解答圆锥曲线离心率问题的两种思路

圆锥曲线的离心率常与三角函数、不等式、平面向量、平面几何等知识相结合.圆锥曲线的离心率问题具有较强的综合性，这给我们解题带来了一定的难度，同学们只有熟悉一些常见的题型和掌握更多的解题思路，才能灵活应对此类问题.本文将结合例题，介绍解答圆锥曲线离心率问题的两种思路.

一、运用公式法

解：设椭圆的焦点[Fc，0]，[Ax1，y1]，[Bx2，y2]，

根据题意可知点[A、B]均在直线上，

∴[y1=x1-c，y2=x2-c]，

可得[c=2λ]，由[y=x-c]可得[y=x-2λ]，

解：由双曲线的几何性质可知点[O]是线段[F1F2]的中点，

二、将问题转化为三角函数问题

与椭圆交于点[P]，且∠[PF1F2=5]∠[PF2F1]，求椭圆的离心率.

因为[F1F2]是圆的直径，[P]点也在圆上，

所以[∠F1PF2=90°]，

又∠[PF1F2=5]∠[PF2F1]，所以[6∠PF2F1=90°]，

即[∠PF2F1=15°]，[∠PF1F2=75°]，

总之，无论运用哪种思路求圆锥曲线的离心率，都需要注意：（1）灵活运用圆锥曲线的定义、离心率公式，以及a、b、c之间的关系；（2）建立焦点三角形的边角关系；（3）注意椭圆的离心率[e∈0，1]，双曲线的离心率[e∈1，+∞]，抛物线的离心率e=1；（4）灵活运用三角函数的定义、公式.