道路路基脱空病害雷达波场数值模拟与瞬时属性分析

隋昕展, 杜衍庆, 师海,3*, 王新岐, 孙子冰, 刘晨阳

(1.北京交通大学土木建筑工程学院, 北京 100044; 2.天津市政工程设计研究总院有限公司, 天津 300392; 3.轨道工程北京市重点实验室, 北京 100044)

脱空病害是道路路基主要病害之一。道路路基在压实过程中压实度不够、修筑完成后渗水等因素,导致道路结构层间接触不连续,出现脱空现象,在行车荷载和自然因素影响下,路基结构开始破坏,进而反映到公路面层,路面开始出现裂纹,当裂纹发展到一定程度,会严重影响公路正常使用[1]。因此,应需及时对道路脱空病害进行探测和防治[2-3]。相较于传统的有损检测方法,地质雷达无损检测方法进行道路路基脱空地质检测具有快捷性、无损化和精准化等优势。

地质雷达检测道路脱空病害主要通过雷达向下发射电磁波,如果路基中存在脱空病害,电磁波反射信号会发生变化,依据反射信号的振幅、频率、相位等特征,可以对道路路基不良地质体进行检测。王雯珊等[4]结合工程实例,将地质雷达探测法应用于水泥混凝土路面板脱空的判定。张爱江等[5]结合工程实例和地质雷达探测原理,建立了道路路基病害与雷达图谱的对应关系。张建智[6]通过对路面检测中常见的异常体正演模拟,研究异常体的频谱特征,提出基于数字变换的频谱分析方法,实现对道路路基病害的快速识别。刘国超等[7]将地质雷达与三维测量内窥镜技术结合起来,实现道路地下病害体的准确定位和精确测量,为后续防治和治理提供有效数据。

随着路基工程养护作业量日益增加,产生数量庞大的地质雷达检测数据,然而,目前主要以人工方式处理地质雷达图像数据和判识病害结果,难以满足实际需求[8-9]。因此,如何高效处理地质雷达检测采集的图像,成为检测道路路基脱空病害的关键。为此,现采用时间域有限差分法(finite difference time domain,FDTD),对不同填充、不同长度、不同宽度等多种脱空模型进行正演模拟,采用剔除直达波和图像增益方法对道路路基脱空病害正演模拟结果进行处理,并通过复信号分析技术对脱空病害进行瞬时属性特征分析,揭示不同类型脱空病害频率、振幅、相位等瞬时属性特征,从而为道路路基脱空病害的快速检测和智能识别提供科学依据。

1 基本理论

1.1 时间域有限差分法(FDTD)

道路路基脱空地质雷达波场数值模拟采用FDTD,FDTD是为了实现在一定时间和体积上对连续磁场的数值压缩取样,通过求解Maxwell方程组,利用二阶精度的中心差分近似把旋度方程中的微分算符转换为差分形式来实现[10-11]。

在无源区域,介质的参数不随时间变化且各向同性,则Maxwell方程组的两个旋度方程可表示为

(1)

(2)

在直角坐标系中,Maxwell方程组的旋度方程可表示为

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

式中:Hx、Hy和Hz分别为x、y和z方向的磁场强度;Ex、Ey和Ez分别为x、y和z方向的电场强度;x、y和z均为空间变量。

在时间和空间域中,可以用F(x,y,z,t)代表E和H在直角坐标系中的某一分量,则

F(x,y,z,t)=F(iΔx,jΔy,kΔz,nΔt)

(9)

式(9)中:Δx为矩形网格中沿x方向的空间步长;Δy为矩形网格中沿y方向的空间步长;Δz为矩形网格中沿z方向的空间步长;Δt为时间步长;i、j、k均为空间步数;n为时间步数。

在时域中计算电磁场是一个四维的问题,在选定差分格式后,需要考虑把问题的变量进行离散化,建立合适的网格。Yee[12]提出中心差分代替对时间、空间坐标的微分,建立了Yee网格体系,如图1所示。

图1 Yee差分网格及电磁波空间离散分布Fig.1 Yee difference grid and electromagnetic wave spatial discrete distribution

如图1所示,Yee网格体系中,电场和磁场各分量在空间的取值点交叉放置,使得每个坐标平面上电场分量的四周由磁场分量环绕。

1.2 复信号分析技术

复信号分析技术,是一种通过Hilbert变换将电磁波的实信号转化为复信号,然后把与记录道相关的信息在时间域上分解为瞬时振幅、瞬时相位、瞬时频率的处理技术。本文研究采用复信号分析技术提取雷达波场的瞬时振幅、瞬时相位、瞬时频率等瞬时属性[13-15]。

地质雷达反射波信号数据为实信号,可以表示为

x(t)=A(t)cos[ω0t+φ(t)]

(10)

式(10)中:x(t)为实信号;φ(t)为实信号x(t)的相位函数;A(t)为振幅函数;ω0为中心频率;t为时间变量,s。

将实信号x(t)进行Hilbert变换可以得到

(11)

(12)

式(12)中:f(t)为地质雷达信号的复信号。

(1)瞬时振幅。

(13)

式(13)中:A(t)为f(t)的瞬时振幅,瞬时振幅反映反射信号的强度。

(2)瞬时相位。

(14)

式(14)中:θ(t)为f(t)的瞬时相位,瞬时相位可以描述地质雷达剖面图上同相轴的连续性。

(3)瞬时频率。瞬时相位θ(t)对时间t进行求导,可以得到f(t)的瞬时频率,即

(15)

瞬时频率S(t)为瞬时相位的时间变化率,主要用来反映地下结构层的物性变化。

1.3 地质雷达图像增益方法

(1)剔除直达波。道路路基脱空地质检测中,因脱空位置较浅,使得异常体反射波能量较弱的低频信号受到反射波能量很强的直达波的很大影响,不利于目标异常体的识别及定位[16-18]。一般,剔除直达波的方法有抵消法、小波滤波法、时间门限法、模型法、相干滤波法等。

(2)信号增益。增益处理的原理是调整反射信号的振幅,将弱信号放大,将强信号削弱,从而均衡单道波图像[19]。

2 路基脱空病害模型的建立

为研究不同位置、填充和大小的脱空病害的地质雷达图像特征,模拟中设置4种脱空模型,如图2～图5所示。

图2 公路面层和基层的脱空模型Fig.2 Void model of highway surface and base

(1)模型一(图2),用来模拟道路面层和基层间出现脱空病害的工况。参数设置,脱空区域介质为空气或水,采用矩形结构,宽为0.002 m,高为0.1 m,右上角坐标为(3.5,1.4,0.002),左下角坐标为(2.5,1.3,0)。

(2)模型二(图3),用来模拟不同填充物对脱空地质雷达图像影响。参数设置,设置3个目标区域,脱空区域介质分别为泥水混合物、充水和充气,采用矩形结构。3个目标区域宽为0.01 m,高为0.002 m,区域一右上角坐标为(1.8,1.4,0.002),左下角坐标为(1.5,1.3,0);区域二右上角坐标为(3.2,1.4,0.002),左下角坐标为(2.8,1.2,0);区域三,右上角坐标为(4.4,1.4,0.002),左下角坐标为(4.1,1.3,0)。

图3 不同填充的脱空模型Fig.3 Void models of different fillings

(3)模型三(图4),用来研究不同纵向长度的脱空病害雷达图像响应特征。参数设置,设置三个目标区域,脱空区域介质为水或空气,采用矩形结构。3个目标区域宽均为0.1 m,高均为0.002 m,区域一右上角坐标为(1.8,1.4,0.002),左下角坐标为(1.6,1.3,0);区域二右上角坐标为(3.2,1.4,0.002),左下角坐标为(2.8,1.3,0);区域三右上角坐标为(4.8,1.4,0.002),左下角坐标为(4.2,1.3,0)。

图4 不同长度的脱空模型Fig.4 Void models of different lengths

(4)模型四(图5),用来研究沿路基横向深度不同的脱空病害雷达图像响应特征。参数设置,设置3个横向深度不同的目标区域,脱空区域介质为空气或水,采用矩形结构。3个目标区域,宽分别为0.1、0.2、0.3 m,高均为0.002 m,区域一右上角坐标为(1.8,1.4,0.002),左下角坐标为(1.5,1.3,0);区域二右上角坐标为(3.1,1.4,0.002),左下角坐标为(2.8,1.2,0);区域三右上角坐标为(4.4,1.4,0.002),左下角坐标为(4.1,1.1,0)。

图5 不同宽度的脱空模型Fig.5 Void models of different widths

3 路基脱空病害瞬时属性分析

为了研究路基结构层间脱空病害在充水和充气状态下地质雷达图像响应特征,对图像进行剔除直达波和增益处理,并利用复信号分析技术提取相应瞬时属性特征。

3.1 路基脱空病害瞬时振幅图像特征

道路路基充气脱空病害和充水脱空病害瞬时振幅图像和单道波归一化幅值如图6～图9所示。

图6 充气脱空病害瞬时振幅图像Fig.6 Instantaneous amplitude image of inflatable void disease

图7 充气脱空病害单道波归一化幅值Fig.7 Normalized amplitude of single-channel wave of inflatable void disease

如图6～图9所示,根据充气脱空病害和充水脱空病害的瞬时振幅图像和单道波归一化幅值,可以得到如下结果。

由图6和图8可知,脱空病害上边界信息和电磁波通过不同介质瞬时振幅特征可由充水脱空病害和充气脱空病害瞬时振幅图像反映出来。电磁波在第70～130记录道,走时为6 ns时,充水脱空病害和充气脱空病害瞬时振幅图像中,均出现强反射波,说明此处为脱空病害上界面。此外,由于脱空区域填充物不同,导致两者瞬时振幅图像存在差异。充气脱空瞬时振幅图像上界面中间呈直线型反射波,两端存在环绕现象,并且下方反射波呈现“单驼峰状”,而充水脱空瞬时振幅图像上界面呈直线型异常反射波,下方反射波亦呈直线型。

图8 充水脱空病害瞬时振幅图像Fig.8 Instantaneous amplitude image of water-filled void disease

由图7和图9可知,根据充气脱空病害和充水脱空病害单道波归一化幅值,可以推算出脱空区域下界面信息。如图7所示,单道波走时6 ns和6.6 ns时,产生两个很近的连续峰值。如图9所示,单道波走时6 ns和12 ns时,产生两个具有一定时间间隔的峰值。出现此现象的原因在于电磁波在空气和水中传播速度不一致,因此,根据其在空气和水中传播速度可以推算出脱空病害下界面信息。此外,电磁波走时6 ns时,充气脱空病害单道波归一化幅值约为0.39,而充水脱空病害单道波归一化幅值约为0.63。由此可见,电磁波在充气脱空区域上界面反射强度弱于充水脱空区域上界面反射强度,这是因为空气与周围介质的介电常数差异小于水与周围介质的介电常数差异。

图9 充水脱空病害单道波归一化幅值Fig.9 Normalized amplitude of single-channel wave of water-filled void disease

综上所述,根据路基脱空病害的地质雷达瞬时振幅图像可以推算出脱空病害上界面信息,并且可以推算出脱空区域介质类型。根据单道波归一化幅值图,可以初步确定脱空区域下界面位置。

3.2 路基脱空病害瞬时相位图像特征

道路路基充气脱空病害和充水脱空病害瞬时相位图像如图10和图11所示。

图10 充气脱空病害瞬时相位图像Fig.10 Instantaneous phase image of inflatable void disease

图11 充水脱空病害瞬时相位图像Fig.11 Instantaneous phase image of water-filled void disease

如图10～图11所示,根据充气脱空病害和充水脱空病害瞬时相位图像和单道波瞬时相位,可以得到如下结果。

由图10和图11可知,根据充气脱空病害瞬时相位和充水脱空病害瞬时相位图像可以判断出路基结构层间信息和脱空病害区域及边界位置。如图10所示,电磁波走时6 ns时,在第70～120记录道,同相位产生不连续和交叉现象。在0～70记录道和120～200记录道,出现多条倾斜向下的发散波。如图11所示,电磁波走时6 ns时,在60～140记录道,瞬时相位图像呈现“双驼峰状”特征。在0～60和140～200记录道,出现多条向下倾斜的发散波。据此,可以判断脱空病害区域和边界。此外,电磁波走时5 ns时,充气和充水脱空病害瞬时相位图像均出现强反射波。这是由于道路面层和基层所用材料不同,因此二者的相对介电常数不同,进而导致此现象的产生。据此,可以作为判断道路结构层间信息的依据。

综上所述,根据充气脱空病害和充水脱空病害瞬时相位图像特征,可以判断出路基结构层间信息和脱空病害区域和边界位置。

3.3 路基脱空病害瞬时频率图像特征

道路路基充气脱空病害和充水脱空病害瞬时频率图像和单道波瞬时频率如图12～图15所示。

图12 充气脱空病害瞬时频率图像Fig.12 Instantaneous frequency image of inflatable void disease

如图12～图15所示,根据充气脱空病害和充水脱空病害瞬时频率图像和单道波瞬时频率图,可以得到以下结果。

如图12和图14所示,电磁波走时6～30 ns,在第70～130记录道,充气脱空病害和充水脱空病害的高频反射波分布比较集中,其中,充气脱空病害高频反射波呈现杂乱无规则特征,而充水脱空病害高频反射波分布在同相位处且呈现近似直线状。此外,在70～130记录道,充水脱空高频电磁波区域少于充气脱空高频电磁波区域,说明水对电磁波能量具有削弱作用。在第0～70和130～200记录道,出现少量高频电磁波。

图14 充水脱空病害瞬时频率图像Fig.14 Instantaneous frequency image of water-filled void disease

如图13所示,充气脱空病害瞬时频率均为负值,这是因为模型设计时,道路下层结构层相对介电常数始终大于上层结构层相对介电常数,因此电磁波反射系数为负,进而产生反向电磁波。据此,无法判断脱空区域下界面信息。如图15所示,电磁波走时15 ns时,产生一正向电磁波,这是因为水的相对介电常数大于结构层相对介电常数,导致电磁波反射系数为正,进而产生此现象。据此,可以作为脱空区域下界面位置判断依据。

综上所述,根据充水脱空病害和充气脱空病害瞬时频率图像,可以判断出高频和低频电磁波存在位置,进而可以作为脱空区域位置信息判断依据。此外,根据充水脱空病害单道波瞬时频率图,可以得到正向电磁波存在位置,据此,可作为脱空病害下界面位置判断依据。

4 路基脱空病害模型实测试验

为验证上述正演模拟及瞬时属性分析的正确性,选取北京市朝阳区某市政道路支路进行检测,根据勘察报告,该探测路段为混凝土道路。选用三维阵列式探地雷达进行部分路段扫描探测,如图16所示。

图16 探地雷达检测图像和验证结果Fig.16 Ground penetrating radar detection image and verification results

如图16所示,在深度0.6～1.2 m、距离5.4～7.1 m处,异常体顶部形成连续的同向性反射波,且反射波振幅明显加强,反射波组形态呈类似的倒悬曲线,绕射波和多次波发育不明显。此外,对比数值模拟和实测脱空雷达波场可知,数值模拟得到的雷达波场特征与实测得到的雷达波场特征基本一致,进一步证明了路基脱空数值模拟与属性分析的正确性和有效性。

5 结论

通过建立路基脱空病害模型进行分析以及对路基脱空病害模型进行实测试验得到以下结论。

(1)根据脱空病害地质雷达瞬时振幅及其单道波归一化幅值图像、瞬时相位图像、瞬时频率及单道波瞬时频率图像特征,能有效识别不同位置、填充和大小的脱空病害信息,为城市道路路基脱空病害地质雷达检测提供有效依据。

(2)根据路基脱空病害的地质雷达瞬时振幅图像和单道波归一化幅值可以推算出脱空病害上界面信息,并且可以推算出脱空区域介质类型;根据充气脱空病害和充水脱空病害瞬时相位图像特征,可以判断出路基结构层间信息和脱空病害区域和边界位置。

(3)根据充水脱空病害和充气脱空病害瞬时频率图像,可以判断出高频和低频电磁波存在位置,进而可以作为脱空区域位置信息判断依据。此外,根据充水脱空病害单道波瞬时频率图,可以得到正向电磁波存在位置,据此,可作为脱空病害下界面位置判断依据。

(4)对比数值模拟和实测脱空雷达波场可知,数值模拟得到的雷达波场特征与实测得到的雷达波场特征基本一致,进一步证明了路基脱空数值模拟与属性分析的正确性和有效性。