基于多面体重叠网格的多体分离计算分析

严晓雪, 牛健平, 许云涛,2, 李长文

(1. 北京机电工程研究所, 北京 100074; 2. 北京航空航天大学, 北京 100191)

引 言

分离问题是航空航天领域产品研制中经常遇到的重点和难点。由于上面级与下面级之间存在气动干扰与初始弹射力、 约束力等作用, 流场结构复杂, 分离轨迹多变, 可能造成轨迹干涉和碰撞, 对分离安全产生不可忽视的影响, 因此对分离规律及其内在机理进行研究显得尤为重要[1-5]。

目前研究分离的方法主要有飞行试验、 地面试验及数值模拟三大类, 前两者耗资很大、 准备时间长, 且具有一定的危险性; 而数值模拟成本低、 耗时短、 获取的数据多, 已成为先期研究不可或缺的重要手段[6-11]。对分离问题进行数值模拟主要依靠耦合六自由度(6 degrees of freedom, 6-DOF)运动方程和动网格技术的计算流体力学(computational fluid dynamics, CFD)数值模拟方法[12,13], 网格和数值方法的选择对结果影响较大。多面体网格是一种新型非结构网格技术, 相比于传统的四面体网格, 相邻单元多、 网格数量少; 结合重叠网格技术进行分离模拟, 能兼具较高的精度和求解效率[14-16]。

本文基于带边界层加密的多面体网格、 重叠网格及刚体六自由度运动方程的CFD数值模拟方法, 针对某标模外形, 研究初始弹射力对多体分离安全性的影响, 得到一系列规律性的结论, 对工程实践具有一定的参考价值。

1 数值方法及验证

1.1 研究对象

“机翼-挂架-外挂物(wing/pylon/finned store, WPFS)”模型如图1所示, 是研究多体分离问题常用的标模之一。在该模型中, 机翼、 挂架静止不动, 而外挂物为六自由度运动体。该模型捕获轨迹实验(captive trajectory system, CTS)[17]由美国Arnold工程发展中心于1990年完成。模型参数、 分离初始条件及飞行条件如表1～3所示。取半模进行研究。定义坐标系为: 原点O位于机翼翼根前缘点,xc轴沿翼弦指向后,yc轴垂直于x轴指向上,zc轴垂直于xcOyc平面指向翼梢。

图1 机翼-挂架-外挂物模型Fig. 1 Wing/pylon/finned store model

表1 机翼及挂架几何参数

表2 外挂物及弹射力参数

表3 飞行条件

1.2 控制方程

采用Reynolds平均Navier-Stokes(Reynolds-averaged Navier-Stokes, RANS)方程作为流动控制方程。积分形式的RANS方程为

式中,W为守恒变量,Fc为对流矢通量,Fv为黏性矢通量,Q为源项。

采用六自由度运动方程对刚体的平动和转动进行模拟。在惯性坐标系中, 刚体的质心平动方程为

式中, 力的下标a表示气动力, c表示外力, g表示重力。

体轴系中, 刚体绕质心的转动方程为

式中,M表示刚体受到的总力矩,ω表示刚体绕质心的转动角速度,I表示刚体的主惯性矩。

1.3 数值模拟方法

将介质属性设为理想气体。耦合求解RANS方程和刚体六自由度运动方程, 并考虑重力加速度。湍流模型选用Spalart-Allmaras (S-A)模型。采用基于双时间步的隐式时间离散方法, 使用2阶格式进行离散, Courant-Friedrichs-Lewy(CFL)数设为10。参考来流速度和网格尺度, 取时间步长为Δt=2×10-4s, 每个时间步的内迭代步数为10。

采用带边界层加密的多面体网格对流场进行模拟。相较于四面体网格, 多面体网格具有更多的相邻单元, 对梯度的计算和当地流动状况的预测更准确, 对几何的变形没有四面体敏感, 且网格数量少, 计算效率高。而物体的运动使用动态重叠网格技术进行模拟, 在两套网格的交界处进行流场数据的插值。本文计算中采用的网格如图2～3所示。背景网格为机翼网格, 子嵌套网格为外挂物网格。背景网格的远场边界距离物面15倍弦长。在外挂物下落轨迹区域加密网格, 同时确保重叠网格交界处网格尺寸接近。为模拟黏性作用, 对物面网格沿法向拉伸形成棱柱层, 第1层网格高度5×10-4m(y+≈100), 每层增长率为1.05, 共15层。半模网格单元总量约1.5×106。物面设为无滑移绝热壁面, 远场设为自由来流, 翼根处的平面设为对称面边界。

图2 网格示意图Fig. 2 Computational mesh

图3 重叠网格截面Fig. 3 Cross section of the overset mesh

1.4 数值方法验证

采用1.3节中介绍的数值方法, 对1.1节中的多体分离问题进行模拟。定义外挂物受力的正方向为: 阻力沿x轴正向, 升力沿y轴正向, 侧向力沿z轴负向; 定义外挂物所受力矩和姿态角的正方向为: 偏航绕y轴正向, 俯仰绕z轴负向, 滚动绕x轴负向。图4为计算得到的外挂物下落轨迹及物面压力分布; 图5～6为数值模拟得到的外挂物运动及受力曲线与实验结果的对比。

(a) Side view

(b) Front view图4 外挂物下落轨迹及物面压力分布Fig. 4 Trajectory and wall pressure distribution of the store

(a) Displacement of mass center

(b) Rotation angle

(c) Velocity of mass center

(d) Rotation angle velocity图5 外挂物运动曲线与实验结果的对比Fig. 5 Motion parameter vs. experiment results

(a) Aerodynamic force coefficient

(b) Aerodynamic moment coefficient图6 外挂物受力曲线与实验结果的对比Fig. 6 Force and moment vs. experiment results

从上述结果可以看出:

1) 外挂物离机后迅速下落, 并向后、 向翼根方向运动; 下落时抬头且向左偏航。

2) 外挂物的运动与受力曲线总体上与实验结果吻合较好。

3) 外挂物质心速度及姿态角速度曲线的转折点表示弹射力作用结束, 与实验结果吻合较好。

因此, 采用的网格、 数值方法能够较好地模拟该跨声速多体分离问题。

2 结果与分析

根据文献[17], 本文研究的标模在分离初期受到气动干扰产生的俯仰力矩(mz<0), 而后弹射力F2大于前弹射力F1, 产生正的弹射力矩, 抵消了该俯仰力矩并使外挂物在分离初期抬头。总的来说, 弹射力对分离安全具有重要影响: 弹射力的大小影响外挂物下落速度; 前后弹射力的量值分配产生弹射力矩, 影响下落姿态; 一般期望分离时外挂物与载机各个方向的距离都增加, 且外挂物没有明显的姿态变化[18]。本文研究不同弹射力对分离的影响及规律, 如表4所示。表中弹射力的作用距离均为100 mm, 带括号的值为该种弹射力组合产生的弹射力矩, 单位为N·m。本章分析在不同的弹射力参数作用条件下, 外挂物下落的轨迹、 受力参数以及能否安全分离。

表4 弹射力参数及形成的弹射力矩

2.1 纵向分离特性

首先研究纵向分离特性。图7为前弹射力相同的情况下, 外挂物位置和姿态随后弹射力的变化规律。可见在前弹射力相同时, 后弹射力越大, 分离初期外挂物的抬头越明显, 这与表4中弹射力矩的变化规律相吻合; 而质心下落也越快; 不同弹射力的组合下, 水平方向的位移差异很小。同时在各个工况下, 外挂物俯仰角最终都趋于减小。

(a) Pitching angle

(b) Vertical displacement of mass center

(c) Horizontal displacement of mass center图7 外挂物位置和姿态随后弹射力的变化规律Fig. 7 Location and attitude of the store affected by the rear ejection force

图8所示为后弹射力相同的情况下, 外挂物位置和姿态随前弹射力的变化规律。可见在后弹射力相同时, 前弹射力越大, 在分离初期外挂物的抬头越弱, 质心下落越快。不同弹射力的组合下, 水平方向的位移差异较小。前弹射力小的工况下, 姿态变化幅度较大, 水平位移也稍大。

图9为当前、 后弹射力大小相等时, 外挂物的位置和姿态变化规律。可见弹射力较小时, 外挂物直接低头下落, 但下落速度较慢; 而弹射力较大时, 外挂物在分离时先抬头后低头, 但下落速度较快。由表2、 表4可知, 外挂物质心位于前、 后弹射力的作用点之间, 前、 后弹射力对质心的力臂不等, 后弹射力的力臂更长。因此前后弹射力相同时, 弹射力矩为正, 促使外挂物产生抬头趋势; 前、 后弹射力等量增大时, 外挂物所受抬头力矩也增大, 直至克服气动干扰产生的俯仰力矩, 在分离初期直接抬头。不同弹射力情况下的水平方向位移差异很小。

(a) Pitching angle

(b) Vertical displacement of mass center

(c) Horizontal displacement of mass center图8 外挂物位置和姿态随前弹射力的变化规律Fig. 8 Location and attitude of the store affected by the front ejection force

(a) Pitching angle

(b) Vertical displacement of mass center

(c) Horizontal displacement of mass center图9 前后弹射力大小相同时外挂物的位置和姿态变化规律Fig. 9 Location and attitude of the store with identical front-rear ejection forces

由上文可知, 分别增大前、 后弹射力虽然引起的外挂物姿态变化规律不同, 但都造成外挂物的质心下落加快。下面研究前后弹射力之和相同、 但力的大小不同时, 对外挂物下落速度的影响。图10即为这种情况下外挂物的俯仰角及质心在竖直方向的位移随时间的变化曲线。图中有3组弹射力, 合力大小分别为40, 50, 60 kN, 但前后弹射力的大小不同。可以看出, 在合力大小相同的情况下, 前弹射力占比越大, 在分离初期外挂物的抬头越弱, 有些工况甚至直接低头, 且质心下落更快。结合表4可知, 上述情况中前弹射力占比越大, 弹射力矩越小, 因此造成了这一姿态变化规律。与此前结果一致, 不同弹射力情况下的水平方向位移差异很小。

(a) Pitching angle

(b) Vertical displacement of mass center

(c) Horizontal displacement of mass center图10 前后弹射力之和相同时外挂物的位置和姿态变化规律Fig. 10 Location and attitude of the store with identical summation of front-rear ejection forces

图11是外挂物分离过程中所受的升力和俯仰力矩曲线。与图10(a)对比可知, 外挂物的俯仰角与升力、 俯仰力矩曲线规律较为相似。由于分离初始时刻外挂物的攻角为0°, 因此俯仰角与攻角大小一致, 与升力在一定范围内存在正相关的关系; 而升力的变化又反过来影响外挂物下落速度的变化。然而与外挂物所受重力(约9 kN)和弹射力(40～60 kN)之和相比, 升力的量值相对较小(<5 kN), 因此在前后弹射力之和相同的情况下, 外挂物下落速度变化相对不大。

(a) Lift force

(b) Pitching moment图11 分离过程中外挂物所受气动力和力矩Fig. 11 Aerodynamic force and moment in store separation

2.2 横航向分离特性

下面研究外挂物的横航向分离特性。由于外挂物在分离过程中受到的重力、 弹射力方向都竖直向下, 且初始时位于外挂物的纵向对称面内, 因此外挂物在横航向上受力主要来源于气动力, 初始时来自于载机机翼的洗流干扰。图12为分离过程中外挂物的侧向运动及受力曲线。从图中可以看出, 外挂物在分离初期受到的侧向力为正, 使得外挂物向翼根方向运动。由于外挂物为静稳定的, 因此该侧向力产生正的偏航力矩, 促使外挂物偏航角转向翼梢方向。从图中还可以看出, 随着弹射力的增大, 外挂物分离过程中的侧向受力及运动量值均减小, 说明弹射力增大造成下落加快, 能使得外挂物快速穿过与载机之间的干扰区域, 受到的侧向干扰作用较小。

图13为外挂物分离过程中滚转角随时间的变化曲线。可见外挂物的滚转角始终为负, 即沿前视顺时针方向旋转。图14为t=0.08 s时刻, 外挂物、 挂架表面压力云图以及通过尾翼根弦1/4点、 垂直于x轴平面的压力云图。可见位于图中左下角的尾翼左右两侧压差最大, 其次是右上角的; 该压差会产生负的滚转力矩, 对外挂物的滚转有显著贡献。类似于侧向的运动, 当弹射力增大时, 外挂物下落加快, 使得外挂物快速穿过与载机之间的干扰区域, 因此滚转角较小。

(a) Lateral force

(b) Lateral displacement of mass center

(c) Yawing moment

(d) Yawing angle图12 分离过程中外挂物的侧向运动及受力Fig. 12 Lateral motion and force in store separation

图13 分离过程中的滚转角Fig. 13 Roll angle in store separation

图14 外挂物表面及流场截面压力云图Fig. 14 Pressure contour of store and flow field

3 结论

通过本文研究得出以下结论:

1) 利用带边界层加密的多面体网格、 重叠网格及刚体六自由度运动方程的CFD数值模拟方法, 能较好地模拟跨声速多体分离问题, 计算效率高, 且具有较好的精度。

2) 弹射力对外挂物纵向分离特性有较大影响。外挂物的下落速度主要受前后弹射力合力大小的影响, 俯仰姿态主要受弹射力产生的力矩的影响, 水平方向运动基本不受影响。本文研究的外挂物在分离初期有低头趋势, 正的弹射力矩有利于克服该低头力矩, 稳定姿态。

3) 弹射力对外挂物的横航向分离特性也有影响。外挂物在分离初期受到的侧向气动力为正, 向翼根方向运动; 同时受到正的偏航力矩, 偏航角转向翼梢方向。较大的弹射力使得外挂物下落加快, 减小在载机干扰区域中的停留时间, 因此受到横航向气动干扰较小, 有利于安全分离。