程教育部重点实验室,西安 710049)

1 引言

当高超声速飞行器以高超声速长航时飞行时,飞行器表面与周围空气发生剧烈摩擦,头锥和前缘等尖锐部件气动热高达几十MW/m2量级,给飞行器的安全设计带来巨大挑战[1,2].发展先进的热防护系统,满足飞行器外层防热、内层隔热的基本需求,对于飞行器结构稳定及内部仪器设备的安全运行至关重要[3].根据防热原理不同,热防护系统可分为被动防热、半被动防热和主动防热三类.发汗冷却[4–6]、热管冷却[7,8]等主动/半主动防热技术具有优越的热防护性能,但其结构和技术复杂,仍处于探索阶段.以隔热材料为代表的被动防热技术可靠,结构简单,在热防护系统中使用最为广泛.面对严酷的热力学环境,高速飞行器所用的隔热材料必须具有轻质、高效及耐高温等特点[9].王飞等[10]设计了“耐高温层+隔热缓冲层+核心隔热层”的多功能多层次一体化热防护结构.由外至内,耐高温层抵御高温冲击,维持气动外形,隔热缓冲层进一步降低温度,核心隔热层具有极佳的隔热性能.气凝胶是目前隔热性能最好的固体材料[11],且满足高超声速飞行器的轻质化要求[12],可用作核心隔热层材料.然而,高温辐射传热使气凝胶等效热导率显著增大[13].面对高超声速飞行器的极端气动加热环境,同时抑制向机体的导热及辐射传热是提升热防护性能的有效方法,这对隔热材料提出了新的要求与挑战.

近年来,热超材料以其卓越的热流调控能力,得到了快速发展[14–18].基于变换热学设计的热隐身斗篷,可以使热流沿斗篷绕过内部区域后恢复原来的传播路径,理论上既可以阻止热量向内部传递,又可以避免对外部温度场的扰动,展现重要热防护应用潜力.针对热传导,Narayana 等[19]构建了环形多层结构热隐身斗篷,数值和实验研究发现其隔热性能优于组成材料聚酰亚胺.2020 年,Xu等[20]提出同时控制导热及辐射传热的热变换理论,为设计热隐身斗篷同时控制导热和辐射传热进而提升热防护性能提供了理论基础.

然而,热隐身斗篷的研究多局限于简单几何结构[21,22],且要求完全包裹被保护区域.对于高超声速飞行器,其复杂外形增大了设计难度,难以采用整体包裹式的热隐身斗篷实现热防护.因此,以高超声速飞行器头锥为研究对象,本文提出非封闭式热斗篷,作为核心隔热层的防护材料,利用导热及辐射的高温热绕流特性,实现复杂几何区域热防护,通过有限元软件COMSOL Multiphysics 进行数值仿真验证,为高超声速飞行器的热防护提出了新的途径.

2 模型与设计方法

在不改变飞行器气动外形的前提下,为提升头锥热防护性能,本文围绕气凝胶构成的核心隔热层进行坐标变换设计非封闭式热斗篷.气凝胶作为参与性辐射介质,热辐射在气凝胶骨架结构上会发生吸收、发射和散射等过程[13].由于满足光学厚介质假设,气凝胶内部的辐射传热可用Rosseland 模型描述[23].基于傅里叶导热模型与Rosseland 辐射模型,Xu 等[20]通过坐标变换实现对导热和辐射热流的同时控制,变换参数为

其中,κ 是热导率,β 是Rosseland 平均消光系数,n是相对折射率,ρ 和C分别是密度和热容,下标0表示变换前的均质材料,A为雅克比变换矩阵[24],Aτ表示矩阵A的转置.

高超声速飞行器飞行时的壁面热流分布情况如图1(a)所示,头锥和机翼前缘的壁面热流密度最大[25].以头锥热防护为研究目标,本文设计了如图1(b)所示的二维简化模型.头锥外形可视为由椭圆曲线与倾斜直线相连而成,因此,以θ1为分界,在极坐标系中对头锥外形曲线作分段描述.对于倾斜直线段,分别以分界处椭圆极径长度R0与倾斜直线的极径长度R表示辅助线OD 的长度,根据几何关系,得到如下等式:

图1 几何变换与计算模型 (a)高超声速飞行器壁面热流分布;(b)头锥二维简化模型;(c)点变换热斗篷;(d)域变换热斗篷Fig.1.Schematic of thermal cloak and computational model: (a) Heat flux of hypersonic vehicle surface;(b) simplified geometry of nose cone;(c) point transformation thermal cloak;(d) region transformation thermal cloak.

于是,头锥曲线在极坐标系中可表示为

式中,a,b分别是椭圆的长短轴,R0表示椭圆段末端的极径长度,θ1和θ2分别为倾斜段起点和末端的极角,γ为倾斜段与水平方向的夹角.

基于宏观热流调控思想,作如下点变换:

其中,头锥曲线R2由(3)式表达,a=0.2 m,b=0.1 m,γ=15°,θ1=40°,θ2=144°,R1=0.8R2.如图1(c)所示,区域Ω2(R1

由于点变换热斗篷内边界的理论参数具有奇异性,本文进一步提出如图1(d)所示的域变换,变换关系如下:

其中,R3由(3)式表示,a=0.2 m,b=0.1 m,γ=15°,θ1=40°,θ2=144°,R2=0.9R3,R1=0.7R3.经坐标变换,原核心隔热层Ω3(R1

以上两种变换,结合头锥热防护的具体目标,将传统环形热斗篷变换(4)与(5)所用的封闭环形曲线r改为(3)式所示的非封闭分段曲线R.此外,针对变换(5),将环形斗篷中为去除参数奇异性所引入的虚拟内边界R1扩大,以隔热层内边界作为R1,赋予其实际物理意义.

3 结果与讨论

3.1 非封闭式点变换热斗篷

头锥热流密度在驻点区最大,沿着头锥表面热流密度逐渐下降[26].对于核心隔热层,其温度分布应与头锥外表面一致.为对比纯隔热材料与非封闭式热斗篷的热防护性能,对边界条件作简化处理,近似实现头锥前端温度最高,沿表面温度逐渐降低的温度分布.如图1(c)所示,将飞行器头锥置于长前端0.8 m、宽0.4 m 的矩形背景内,设左边界温度为1000 K,右边界温度为300 K,上下边界绝热,初始温度为300 K.在图1(c)所示结构中,原核心隔热层为气凝胶隔热材料,现以热斗篷代替气凝胶,进行对比研究.基于数值模拟验证热斗篷防热机理,对材料参数并无严格要求,以κb,βb和κi,βi分别表示背景和隔热材料的热导率、消光系数,参考Xu 等[20]关于热隐身的模拟研究,取κb=1 W/(m·K),βb=100 m–1,κi=0.05 W/(m·K),βi=800 m–1.为了控制变量,所有材料相对折射率设为1,密度与热容之积均设为1.0×106J/(m3·K),分别取不同的κ0和β0,通过COMSOL 进行数值模拟,探究非封闭式热斗篷的热绕流特性及热防护性能.

图2(a)为热斗篷内部点O的升温曲线.从图2(a)可看出,当κ0=κi=0.05 W/(m·K),β0=βi=800 m–1,热斗篷的O点温度显著低于隔热材料,具有更优异的热防护性能.然而,随着热导率κ0增大,消光系数β0减小,热斗篷O点的升温速率逐渐增大,其热防护性能最终低于隔热材料.图2(b)表示热斗篷前端E点随时间的升温曲线.可以看出,当κ0=κi=0.05 W/(m·K),β0=βi=800 m–1,热斗篷前端温度显著低于隔热材料,随着传热过程的进行,两者温差逐渐减小并趋于稳定.为进一步分析热斗篷的热绕流特性,对20000 s 时隔热材料与热斗篷同一曲线R=0.9R2上的温度分布进行测试,如图2(c)所示.可以看出,当κ0=κi=0.05 W/(m·K),β0=βi=800 m–1,与理论设计相一致,热斗篷内部存在热绕流现象,部分热流沿斗篷向后传递,导致P点左侧热斗篷温度低于隔热材料,P点右侧热斗篷温度高于隔热材料.定义P点所在位置为转温点,转温点的存在表明热斗篷具有热绕流特性,其越接近热斗篷前端,热绕流特性越显著.随着热导率κ0增大,消光系数β0减小,热斗篷的转温点前移,热绕流特性增强.

图2 点变换热斗篷的热防护特性 (a) O 点升温曲线;(b) E 点升温曲线;(c)曲线R=0.9R2 的温度分布Fig.2.Thermal protection characteristics of point transformation thermal cloak: (a) Temperature variation at point O against time;(b) temperature variation at point E against time;(c) temperature profile on the curve R=0.9R2.

上述分析表明,非封闭式点变换热斗篷可以实现导热及辐射的热绕流,当κ0,β0分别与隔热材料的热导率、消光系数相等时,其具有更优异的热防护性能,可应用于高超声速飞行器等复杂目标区域的高温热防护.

3.2 简化多层结构热斗篷

由坐标变换设计得到的点变换热斗篷参数具有各向异性与非均质性,天然材料难以实现[27].根据等效介质理论[28],两种各向同性材料交替堆叠并形成一定倾角的多层结构能够呈现各向异性.因此,采用多层结构作为点变换热斗篷的简化近似,以隔热层作为最内层,与导热层交替排布,每层厚度为2 mm,共10 层,设置两组参数进行模拟研究,模拟条件与热斗篷相同.其中,两组结构的隔热层的热导率与消光系数依次分别为0.05 W/(m·K),800 m–1;0.025 W/(m·K),1600 m–1.两组结构的导热层的热导率与消光系数依次分别为20 W/(m·K),12.5 m–1;40 W/(m·K),6.25 m–1.

对比隔热材料与点变换热斗篷 (κ0=κi=0.05 W/(m·K),β0=βi=800 m–1),分析多层结构的热绕流特性与热防护性能.图3(a)为O点升温曲线,多层结构1 的隔热层参数与隔热材料相同,其等效径向热导率大于隔热材料,因此O点升温速率大于隔热材料.随着传热过程的进行,多层结构2 的O点温度逐渐低于隔热材料,表现出更好的热防护性能,但与点变换热斗篷仍存在较大差距.如图3(b)和图3(c)所示,进一步测试前端E点的升温曲线和20000 s 时曲线R=0.9R2上的温度分布.可以看出,与点变换热斗篷相比,多层结构前端E点的升温速率显著减缓,转温点Q前移,热绕流特性更加显著.

图3 多层结构热防护特性 (a) O 点升温曲线;(b) E 点升温曲线;(c)曲线R=0.9R2 温度分布Fig.3.Thermal protection characteristics of multilayers cloak: (a) Temperature variation at point O against time;(b) temperature variation at point E against time;(c) temperature profile on the curve R=0.9R2.

导热层的存在使得沿头锥表面的热流传递更加迅速,从而提升热绕流效果,但为了实现热防护,需增强多层结构隔热层的隔热能力.

3.3 非封闭式域变换热斗篷

如图1(d)所示,以“域变换热斗篷+隔热材料”代替原核心隔热层,域变换消除了热斗篷理论参数的奇异性,其内边界径向等效热导率最小.以κeff表示原隔热材料的等效热导率,当κ0=κi,β0=βi,由计算可知,域变换热斗篷内部最小径向等效热导率等于0.2593κeff.为使斗篷各处热导率均不小于原隔热材料,增大κ0,减小β0使热斗篷最小径向等效热导率等于κeff.于是得到域变换斗篷1 和域变换斗篷2,其κ0,β0分别为0.05,0.19 W/(m·K)和800,207 m–1.

图4(a)为点O的升温曲线.可以看出,两组域变换斗篷的O点升温速率均慢于隔热材料,热防护性能更加优异.为探究域变换斗篷热防护性能提升的原因,分别测试隔热材料、域变换斗篷前端点F的升温曲线与20000 s 时曲线R=0.96R3上的温度分布,如图4(b)和图4(c)所示.可以看出,两组域变换斗篷的F点温度均低于隔热材料,转温点S接近曲线R=0.96R3的末端.可见,域变换斗篷内部同样存在热绕流,但相比于多层结构,其热绕流现象较为微弱.

图4 域变换热斗篷热防护特性 (a) O 点升温曲线;(b) F 点升温曲线;(c)曲线R=0.96R3 温度分布;(d) M 点热流密度变化曲线Fig.4.Thermal protection characteristics of region transformation thermal cloak: (a) Temperature variation at point O against time;(b) temperature variation at point F against time;(c) temperature profile on the curve R=0.96R3;(d) heat flux at point M against time.

(6)式为热流密度的计算式,定义向头锥内侧机体的热流(水平向右,竖直向下)为正.分析域变换热斗篷的热导率值,发现热导率张量主对角元素值恒为正,副对角元素存在负值,由此计算出的局部热流可能为负.因此,选取域变换斗篷2 内一点M进行测试,得到图4(d)所示的热流密度变化曲线.可以看到,随着传热过程的进行,纵向热流首先增大,随后逐渐减小直至为负,发生热流反转.当横向热流为正,纵向热流为负,总热流将沿着头锥表面方向传播,充分证明域变换热斗篷内部存在热绕流现象.考虑实际高超声速飞行器的极端热环境,另外对3000 K 高温边界条件下的域变换热斗篷进行了模拟研究,发现同样存在热绕流现象,且热防护性能优于纯隔热材料.

特别注意的是,相比于点变换热斗篷与多层结构,域变换热斗篷2 内各点的径向等效热导率均高于原隔热材料,然而利用宏观热绕流特性成功实现了热防护性能的提升,其内部点O降温达10 K,头锥前端降温达100 K.

对于各向同性的隔热材料,其热导率和消光系数值决定了其热防护能力的极限.基于坐标变换理论设计的域变换热斗篷,通过选取合适的κ0,β0,使斗篷内部各点的热导率大于原隔热材料,消光系数小于原隔热材料,由于具备热绕流特性,其热防护能力反而优于原隔热材料,成功突破了现有隔热材料热防护能力的极限.域变换热斗篷的热防护特性可以通过机器学习[29]等智能算法进一步优化,在热防护领域中展现重要应用潜力.

4 结论

本文基于坐标变换理论,针对飞行器头锥分别设计了非封闭式点变换及无奇异值的域变换热斗篷,采用COMSOL 有限元法模拟验证了导热及辐射热绕流特性并将隔热材料和多层结构进行对比,得到如下结论:

1)对于非封闭式热防护层,点变换热斗篷、多层结构和域变换热斗篷均具有导热和辐射的热绕流特性;

2)点变换热斗篷层内各点的径向热导率均小于κ0,径向消光系数均大于β0,当κ0和β0分别与隔热材料的热导率和消光系数相等时,点变换热斗篷的热防护性能显著优于隔热材料;

3)多层结构导热层的存在使得其热绕流特性十分显著,但只有当隔热层的热导率足够小,消光系数足够大,整体径向等效热导率低于隔热材料径向热导率时才具有更优异的热防护性能;

4)域变换消除了热斗篷的参数奇异性.合理改变κ0和β0,即使采用热导率更大、消光系数更小的各向异性材料,基于热绕流效应也可以有效提升热防护性能,从宏观热流调控的角度突破了隔热材料热防护能力的极限.